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문제 정의
- DEA는 Farrel[9]에 의하여 처음 제안된 모형으로, 이를 확장한 기본적인 모형으로 Charnes, Cooper & Rhodes[7]의 CCR 모형과 Banker, Charnes & Cooper[3]의 BCC 모형이 있다. CCR 모형의 경우 규모 수익 불변을 가정하고 있으며, 이를 통해 기술효율성을 측정하게 되는데 본 연구는 비교적 통제가 가능한 투입 요소들을 기준으로 한 투입지향 CCR 모형으로 측정하고자 한다. 투입지향 CCR 모형은 다음과 같이 선형계획모형으로 설정할 수 있다.
- 본 연구는 DEA 모형과 Malmquist Index를 이용하여 2006년부터 2008년까지의 한국 프로야구 구단들의 상대적 효율성과 생산성 변화를 측정하였으며, 본 연구결과를 토대로 논의를 기술하고자 한다.
- 본 연구의 목적은 프로야구 출범 후 30년째를 맞이하고 있는 시점에서 DEA 기법과 Malmquist Index를 이용하여 2006년부터 2008년까지의 한국 프로야구 구단들의 상대적 효율성과 생산성 변화를 측정하는 것이다. 본 연구결과는 비효율적인 프로야구 구단들의 효율성을 높일 수 있는 기초 자료로 활용될 수 있을 것이다.
가설 설정
- BCC 모형은 규모수익 가변을 가정하고 있으며, 순수 기술효율성을 측정하게 되는데 본 연구는 비교적 통제가 가능한 투입요소들을 기준으로 한 투입지향 BCC 모형으로 측정하고자 한다. 투입지향 BCC 모형은 다음과 같이 선형계획모형으로 설정할 수 있는데, CCR 모형과의 차이점은 제약조건에 블록조건(convexity condition) #이 추가된 것 외에는 본질적으로 동일하다.
제안 방법
- Manuel Espitia-Escuer와 Lucla Isabel Garcia-Cebrian[16]는 DEA 모형을 이용하여 스페인 1부 리그에 소속된 프로구단들의 현장효율성을 측정하였다. 1998년부터 2001년까지의 3개 시즌을 대상으로 하였으며, 사용한 투입변수는 공격움직임 수, 출전 선수의 수, 볼 점유 분수, 슈팅과 헤딩의 수이며, 산출변수는 승점과 득점 수 이다.
- Carlos Pestana Barros와 Stephanie Leach[5]는 DEA 모형을 이용하여 영국 프리미어 리그의 축구클럽의 효율성을 분석하였다. 1998년부터 2003년까지의 5개 시즌을 대상으로 하였으며, 투입변수로는 선수의 수, 선수의 연봉, 순자산, 경기장시설 지출액이며, 산출변수로는 승점, 판매 티켓의 수, 수익을 사용하였다.
- 이영한의 연구는 2003년 시즌 단일기간을 대상으로 투입변수로는 총연봉(선수 연봉+코칭스탭 연봉+프런트 직원의 연봉)을, 산출변수로는 시즌 승률과 시즌 평균관중을 사용하여 규모의 수익불변을 가정하는 CCR 효율성에 한정하여 분석하였다[2]. 본 연구는 2006년부터 2008년까지 자료가 확보된 3개 년도 자료를 이용하였고, 투입변수로 선수단 연봉(선수 연봉+코치 및 감독연봉), 산출변수로는 시즌 승률과 매출액을 사용하여 규모의 수익불변 및 규모의 수익가변을 가정하는 CCR 효율성과 BCC 효율성을 3개 년도에 걸쳐 분석하였다. 또한 맘퀴스트 지수(Malmquist Index, 이하 Malmquist Index로 표기하기로 함)를 이용하여 생산성 변화를 측정하였다는 점에서 차별적 공헌점이 있다.
- 최적규모가 아니기 때문에 초래되는 비효율성을 측정하는 지표가 규모의 효율성(scale efficiency)이다. 비효율적 DMU인 D의 규모효율성은 적정규모의 최적투입량 OX1을 적정규모가 아닌 경우의 최적투입량 OX2로 나누어 측정한다. 규모의 효율성은 기술적 효율성을 순수 기술적 효율성으로 나누어도 결과는 동일해진다.
- Einoff[8]는 DEA 모형을 이용하여 미국 NFL의 경우 샐러리캡 도입전인 1981년부터 1993년까지와 도입 이후인 1994년부터 2000년까지, MLB의 경우 1985년부터 2001년까지의 효율성을 분석하였다. 사용한 투입변수로는 피처의 연봉, 피처 이외의 다른 선수들의 연봉이며, 산출변수로는 승수, 팀타율, 팀 득점 평균이다.
