중학교 3학년 수학 영재 학생들을 위한 수학적 모델링 교수.학습 자료의 개발 및 적용: 쓰나미를 소재로 Development and Application of Teaching-Learning Materials for Mathematically-Gifted Students by Using Mathematical Modeling -Focus on Tsunami-원문보기
본 연구는 수학적 모델링 수업이 수학 영재 학생들에게 문제해결의 기회를 제공하고 수학적 모델링 활동을 통해 다양한 수학적 사고력을 발전시킬 수 있다는 가정 하에 중학교 3학년 수학 영재 학생들을 위한 수학적 모델링 교수 학습 자료를 개발하였다. 개발된 교수 학습 자료를 적용하여 사례연구를 통해 수학적 모델링의 단계별 활동과정을 살펴보고 각 단계에서 어떠한 수학적 사고능력이 나타나는지 분석하였다. 수학적 모델링 과정에서 다양한 수학적 사고능력이 나타났는데 문제를 이해하는 실세계 탐구과정에서는 정보의 조직화 능력이, 상황모델을 개발하는 과정에서는 직관적 통찰능력, 공간화/시각화 능력, 수학적 추론 능력, 반성적 사고 능력이 나타났다. 수학모델 개발과정에서는 수학적 추상화 능력, 공간화/시각화 능력, 수학적 추론 능력, 반성적 사고가 나타났으며 모델적용 과정에서는 일반화 및 적용 능력과 반성적 사고가 나타났다. 모델링 수업이 진행됨에 따라 반성적 사고능력이 더 많이 나타나는 것을 확인할 수 있었다.
본 연구는 수학적 모델링 수업이 수학 영재 학생들에게 문제해결의 기회를 제공하고 수학적 모델링 활동을 통해 다양한 수학적 사고력을 발전시킬 수 있다는 가정 하에 중학교 3학년 수학 영재 학생들을 위한 수학적 모델링 교수 학습 자료를 개발하였다. 개발된 교수 학습 자료를 적용하여 사례연구를 통해 수학적 모델링의 단계별 활동과정을 살펴보고 각 단계에서 어떠한 수학적 사고능력이 나타나는지 분석하였다. 수학적 모델링 과정에서 다양한 수학적 사고능력이 나타났는데 문제를 이해하는 실세계 탐구과정에서는 정보의 조직화 능력이, 상황모델을 개발하는 과정에서는 직관적 통찰능력, 공간화/시각화 능력, 수학적 추론 능력, 반성적 사고 능력이 나타났다. 수학모델 개발과정에서는 수학적 추상화 능력, 공간화/시각화 능력, 수학적 추론 능력, 반성적 사고가 나타났으며 모델적용 과정에서는 일반화 및 적용 능력과 반성적 사고가 나타났다. 모델링 수업이 진행됨에 따라 반성적 사고능력이 더 많이 나타나는 것을 확인할 수 있었다.
The researchers developed the teaching-learning materials for 9th grade mathematically gifted students in terms of the hypothesis that the students would have opportunity for problem solving and develop various mathematical thinking through the mathematical modeling lessons. The researchers analyzed...
The researchers developed the teaching-learning materials for 9th grade mathematically gifted students in terms of the hypothesis that the students would have opportunity for problem solving and develop various mathematical thinking through the mathematical modeling lessons. The researchers analyzed what mathematical thinking abilities were shown on each stage of modeling process through the application of the materials. Organization of information ability appears in the real-world exploratory stage. Intuition insight ability, spatialization/visualization ability, mathematical reasoning ability and reflective thinking ability appears in the pre-mathematical model development stage. Mathematical abstraction ability, spatialization/visualization ability, mathematical reasoning ability and reflective thinking ability appears in the mathematical model development stage. Generalization and application ability and reflective thinking ability appears in the model application stage. The developed modeling assignments have provided the opportunities for mathematically-gifted students' mathematical thinking ability to develop and expand.
