본 연구에서는 전단류 분산이 이송과 난류에 의한 확산의 결합에 의해 발생한다는 Taylor (1954)의 가정을 바탕으로 개념적 모형을 구성하고, 이를 3차원개수로에 적용하여 오염물질의 혼합과정을 재현할 수 있는 시간분리 혼합모형(Time-split Mixing Model; TMM)을 개발하였다. 개발된 모형은 연산자 분리 기법(operator split method)과 유사하게 혼합과정을 종방향 혼합과 횡방향 혼합으로 분리하고, 유속 연직편차에 의한 농도분리과정과 난류확산에 의한 연직방향 혼합과정을 순차적으로 반복 계산함으로써 2차원 이송-분산을 재현한다. 수치모의 결과, 제안된 모형은 수로벽면에 의한 농도중첩 효과를 잘 반영하고 있으며, Taylor 구간 내에서 2차원 이송-분산 모형의 해석해와 거의 일치하고 있음을 확인하였다(Chatwin, 1970). 본 모형은 하상경사, 하폭 대 수심 비, 혼합시간 등의 변화에 따라 분산 정도를 달리 재현하고 있으며, 산정된 종분산계수는 Elder(1959)가 제안한 상수값과는 달리 혼합시간에 따라 변화하는 양상을 나타냈다. 횡분산계수의 경우, Sayre와 Chang(1968), Fischer 등(1979)이 실험을 통해 제시한 값과 유사한 범위를 나타냈다.
본 연구에서는 전단류 분산이 이송과 난류에 의한 확산의 결합에 의해 발생한다는 Taylor (1954)의 가정을 바탕으로 개념적 모형을 구성하고, 이를 3차원 개수로에 적용하여 오염물질의 혼합과정을 재현할 수 있는 시간분리 혼합모형(Time-split Mixing Model; TMM)을 개발하였다. 개발된 모형은 연산자 분리 기법(operator split method)과 유사하게 혼합과정을 종방향 혼합과 횡방향 혼합으로 분리하고, 유속 연직편차에 의한 농도분리과정과 난류확산에 의한 연직방향 혼합과정을 순차적으로 반복 계산함으로써 2차원 이송-분산을 재현한다. 수치모의 결과, 제안된 모형은 수로벽면에 의한 농도중첩 효과를 잘 반영하고 있으며, Taylor 구간 내에서 2차원 이송-분산 모형의 해석해와 거의 일치하고 있음을 확인하였다(Chatwin, 1970). 본 모형은 하상경사, 하폭 대 수심 비, 혼합시간 등의 변화에 따라 분산 정도를 달리 재현하고 있으며, 산정된 종분산계수는 Elder(1959)가 제안한 상수값과는 달리 혼합시간에 따라 변화하는 양상을 나타냈다. 횡분산계수의 경우, Sayre와 Chang(1968), Fischer 등(1979)이 실험을 통해 제시한 값과 유사한 범위를 나타냈다.
This study developed the Time-split Mixing Model (TMM) which can represent the pollutant mixing process on a three-dimensional open channel through constructing the conceptual model based on Taylor's assumption (1954) that the shear flow dispersion is the result of combination of shear advection and...
This study developed the Time-split Mixing Model (TMM) which can represent the pollutant mixing process on a three-dimensional open channel through constructing the conceptual model based on Taylor's assumption (1954) that the shear flow dispersion is the result of combination of shear advection and diffusion by turbulence. The developed model splits the 2-D mixing process into longitudinal mixing and transverse mixing, and it represents the 2-D advection-dispersion by the repetitive calculation of concentration separation by the vertical non-uniformity of flow velocity and then vertical mixing by turbulent diffusion sequentially. The simulation results indicated that the proposed model explains the effect of concentration overlapping by boundary walls, and the simulated concentration was in good agreement with the analytical solution of the 2-D advection-dispersion equation in Taylor period (Chatwin, 1970). The proposed model could explain the correlation between hydraulic factors and the dispersion coefficient to provide the physical insight about the dispersion behavior. The longitudinal dispersion coefficient calculated by the TMM varied with the mixing time unlike the constant value suggested by Elder (1959), whereas the transverse dispersion coefficient was similar with the coefficient evaluated by experiments of Sayre and Chang (1968), Fischer et al. (1979).