- 따라서 한국 프로야구 구단들의 비효율성을 제거하여 경쟁력을 확보함으로써 경영상태의 개선을 도모해야 할 중대한 시점에 직면해 있다. 이에 본 연구는 DEA 모형과 Malmquist Index를 이용하여 2006년부터 2008년까지의 한국 프로야구 구단들의 상대적 효율성과 생산성 변화를 측정하였으며, 본 연구결과는 다음과 같다.
- 그동안 한국 프로야구 구단을 대상으로 자료포락분석(Data Envelopment Analysis, 이하 DEA로 표기하기로 함)을 이용하여 효율성을 분석한 연구로는 이영한[2]의 연구가유일하다. 이영한의 연구는 2003년 시즌 단일기간을 대상으로 투입변수로는 총연봉(선수 연봉+코칭스탭 연봉+프런트 직원의 연봉)을, 산출변수로는 시즌 승률과 시즌 평균관중을 사용하여 규모의 수익불변을 가정하는 CCR 효율성에 한정하여 분석하였다[2]. 본 연구는 2006년부터 2008년까지 자료가 확보된 3개 년도 자료를 이용하였고, 투입변수로 선수단 연봉(선수 연봉+코치 및 감독연봉), 산출변수로는 시즌 승률과 매출액을 사용하여 규모의 수익불변 및 규모의 수익가변을 가정하는 CCR 효율성과 BCC 효율성을 3개 년도에 걸쳐 분석하였다.
- HaasㆍKocherㆍSutter[13]는 DEA모형을 이용하여 1999/2000 1개 시즌을 대상으로 독일 프로축구 구단의 효율성을 측정하였다. 투입변수로는 선수연봉, 코치 연봉을 사용하였고, 산출변수로는 승점, 총관중수, 경기장 이용률, 수익을 사용하였다.
- Haas[14]는 미국 메이저리그 축구구단의 2000시즌 단일기간 자료를 이용하여 기술적 효율성을 분석하였다. 투입변수로는 선수연봉과 헤드코치 연봉을 사용하였고, 산출변수로는 승점, 총관중수, 수익을 사용하였으며, 민감도 분석을 위해 산출변수로 승점과 수익 2개 변수, 수익 및 승점이라는 단일의 산출변수를 사용하여 분석하였다. 분석결과 효율성 점수가 리그성적과 높은 상관관계가 있음을 발견하였다.
- Haas[15]는 DEA 모형을 이용하여 2000/2001 1개 시즌을 대상으로 영국 프리미어 리그의 축구클럽의 효율성을 측정하였다. 투입변수로는 코치 연봉을 제외한 총연봉, 코치 연봉을 사용하였고, 산출변수로는 승점, 총관중수, 수익을 사용하였다.
대상 데이터
- Isidoro Guzman과 Stephen Morrow[12]는 DEA 모형을 이용하여 영국 프리미어 리그의 축구클럽의 효율성과 맘퀴스트 지수를 이용하여 생산성 변화를 측정하였다. 1997년부터 2003년까지 자료를 대상으로 하고 있으며, 투입변수로는 스탭비용(선수단연봉+풋볼비즈니스와 관련된 모든 스탭의 연봉), 임원 연봉, 판매비 및 일반관리비이며, 산출변수로는 수익과 승점이 사용되어졌다. 강호정[1]은 2006년부터 2009년까지 한국 프로 축구 구단들 중 자료입수가 가능한 5개 구단들을 대상으로 DEA 모형을 이용하여 상대적 효율성과 생산성 변화를 분석하였는데, 투입변수로는 선수단 연봉, 산출 변수로는 승점과 매출액을 사용하였다.
- 본 연구의 분석기간은 2006년부터 2008년까지의 3개 시즌을 대상으로 하며, 3개 시즌 동안 자료입수가 가능한 7개 구단을 대상으로 하였다. 2009년 이후를 분석하지 못한 이유는 선수단 연봉 등 자료의 입수가 어렵기 때문임을 밝혀둔다.