The researchers developed the teaching-learning materials for 9th grade mathematically gifted students in terms of the hypothesis that the students would have opportunity for problem solving and develop various mathematical thinking through the mathematical modeling lessons. The researchers analyzed what mathematical thinking abilities were shown on each stage of modeling process through the application of the materials. Organization of information ability appears in the real-world exploratory stage. Intuition insight ability, spatialization/visualization ability, mathematical reasoning ability and reflective thinking ability appears in the pre-mathematical model development stage. Mathematical abstraction ability, spatialization/visualization ability, mathematical reasoning ability and reflective thinking ability appears in the mathematical model development stage. Generalization and application ability and reflective thinking ability appears in the model application stage. The developed modeling assignments have provided the opportunities for mathematically-gifted students' mathematical thinking ability to develop and expand.
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문제 정의
4) 모델적용 과정 : 수학모델을 적용하여 수학적 결과와 결론을 도출하고 이를 실세계 문제 상황에 연관시켜 해석하는 활동이 이루어진다. 또한 수학모델은 현실세계에 적용할 수 있는 일반화 가능한 모델로 개발하도록 하였다.
본 연구는 중학교 3학년 수학 영재 학생들을 위한 수학적 모델링 교수․학습 자료를 개발하고 개발된 자료를 적용하여 학생들의 수학적 모델링 활동과정과 활동과정에서 나타난 수학 영재 학생들의 수학적 사고능력을 분석하였다.
본 연구에서는 이를 바탕으로 종합하여 수학영재아를 수학 영역에서 능력이 평균 이상인 자들로 학업 성적이 뛰어나고 창의적 문제 해결력이 뛰어난 학생으로 특별한 수학 프로그램을 필요로 하는 사람이라고 하였다.
수학적 모델링에 관해 일치한 견해는 아직 없으나 국내에서 가장 많이 사용되는 정의를 학자 별로 소개하고자 한다. Lesh 와 Lehrer(2003)는 모델링을 특수한 상황에서 특수한 목적을 위하여 표현을 발전시키는 과정으로 테스트와 수정(revision)의(분류하고 통합하면서 점차 이해하며, 수정, 개선, 거절되면서 기술되고 설명되어지는) 반복적인 사이클을 거치는 과정으로 정의하였다.
JH는 표를 보고 주어진 정보들을 조직하여, 직관적으로 바다깊이와 속도 사이의 증가관계가 있다는 것을 추측하였으나 아직은 구체적으로 어떤 관계인지 알아보는데 무엇을 해야 하는지에 대하여 어려움을 겪었다. 이 때 SR은 관계라는 말에서 두 변수의 관계를 떠올려 함수를 생각해 내었고 활동지에 그래프를 그려 살펴보고자 함으로써 시각적으로 나타내어 둘 사이의 함수적 관계를 확인하고자 하였다. 이를 통하여 이 단계에서 학생들은 직관적 통찰 능력과 공간화/시각화 능력이 나타남을 알 수 있었다.
이에 따라 본 연구에서는 쓰나미 재난상황을 소재로 수학적 모델링 교수․학습 자료를 개발하였고, 모델링 수업이 영재 학생들의 수학적 사고능력을 확장 또는 발전시키는 기회를 제공하는지 알아보고자 한다. 이를 위하여 질적 사례연구 방법으로 중학교 3학년 수학 영재학생들의 수학적 모델링 활동 과정을 살펴보고 모델링 활동에서 영재 학생들의 수학적 사고능력이 어떻게 나타났는지 살펴보고자 한다.
따라서 학생들의 흥미를 유발할 뿐만 아니라 무늬만 실세계 상황이 아닌 자연재해라는 진짜 실세계 상황을 제시할 수 있다. 이에 따라 본 연구에서는 쓰나미 재난상황을 소재로 수학적 모델링 교수․학습 자료를 개발하였고, 모델링 수업이 영재 학생들의 수학적 사고능력을 확장 또는 발전시키는 기회를 제공하는지 알아보고자 한다. 이를 위하여 질적 사례연구 방법으로 중학교 3학년 수학 영재학생들의 수학적 모델링 활동 과정을 살펴보고 모델링 활동에서 영재 학생들의 수학적 사고능력이 어떻게 나타났는지 살펴보고자 한다.