This study developed the Time-split Mixing Model (TMM) which can represent the pollutant mixing process on a three-dimensional open channel through constructing the conceptual model based on Taylor's assumption (1954) that the shear flow dispersion is the result of combination of shear advection and diffusion by turbulence. The developed model splits the 2-D mixing process into longitudinal mixing and transverse mixing, and it represents the 2-D advection-dispersion by the repetitive calculation of concentration separation by the vertical non-uniformity of flow velocity and then vertical mixing by turbulent diffusion sequentially. The simulation results indicated that the proposed model explains the effect of concentration overlapping by boundary walls, and the simulated concentration was in good agreement with the analytical solution of the 2-D advection-dispersion equation in Taylor period (Chatwin, 1970). The proposed model could explain the correlation between hydraulic factors and the dispersion coefficient to provide the physical insight about the dispersion behavior. The longitudinal dispersion coefficient calculated by the TMM varied with the mixing time unlike the constant value suggested by Elder (1959), whereas the transverse dispersion coefficient was similar with the coefficient evaluated by experiments of Sayre and Chang (1968), Fischer et al. (1979).
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문제 정의
본 연구에서는 시간분리 혼합모형을 적용하여 오염물질의 2차원 혼합과정을 모의하기 위해, 모의 대상영역을 설계하고, 다양한 수리 조건의 모의 Case를 구성하였다. 모의 대상영역은 하폭 4 m, 길이 2000 m 의 가상의 3차원 직선하천으로 가정하였다.
본 연구에서는 시간분리 혼합모형이 재현하는 분산 정도에 혼합 시간이 미치는 영향을 확인하기 위해, 동일한 평균유속 및 수심, 조도계수를 적용하고, 혼합시간을 다양하게 변화시켜 모의를 수행하였다. 동일한 조건에 대해 혼합시간의 크기를 서로 다르게 적용한 모의 결과에서 분산계수의 변화는 매우 뚜렷하게 나타나고 있으며, 혼합시간이 증가할수록 종분산계수 및 횡분산계수는 선형적으로 증가하고 있음을 확인할 수 있다(Fig.
본 연구에서는 전단류 분산이 이송과 난류 확산의 결합효과에 의해 발생한다는 Taylor(1954)의 전단류 분산 이론을 바탕으로, 오염물질의 물리적 2차원 혼합과정을 가시적으로 재현하는 시간분리 혼합모형을 개발하였다. 개발된 모형은 2차원 이송-분산 방정식을 지배방정식으로 사용하지 않고, 유속편차에 의한 농도분리와 난류에 의한 연직혼합 과정에 대한 개념을 3차원 직선 개수로에 직접 적용한 산술연산 모형이다.
가설 설정
또한, 수로 바닥에서의 흐름은 무활 조건(no slip condition)을 따르며, 바닥의 거친 정도를 반영하는 데는 Manning조도계수 n값을 이용하였다. 가상수로에서의 유속분포는 하폭방향 및 흐름방향을 따라 균일하며, 연직방향으로만 변화한다고 가정하였으며, 3차원 격자에 u유속은 Rozovskii(1957)의 로그분포식을, v유속은 Odgaard(1986)의 선형식을 적용하였다. 본 모형에서 선택한 로그 분포식은 실제 하천에서 종방향유속의 연직분포에 대한 가장 일반적인 형태이기 때문에 선택하였으며, 횡방향유속 분포에 선형식을 사용한 이유는 다른 식에 비해 간단한 수식으로 이차류의 표현이 가능하기 때문에 시간분리 혼합모형의 적용에 용이하기 때문이다.
Seo와 Son(2006)의 순차혼합모형은 1차원 모형으로서 오염물질의 연직, 하폭방향 혼합이 완료된 상황을 가정하여 종 방향 유속의 하폭방향 편차에 의한 분산만을 고려했다. 반면 본 연구에서 개발한 모형은 오염물질의 연직혼합만이 완료된 상황을 가정한 2차원 모형으로서 종, 횡 방향 유속의 연직분포를 이용했다. 그리고 종 방향 유속의 연직분포에 의한 흐름방향 분산, 횡 방향 유속의 연직분포에 의한 하폭방향 분산을 모두 고려했다.
본 연구에서는 연직방향 확산이 순간적으로 완료된다는 가정(∆t2 = ∆tv ≈0)을 적용하여 혼합시간을 전단류에 의한 이송과정이 진행되는 시간으로 정의하였다.
본 연구에서는 전단류 분산이 이송과 난류에 의한 확산의 결합에 의해 발생한다는 Taylor(1954)의 가정을 바탕으로 개념적 모형을 구성하였다. 또한 이송 과정과 확산 과정이 순차적으로 발생한다는 가정을 도입하여 시간분리 혼합모형을 개발하였다.
