[논문]비선형 Kalman Filter를 사용한 타이어 횡력 추정 시스템

이동훈; 김인근; 허건수

doi:10.7467/ksae.2012.20.6.126

비선형 Kalman Filter를 사용한 타이어 횡력 추정 시스템
Tire Lateral Force Estimation System Using Nonlinear Kalman Filter 원문보기

한국자동차공학회논문집 = Transactions of the Korean Society of Automotive Engineers, v.20 no.6, 2012년, pp.126 - 131

이동훈 (한양대학교 대학원 자동차공학과) , 김인근 (한양대학교 대학원 자동차공학과) , 허건수 (한양대학교 미래자동차공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

Tire force is one of important parameters which determine vehicle dynamics. However, it is hard to measure tire force directly through sensors. Not only the sensor is expensive but also installation of sensors on harsh environments is difficult. Therefore, estimation algorithms based on vehicle dynamic models are introduced to estimate the tire forces indirectly. In this paper, an estimation system for estimating lateral force and states is suggested. The state-space equation is constructed based on the 3-DOF bicycle model. Extended Kalman Filter, Unscented Kalman Filter and Ensemble Kalman Filter are used for estimating states on the nonlinear system. Performance of each algorithm is evaluated in terms of RMSE (Root Mean Square Error) and maximum error.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 자동차의 sideslip angle과 횡 방향 속도와 같은 횡 방향 운동에 관련된 변수들을 추정하는 시스템을 설계하고자 한다. 횡 방향 차량 동역학 모델은 3자유도의 bicycle 모델을 기반으로 설계하였으며 side slip angle, C.

가설 설정

w_k-1와 v_k는 시스템 불확실성과 측정 잡음을 나타내며 Gaussian 분포를 따른다고 가정한다.
Carsim software와 MATLAB/Simulink를 통하여 Simulation을 수행하였다. 맑은 날의 마른 노면을 가정하여 maximum 노면 마찰계수를 0.9로 놓고 simulation을 수행하였다.
일반적 승용차량에서 기 장착 되어있는 wheel speed 센서와 ESC에 장착된 센서로 측정 할 수 있는 값들을 고려 선정하였다. 본 시스템은 횡 방향 bicycle 모델을 대상으로 종 방향의 속도 변화는 크지 않다고 가정하며, 이에 종 방향 속도는 휠 속도 센서를 통해 구할 수 있는 네 개 휠 속도의 평균을 통해 구한다. 계산 과정에서의 side slip angle은 radian을 단위로 하여 계산을 수행한다.

제안 방법

Carsim software와 MATLAB/Simulink를 통하여 Simulation을 수행하였다. 맑은 날의 마른 노면을 가정하여 maximum 노면 마찰계수를 0.
Guillaume Baffet, Gerald Dherbomez등²⁾은 Extended Kalman Filter를 사용하여 sideslip angle등을 추정하는 논문을 발표하였으며 Qi Cheng, Alessandro Correa-Victorino등⁴⁾은 Dugoff tire model을 사용하여 sideslip angle등을 추정하는 논문을 발표하였다. 위 논문들은 3자유도의 bicycle이나 single track 모델을 사용하여 횡 방향에 대한 추정 시스템을 설계하였고 하나의 비선형 추정 방법을 사용하여 시스템을 설계하였다.
이렇게 구한 Kalman gain을 이용하여 현 스텝에서의 추정 변수 값과 covariance matrix를 구한다.
차량은 bicycle model, 타이어는 linear model을 사용하여 시스템을 모델링 하였으며 측정값으로는 종·횡 방향 가속도, yaw rate 그리고 종 방향 속도를 사용하였다.
본 논문에서는 자동차의 sideslip angle과 횡 방향 속도와 같은 횡 방향 운동에 관련된 변수들을 추정하는 시스템을 설계하고자 한다. 횡 방향 차량 동역학 모델은 3자유도의 bicycle 모델을 기반으로 설계하였으며 side slip angle, C.G의 속도 그리고 yaw rate이 아닌 종 방향 속도, 횡 방향 속도 그리고 yaw rate을 사용하여 방정식을 구성하였다. 모델에 요구되는 횡 방향 힘은 타이어 모델의 linear 구간을 대상으로 사용하였다.

대상 데이터

G의 속도 그리고 yaw rate이 아닌 종 방향 속도, 횡 방향 속도 그리고 yaw rate을 사용하여 방정식을 구성하였다. 모델에 요구되는 횡 방향 힘은 타이어 모델의 linear 구간을 대상으로 사용하였다. 타이어 모델의 선형 계수는 변수로 설정하여 sideslip angle에 따른 변화를 보정하였으며 그 구조는 Fig.
본 논문에서는 타이어 모델을 선정함에 있어서 linear 구간을 우선 대상으로 선정한다. 일반적으로 linear 구간을 대상으로 한 타이어 힘 계산식은 식 (4)로 표현된다.
측정 변수는 종 방향 속도, yaw rate, 종 방향 가속도, 횡 방향 가속도로 이루어져 있다. 일반적 승용차량에서 기 장착 되어있는 wheel speed 센서와 ESC에 장착된 센서로 측정 할 수 있는 값들을 고려 선정하였다. 본 시스템은 횡 방향 bicycle 모델을 대상으로 종 방향의 속도 변화는 크지 않다고 가정하며, 이에 종 방향 속도는 휠 속도 센서를 통해 구할 수 있는 네 개 휠 속도의 평균을 통해 구한다.
차량 횡 방향 동역학 모델은 3 자유도를 갖는 bicycle 모델이 사용되었다. 각각 종 방향, 횡 방향, yaw rate에 대한 자유도를 가지며 이는 Fig.

