[논문]차량으로 인한 다리의 진동응답을 줄이는 방법

이건명; 주영호; 박문수

doi:10.5050/ksnve.2013.23.2.123

차량으로 인한 다리의 진동응답을 줄이는 방법
Reduction of Vibration Responses of a Bridge due to Vehicles 원문보기

한국소음진동공학회논문집 = Transactions of the Korean society for noise and vibration engineering, v.23 no.2, 2013년, pp.123 - 130

이건명 (Engineering Research Institute, Gyeongsang National University) , 주영호 (Doosan Heavy Industries and Construction) , 박문수 (Jinju Campus, Korea Polytechnic VII College)

Abstract ▼ AI-Helper

The responses of a bridge due to a moving vehicle are obtained analytically by modeling a vehicle as a constant point force. From the results it is found that the responses after a vehicle leaves the bridge become very small for some speeds of a vehicle. When a vehicle is modeled as a two dof system for a more accurate analysis, the same phenomenon is observed while the roughness of the surface of the bridge is small. Determining the fundamental frequency of a bridge so that one of the above speeds coincides with a frequent speed of vehicles, the responses of a bridge can be minimized.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

이 논문에서는 차량의 속력을 조절함으로써 다리의 동적 응답을 최소화할 수 있음을 보이고자 한다. 이를 위하여 다리를 단순지지 Euler-Bernoulli보로 모형화하고, 차량을 이동하는 집중하중으로 단순화하여 다리의 동적 응답을 해석적으로 구할 것이다.

가설 설정

기차의 바퀴 하중이 유발한 철로다리의 동적 응답을 연구하여 위의 속도에서는 철로 다리에 공진이 발생하지 않는다는 소멸 현상을 발견하였는데 이 현상은 이 논문의 연구결과를 사용하면 다음과 같이 설명될 수 있다. 기차가 유발한 다리의 동적 응답은 각각의 바퀴 하중으로 인한 응답을 중첩하여 구할 수 있고, 다리의 첫 번째 모드가 전체 응답을 지배한다고 가정하면 기차가 위의 속력으로 움직일 때 각각의 바퀴 하중으로 인한 응답은 바퀴가 다리를 떠난 후에는 0이 될 것이다. 따라서 다리의 전체 응답은 그 순간 다리 위에 놓여 있는 몇개의 바퀴 하중으로 인한 응답만의 합이므로 그다지 커지지 않을 것이다.
각요소의 질량행렬과 강성행렬을 결합하고, 경계조건을 고려하여 다리의 질량행렬과 강성행렬을 구하였다. 다리의 감쇠는 다음과 같은 Rayleigh 감쇠를 가정하였다.

제안 방법

이 방정식들을 풀기 위하여 유한요소법을 사용하였고, 다리는 길이가 일정한 보요소로 나누었다. 각요소의 질량행렬과 강성행렬을 결합하고, 경계조건을 고려하여 다리의 질량행렬과 강성행렬을 구하였다. 다리의 감쇠는 다음과 같은 Rayleigh 감쇠를 가정하였다.
17 Hz이었다. 다리의 감쇠를 고려하기 위하여 처음 5개 모드의 감쇠비를 임의로 2 %로 정하였다. 차량으로 인한 집중하중은 10,000 N으로 정하였다.
노면의 거칠기가 불규칙하므로 다리의 응답은 시뮬레이션을 수행할 때마다 다른 값을 갖게 된다. 따라서 시뮬레이션을 수행하여 차량이 다리 위에 있는 동안의 다리의 최대 처짐과 차량이 다리를 통과한 후의 다리의 최대 처짐을 구하고, 시뮬레이션을 20회 반복하여 최대 처짐의 평균을 구하였다. Fig.
이 방정식들을 풀기 위하여 유한요소법을 사용하였고, 다리는 길이가 일정한 보요소로 나누었다. 각요소의 질량행렬과 강성행렬을 결합하고, 경계조건을 고려하여 다리의 질량행렬과 강성행렬을 구하였다.
이 논문에서는 차량의 속력을 조절함으로써 다리의 동적 응답을 최소화할 수 있음을 보이고자 한다. 이를 위하여 다리를 단순지지 Euler-Bernoulli보로 모형화하고, 차량을 이동하는 집중하중으로 단순화하여 다리의 동적 응답을 해석적으로 구할 것이다. 이로부터 차량의 특별한 속력에 대하여 다리의 진동 응답이 매우 작아지는 것을 보일 것이다.
차량으로 인한 다리의 동적 응답을 계산하기 위하여 다리는 단순지지 Euler-Bernoulli보로, 그리고 차량은 크기가 일정한 집중하중으로 모형화하였다. Fig.
차량으로 인한 다리의 응답을 보다 더 정확하게 해석하기 위하여 차량을 실제에 가깝도록 Fig. 2와 같이 2자유도계로 모형화하였다. 그림에서 하첨자 ‘b’와 ‘w’는 각각 차체(body)와 바퀴(wheel)를 의미한다.
차량을 보다 정확하게 모형화하였을 경우에도 식 (6)의 관계식이 성립하는지 확인하기 위하여 차량을 2자유도계로 모형화하고 2.2절에서 설명한 유한요소법으로 다리와 차량의 응답을 해석하였다. 다리는 길이가 일정한 10개의 보요소로 나누었다.
차량이 v=59.0 m/s(212.4 km/h)의 속력으로 움직일 때 차량을 2자유도계로 모형화하고 유한요소법으로 해석한 다리의 응답과, 차량을 집중하중으로 모형화하고 해석적인 방법으로 구한 다리의 응답을 Fig. 7에 비교하였다. 다리의 응답은 무차원 처짐으로 나타내었고, 시간 역시 무차원 시간으로 나타내었다.