가설 설정
2. 활동과제 1 : 쓰나미의 속력은 얼마였을까?
JH: 둘 사이에 어떤 관계니까 함수를 사용해 보는 게 어때?
JH: 쓰나미의 속력을 구하는 건가?
제안 방법
4) 수학적 추론 단계 : 수학적 방법을 이용하여 수학적 결과와 결론을 도출한다. 즉, 형성된 수학적 모델에 수학적 방법과 기술(추론, 분석, 풀이, 평가 등)을 사용하여 모델에 근거한 결론을 유추한다.
본 연구는 2012년 7월 대전 서부교육지원청 영재교육원에 재학 중인 중학교 3학년 학생 40명(20명씩 2개반)을 대상으로 예비검사를 실시했으며, 이를 수정 · 보완하여 원주교육지원청 영재교육원 수학영재반 중학교 3학년 학생 3명을 대상으로 본 검사를 실시하였다. 4개의 주제를 8차시(1차시는 45분)에 걸쳐 수업을 실시하였다. 연구자는 연구참여자이면서 관찰자로서 중재자, 안내자, 조언자 역할을 하였다.
5) 재해석 단계 : 앞 단계에서 추론된 결과를 원래 문제 상황과 연관시켜서, 그 상황의 결과와 결론으로 해석한다.
즉, 1-5단계를 다시 되풀이해야 하는데 반드시 순서대로 할 필요는 없다. 가능하면, 다른 모델과도 비교하고, 이미 확립되어 있는 이론과 연결 지어 봄으로써 모델을 평가한다.
본 연구는 중학교 수학영재 학생들을 위한 수학적 모델링 프로그램을 개발하기 위하여 최종현(2004)과 백은정(2000)의 개발 절차를 수정 · 보완하여 다음과 같은 절차로 이루어졌다.
본 연구에서는 수학적 모델링 과정을 실세계 탐구 과정, 상황모델 개발과정, 수학모델 개발과정, 모델적용 과정의 4단계로 제시하였다.
셋째, 수학영재 학생들을 위한 모델링 자료를 개발할 때 통합교과적 지식을 필요로 하는 비구조화 된 소재를 선택할 필요가 있다. 본 연구의 모델링 활동과제에서 학생들은 수학적 지식뿐만 아니라 과학적 지식과 경험적 지식을 활용하여 문제를 해결하였다. 장인옥(2010)은 여러 분야의 지식을 통합적으로 적용할 수 있는 능력은 수학영재교육의 중요한 목표라고 하였는데 이 연구에서 학생들은 통합교과적 지식을 사용하여 문제를 해결하였다.
수학적 결과를 도출하고 실세계에 적용하는 활동이 이루어졌다.
수학적 모델링 프로그램을 적용한 수업에서 모델링 단계별 학생들의 활동과정과 수학모델을 분석하고, 학생들의 수학적 사고력을 분석하기 위하여 관찰, 학생들의 활동지 기록물, 심층면접을 실시하고 이를 비디오 촬영, 녹음하여 정보를 기록하였다. 학생들의 모델링 활동과정과 수학적 사고과정을 보다 구체적으로 조사하기 위하여 면담을 수시로 실시하였고 이를 녹음하여 자료를 수집하였다.
2) 상황모델 개발과정 : 실세계 상황 문제에서 중요한 특성을 찾아 상황을 구조화하고, 고려할 측면과 무시되어야 하는 것에 대한 이유들이 언급되어야하며 상황모델을 개발하는 활동이 이루어진다. 이 단계에서는 먼저 개인이 상황모델을 개발하도록 하고 그 뒤 모둠별 토론을 통해 모둠별 상황모델을 개발하도록 프로그램을 구성하였다.