본 연구에서는 혼합시간 (tm)을 전단류에 의한 이송시간(∆t1)과 난류에 의한 연직방향 확산시간(∆t2)의 합으로 정의하였으며, 1회의 혼합시간 동안 종방향 혼합 및 횡방향 혼합이 동시에 발생한다고 가정하였다. 본 연구에서는 연직방향 확산이 순간적으로 완료된다는 가정(∆t2 = ∆tv ≈0)을 적용하여 혼합시간을 전단류에 의한 이송과정이 진행되는 시간으로 정의하였다.
제안 방법
모의 대상영역은 하폭 4 m, 길이 2000 m 의 가상의 3차원 직선하천으로 가정하였다. 가상 수로의 양안에 위치한 벽면 경계에서는 흐름 및 농도 값이 반사되며, 하류단은 완전개방 경계조건(open boundary condition)으로 설계하였다. 또한, 수로 바닥에서의 흐름은 무활 조건(no slip condition)을 따르며, 바닥의 거친 정도를 반영하는 데는 Manning조도계수 n값을 이용하였다.
본 연구에서는 전단류 분산이 이송과 난류 확산의 결합효과에 의해 발생한다는 Taylor(1954)의 전단류 분산 이론을 바탕으로, 오염물질의 물리적 2차원 혼합과정을 가시적으로 재현하는 시간분리 혼합모형을 개발하였다. 개발된 모형은 2차원 이송-분산 방정식을 지배방정식으로 사용하지 않고, 유속편차에 의한 농도분리와 난류에 의한 연직혼합 과정에 대한 개념을 3차원 직선 개수로에 직접 적용한 산술연산 모형이다. 본 모형에서는 직선수로에서의 혼합과정을 종방향 이송, 연직방향 확산, 횡방향 이송, 연직방향 확산으로 구성하고, 종방향유속의 연직분포는 Rozovskii(1957)의로그식, 횡방향유속의 연직분포는 Odgaard(1986)의 선형식을 모형에 적용하였다.
반면 본 연구에서 개발한 모형은 오염물질의 연직혼합만이 완료된 상황을 가정한 2차원 모형으로서 종, 횡 방향 유속의 연직분포를 이용했다. 그리고 종 방향 유속의 연직분포에 의한 흐름방향 분산, 횡 방향 유속의 연직분포에 의한 하폭방향 분산을 모두 고려했다. 이에 따라 본 모형은 수로에 유입된 오염물질의 퍼짐 현상을 유속의 연직방향편차에 의해 발생하는 오염원의 분리(separation)와 이후 발생하는 연직확산의 결합 효과로 설명하고, 오염물질의 전단 이송 및 수심방향 완전혼합(평균) 과정의 반복을 통해 시간에 따른 2차원 농도분포 변화를 계산하도록 개발되 었다.
두 모형에 의한 2차원 농도분포를 비교하기 위하여, C ‒ (x, y) contour를 도시하여 분석을 수행하였다(Fig. 8). 2차원 이송-분산 모형은 모의 초기 구간부터 오염운의 농도 분포가 x축, y축을 기준으로 대칭적인 형태를 띠고 있는 반면, 시간분리 혼합모형에 의한 결과는 하류로 꼬리를 형성하는 농도분포를 보이고 있다.
개발된 모형을 검증하기 위해, 기존의 2차원 이송-분산 모형의 해석해를 이용하여 동일한 조건에서 모의를 수행하고, 두 모형의 결과에 대한 비교 분석을 수행하였다. 또한 개발된 모형으로부터 얻은 2차원 농도분포 자료에 2차원 추적법(Baek 등, 2006)을 적용하여 다양한 수리 조건에서의 종분산계수 및 횡분산계수를 산정하고, 혼합시간 등에 대한 분산계수의 민감도 분석을 수행하였다.
또한, 유속의 연직편차에 의해 분리된 오염운은 난류에 의한 연직방향 확산으로 수심방향을 따라 완전히 혼합된다. 또한 본 모형에서는 혼합의 개념을 3차원 공간에 유입된 오염물질이 종방향으로 퍼지는 현상과 횡방향으로 퍼지는 현상으로 나누어 설명하였으며, 각 방향으로 퍼지는 현상은 상술한 바와 같이 전단류 이송과 난류 확산의 결합효과로 설명하였다(Fig. 1).