데이터처리

세 가지 Filter는 각각 Extended Kalman Filter, Unscented Kalman Filter, Ensemble Kalman Filter이다. 세 가지 Kalman Filter는 각각 RMSE(Root Mean Square Error)를 통해 성능을 평가하였다.

이론/모형

본 논문에 사용된 모델의 observability를 Lie derivative를 사용하여 구하였다.³⁾ 식 (6)의 모델에 Lie derivative를 적용하여 observability function을 구성하면
본 논문에서는 세 가지 서로 다른 방법을 갖는 Kalman Filter 기반의 비선형 추정시스템을 적용하였다. 세 가지 Filter는 각각 Extended Kalman Filter, Unscented Kalman Filter, Ensemble Kalman Filter이다.
비선형 Kalman Filter인 Extended Kalman Filter, Unscented Kalman Filter 그리고 Ensemble Kalman Filter를 사용하여 차량의 횡력을 추정하였다. 차량은 bicycle model, 타이어는 linear model을 사용하여 시스템을 모델링 하였으며 측정값으로는 종·횡 방향 가속도, yaw rate 그리고 종 방향 속도를 사용하였다.

성능/효과

차량은 bicycle model, 타이어는 linear model을 사용하여 시스템을 모델링 하였으며 측정값으로는 종·횡 방향 가속도, yaw rate 그리고 종 방향 속도를 사용하였다. 본 논문에서 사용한 세 Kalman Filter 모두 RMSE가 시뮬레이션에서 나온 최고 값 대비 5% 이내의 추정 성능을 보여주었으며 이는 만족스러운 수준이다. 본 논문에서 수행한 Simulation 결과를 보았을 경우 Unscented Kalman Filter가 전체적으로 근소하게 나은 성능을 보인다.
본 논문에서 사용한 세 Kalman Filter 모두 RMSE가 시뮬레이션에서 나온 최고 값 대비 5% 이내의 추정 성능을 보여주었으며 이는 만족스러운 수준이다. 본 논문에서 수행한 Simulation 결과를 보았을 경우 Unscented Kalman Filter가 전체적으로 근소하게 나은 성능을 보인다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Extended Kalman Filter란?	Extended Kalman Filter는 비선형 Kalman Filter 중 가장 많이 쓰이는 것으로 system matrix의 Jacobian을 사용하여 추정을 하는 Kalman Filter이다. 식 (1)과 식 (3)은 식 (6)과 같은 형태로 표현할 수 있다.
	현재 ADAS로 통칭되는 안전 향상을 위한 시스템의 한계는?	통상 ADAS(Advanced Driver Assistant System)로 통칭되는 안전 향상을 위한 시스템에서 요구되는 자동차 주행 정보는 현재 상용 차량에 일반적으로 장착되어 있는 횡 방향 가속도 센서, yaw rate 센서등과 같은 정보를 사용할 수 있으나 일반적으로는 그보다 더 많은 정보를 필요로 하게 된다. 하지만 센서의 추가로 인한 가격의 상승과 여러 주행 환경을 극복하지 못하는 센서의 기술력 한계로 필요한 모든 정보를 센서를 통해 얻는 것은 어렵다. 때문에 사용 가능한 최소한의 센서 정보를 이용하여 차량 동역학 모델에 근거한 추정 알고리즘을 사용, 필요한 정보를 추정하는 방법이 많이 사용되고 있다.
	Unscented Kalman Filter의 특징은?	Unscented Kalman Filter는 Extended Kalman Filter가 Jacobian을 사용한다는 점과 달리 확률기반의 sigma point와 weight factor를 통해 Kalman gain을 구하는 비선형 Kalman Filter이다.5) 식 (6)과 같은 형태의 모델에서 초기 값을 사용하여 sigma point와 weight factor를 식 (11)과 식 (12)를 통해 구해낸다.

참고문헌 (7)

J. Kim and K. Huh, "Development of Tire Lateral force Monitoring Systems Using Nonlinear Observer," Transactions of KSAE, Vol.8, No.4, pp.169-176, 2000.
G. Baffet, A. Charara and J. Stephant, "Sideslip Angle, Lateral Tire Force and Road Friction Estimation in Simulations and Experiments," International Conference on Control Applications, IEEE, pp.903-908, 2006.
G. Baffet, A. Charara and G. Dherbomez, "An Observer of Tire-road Forces and Friction for Active Security Vehicle Systems," Transactions on Mechatronics, IEEE/ASME, pp.651-661, 2007.
Q. Cheng, A. Correa-Victorino and A. Charara, "A New Nonlinear Observer Using Unscented Kalman Filter to Estimate Sideslip Angle, Lateral Tire Road Forces and Tire Road Friction Coefficient," Intelligent Vehicles Symposium, IEEE, pp.709-714, 2011.
S. J. Julier, J. K. Uhlmann and H. F. Durrant- Whyte, "A New Approach for Filtering Nonlinear Systems," Proceedings of the American Control Conference, pp.1628-1632, 1995.
S. Gillijns, O. B. Mendoza, J. Chandrasekar, B. L. R. De Moor, D. S. Bernstein and A. Ridley, "What is the Ensemble Kalman Filter and How Well Does it Work?," Proceedings of the 2006 American Control Conference, IEEE, pp.4448-4453, 2006.
S. Han and K. Huh, "Monotoring System Design for Lateral Vehicle Motion," IEEE Transactions on Vehicular Technology, Vol.60, No.4, pp.1394-1403, 2011.

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