[논문]한국의 미세먼지 시계열 분석: 장기종속 시계열 혹은 비정상 평균변화모형?

백창룡

doi:10.5351/kjas.2013.26.6.987

한국의 미세먼지 시계열 분석: 장기종속 시계열 혹은 비정상 평균변화모형?
Time Series Modelling of Air Quality in Korea: Long Range Dependence or Changes in Mean? 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.26 no.6, 2013년, pp.987 - 998

초록
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이 논문에서는 한국의 대기질을 결정하는 중요한 수치인 미세먼지(PM10)에 대한 통계적 고찰을 한다. 2011년 매시 관찰된 자료 분석을 토대로 미세먼지가 매우 높은 시차에서도 강한 양의 상관관계를 가지는 장기 종속 시계열의 특징을 보임을 밝힌다. 또한 주변분포는 꼬리가 두터운 모형으로서 로그-정규분포보다는 일반화 파레토 분포가 훨씬 더 자료를 잘 적합함을 보인다. 하지만 이러한 높은 상관관계는 종종 단순한 평균변화 모형에 의한 그럴듯싸한 가짜 효과에 기인하기도 하여 통계모형을 세우는데 많은 혼동을 준다. 따라서 이 논문에서는 강한 종속성이 장기 종속 시계열에 의한 것인지 아니면 비정상 평균변화에 의한 것인지 근본적인 물리적 모형에 대한 논의를 통계적인 가설 검정을 통해 살펴본다. 그 결과 미세먼지의 강한 종속성은 구조변화에의한 착시 효과임을 밝힌다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper considers the statistical characteristics on the air quality (PM10) of Korea collected hourly in 2011. PM10 in Korea exhibits very strong correlations even for higher lags, namely, long range dependence. It is power-law tailed in marginal distribution, and generalized Pareto distribution successfully captures the thicker tail than log-normal distribution. However, slowly decaying autocorrelations may confuse practitioners since a non-stationary model (such as changes in mean) can produce spurious long term correlations for finite samples. We conduct a statistical testing procedure to distinguish two models and argue that the high persistency can be explained by non-stationary changes in mean model rather than long range dependent time series models.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

기존 논문을 통해, 예를 들어 Windsor과 Toumi (2001), Varotsos 등 (2005) 그리고 Pan과 Chen (2008), 영국, 그리스, 미국, 대만에서의 PM10의 경우 강한 종속성(long range dependence, persistency)과 함께 꼬리가 두터운 분포를 따름이 발표되었다. 본 논문에서는 2011년 매 시간 수집된 우리나라의 PM10 자료 분석을 통하여 위 두가지 특성에 대해서 살펴본다.
본 논문은 기본적인 미세먼지 시계열의 특징 탐색뿐만 아니라 이러한 강한 종속성을 어떠한 모형이 더 잘 설명하는지 근본적인 확률 모형(physical model)에 대한 논의를 심도있게 다룬다. 즉 매우 높은 시차에서도 사라지지 않은 높은 수준의 상관관계가 정상시계열인 장기종속시계열(long range dependnece; LRD) 모형에 의해서 생성된 것인지 아니면 외부 개입에 의한 비정상 구조변화모형(structural breaks, changes in mean)에 따른 그럴듯한 가짜 현상인지에 대해서 통계적 가설 검정을 살펴보도록 한다.
이 논문에서는 대기 오염도를 측정하는 미세먼지 PM10의 시계열 자료분석을 통해 우리 나라에서 관측되는 PM10의 특징을 살펴본다. 기존 논문을 통해, 예를 들어 Windsor과 Toumi (2001), Varotsos 등 (2005) 그리고 Pan과 Chen (2008), 영국, 그리스, 미국, 대만에서의 PM10의 경우 강한 종속성(long range dependence, persistency)과 함께 꼬리가 두터운 분포를 따름이 발표되었다.
이 논문에서는 대기질을 관리하는 주요 변량 중에 하나인 미세먼지의 특성에 대해서 살펴보았다. 분석 결과 미세먼지(PM10)는 매우 강한 양의 상관관계가 매우 큰 시차에서도 천천히 감소하는 LRD시계열의 특성을 보였으며 주변분포의 경우 로그변환을 취하더라도 사라지지 않을 정도의 꼬리가 두터운 멱함수형태의 꼬리 분포를 가짐을 알 수 있었다.
주요 대기오염물질로서는 미세먼지(PM10)를 1시간 간격으로 오존, 이산화질소, 일산화탄소, 아황산가스의 농도를 5분 간격으로 측정하고 있다. 이 논문에서는 특히 미세먼지인 PM10의 통계적 분석에 초점을 맞추고 있다. PM10(particulate matter)은 대기중에 존재하는 미세먼지 중 10µm/m³ 보다 작은 미립자로 폐에 흡착되어 심각한 호흡기 질환 및 많은 건강 문제를 일으키고 있음이 알려져 있다.
하지만, 이러한 이상점을 제외하고 나더라도 전체적으로 많은 요철이 관측되고 있다. 이에 따라 PM10의 주변분포(marginal distribution)이 멱함수 형태의 꼬리분포(power-law tail distribution)를 가지는지 살펴보았다. 꼬리 지수(tail-index) α를 가지는 멱함수 꼬리 분포는 다음과 같이 표현된다.
이는 한국의 미세먼지가 미국, 영국을 비롯한 다른 지역에서 관측되는 미세분포의 성질과 비슷함을 확인해주었다. 하지만, 한 걸음 더 나아가서 이러한 강한 종속성이 과연 정상 시계열인 LRD 시계열을 따르는 물리적 모형에 의한 것인지 아니면 비정상 구조변화모형이 유한 표본에서 가지는 유사 LRD 성질을 따른 것인지에 대한 검증도 함께 실시하였다. 그 결과 미세 먼지의 경우 LRD 시계열보다는 구조변화모형을 따름이 가설검정의 결과 드러났다.

