이 논문은 냉간 압연공정의 다단 압연기에서 각 롤 간의 슬립 현상에 대한 상태공간 모델을 도출하고, 이를 이용하여 롤 간 슬립 상태 관측기 설계에 관한 연구를 수행한다. 먼저 뉴튼의 운동법칙을 이용하여 각 롤들의 회전 운동 방정식을 1계 비선형 미분 방정식으로 기술한 후, 테일러 급수를 이용하여 임의의 동작점에서 상태공간 방정식으로 선형화한다. 다음에는 선형화된 상태공간 방정식에 기초하여 Gopinath 구성법으로 측정 가능한 구동 롤을 제외한 종동 롤의 회전 각속도를 추정하는 최소차원 상태 관측기를 설계한다. 마지막으로 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 상태 관측기로부터 추정된 각 롤 회전각속도와 슬립률의 유용성을 고찰한다.
이 논문은 냉간 압연공정의 다단 압연기에서 각 롤 간의 슬립 현상에 대한 상태공간 모델을 도출하고, 이를 이용하여 롤 간 슬립 상태 관측기 설계에 관한 연구를 수행한다. 먼저 뉴튼의 운동법칙을 이용하여 각 롤들의 회전 운동 방정식을 1계 비선형 미분 방정식으로 기술한 후, 테일러 급수를 이용하여 임의의 동작점에서 상태공간 방정식으로 선형화한다. 다음에는 선형화된 상태공간 방정식에 기초하여 Gopinath 구성법으로 측정 가능한 구동 롤을 제외한 종동 롤의 회전 각속도를 추정하는 최소차원 상태 관측기를 설계한다. 마지막으로 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 상태 관측기로부터 추정된 각 롤 회전각속도와 슬립률의 유용성을 고찰한다.
This study focuses on the state space model and the design of a state observer for the slip dynamics between rolls in STS cold cluster mills. First, a mathematical model of the roll slip is given as a nonlinear differential equation. Then, by using a Taylor series expansion, it is linearized as a st...
This study focuses on the state space model and the design of a state observer for the slip dynamics between rolls in STS cold cluster mills. First, a mathematical model of the roll slip is given as a nonlinear differential equation. Then, by using a Taylor series expansion, it is linearized as a state space model. Next, by using Gopinath's algorithm, a minimal-order state observer based on the state space model is designed to estimate the angular speed of all idle rolls except for an actuated roll that is measureable. Finally, a computer simulation is used to validate that the proposed state space model very well describes slip dynamics between, and moreover, the state observer very well estimates the angular speed of the idle roll.
This study focuses on the state space model and the design of a state observer for the slip dynamics between rolls in STS cold cluster mills. First, a mathematical model of the roll slip is given as a nonlinear differential equation. Then, by using a Taylor series expansion, it is linearized as a state space model. Next, by using Gopinath's algorithm, a minimal-order state observer based on the state space model is designed to estimate the angular speed of all idle rolls except for an actuated roll that is measureable. Finally, a computer simulation is used to validate that the proposed state space model very well describes slip dynamics between, and moreover, the state observer very well estimates the angular speed of the idle roll.
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문제 정의
동시에 롤 손상으로 인한 빈번한 롤 교체 작업은 생산성을 크게 떨어뜨리게 된다. 그래서 이 논문에서는 다단 압연기의 롤 간 슬립 현상을 해석함과 동시에 슬립률 제어를 위한 모델 구축을 연구 목표로 한다. 이를 위하여 각 롤들의 동적 모델을 도출하고, 이를 기초로 각 롤의 회전 각속도를 추정하는 상태 관측기 설계에 관한 연구를 수행한다.
따라서 이 논문에서는 기존 차량 슬립 연구 결과들과 같이, 다단 압연기의 각 롤 간 슬립 현상에 대한 연구를 이론적으로 체계화하는 연구를 수행하고자 한다. 구체적인 연구 내용은 다음과 같이 크게 두 가지로 대별된다.
이 논문에서는 냉간압연 다단 압연기의 롤 간 슬립 현상을 해석하고 제어기 설계를 위한 동적모델에 관한 연구를 수행하였으며, 그 결과를 요약하면 다음과 같다.