- [표 5]는 연도별 한국 프로야구 구단들의 CCR 효율성을 나타내고 있다. 분석대상 7개 프로구단 가운데 효율적인 구단(효율성 값이 1임)은 2006년에 두산베어스와 삼성라이온즈 2개 구단, 2007년에 SK와이번스, 두산베어스 2개 구단, 2008년에 롯데자이언츠, LG트윈스 2개 구단이다. 참조집합의 빈도수는 비효율적인 프로구단들이 참조집합에 해당되는 구단들을 벤치마킹해야 할 횟수를 의미하는데, 참조집합의 빈도수는 2006년에 두산베어스 5회, 삼성라이온즈 4회, 2007년에 SK와이번스 6회, 두산베어스 4회, 2008년에 롯데자이언츠 6회, LG 트윈스 2회로 나타났다.
- [10]이 제시한 요건을 충족하고 있다. 선행연구에 기초하여 최종 투입요소로는 선수연봉과 코치 및 감독의 연봉을 합한 선수단 연봉을 선정하였고, 최종 산출요소로는 승률, 매출액을 선정하였다. 또 다른 산출요소로 게임당 연평균 관중이나 연 총관중 수를 추가적으로 고려할 수 있으나 투입요소와 유의적이지 않지만 부(-)의 상관계수를 가지고 있을 뿐만 아니라, 선행연구와는 달리 매출액과의 상관계수가 매우 낮아 매출액의 대용치로서 의미가 없어 본 연구에서는 이를 고려하지 않았다.
성능/효과
- [표 8]은 비효율적인 프로구단들의 연도별 과잉투입 및 과소산출 정도를 보여주고 있다. 2006년에 비효율적인 프로구단으로 나타난 SK와이번스, 롯데자이언츠, 한화이글스, 기아타이거즈는 각각 선수단 연봉 측면에서 11.49%, 9.61%, 1.78%, 10.46%의 과잉 투입이 존재하고, 산출물의 경우 SK와이번스는 승률에서 2.17%, 롯데자이언츠는 승률에서 25.80%, 매출액에서 34.82% 만큼의 과소산출이, 한화이글스와 KIA타이거즈는 매출액에서 36.12%, 8.21% 만큼의 과소산출이 존재함을 알 수 있다.
- 60% 만큼의 과소 산출이 존재함을 알 수 있다. 2008년에 비효율적인 프로구단으로 나타난 SK와이번스, 두산베어스, 삼성라이온즈, 한화이글스, 기아타이거즈는 각각 선수단 연봉 측면에서 2.43%, 6.39%, 8.78%, 18.69%, 22.85%의 과잉 투입이 존재하고, 산출물의 경우 SK와이번스, 두산베어스, 한화이글스, KIA타이거즈의 경우 각각 매출액에서 각각 2.71%, 9.93%, 31.65%, 12.43% 만큼의 과소산출이 존재함을 알 수 있다.
- 2007년의 경우 효율적인 프로구단은 SK와이번스, 두산베어스, 삼성라이온즈와 KIA타이거즈로 나타났다. 나머지 비효율적 3개 프로구단들은 평균적으로 14.13%의 과잉 투입(선수단 연봉)이, LG트윈스의 경우 승률 측면에서 13.86%, 롯데자언츠와 한화이글스의 경우 매출액 측면에서 평균 10.71% 만큼의 과소 산출이 발생한 것으로 나타났다. 2008년의 경우 효율적인 프로구단은 롯데자이언츠, LG트윈스, SK와이번스, 삼성라이온즈로 나타났다.
- 71% 만큼의 과소 산출이 발생한 것으로 나타나 이 부분의 개선이 요구된다. 2008년의 경우 효율적인 프로구단은 롯데자이언츠와 LG트윈스 외에 SK와이번스와 삼성라이온즈로 나타났으며, 나머지 비효율적 3개 프로구단들은 평균적으로 8.32%의 과잉 투입(선수단 연봉)이, 한화이글스와 KIA타이거즈의 경우 승률 측면에서 각각 7.87% 및 21.24%, 두산베어스와 한화이글스 및 KIA 타이거즈의 경우 매출액 측면에서 평균 29.34% 만큼의 과소 산출이 발생한 것으로 나타났다.
- 둘째, 규모의 수익가변을 가정하는 BCC 효율성 결과는 2006년의 경우 효율적인 프로구단은 두산베어스와 삼성라이온즈 및 LG트윈스로 나타났다. 나머지 비효율적 4개 프로구단들은 평균적으로 8.34%의 과잉 투입(선수단 연봉)이, SK와이번스와 롯데자이언츠의 경우 승률 측면에서 각각 2.17%와 25.80%, 롯데자언츠와 한화이글스 및 KIA타이거즈의 경우 매출액 측면에서 평균 26.38% 만큼의 과소 산출이 발생한 것으로 나타났다. 2007년의 경우 효율적인 프로구단은 SK와이번스, 두산베어스, 삼성라이온즈와 KIA타이거즈로 나타났다.
