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우리나라 중학생의 함수 개념화 특성
Korean middle school students' conception of function 원문보기

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.22 no.3, 2012년, pp.353 - 370  

변희현 (한국교육과정평가원) ,  주미경 (한양대학교)

초록

중학교의 함수 개념 도입과 관련하여 7차 교육과정의 개정 시 종속적인 변화관계에 기반하여 도입하도록 큰 변화를 시도하였고 이러한 방향은 현재 2009 개정 교육과정에서도 유지되고 있다. 이에 본 연구에서는 이러한 교육과정의 변화가 학생들의 함수개념 이해에 어떤 변화를 가져왔는지 그리고 실제 교수 학습 장면에서 함수가 어떻게 지도되고 있는지를 탐색하였다. 이를 위해 학생들의 경우 과제기반 심층 면담을 통해 함수 개념화의 특성을 살펴보았고 또 다른 한편으로는 학생들의 지도교사들을 대상으로 면담을 실시하여 수업에서 함수를 도입하는 방식에 대해 질문하였다. 연구결과 학생들은 종속적 변화관계에 기반하여 함수를 인식하는 정도가 매우 미약하며 교사들 또한 종속적 변화관계에 기반하여 함수를 지도하는데 어려움을 겪고 있음을 확인할 수 있었다. 이러한 논의를 바탕으로 학교수학에서 함수 지도와 관련한 몇 가지 제언을 하였다.

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

Since the 7th revision of national mathematics curriculum, it has been recommended that the concept of function be introduced based on the dependent relation between variables. The 2009 revision of national mathematics curriculum shares this way of conceptualizing function. In this context, this stu...

주제어

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
제 7차 교육과정에서 함수 지도와 관련하여 어떤 문제점이 있는가? 이러한 변화는 역사적으로 함수개념이 비례 관계와 같이 함께 변화하는 두 양사이의 관계로부터 발생된 것이라는 사실에 그근거를 두고 있다. 그러나 제 7차 수학과 교육과정에서는 함수를 비례관계로 도입하면서 동시에 정의역, 공역, 치역 등의 개념을 함께 사용함으로써 함수 개념을 일관되게 지도하는데 어려움을 가져왔다. 더불어, 초등학교에서 함수라는 용어를 사용하지 않지만 변하는 두 양 사이의 대응 관계를 지도하는 반면, 중학교에서는 ‘대응’이라는 용어를 사용하지 않고 비례관계로만 도입하여, 고등학교에서 함수를 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하게 될 때 동일한 개념에 대한 두 가지 정의 방식이 학생들에게 혼란을 야기하였는데 그 과정에서 초중고등학교에서의 개념 지도 방법 사이의 일관성이 부족하다는 문제점이 지적되었다.
개념 이미지는 무엇을 의미하는가? Vinner(1992)는 개념 이미지와 개념 정의의 불일치에서 비롯되는 함수 학습 과정의 어려움을 말하였다. 개념 정의는 수학의 형식적인 정의를 의미하며 개념 이미지는 개념 이름과 더불어 마음속에 연상되는 비언어적 실체를 의미하는 것으로 학생들은 개념 정의보다는 개념 이미지에 의해 많은 영향을 받는 경향이 있다. 학생들의 함수에 대한 개념 이미지는 함수라는 말을 들었을 때 떠오르는 것으로 함수의 관계식일 수도있고, 함수의 그래프일 수도 있고, 다항함수, 지수함수, 삼각함수 등 특별한 함수일 수도 있다.
학생들은 함수에 어떤 개념 이미지를 가지고 있는가? 학생들의 함수에 대한 개념 이미지는 함수라는 말을 들었을 때 떠오르는 것으로 함수의 관계식일 수도있고, 함수의 그래프일 수도 있고, 다항함수, 지수함수, 삼각함수 등 특별한 함수일 수도 있다. 따라서 개념 이미지는 개인에 따라 많은 차이를 보이나 Vinner & Dreyfus (1989)의 연구에 나타난 학생들의 함수에 대한 개념 이미지를 정리하면 ‘함수는 대수적인 식이다’, ‘함수는 규칙성이 있어야 한다’, ‘함수는 하나의 규칙에 의해 주어진다’, ‘함수의 그래프는 연속이다’, ‘함수의 그래프는 규칙적이고 체계적이다’ 등이 있다. 그리고 대부분의 학생들은 수학적 개념이 아닌 개념이미지를 이용하여 개념의 예와 예가 아닌 것들로 구분함을 밝히었다.
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