가설 설정
따라서 식 (9)와 (11)로 주어진 관측 대상은 가제어 및 가관측성을 만족하므로 상태 관측기가 설계 가능하게 된다. 단, 관측기 설계 시 외란 등의 불확실성 요소는 고려하지 않는 것으로 가정한다.
제안 방법
(1) 두 개의 롤 간 슬립에 대한 동적모델과 선형화 모델을 도출하였다.
(2) 선형 모델을 이용하여 각 롤의 각속도 및 롤 간 슬립률을 추정하는 상태 관측기를 설계하였다.
두 번째로는 실제 현장에서 사용되는 다단 압연기 종동 롤들의 각속도는 측정할 수가 없어 이론적인 슬립 제어기 설계가 용이하지 않다. 그래서 상태 관측기 설계 이론에 기초하여 종동 롤들의 각속도를 추정하는 상태 관측기를 설계하기로 한다. 끝으로 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 동적 모델과 롤 각속도 및 슬립률 관측기에 대한 결과를 고찰하고, 향후 연구 과제를 간략히 요약하기로 한다.
다음 장에서는 위의 상태공간방정식을 이용하여 B롤의 각속도를 포함하여 측정할 수 없는 상태변수를 추정하는 최소차원 상태 관측기를 설계한다.
그러나 실제 현장 설비에서 구동 롤을 제외한 나머지 종동 롤의 각속도는 대부분 측정할 수 없으므로, 종동 롤들의 각속도는 입출력 정보를 이용하여 추정해야 한다. 따라서 이 장에서는 측정 가능한 구동 롤의 각속도를 이용하여 종동 롤의 각속도를 추정하는 상태 관측기를 설계한다. 즉 구동 롤의 각속도는 측정 가능하기 때문에 상태 관측기는 종동 롤의 각속도만 추정하는 최소차원 상태 관측기로 설계된다.
선형화 모델에 기초한 상태 관측기의 결과와 관측 오차를 통해 관측기의 유용성을 고찰한다. 단 관측 오차는 선형 또는 비선형 모델에서의 값을 관측기로부터의 값을 뺀 값으로 정의됨에 주의하자.
이 논문에서는 이론 전개의 단순화를 위해서 다수의 롤로 구성되는 다단 압연기에서 임의의 두개 롤(A, B 롤)만을 고려한다. 여기서 A롤은 구동 롤이고, B롤은 종동 롤이며, 이에 대한 자유 물체도의 개략도는 Fig.
그래서 이 논문에서는 다단 압연기의 롤 간 슬립 현상을 해석함과 동시에 슬립률 제어를 위한 모델 구축을 연구 목표로 한다. 이를 위하여 각 롤들의 동적 모델을 도출하고, 이를 기초로 각 롤의 회전 각속도를 추정하는 상태 관측기 설계에 관한 연구를 수행한다. 철강 제조회사들은 다단 압연기에서의 롤 간 슬립 현상을 해결하기 위해서 많은 노력을 하고 있다.
이론/모형
컴퓨터 시뮬레이션은 MatLab S/W를 사용하였으며, 다단 압연기의 임의 두 롤은 각각 구동 롤인 IMR롤(A롤)과 종동 롤인 WR롤(B롤)을 설정하였으며, 이들의 파라미터 값은 Table 1과 같다.
성능/효과
(3) 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 선형 모델은 비선형 모델의 거동을 매우 양호하게 모사하고 있으며, 상태 관측기는 정속 구간에서는 대체적으로 양호하게 각 롤의 각속도와 슬립률을 추정하고 있음을 보였다. 그러나 동작점이 크게 변하는 가감속 구간에서는 상태 관측기의 추정 오차가 큼을 알 수 있었다.
7에서와 같이 구동 롤의 속도가 가속하는 구간에서는 음의 방향으로 관측 오차가 발생하고, 반대로 감속 구간에서는 양의 방향으로 관측 오차가 크게 발생함을 알 수 있다. 그렇지만 전체적으로 상태 관측기가 선형모델에 기초하여 설계되었으므로, 선형모델에 적용하였을 경우에는 매우 양호한 관측 결과를 확인할 수 있었다.