- 넷째, 생산성 변화결과를 살펴보면 2006-2007 기간의 맘퀴스트 지수는 LG 트윈스를 제외하고는 맘퀴스트 지수가 1이상의 값을 나타내었고, 지수의 평균이 1.0615로 1보다 크므로 한국 프로야구 구단들의 생산성이 전반적으로 향상된 반면, 2007-2008 기간은 지수의 평균이 1.0293를 나타내어 생산성이 향상된 것으로 나타났으나, 이는 롯데자이언츠와 LG트윈스 2개 구단이 주도한 것으로 해석할 수 있다. 나머지 5개 구단의 맘퀴스트 지수 값은 1 미만의 값을 나타내어 생산성 감소가 이루어져, 생산성 향상을 위한 노력이 필요하다.
- 넷째, 생산성 변화결과를 살펴보면 2006-2007 기간의 맘퀴스트 지수는 LG 트윈스를 제외하고는 맘퀴스트 지수가 1이상의 값을 나타내었고, 지수의 평균이 1.0615로 1보다 크므로 한국 프로야구 구단들의 생산성이 전반적으로 향상된 반면, 2007-2008 기간은 지수의 평균이 1.0293으로 나타나 생산성이 향상된 것으로 나타났으나, 이는 롯데자이언츠와 LG트윈스 2개 구단이 주도한 것으로 해석할 수 있다. 나머지 5개 구단의 맘퀴스트 지수 값은 1 미만의 값을 나타내어 생산성 감소가 발생한 것으로 나타났다.
- 둘째, 규모의 수익가변을 가정하는 BCC 효율성 결과는 2006년의 경우 효율적인 프로구단은 두산베어스와 삼성라이온즈 및 LG트윈스가 추가되었는데, LG트윈스는 기술효율성 측면에서 비효율적인 반면 순수기술효율성 측면에서 효율적이다. 나머지 비효율적 4개 프로 구단들은 평균적으로 8.
- 둘째, 규모의 수익가변을 가정하는 BCC 효율성 결과는 2006년의 경우 효율적인 프로구단은 두산베어스와 삼성라이온즈 및 LG트윈스로 나타났다. 나머지 비효율적 4개 프로구단들은 평균적으로 8.
- 그는 2003년 시즌 단일기간을 대상으로 투입변수로 총연봉(선수 연봉+코칭스탭 연봉+프런트 직원의 연봉)을, 산출변수로는 시즌승률과 시즌평균관중을 사용하여 규모의 수익 불변을 가정하는 CCR 효율성만을 분석하였다. 분석결과 8개 구단 중 효율적인 구단은 3개 구단, 비효율적인 구단은 5개 구단으로 나타났다.
- 투입변수로는 선수연봉과 헤드코치 연봉을 사용하였고, 산출변수로는 승점, 총관중수, 수익을 사용하였으며, 민감도 분석을 위해 산출변수로 승점과 수익 2개 변수, 수익 및 승점이라는 단일의 산출변수를 사용하여 분석하였다. 분석결과 효율성 점수가 리그성적과 높은 상관관계가 있음을 발견하였다. Haas[15]는 DEA 모형을 이용하여 2000/2001 1개 시즌을 대상으로 영국 프리미어 리그의 축구클럽의 효율성을 측정하였다.
- [표 7]은 연도별 한국 프로야구 구단들의 BCC 효율성을 나타내고 있다. 분석대상 7개 프로구단 가운데 효율적인 구단(효율성 값이 1임)은 2006년에 두산베어스와 삼성라이온즈 및 LG 트윈스로 나타났다. 2007년에는 SK와이번스, 두산베어스 외에 삼성라이온즈와 기아타이거즈가 효율적 프로구단으로 나타났으며, 2008년에는 롯데자이언츠, LG트윈스 외에 SK와이번스와 삼성라이온즈가 효율적 프로구단으로 나타났다.
- 첫째, 규모의 수익불변을 가정하는 CCR 효율성 결과는 2006년의 경우 효율적인 프로구단은 두산베어스와 삼성라이온즈로 나타났다. 비효율적 5개 프로구단들은 평균적으로 13.80%의 과잉 투입(선수단 연봉)이, 롯데자이언츠와 한화이글스의 경우 매출액 측면에서 각각 7.17%와 3.90%, LG트윈스의 경우 승률 측면에서 7.41% 만큼의 과소 산출이 발생한 것으로 나타났다. 2007년의 경우 효율적인 프로구단은 두산베어스와 SK 와이번스로 나타났다.
