[논문]PSO법을 응용한 확률적 시뮬레이션의 최적화 기법 연구

김선범; 김정훈; 이동훈

doi:10.9709/jkss.2013.22.4.021

[국내논문] PSO법을 응용한 확률적 시뮬레이션의 최적화 기법 연구
A Study on Modified PSO for the Optimization of Stochastic Simulations 원문보기

한국시뮬레이션학회논문지 = Journal of the Korea Society for Simulation, v.22 no.4, 2013년, pp.21 - 28

김선범 (국방과학연구소) , 김정훈 (국방과학연구소) , 이동훈 (국방과학연구소)

초록
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일반적으로 최적화 문제에서 군사 시뮬레이션과 같이 결과가 확률적으로 나타나는 경우를 계산할 때에는 문제를 모델링 하여 일반적인 최적화 기법을 적용하는 것에 어려움이 있다. 본 논문에서는 이러한 군사 시뮬레이션의 특징을 반영하는 복잡한 반응표면을 가진 확률적 평가 함수를 정의하였다. 그리고 이러한 확률적 시뮬레이션에 대해 기존의 PSO법이 가진 약점을 보완하는 기법을 제안하였다. 제안한 기법을 이용해 평가 함수에 대한 최적화를 시행하였으며 최적화의 속도와 정확도에 영향을 미치는 계산 조건들의 상호작용을 분석하였다. 이를 통해 본 논문에서 제안한 확률적 시뮬레이션의 최적화 전략을 제시하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper describes the method to solve the optimization problems for stochastic simulation which is represented by military simulations. For this reason, the test fitness function reflecting the characteristics of military simulations, complex and stochastic results, is defined and PSO is used to solve the test fitness function. To control the known weak point of PSO for stochastic simulations, this paper proposes a technique which reevaluates the value of global optimum. By using the technique, the result shows notable improvements. From the simulation results, interactions among the calculation conditions which affect the accuracy and speed of optimization are analyzed. And the strategy for the optimization of stochastic simulations is proposed.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이에 본 연구는 최적화 문제를 군사적 관점의 확률적 시뮬레이션에 적용하기 위한 방법론을 제안하고자 한다.
본 논문에서는 보다 정확한 비교를 위해 Particle 수와 Sampling 수의 곱이 일정한 12가지의 경우를 가지고 각 계산 조건들과 계산의 정확성의 상관관계를 고찰하였다.
본 논문에서는 PSO법을 변형해 확률적 문제에 대한 탐색성능을 향상시킨 알고리즘을 제안하였다.

제안 방법

또한 본 논문에서 해석 대상으로 하는 군사시뮬레이션의 특징을 충분히 반영한 평가함수를 정의하고, 그 평가함수에 대해 여러 가지 계산조건에 따른 탐색 능력의 변화를 분석하여 탐색 전략을 제시하였다.
보다 정확한 비교를 위해 Particle 수와 Sampling 수의 곱을 10,000으로 제한한 12개의 경우에 대해 계산을 100번씩 시행한 뒤 평균값을 취해 계산 결과의 일반성을 확보하였다.
이러한 과대평가치의 선택을 피하기 위해 본 논문에서는 최적치의 위치 G에 대하여 각 계산 스텝에서 그 최적치를 갱신하는 방법을 통해 확률적 과대평가치의 발생을 제어하였다.
최적화의 속도와 정확도에 영향을 미치는 세 가지의 계산 조건인 Particle 수, Sampling 수 그리고 계산 스텝 수의 상호작용을 분석하였다.
1. 한 점이 아닌 다수의 점으로 이루어진 군집을 사용해 탐색공간을 전체적으로 탐색한다.
그리고 확률적 시뮬레이션에 대해 기존의 PSO법이 가진, 군집 전체의 최적치가 과대평가치일 경우 최적화 계산의 정확도에 악영향을 미치는 약점을 보완하기 위해 각 계산 스텝에서 군집 전체의 최적치를 재평가해 가중치 평균을 내어 계산에 사용하는 기법을 제안하였다.
또 위의 기법을 도입해 평가 함수에 대한 최적화를 시행하였다. 최적화의 속도와 정확도에 영향을 미치는 세 가지의 계산 조건인 Particle 수, Sampling 수 그리고 계산 스텝 수의 상호작용을 분석하였다.
먼저 Sampling 수와 평가된 최적치 크기와의 상관관계에 대해 해석해 보았다.
본 논문에서는 군사 시뮬레이션의 특징을 반영해 베르누이 시행을 출력하는 복잡한 반응 표면을 가진 확률적 시뮬레이션을 위해 변수의 개수가 D일 때, 2D+1의 국소 최적치를 가지는 확률 공간 p(X)를 반영한 평가 함수f(X)를 정의하였다.
본 방법은 군집 전체의 최적치 Gbestn와 최적위치에서의 재평가치 Gbest*를 가중치를 주어 평균함으로써 확률적으로 발생하는 과대평가치를 평가함수의 기댓값으로 낮추는 역할을 한다.

이론/모형

또한, 본 연구에서는 탐색공간의 유효숫자 크기와 Sampling 수에 비례해 증가하는 계산량을 효율적으로 처리하기 위해, 변수를 2진수로 변환해 탐색공간을 유한개의 변수로 표현하는 DPSO (Discrete binary version of PSO)법 (1997, Kennedy and Eberhart)을 사용하였다.
위와 같은 연구의 일환으로써 유전 알고리즘을 이용한 방법(1999, 이동훈)이 확률적 시뮬레이션에 적용된 바 있으며, 본 논문에서는 새로운 대안으로써 진화적 알고리즘의 하나인 PSO법(Particle Swarm Optimization)을 사용하였다.