이러한 교수 · 학습 모형들에 바탕으로 두고 본 연구에서 실시할 수 있는 프로그램을 개발하였다.
이상의 수학적 모델링에 대한 여러 학자들의 다양한 정의 중 본 연구에서는 김수미(1993)와 신은주(2005)의 수학적 모델링 과정을 본 연구에 맞게 단계는 신은주(2005)의 모델링 과정 4단계로 정의하였고, 각 모델링 단계의 활동내용은 김수미(1993)를 따랐다.
4) 수학적 추론 단계 : 수학적 방법을 이용하여 수학적 결과와 결론을 도출한다. 즉, 형성된 수학적 모델에 수학적 방법과 기술(추론, 분석, 풀이, 평가 등)을 사용하여 모델에 근거한 결론을 유추한다.
첫째, 상황모델을 개발하는 과정에서 처음에는 실세계로부터 비 수학적인 모델을 예측하는데 어려움을 겪었으나, 활동과제가 진행됨에 따라 직관적으로 모델을 떠올리며 이를 시각화 하려는 모습이 관찰되었으며 더욱 쉽고 빠르게 상황 모델을 개발하였다. 학생들이 능력이 부족해서 처음에 어려워한 것이 아니라 실세계 상황을 수학적으로 표현하는 기회가 없었기 때문이며, 앞으로 영재학생들에게 필요한 수학적 모델링 과제들을 많이 개발하여 영재학생들에게 필요한 실세계 문제를 해결할 기회를 제공할 필요가 있다.
학생들에게 흥미로운 주제를 제공하여 수학적 사고능력을 신장시키는 것을 목표로 수학적 모델링 4단계를 거치도록 4가지 프로그램을 개발 하였다.
학생들은 문제를 이해하는 과정에서 동료들간 의사소통을 통하여 구하고자 하는 것이 무엇인지 파악하고 문제해결을 위해 필요한 정보들을 동영상을 보았던 경험과 표의 숫자 그리고 문제에서 제시된 바다깊이, 속력, 파장, 파고 등의 용어들을 통하여 정리하고 조직하였다. 실세계 탐구과정에서 학생들은 선험지식과 문제에서 주어진 정보들을 종합하여 문제를 이해하려는 경향이 있었으며 문제에서 주어진 정보를 매우 빠르게 정리하는 것을 볼 수 있었다.
JH는 수학모델에 주어진 정보를 대입해보는 과정에서 반성적 사고를 통해 구하고자하는 것이 속도이므로 x에 관한 식으로 고쳐야 함을 문제제기하였다. 학생들은 속도는 음수가 나올 수 없기 때문에 현실세계를 반영하여 자신들이 얻은 수학모델을 다른 상황의 새로운 문제에까지 확장하여 적용 시킬 수 있는 # 라는 일반화 가능한 모델을 개발하였다. 이를 통해 모델 적용 과정에서는 반성적 사고능력과 일반화 및 적용 능력이 나타남을 알 수 있었다.
학생들은 수학적 모델을 개발하는 과정에서 주어진 자료를 시각화 한 뒤, 그래프를 보고 일차함수임을 추론하여 수학모델로 일차함수식을세웠다. SR은 그래프로 보고 일차함수 식을 직관적으로 y = ax라고 생각하는 오류를 범하였다.
수학적 모델링 프로그램을 적용한 수업에서 모델링 단계별 학생들의 활동과정과 수학모델을 분석하고, 학생들의 수학적 사고력을 분석하기 위하여 관찰, 학생들의 활동지 기록물, 심층면접을 실시하고 이를 비디오 촬영, 녹음하여 정보를 기록하였다. 학생들의 모델링 활동과정과 수학적 사고과정을 보다 구체적으로 조사하기 위하여 면담을 수시로 실시하였고 이를 녹음하여 자료를 수집하였다.