가설 설정

H₀ : 비정상 평균변화 모형 (3.1), H_a : LRD 모형.

제안 방법

본 연구에서는 각 구간에서 일정한 평균을 가지는 다음의 단순 평균변화 모형을 생각한다. 평균 변화점(break points) k₁, .
본 장에서는 대기 오염도를 측정하는 중요한 지표중에 하나인 미세먼지 PM10를 2011년 한해동안 매시 관측한 시계열을 분석한다. 분석에 쓰인 자료는 2011년 국립환경과학원 확정자료이며 총 8760개(365 ∗24)의 관측자료이고 267개의 결측치에 대해서는 선형보간(linear interpolation)을 적용하였다.
본 논문은 기본적인 미세먼지 시계열의 특징 탐색뿐만 아니라 이러한 강한 종속성을 어떠한 모형이 더 잘 설명하는지 근본적인 확률 모형(physical model)에 대한 논의를 심도있게 다룬다. 즉 매우 높은 시차에서도 사라지지 않은 높은 수준의 상관관계가 정상시계열인 장기종속시계열(long range dependnece; LRD) 모형에 의해서 생성된 것인지 아니면 외부 개입에 의한 비정상 구조변화모형(structural breaks, changes in mean)에 따른 그럴듯한 가짜 현상인지에 대해서 통계적 가설 검정을 살펴보도록 한다.

대상 데이터

분석에 쓰인 자료는 2011년 국립환경과학원 확정자료이며 총 8760개(365 ∗24)의 관측자료이고 267개의 결측치에 대해서는 선형보간(linear interpolation)을 적용하였다.

데이터처리

를 이용하여 모수적 추정을 할 경우와 로그-정규분포를 사용하여 추정을 할 경우 QQ-plot을 통해 비교하였다. 그림의 점선은 95% 신뢰대(confidence band)를 나타낸다.

이론/모형

이론적인 성질들을 비롯한 변화점 추정에 대한 자세한 사항은 Cs¨org˝o와 Horv´ath (1997) 및 Baek과 Pipiras (2013) 를 참조한다.

성능/효과

결론적으로 표본자기상관함수 그림 및 주기도 그림, GPH 추정량을 통해서 2011년에 수집된 미세 먼지 PM10이 매우 강한 종속관계를 가지는 LRD 시계열임을 확인할 수 있다.
하지만, 한 걸음 더 나아가서 이러한 강한 종속성이 과연 정상 시계열인 LRD 시계열을 따르는 물리적 모형에 의한 것인지 아니면 비정상 구조변화모형이 유한 표본에서 가지는 유사 LRD 성질을 따른 것인지에 대한 검증도 함께 실시하였다. 그 결과 미세 먼지의 경우 LRD 시계열보다는 구조변화모형을 따름이 가설검정의 결과 드러났다.
3에서 살펴보듯 PM10 관측치의 주변 분포가 멱함수 꼬리를 가짐을 알 수 있다. 꼬리 지수를 추정하기 위해서 대략 상위 30%의 큰 순서통계량들을 사용하였을 때 꼬리 지수가 안정되게 추정되며 대략 3에 가까움을 확인할 수 있었다. 또한 다른 꼬리 추정치, 예를 들어 Hill estimator도 비슷한 꼬리 지수 값을 보여주었다.
5은 변화점에 따른 추정함수를 표본과 함께 보여주고 있다. 따라서 PM10 시계열의 경우 매우 천천히 감소하는 표본자기상관함수 및 원점 근처에서의 높은 밀도함수가 LRD 모형에 기반하기 보다는 비정상 평균변화 모형에서 오는 착시효과에 더 가깝다는 결론을 내릴 수 있다.
이 논문에서는 대기질을 관리하는 주요 변량 중에 하나인 미세먼지의 특성에 대해서 살펴보았다. 분석 결과 미세먼지(PM10)는 매우 강한 양의 상관관계가 매우 큰 시차에서도 천천히 감소하는 LRD시계열의 특성을 보였으며 주변분포의 경우 로그변환을 취하더라도 사라지지 않을 정도의 꼬리가 두터운 멱함수형태의 꼬리 분포를 가짐을 알 수 있었다. 이는 한국의 미세먼지가 미국, 영국을 비롯한 다른 지역에서 관측되는 미세분포의 성질과 비슷함을 확인해주었다.
두번째 변화점을 찾는 경우에서도 CUSUM 통계량이 황사가 있는 시점에서는 최대값을 가지지 못한다. 이를 통해 살펴볼 때, 본 논문에서 고려한 단순 평균 변화 모형에 대해서 1년이라는 긴 시간에서는 황사의 효과가 일시적이였음을 알 수 있다. 대신 황사의 효과는 미세 먼지의 분포가 두터운 꼬리를 가짐에 더 많은 기여를 한 것으로 보인다.

