본 연구에서는 이차함수, 유리함수, 무리함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수와 같이 고등학교 수학 교육과정에서 이미 배운 기본적인 함수들의 모양 그리기와 해석하는 능력을 분석하였다. 00 고등학교의 인문반 2개반(64명)과 자연반 2개반(64명)을 대상으로 조사한 결과 주어 진 함수들의 모양을 그리지 못한 학생이 50% 이상이었다. 또한 함수가 지닌 중요한 성질인 정의역, 치역, 최솟값, 최댓값, 주기 등에 대한 해석하는 능력이 부족한 것으로 나타났다. 본 연구에서는 함수단원이 고등학교 수학이나 대학 교양 수학에서 기초가 되는 내용이므로 함수의 개념과 함수의 모양 그리기, 함수의 모양 오류 데이터 분석 등의 수학학습에 관하여 연구하였다.
본 연구에서는 이차함수, 유리함수, 무리함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수와 같이 고등학교 수학 교육과정에서 이미 배운 기본적인 함수들의 모양 그리기와 해석하는 능력을 분석하였다. 00 고등학교의 인문반 2개반(64명)과 자연반 2개반(64명)을 대상으로 조사한 결과 주어 진 함수들의 모양을 그리지 못한 학생이 50% 이상이었다. 또한 함수가 지닌 중요한 성질인 정의역, 치역, 최솟값, 최댓값, 주기 등에 대한 해석하는 능력이 부족한 것으로 나타났다. 본 연구에서는 함수단원이 고등학교 수학이나 대학 교양 수학에서 기초가 되는 내용이므로 함수의 개념과 함수의 모양 그리기, 함수의 모양 오류 데이터 분석 등의 수학학습에 관하여 연구하였다.
In this paper, we examine high school in order to know their ability for understanding about fundamental functions, such as polynomial, trigonometric, logarithm and exponential functions which have learned from high school. The result of this study shows as follows. More than half students are not a...
In this paper, we examine high school in order to know their ability for understanding about fundamental functions, such as polynomial, trigonometric, logarithm and exponential functions which have learned from high school. The result of this study shows as follows. More than half students are not able to draw shape of given functions, except polynomial. More students do not fully understand about function properties such as domain, codomain, range, maximum and minimum value.
In this paper, we examine high school in order to know their ability for understanding about fundamental functions, such as polynomial, trigonometric, logarithm and exponential functions which have learned from high school. The result of this study shows as follows. More than half students are not able to draw shape of given functions, except polynomial. More students do not fully understand about function properties such as domain, codomain, range, maximum and minimum value.
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문제 정의
본 연구는 고등학생이 함수의 모양을 어느 정도 그릴 수 있는지 조사하여 함수영역에서의 지도 방법과 대학 교양수학 교재 개발의 방향을 모색 하고자 한다. 조사 결과를 바탕으로한 결론은 다음과 같다.
본 연구에서는 함수단원이 고등학교 수학이나 대학 교양 수학에서 기초가 되는 내용이므로 함수의 개념과 함수의 모양 그리기, 함수 모양 오류 데이터 분석등의 수학 학습에 관하여 연구하였다.
가설 설정
(3) 점근선은 두 직선 x=p, y=q 이다.
제안 방법
연구대상에서 고등학교에서 배운 함수의 모양을 어느 정도 그릴 수 있고 그것에 담겨진 간단한 정보를 어느 정도 알고 있는지 조사하기 위하여, 고등학교 1학년 수학과 수학 I 과목에서 함수의 모양을 그리는 문제를 선정하여 13문항으로 구성 하였다. 고등학교에서 배운 이차함수, 유리함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수에 대한 그래프 그리기, 정의역, 치역, 주기, 최댓값, 최솟값을 어느 정도 구할 수 있는지, 기본적인 함수에서 평행 이동한 그래프를 어느 정도 그릴 수 있는지를 조사하기 위하여 아래와 같은 내용들로 구성하였다.