활동 과제별 녹음 자료를 전사한 후에 주제 목록을 만들어 자료를 주제별로 범주화한 뒤 비디오 녹화물에서 얻은 데이터와 학생들의 활동지를 함께 비교하면서 파일을 재조직하여 각각의 범주에 속한 자료들의 의미를 해석하고, 범주를 종합하였다.
대상 데이터
수학적 모델링 활동에서는 의사소통이 이루어지는 상호작용이 중요한 역할을 한다. 따라서 소그룹 활동을 통해 의사소통이 이루어지고 연구자가 이를 심도 있게 연구하기 위하여 연구 대상자를 3명으로 선정하였다.
본 연구는 2012년 7월 대전 서부교육지원청 영재교육원에 재학 중인 중학교 3학년 학생 40명(20명씩 2개반)을 대상으로 예비검사를 실시했으며, 이를 수정 · 보완하여 원주교육지원청 영재교육원 수학영재반 중학교 3학년 학생 3명을 대상으로 본 검사를 실시하였다.
본 연구는 원주교육지원청 영재 교육원에 입학하여 영재프로그램에 참여하고 있는 중학교 3학년 수학영재학생 3명을 대상으로 선정하였다. 수학적 모델링 활동에서는 의사소통이 이루어지는 상호작용이 중요한 역할을 한다.
첫째, 본 연구는 하나의 소집단만을 대상으로 사례연구를 하였다. 수학적 모델링 수업은 모둠 활동 후 학급 논의가 이루어지는데 본 연구에서는 이러한 과정이 이루어지지 않았다.
이론/모형
학생들의 수학적 사고능력을 분석하기 위하여 한국교육개발원(1997)의 수학적 사고능력을 참고 하였다. 수학적 사고능력은 직관적 통찰 능력, 정보의 조직화 능력, 공간화/시각화 능력, 수학적 추상화 능력, 수학적 추론 능력(연역적, 귀납적 사고능력), 일반화 및 적용 능력, 반성적 사고능력과 같은 하위 능력들이 포함되는데 이들의 정의는 <표 Ⅲ-2>에 제시하였다.
성능/효과
JH와 SR은 주어진 수리모형실험 관측 자료를 보고 구체적인 값들을 종합하여 처오름 높이가 파고높이의 3배 정도일 것이라고 추측하였다. 학생들은 geogebra를 활용하여 자료를 입력하여 상황모델인 [그림Ⅳ-2]를 얻어낼 수 있었다.
둘째, 모델링 활동 첫 시간에 학생들이 수학적 결론만 도출하고 구한 해가 현실세계에 적합한지 확인하는 과정을 생략하는 것을 관찰할 수있었다. 이러한 현상은 학교와 영재학급에서의 수업에서 수학적 결과가 나오면 반성의 과정 없이 다음 문제로 넘어가는 경험이 누적되어 자신들이 구한 수학적 결과를 현실세계에 적용하고 해석해보는 경험이 부족하였기 때문이다.
상황모델 개발과정과 수학적 모델 개발과정에서 그리고 표를 그래프로 나타내는 과정에서 공간화/시각화 능력이 나타났으며 그래프를 보고 직관적으로 수학모델을 떠올렸고 일반화 및 적용단계에서 일반화 가능한 수학모델을 완성하는 것을 알 수 있었다. 모델적용 과정에서는 모델링 단계에서 수나 문자, 수적이나 공간적 대상이나 관계, 공식 등을 빠르고 광범위하게 조작하는 일반화 및 적용 능력이 나타났으며 현실 세계에 수학적 모델을 적용하는 단계에서는 반성적 사고가 나타났다.