- 셋째, CCR 효율성(기술효율성) 값을 BCC 효율성(순수기술효율성) 값으로 나누어 산출하는 규모효율성은 2006년의 경우 두산베어스와 삼성라이온즈, 2007년의 경우 SK와이번스와 두산베어스, 2008년의 경우 롯데자이언츠와 LG트윈스가 규모효율적인 프로구단들이며, 각 년도의 나머지 구단들은 규모 비효율적 프로구단들이다. 규모비효율적인 프로구단들의 경우 규모의 확대 및 축소를 통하여 효율성 개선이 필요하다.
- 셋째, CCR 효율성(기술효율성) 값을 BCC 효율성(순수기술효율성) 값으로 나누어 산출하는 규모효율성은 2006년의 경우 두산베어스와 삼성라이온즈, 2007년의 경우 SK와이번스와 두산베어스, 2008년의 경우 롯데자이언츠와 LG트윈스가 규모효율적인 프로구단으로 나타났다.
- 첫째, 규모의 수익불변을 가정하는 CCR 효율성 결과는 2006년의 경우 효율적인 프로구단은 두산베어스와 삼성라이온즈로 나타났는데, 이는 두산베어스의 경우 시즌 성적이 7개 구단 중 4위를 기록하였지만, 상대적으로 다른 프로구단들에 비하여 적은 투입(선수단 연봉)을 한 결과로 사료되며, 삼성라이온즈는 다른 프로 구단들에 비하여 많은 투입(선수단 연봉)을 하여 그에 상응하는 많은 산출(승률이나 매출액)을 달성했다고 볼 수 있다. 이들 2개 구단을 제외한 나머지 프로구단들은 상대적으로 비효율적 구단으로 나타났으며, 비효율적 5개 프로구단들은 평균적으로 13.80%의 과잉 투입(선수단 연봉)이, 롯데자이언츠와 한화이글스의 경우 매출액 측면에서 각각 7.17%와 3.90%, LG트윈스의 경우 승률 측면에서 7.41% 만큼의 과소 산출이 발생한 것으로 나타나 이 부분에 대한 개선의 여지가 존재한다. 2007년의 경우 효율적인 프로구단은 2006년에 효율적인 구단으로 나타났던 두산베어스와 SK와이번스로 나타났다.
- 첫째, 규모의 수익불변을 가정하는 CCR 효율성 결과는 2006년의 경우 효율적인 프로구단은 두산베어스와 삼성라이온즈로 나타났는데, 이는 두산베어스의 경우 시즌 성적이 7개 구단 중 4위를 기록하였지만, 상대적으로 다른 프로구단들에 비하여 적은 투입(선수단 연봉)을 한 결과로 사료되며, 삼성라이온즈는 다른 프로 구단들에 비하여 많은 투입(선수단 연봉)을 하여 그에 상응하는 많은 산출(승률이나 매출액)을 달성했다고 볼 수 있다. 이들 2개 구단을 제외한 나머지 프로구단들은 상대적으로 비효율적 구단으로 나타났으며, 비효율적 5개 프로구단들은 평균적으로 13.
- 첫째, 규모의 수익불변을 가정하는 CCR 효율성 결과는 2006년의 경우 효율적인 프로구단은 두산베어스와 삼성라이온즈로 나타났다. 비효율적 5개 프로구단들은 평균적으로 13.
후속연구
- 본 연구의 목적은 프로야구 출범 후 30년째를 맞이하고 있는 시점에서 DEA 기법과 Malmquist Index를 이용하여 2006년부터 2008년까지의 한국 프로야구 구단들의 상대적 효율성과 생산성 변화를 측정하는 것이다. 본 연구결과는 비효율적인 프로야구 구단들의 효율성을 높일 수 있는 기초 자료로 활용될 수 있을 것이다.
- 본 연구는 효율적으로 나타난 프로구단들의 경우 개선의 여지가 전혀 없는 절대적 효율성을 지니지 못한다는 점, 자료수집의 어려움으로 인하여 최근 년도의 효율성이 분석이 이루어지지 못한 점 등에서 한계점은 있으나 비효율적인 프로야구 구단들의 효율성을 높일 수 있는 기초 자료로 활용될 수 있을 것이다.
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