본 연구에서는 전단류 분산이 이송과 난류에 의한 확산의 결합에 의해 발생한다는 Taylor(1954)의 가정을 바탕으로 개념적 모형을 구성하였다. 또한 이송 과정과 확산 과정이 순차적으로 발생한다는 가정을 도입하여 시간분리 혼합모형을 개발하였다. 본 연구에서 개발한 개념적 모형의 요체는 다음과 같다.
본 수치모의에서는 동일한 크기의 수로 폭에 평균 수심 및 평균 유속을 달리 하였으며, 조건의 변화에 따라 평균유속 대 마찰유속 비, 하폭 대 수심 비, 혼합시간 등이 다르게 나타났다. 또한 혼합시간 tm의 크기를 임의로 다르게 부여하여 모의조건을 수립하였다(Table 2).
본 연구에서 개발한 모형은 혼합현상에 대한 개념적 모형으로부터 유도된 수학적 모형(편미분 방정식 및 초기 경계조건)을 이용하지 않고, 물리적 이송 및 확산 현상을 산술적 연산과정으로 표현하는 산술 연산모형(arithmetic operation model)이라고 할 수 있다(Table 1). 본 모형에서는 연산자 분리 방법(operator splitting method)과 유사하게 오염물질의 퍼짐 현상을 종방향 혼합과 횡방향 혼합으로 분리하였으며, 각 방향의 혼합과정을 다시 전단류에 의한 이송과정과 난류에 의한 확산과정으로 분리하여 순차적으로 계산하는 순차혼합개념(sequential mixing concept)을 적용하여 연산을 수행하도록 모형을 축조하였다(Seo와 Son, 2006). Seo와 Son(2006)의 순차혼합모형은 1차원 모형으로서 오염물질의 연직, 하폭방향 혼합이 완료된 상황을 가정하여 종 방향 유속의 하폭방향 편차에 의한 분산만을 고려했다.
본 연구에서는 Fig. 1과 같은 3차원 직선 수로를 종방향 길이∆x, 횡방향 길이 ∆y, 연직방향 길이 ∆z의 격자들로 구성하고, 여기에 시간분리 혼합모형을 적용하였다. 본 모형에서는 오염물질의 이송 및 퍼짐 현상이 종, 횡방향 전단이송과 연직확산의 결합에 의해 나타난다.
본 연구에서는 Taylor(1954)의 전단류 분산 이론을 바탕으로 개수로 및 하천에 순간적으로 유입된 보존성 오염물질의 2차원이송 및 분산과정을 분산계수 입력 및 복잡한 수치적분 과정을 거치지 않고 설명할 수 있는 물리적 혼합모형인 시간분리 혼합모형(Time-split Mixing Model; TMM)을 개발하였다. 본 연구에서 개발한 모형은 혼합현상에 대한 개념적 모형으로부터 유도된 수학적 모형(편미분 방정식 및 초기 경계조건)을 이용하지 않고, 물리적 이송 및 확산 현상을 산술적 연산과정으로 표현하는 산술 연산모형(arithmetic operation model)이라고 할 수 있다(Table 1).
수로 벽면에 의한 반사 효과는 하폭이 충분히 넓지 않은 수로에서 횡방향 분산 정도를 결정하는 중요한 요소로서 2차원 이송 분산 과정을 해석하는 데 반드시 고려되어야 한다. 본 연구에서는 수로 경계로부터 수로 폭 길이만큼 떨어진 외부의 지점에 가상의 오염원을 입력하여, 벽면 반사에 의한 횡방향 농도분포 왜곡현상을 반영할 수 있도록 모형을 구성하였다(Fischer 등, 1979). 벽면의 반사효과를 고려하지 않은 경우와 반사 효과를 고려한 경우에 나타나는 횡방향 농도 분포를 비교한결과, 모의 초기에는 반사효과에 의한 농도분포 왜곡이 수로 벽면 경계 근처에서 발생하지만, 시간이 경과하면 벽면 경계 근처뿐만 아니라 수로 중심선에서의 농도 값에까지 영향을 미치고 있음을 확인하였다(Fig.
본 연구에서는 시간분리 혼합모형을 이용하여 다양한 수리조건에서 모의를 수행하고, 모의결과를 통해 산정된 분산계수와 수리인자의 상관관계를 분석하였다. 동일한 수리조건에서 혼합시간이 증가할수록 종분산계수 및 횡분산계수가 뚜렷하게 증가하고 있음을 확인할 수 있었다.
본 연구에서는 식(24)를 이용하여 매 혼합시간 마다 전체 모의영역에 대한 농도자료를 공간 적분하여 모형의 질량 보존성을 검증하였다.