대상 데이터

2절에서 설명한 유한요소법으로 다리와 차량의 응답을 해석하였다. 다리는 길이가 일정한 10개의 보요소로 나누었다. 다리의 감쇠는 3.

이론/모형

전체시스템의 질량, 강성, 감쇠행렬과 힘벡터를 구하면 운동방정식은 2차 미분방정식으로 나타난다. 이 방정식을 풀기 위하여 여러 가지 방법 중에서 사용하기 간편한 Newmark법을⁽¹³⁾사용하였다. 이 방법에서 사용되는 상수인 α와 β는 해가 발산하지 않도록 α = 1/4 와 β = 1/2가 사용되었다.
1 rad/m, w_max =10 rad/m이었다. 차량이 v=59.0 m/s(212.4 km/h)의 속력으로 움직일 때의 다리의 응답을 유한요소법을 사용하여 구하고, 그 결과를 Fig. 8에 나타내었다. 차량이 다리 위를 지나는 동안 다리의 응답이 노면이 매끄러운 경우보다 커졌고, 차량이 다리를 통과한 후에는 다리의 응답이 더 이상 매우 작지 않음을 알 수 있다.

성능/효과

이 논문에서는 다리를 단순지지보로 모형화하고, 차량을 크기가 일정한 집중하중으로 모형화하여 다리의 응답을 해석적으로 구하고 그 결과로부터 차량의 특정한 속력에서 다리의 응답이 매우 작아지는 현상을 보였다. 이 현상은 차량을 2자유도계로 모형화하여 보다 정확하게 다리의 응답을 구하였을 때에도 나타났다.

후속연구

다리를 설계할 때 일반적인 주행속도가 이 특정한 속력이 되도록 다리의 기본진동수를 결정함으로써 다리의 동적 응답을 최소화할 수 있을 것으로 기대한다.
Yang 등의 연구와 이 연구의 차이는 기차에서와 같이 일련의 집중하중이 연속적으로 다리를 통과할 때뿐만 아니라 단일의 집중하중이 다리를 통과할 때에도 특별한 속력에서 진동 응답이 작아진다는 점이다. 또한 이 연구에서는 이러한 결과가 차량을 질량-스프링-감쇠기계로 모형화하여 다리의 진동 응답을 더욱 정확하게 구하였을 때와 다리 노면의 거칠기를 고려하였을 때에도 나타나는지를 고찰할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	다리의 동적 응답을 구하기 위하여 해석적이나 수치적인 방법을 사용할 때 움직이는 차량은 어떻게 모형화하는가?	다리의 동적 응답을 구하기 위하여 해석적이나 수치적인 방법을 사용할 때 다리는 보로 취급하는 것이 일반적이나 차량의 양방향 운행을 고려할 경우 다리는 판으로 모형화하기도 한다 (1) . 움직이는 차량은 간단하게 크기가 일정한 집중하중으로 모형화하거나 (2,3) , 다리와 항상 접촉하는 움직이는 질량으로 모형화하기도 하고 (4) , 더욱 정확한 해석을 위하여 질량-스프링-감쇠기계로 모형화하기도 한다 (5,6) . 중요한 해석적인 연구결과로서 Frýba는 (7) 균일한 간격 d와 일정한 속력 v를 갖는 동일한 하중의 무한 연쇄를 받는 보를 연구하여 정상상태 진동응답은 연속적인 두 이동하중간의 시간 간격이 보의 자유진동 주기나 그의 정수배와 같을 때 최대가 됨을 밝혔는데 이는 공진현상에 해당한다.
	동조질량감쇠기는 어떤 식으로 연구되고 있는가?	차량으로 인한 다리의 진동이 과도할 경우 이를 줄이기 위하여 동조질량감쇠기(tuned mass damper) 를 사용하는 방법이 폭넓게 연구되고 있다 (5,6,8,9) . 연구되고 있는 TMD는 대부분이 선형이나, 비선형 TMD를 (10) 적용하기도 하고, 넓은 주파수 대역에서의 진동 저감을 위하여 여러 개의 TMD를 동시에 적용하는 방안도 연구하였다 (11) . 다리의 진동을 줄이는 다른 방법으로 유체점성감쇠기를 적용하기도 하였다 (12) .
	다리는 어떠할 때 진동이 심각한가?	다리는 종종 많은 교통량으로 인하여 심하게 진동을 하고, 이러한 현상은 현대의 경간(span)이 긴다리에서 더욱 심각하다. 교통 하중으로 인한 다리의 동적 응답을 연구하기 위하여 해석적, 수치적, 또는 실험적인 방법을 사용하여 활발한 연구가 수행되었다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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