성능/효과

각 스텝 간의 최적화의 속도의 수렴한 최적치의 위치를 종합적으로 고려할 때, 본 평가 함수에서의 최적화를 위해서는 Sampling 수가 200에서 500사이의 경우 가장 효과적인 것으로 판단된다.
이러한 계산 조건들과 탐색되는 최적치의 크기, 그리고 계산 조건들과 이론적 최적치와 탐색된 최적치의 거리인 Distance의 상관관계를 조사한 결과, 어느 정도의 Particle 수를 확보한 뒤 가능한 한 Sampling 수를 크게 설정하는 것이 최적화의 속도와 정확도 면에서 유리하다고 판단할 수 있었다.

후속연구

변수의 범위를 충분히 크게 확보함으로써 실수공간인 탐색공간을 효과적으로 이산화해 효율적으로 계산할 수 있으며 차후 유전 알고리즘 등과의 비교 또한 용이해진다.
추후 응용 PSO법의 파라미터인 Vmax, Vmin,,w, c1, c2를 미세 조정하는 연구를 통해 이론적 최적치에 더욱 근접하게 할 수 있을 것으로 생각된다.
그러나 본 논문에서 나타난 바와 같이, 최적화가 수렴된 뒤의 fine-tuning등에 관련된 PSO법의 파라미터의 미세조정을 통해 최적화 기법의 정확도는 더욱 개선될 여지를 가지고 있으며, 국소적 최적치의 개수에 대해 요구되는 최소한의 Particle 수의 관계, Sampling 수와 Particle 수의 보다 상세한 상관관계 등이 밝혀지지 않은 채로 남아있다. 또한 PSO법이 아닌 다른 기법과 최적화 성능을 비교해야하고 테스트 평가 함수가 아닌 실제 문제에 적용해 이론을 검증해야하는 등 추후에도 확률적 시뮬레이션의 최적화에 대한 다양한 후속 연구가 필요할 것으로 생각되어진다.
그러나 본 논문에서 나타난 바와 같이, 최적화가 수렴된 뒤의 fine-tuning등에 관련된 PSO법의 파라미터의 미세조정을 통해 최적화 기법의 정확도는 더욱 개선될 여지를 가지고 있으며, 국소적 최적치의 개수에 대해 요구되는 최소한의 Particle 수의 관계, Sampling 수와 Particle 수의 보다 상세한 상관관계 등이 밝혀지지 않은 채로 남아있다. 또한 PSO법이 아닌 다른 기법과 최적화 성능을 비교해야하고 테스트 평가 함수가 아닌 실제 문제에 적용해 이론을 검증해야하는 등 추후에도 확률적 시뮬레이션의 최적화에 대한 다양한 후속 연구가 필요할 것으로 생각되어진다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	PSO법은 무엇인가?	PSO (Particle Swarm Optimization)법은 전산 최적화 기법의 일종인 휴리스틱(Heuristic)에 속하는 방법이다. 휴리스틱은 알고리즘이나 반복법과는 달리 수렴치 등의 특정한 종료조건을 필요로 하지 않기 때문에 일반적으로 정해진 반복횟수 등이 만족될 경우 종료된다.
	유전 알고리즘과 PSO법의 공통적인 특징은?	1. 한 점이 아닌 다수의 점으로 이루어진 군집을 사용해 탐색공간을 전체적으로 탐색한다. 2. 평가함수 값 이외의 미분 혹은 다른 종속적인 변수들을 계산에 이용하지 않아 복잡한 반응 표면을 가지는 시뮬레이션에 유리하다. 3. 계산과정 자체에 확률적인 요소를 포함한다.
	휴리스틱을 이용하는 최적화 문제의 한계점은?	이러한 최적화 문제는 등반 알고리즘 등을 기반으로 하고 있으나, 출력의 형태가 복잡하거나 반응표면이 미분 불가능해 일반적인 알고리즘을 사용하기 어려울 경우, 유전 알고리즘이나 Particle Swarm Optimization(PSO법)과 같은 휴리스틱을 적용할 수 있다. 하지만 휴리스틱을 이용하는 최적화 문제에 대 한 대부분의 연구는 반응표면이 결정적인 경우를 다루고 있기에 군사 시뮬레이션과 같이 결과가 확률적으로 나타나는 경우(특히 성공 또는 실패로 나타나는 경우)에는 적용하기가 어렵다. 이에 본 연구는 최적화 문제를 군사적 관점의 확률적 시뮬레이션에 적용하기 위한 방법론을 제 안하고자 한다.

참고문헌 (5)

Lee, D.H. and Huh, S.P., Genetic algorithm and clustering technique for optimization of stochastic simulation, Journal of the KIMST, Vol. 2, No. 2, pp. 90-100, 1999.
J. Kennedy and R. Eberhart, Particle swarm optimization, Proc. IEEE Int. Conf. Neudral Networks, pp. 1942-1948, 1995.
J. Kennedy, "The behavior of particles", Evolutionary Programming VII, Lecture Notes in Computer Science Vol. 1447, pp. 579-589, 1998.
David E. Goldberg, "Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning", Addison-Wesley Professional, 1989.
J. Kennedy and R. Eberhart, A discrete binary version of the particles swarm algorithm, Proceedings of the IEEE international conference on Systems, Man and Cybernetics, pp. 4104-4108, IEEE press, 1997.

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