후속연구

하지만, 미세먼지의 자세한 변동폭을 설명하기에는 강수량과 온도가 부족함을 지적하였고 추후 많은 연구가 필요함을 주장하였다. 또한 두터운 꼬리 분포를 일반화 파레토분포를 통해 잘 적합할 수 있음을 볼 때 극한값이론에서 많이 쓰이는 POT(peak over threshold) 방법론을 통해서 강수량 및 온도를 비록한 여러 인자들에 대한 요인 분석을 통해 미세먼지를 보다 잘 이해할 수 있을 것이라 기대한다. 이렇게 찾아진 요인들에 대한 보다 체계적인 이해를 통해서 한국의 대기질을 향상시킬 수 있을 것이라 본다.
또한, Yang (2002) 의 결과에서도 보고됐듯이 미세 먼지는 대체로 여름에는 낮고 추운 겨울에 높아 기온이 미세먼지 수준을 결정하는 인자임을 알 수 있다. 하지만, 미세먼지의 자세한 변동폭을 설명하기에는 강수량과 온도가 부족함을 지적하였고 추후 많은 연구가 필요함을 주장하였다. 또한 두터운 꼬리 분포를 일반화 파레토분포를 통해 잘 적합할 수 있음을 볼 때 극한값이론에서 많이 쓰이는 POT(peak over threshold) 방법론을 통해서 강수량 및 온도를 비록한 여러 인자들에 대한 요인 분석을 통해 미세먼지를 보다 잘 이해할 수 있을 것이라 기대한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	인간의 건강을 위협하고 삶의 질을 떨어뜨리는 주요 요인은 무엇인가?	산업화는 인간의 삶을 물질적으로 풍요하게 만들었지만 전 세계적인 인구 증가와 급격한 산업발달은 대기질(air quality)를 심각하게 악화시켰다. 이는 곧 인간의 건강을 위협하고 삶의 질을 떨어뜨리는 주요 요인이 되고 있다.
	우리나라는 효율적인 대기질 관리를 위하여 대기 오염 물질 측정소에서 무엇을 측정하는가?	주요 대기오염물질로서는 미세먼지(PM10)를 1시간 간격으로 오존, 이산화질소, 일산화탄소, 아황산가스의 농도를 5분 간격으로 측정하고 있다. 이 논문에서는 특히 미세먼지인 PM10의 통계적 분석에 초점을 맞추고 있다.
	우리 나라에서는 효율적인 대기질 관리를 위하여 무엇을 설치 운영하는가?	이는 곧 인간의 건강을 위협하고 삶의 질을 떨어뜨리는 주요 요인이 되고 있다. 이러한 전 세계적인 관심은 안전한 대기질 관리로 이어지고 있으며 이에 발맞추어 우리 나라에서는 효율적인 대기질 관리를 위하여 전국에 대기 오염 물질 측정소를 설치 운영하여 기초적인 통계 자료를 실시간으로 수집을 하고 있다.

참고문헌 (15)

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Baek, C. and Pipiras, V. (2012). Statistical tests for a single change in mean against long-range dependence, Journal of Time Series Analysis, 33, 131-151.

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Baek, C. and Pipiras, V. (2013). On distinguishing multiple changes in mean and long-range dependence using local Whittle estimation, submitted, Available from: http://web.skku.edu/crbaek.
Csorgo, L. and Horvath, L. (1997). Limit Theorems in Change-point Analysis, Wiley & Sons Ltd., Chichester.
Doukhan, P., Oppenheim, G. and Taqqu, M. (2003). Theory and Applications of Long-Range Dependence, Birkhauser Boston Inc., Boston.
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Mandelbrot, B. (1997). A case against the lognormal distribution, In Fractals and Scaling in Finance, Springer, New York.
Pan, J. and Chen, S. (2008). Monitoring long-memory air quality data using ARFIMA model, Environmetrics, 19, 209-219.

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Robinson, P. M. (1995b). Log-periodogram regression of time series with long range dependence, The Annals of Statistics, 23, 1048-1072.

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Windsor, H. and Toumi, R. (2001). Scaling and persistence of UK pollution, Atmospheric Environment, 35, 4545-4556.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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