종합하여보면 활동과제 1에서는 실세계 탐구 과정에서 동료들 간 의사소통을 통하여 문제를 이해하고 문제에 제시된 용어들을 통하여 정리하며 숫자들을 조직하는 정보의 조직화 능력이 나타났다. 상황모델 개발과정과 수학적 모델 개발과정에서 그리고 표를 그래프로 나타내는 과정에서 공간화/시각화 능력이 나타났으며 그래프를 보고 직관적으로 수학모델을 떠올렸고 일반화 및 적용단계에서 일반화 가능한 수학모델을 완성하는 것을 알 수 있었다. 모델적용 과정에서는 모델링 단계에서 수나 문자, 수적이나 공간적 대상이나 관계, 공식 등을 빠르고 광범위하게 조작하는 일반화 및 적용 능력이 나타났으며 현실 세계에 수학적 모델을 적용하는 단계에서는 반성적 사고가 나타났다.
학생들은 문제를 이해하는 과정에서 동료들간 의사소통을 통하여 구하고자 하는 것이 무엇인지 파악하고 문제해결을 위해 필요한 정보들을 동영상을 보았던 경험과 표의 숫자 그리고 문제에서 제시된 바다깊이, 속력, 파장, 파고 등의 용어들을 통하여 정리하고 조직하였다. 실세계 탐구과정에서 학생들은 선험지식과 문제에서 주어진 정보들을 종합하여 문제를 이해하려는 경향이 있었으며 문제에서 주어진 정보를 매우 빠르게 정리하는 것을 볼 수 있었다. 이로써 학생들의 실세계 탐구 과정에서는 자료를 종합하는 능력이 나타남을 알 수 있었다.
실세계 탐구과정에서 학생들은 선험지식과 문제에서 주어진 정보들을 종합하여 문제를 이해하려는 경향이 있었으며 문제에서 주어진 정보를 매우 빠르게 정리하는 것을 볼 수 있었다. 이로써 학생들의 실세계 탐구 과정에서는 자료를 종합하는 능력이 나타남을 알 수 있었다.
학생들은 속도는 음수가 나올 수 없기 때문에 현실세계를 반영하여 자신들이 얻은 수학모델을 다른 상황의 새로운 문제에까지 확장하여 적용 시킬 수 있는 # 라는 일반화 가능한 모델을 개발하였다. 이를 통해 모델 적용 과정에서는 반성적 사고능력과 일반화 및 적용 능력이 나타남을 알 수 있었다.
종합하여보면 활동과제 1에서는 실세계 탐구 과정에서 동료들 간 의사소통을 통하여 문제를 이해하고 문제에 제시된 용어들을 통하여 정리하며 숫자들을 조직하는 정보의 조직화 능력이 나타났다. 상황모델 개발과정과 수학적 모델 개발과정에서 그리고 표를 그래프로 나타내는 과정에서 공간화/시각화 능력이 나타났으며 그래프를 보고 직관적으로 수학모델을 떠올렸고 일반화 및 적용단계에서 일반화 가능한 수학모델을 완성하는 것을 알 수 있었다.
이러한 문제점은 수학적 모델링 수업이 진행되면서 해소되었다. 첫 번째 수학적 모델링 과제를 해결하는 과정에서 타인의 사고를 비판 없이 받아들이고 사용하려는 모습이 많이 나타났는데 이것은 정규수업에서 교사위주의 수학수업으로 인하여 타인의 사고가 옳은 것으로 반성적 사고 없이 지식과 문제풀이를 받아들이는 것이 익숙했기 때문인 것으로 보인다. 모델링 과제가 진행되면서 구한 수학적 결과를 현실세계에 반영하고 더 적합한 모델을 구하는 과정에서 반성적 사고 능력이 많이 나타났는데 학생들에게 익숙하지 않은 모델적용 과정에서 교사는 발문을 통해 학생들이 반성적 사고를 할 수 있도록 주의해야 한다.
이에 EB는 y = ax2이 자신이 구하려는 수학모델에 적합하지 않음을 깨닫고 이차함수의 일반식을 생각해내었다. 첫번째 수학적 모델링 과제를 해결하는 과정에서 타인의 사고를 비판 없이 받아들이고 사용하려 하였으나 교사의 발문을 통해 반성적 사고를 이끌어 낼 수 있었다. 이 단계에서 직관적 통찰 능력과 반성적 사고 능력, 수학적 추상화 능력이 나타남을 알 수 있었다.