국내에서 대학 수학교육에 관한 연구(김성옥, 2005)등이 있었지만 고등학교 수학에서 함수 개념과 그래프의 오류 데이터 분석에 관한 연구는 매우 더 물다. 본 연구에서는 고등학교 수학 교과서 고등학교 수학(황선욱 외, 2008)와 수학 I 교과서(우무하 외, 2010)를 분석하여 개발하였으며, 교과 전문가의 내용 타당도 검증을 거쳤다. 오류가 발생 할 수 있는 함수를 개발하기 위하여 학생들이 평소 접할 수 있는 일반화된 문제를 중심으로 선택하였으며 문항 자체 결함, 이해가 모호한 함수 등은 수정 보완하였다.
3. 연구도구
연구대상에서 고등학교에서 배운 함수의 모양을 어느 정도 그릴 수 있고 그것에 담겨진 간단한 정보를 어느 정도 알고 있는지 조사하기 위하여, 고등학교 1학년 수학과 수학 I 과목에서 함수의 모양을 그리는 문제를 선정하여 13문항으로 구성 하였다. 고등학교에서 배운 이차함수, 유리함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수에 대한 그래프 그리기, 정의역, 치역, 주기, 최댓값, 최솟값을 어느 정도 구할 수 있는지, 기본적인 함수에서 평행 이동한 그래프를 어느 정도 그릴 수 있는지를 조사하기 위하여 아래와 같은 내용들로 구성하였다.
본 연구에서는 고등학교 수학 교과서 고등학교 수학(황선욱 외, 2008)와 수학 I 교과서(우무하 외, 2010)를 분석하여 개발하였으며, 교과 전문가의 내용 타당도 검증을 거쳤다. 오류가 발생 할 수 있는 함수를 개발하기 위하여 학생들이 평소 접할 수 있는 일반화된 문제를 중심으로 선택하였으며 문항 자체 결함, 이해가 모호한 함수 등은 수정 보완하였다. 전문가의 검토를 바탕으로 개발한 함수는 고등학교 3학년에 적용되었고 학생들이 제출한 검사지를 연구자가 한데 모아서 채점한 후 분석하였다.
이차함수의 그래프 그리기에서 학생들의 반응을 9가지로 분류하여 보았다 ().
오류가 발생 할 수 있는 함수를 개발하기 위하여 학생들이 평소 접할 수 있는 일반화된 문제를 중심으로 선택하였으며 문항 자체 결함, 이해가 모호한 함수 등은 수정 보완하였다. 전문가의 검토를 바탕으로 개발한 함수는 고등학교 3학년에 적용되었고 학생들이 제출한 검사지를 연구자가 한데 모아서 채점한 후 분석하였다.
대상 데이터
자연반 학생들 중에서 이차함수의 정의역을 구하는 문제에서 조건제시법으로 표시한 학생이 15명, 서술식으로 표시한 학생이 23명, x를 생략하고 제시한 학생이 13명으로 나타났다. 그리고 정의역을 하나도 구하지 않은 학생이 10명, 정의역을 전혀 다르게 표시한 학생이 14명이다. 이로서 24명이 정의역을 모르고 있음을 알 수 있다.
본 연구는 00고등학교를 대상으로 하였다. 따라서 본 연구의 결과를 전국 고등학교의 상황을 대표한다고 할 수는 없다.
본 연구에서는 00 고등학교 3학년 인문반 2개반(64명)과 자연반 2개반(64명)을 대상으로 고등학교에서 배운 함수의 모양의 개형을 학생들이 어느 정도 이해하고 그릴 수 있는지 조사 분석 하였다.
첫째, 그래프의 개형은 맞았지만 정의역, 치역, 주기, 최댓값, 최솟값을 모두 구하지 못한 학생은 20명 이었다.