첫 번째로는 각 롤의 회전 운동에 관한 동적 모델을 비선형 미분방정식으로 도출하며, 여기서 비선형은 주로 롤 간 접촉면에서의 마찰 현상에 기인됨을 보인다. 두 번째로는 실제 현장에서 사용되는 다단 압연기 종동 롤들의 각속도는 측정할 수가 없어 이론적인 슬립 제어기 설계가 용이하지 않다. 그래서 상태 관측기 설계 이론에 기초하여 종동 롤들의 각속도를 추정하는 상태 관측기를 설계하기로 한다.
후속연구
그래서 상태 관측기 설계 이론에 기초하여 종동 롤들의 각속도를 추정하는 상태 관측기를 설계하기로 한다. 끝으로 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 동적 모델과 롤 각속도 및 슬립률 관측기에 대한 결과를 고찰하고, 향후 연구 과제를 간략히 요약하기로 한다.
향후 동작점이 크게 변하는 가감속 구간에서의 상태 관측기 설계에 대한 보완 연구가 필요하고, 동시에 슬립률 제어에 관한 연구를 통하여 이 논문의 유용성을 확인하는 연구가 필요할 것으로 사료된다.
그렇지만 정속 구간도는 속도 변동이 적을 경우에는 매우 양호함을 볼 수 있다. 향후 비선형 상태 관측기 설계를 통해 가감속 간에서도 종동 롤의 각속도 및 슬립률 관측 오차를 줄이는 연구가 필요할 것으로 사료된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
본 논문에서 냉간 압연공정의 다단 압연기에서 각 롤 간의 슬립 현상에 대한 상태공간 모델을 도출하기 위해 수행한 방법은?
이 논문은 냉간 압연공정의 다단 압연기에서 각 롤 간의 슬립 현상에 대한 상태공간 모델을 도출하고, 이를 이용하여 롤 간 슬립 상태 관측기 설계에 관한 연구를 수행한다. 먼저 뉴튼의 운동법칙을 이용하여 각 롤들의 회전 운동 방정식을 1계 비선형 미분 방정식으로 기술한 후, 테일러 급수를 이용하여 임의의 동작점에서 상태공간 방정식으로 선형화한다. 다음에는 선형화된 상태공간 방정식에 기초하여 Gopinath 구성법으로 측정 가능한 구동 롤을 제외한 종동 롤의 회전 각속도를 추정하는 최소차원 상태 관측기를 설계한다. 마지막으로 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 상태 관측기로부터 추정된 각 롤 회전각속도와 슬립률의 유용성을 고찰한다.
다단 압연기의 구성은?
다수의 롤들로 구성된 다단 압연기(cluster mill)를 사용하는 연속 냉간 압연공정에서 압연 롤들 간에 발생하는 슬립 현상은 롤 마모 또는 표면 손상을 유발시켜, 압연 제품의 표면 품질 불량을 일으키는 주 요인으로 작용한다. 동시에 롤 손상으로 인한 빈번한 롤 교체 작업은 생산성을 크게 떨어뜨리게 된다.
다단 압연기에서 접촉하는 두 롤 사이에 발생하는 슬립의 발생 원인은?
다단 압연기에서 접촉하는 두 롤 사이에 발생하는 슬립은 접촉면에서 원주 속도의 상대속도 차이로 발생하는 것으로서, 이러한 슬립 현상에 관한 이론적인 연구는 주로 수송기계 즉 항공기, 철도 차량, 그리고 자동차 분야에서 이루어지고 있다. 즉 지면(또는 레일)과 바퀴(wheel) 사이에 발생하는 슬립의 동적 모델 및 제어 기술은 현재까지 많은 연구가 수행되어 오고 있다.
참고문헌 (4)
Yanada, H. and Sekikawa, Y., 2008, "Modeling of Dynamic Behaviors of Friction," Mechatronics, Vol. 18, pp. 330-339.
Grip, H. F., Imsland, L., Johansen, T. A., Kalkkhul, J. C. and Suissa, A., 2008, "Nonlinear Vehicle Side-Slip Estimation with Friction Adaptation," Automatica, Vol. 44, pp. 611-622.
Mirzaeinejad, H. and mirzaei, M., 2010, "A Novel Method for Non-Linear Control of Wheel Slip in Anti-Lock Braking Systems," Control Engineering Practice, Vol. 18, pp. 918-926.
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