EB는 수학모델을 현실세계에 반영해보는 과정에서 b값이 음수가 나오는 상황에 문제제기를 하였고 SR또한 파고가 0이면 처오름의 높이도 0일 것이라 생각하였다. 학생들은 자신들이 구한 수학모델이 적합한 것인지 확인하고 의문을 느끼는 점을 해소하기 위하여 또 다른 수학모델을 만들어보고 비교하여 가장 적합한 수학모델을 일반화하는 것을 볼 수 있었다. 학생들은 첫 활동과제를 해결 할 때보다 자신이 가지고 있는 상식과 경험을 통해 현실을 분석하는 활동이 자연스러워짐을 알 수 있었다.
학생들은 자신들이 구한 수학모델이 적합한 것인지 확인하고 의문을 느끼는 점을 해소하기 위하여 또 다른 수학모델을 만들어보고 비교하여 가장 적합한 수학모델을 일반화하는 것을 볼 수 있었다. 학생들은 첫 활동과제를 해결 할 때보다 자신이 가지고 있는 상식과 경험을 통해 현실을 분석하는 활동이 자연스러워짐을 알 수 있었다.
후속연구
둘째, 수학적 모델링 과정 중 학생들의 사고능력이 많이 나타날 수 있도록 하는데 교사의 발문이 중요한 역할을 하였으나 본 연구에서는 교사의 발문에 대하여 연구하지 않았다. 모델링 단계별 학생들의 사고과정이 활발하기 위한 교사의 발문과 역할에 대한 연구가 필요하다.
셋째, 수학적 모델링 단계에서 나타난 학생들의 사고 과정이 과제에 따라 다르게 나타났는데, 과제 자체의 특성이 모델링 단계별 사고과정에 어떠한 영향을 미치는지에 대한 연구가 이루어져지지 않았다. 이에 대한 후속연구가 이루어져야 할 필요가 있다.
수학적 모델링 수업은 모둠 활동 후 학급 논의가 이루어지는데 본 연구에서는 이러한 과정이 이루어지지 않았다. 수학 영재학급에 적용하여 모둠별로 수학적 모델을 발표하고 서로 비교 평가하여 더 정교하고 일반화된 모델로 수정하는 과정에 대한 후속 연구가 필요하다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
현대사회에서 요구하는 것은?
현대사회는 ‘지식’이 생산의 중요 요소가 되는 지식정보기반사회로 지식을 단순 암기하기 보다는 주어진 지식을 활용하여 문제를 해결하는 능력을 요구하게 되었다. 지식정보기반사회에 대처하기 위하여 새로운 지식을 창조할 수 있는 인재육성을 위한 교육패러다임이 대두되고 있으며 이러한 교육패러다임에 맞춰 평등성에서 수월성으로, 평준화에서 개별화로, 전통에서 혁신으로 교육이 변화하고 있다.
김수미(1993)는 수학적 모델링 과정에서 수학적 모델 형성 단계는 무엇인가?
3) 수학적 모델 형성 단계 : 실제 모델을 수학적 모델로 바꾸는 단계이다. 실제 모델에서의 일상용어와 개념을 수학적 기호와 표현으로 바뀌는 단계로 비수학적 상황에서의 일상적인 질문들이 수학적 질문들로 바뀌게 된다.
지식정보기반사회에 대처하기 위한 노력은?
현대사회는 ‘지식’이 생산의 중요 요소가 되는 지식정보기반사회로 지식을 단순 암기하기 보다는 주어진 지식을 활용하여 문제를 해결하는 능력을 요구하게 되었다. 지식정보기반사회에 대처하기 위하여 새로운 지식을 창조할 수 있는 인재육성을 위한 교육패러다임이 대두되고 있으며 이러한 교육패러다임에 맞춰 평등성에서 수월성으로, 평준화에서 개별화로, 전통에서 혁신으로 교육이 변화하고 있다.
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