데이터처리
자료의 처리는 SPSSWIN 12.0 프로그램을 사용하여 빈도분석, 상관분석을 하였고 그 분석의 결과는 다음과 같다.
성능/효과
넷째, 함수의 기본적인 모양을 그리고 이들 함수들의 합이나 곱, 이들 함수의 합성이나 유리함수의 형태 등 다양한 형태의 함수에 대한 모양의 개형을 그릴때는 Maple이나 Mathematica등의 시각적으로 표현할 수 있는 도구 사용을 권장한다.
둘째, 정의역을 구하지 못하고 치역, 주기, 최댓값, 최솟값을 구한 학생은 10명, 정의역과 치역을 구하지 못하고 주기, 최댓값, 최솟값을 구한 학생은 18명으로 나타났다.
둘째, 주기는 구하지 못하였지만 정의역, 치역, 최댓값, 최솟값을 구한 학생은 12명으로 나타났다.
셋째, 본 연구에서 알 수 있듯이 그래프를 그리거나 함수가 지니고 있는 성질에 대한 이해도에서 인문반과 자연반 학생들 간의 차이가 많이 난다. 이러한 학습부진 차이를 줄일 수있는 교수⋅학습방안을 마련해야 할 것이다.
셋째, 정의역, 치역을 구하지 못하였지만 주기, 최솟값, 최댓값을 구한 학생은 8명으로 나타났다.
연구 대상 전체 128명을 대상으로 하였을 때 틀린 학생들 중에는 치역을 전혀 구하지 못하는 학생이 21명, 전혀 틀리거나 y > 0로 답한 학생이 30명으로 나타났다.
첫째, 정의역, 치역, 주기, 최댓값, 최솟값을 모두 구한 학생은 16명으로 나타났다.
첫째, 함수의 모양을 그릴 때 정의역, 공역, 치역, 주기, 최댓값, 최솟값은 기본적으로 필요한 요소이다. 그러므로 이러한 내용과 그래프를 그리는 것을 관련지어 학습 할 수 있도록 해야 한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
자연계열의 대학 신입생들이 1학년 1학기에 교양수학을 수강하도록 교육과정을 편성한 이유는?
자연계열의 학부 교육과정에서는 대학 신입생들이 1학년 1학기부터 대학 교양수학을 수강하도록 되어 있다. 이러한 교육과정의 편성은 자연계열의 신입생들이 교양수학의 내용을 배우고 이를 전공영역에 응용할 수 있는 능력을 기르기 위한 것이다. 교양수학에서 학습한 내용을 전공영역에 활용정도를 높이기 위해서는 각 전공과 관련되도록 교재개발을 할 필요성이 있다.
NCTM(2000)에서는 함수학습의 목표로 무엇을 강조하는가?
NCTM(2000)에서는 함수학습의 목표로, 주어진 상황을 해석하여 대수 방정식의 형식을 넘어 질적 정보를 양화하는 것에서부터 그래프적 방법에 이르는 수학화 과정을 다양하고 유창하게 표현 할 수 있어야 한다고 강조한다. 이는 주변의 함수적 현상을 해석하고 다양하게 표현하여 모델을 만들고 문제 해결 과정에서 이를 적용할 수 있도록 지도해야 함을 의미한다.
고등학교 수학과 대학 교양 수학과의 연계성의 단절 문제를 해결하는 방안으로 무엇이 우선되어져야 하는가?
고등학교 수학과 대학 교양 수학과의 연계성의 단절 문제의 원인으로는 현행 대학 입시와 관련된 문제, 고등학교에서 이수한 수학 과목과 대양 교양수학 교재의 내용적 측면, 고등학교 수학과 대학 교양수학의 교수ㆍ학습 방법적 측면 등을 들 수 있다. 이 단절 문제에 대한 해결 방안은 여러 가지가 있을 수 있지만 우선적으로 입시 문제를 수정하고 보완 하여 연계성을 갖도록 하는 것이 중요하다고 보아진다.
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