본 연구에서는 연직방향 확산이 순간적으로 완료된다는 가정(∆t2 = ∆tv ≈0)을 적용하여 혼합시간을 전단류에 의한 이송과정이 진행되는 시간으로 정의하였다. 혼합시간의 크기는 수로에 주입된 오염물질이 난류에 의해 연직방향으로 완전하게 혼합되는 데 소요되는 시간을 고려하여 계산하였다. 3차원 수로에 주입된 오염물질이 연직방향으로 혼합되는 데 소요되는 시간은 다음과 같이 나타낸다(Fischer 등, 1979).
대상 데이터
본 연구에서는 시간분리 혼합모형을 적용하여 오염물질의 2차원 혼합과정을 모의하기 위해, 모의 대상영역을 설계하고, 다양한 수리 조건의 모의 Case를 구성하였다. 모의 대상영역은 하폭 4 m, 길이 2000 m 의 가상의 3차원 직선하천으로 가정하였다. 가상 수로의 양안에 위치한 벽면 경계에서는 흐름 및 농도 값이 반사되며, 하류단은 완전개방 경계조건(open boundary condition)으로 설계하였다.
데이터처리
본 모형에서는 직선수로에서의 혼합과정을 종방향 이송, 연직방향 확산, 횡방향 이송, 연직방향 확산으로 구성하고, 종방향유속의 연직분포는 Rozovskii(1957)의로그식, 횡방향유속의 연직분포는 Odgaard(1986)의 선형식을 모형에 적용하였다. 개발된 모형을 검증하기 위해 기존 2차원 이송-분산 모형의 모의 결과와의 비교를 수행하였다.
이에 따라 본 모형은 수로에 유입된 오염물질의 퍼짐 현상을 유속의 연직방향편차에 의해 발생하는 오염원의 분리(separation)와 이후 발생하는 연직확산의 결합 효과로 설명하고, 오염물질의 전단 이송 및 수심방향 완전혼합(평균) 과정의 반복을 통해 시간에 따른 2차원 농도분포 변화를 계산하도록 개발되 었다. 개발된 모형을 검증하기 위해, 기존의 2차원 이송-분산 모형의 해석해를 이용하여 동일한 조건에서 모의를 수행하고, 두 모형의 결과에 대한 비교 분석을 수행하였다. 또한 개발된 모형으로부터 얻은 2차원 농도분포 자료에 2차원 추적법(Baek 등, 2006)을 적용하여 다양한 수리 조건에서의 종분산계수 및 횡분산계수를 산정하고, 혼합시간 등에 대한 분산계수의 민감도 분석을 수행하였다.
시간분리 혼합모형 모의 결과의 정확성을 검증하기 위해, 2차원이송-분산 모형에 의한 해석해와 비교 분석하였다. Fig.
이론/모형
가상 수로의 양안에 위치한 벽면 경계에서는 흐름 및 농도 값이 반사되며, 하류단은 완전개방 경계조건(open boundary condition)으로 설계하였다. 또한, 수로 바닥에서의 흐름은 무활 조건(no slip condition)을 따르며, 바닥의 거친 정도를 반영하는 데는 Manning조도계수 n값을 이용하였다. 가상수로에서의 유속분포는 하폭방향 및 흐름방향을 따라 균일하며, 연직방향으로만 변화한다고 가정하였으며, 3차원 격자에 u유속은 Rozovskii(1957)의 로그분포식을, v유속은 Odgaard(1986)의 선형식을 적용하였다.
개발된 모형은 2차원 이송-분산 방정식을 지배방정식으로 사용하지 않고, 유속편차에 의한 농도분리와 난류에 의한 연직혼합 과정에 대한 개념을 3차원 직선 개수로에 직접 적용한 산술연산 모형이다. 본 모형에서는 직선수로에서의 혼합과정을 종방향 이송, 연직방향 확산, 횡방향 이송, 연직방향 확산으로 구성하고, 종방향유속의 연직분포는 Rozovskii(1957)의로그식, 횡방향유속의 연직분포는 Odgaard(1986)의 선형식을 모형에 적용하였다. 개발된 모형을 검증하기 위해 기존 2차원 이송-분산 모형의 모의 결과와의 비교를 수행하였다.
본 연구에서는 Taylor(1954)의 전단류 분산 이론을 바탕으로 개수로 및 하천에 순간적으로 유입된 보존성 오염물질의 2차원이송 및 분산과정을 분산계수 입력 및 복잡한 수치적분 과정을 거치지 않고 설명할 수 있는 물리적 혼합모형인 시간분리 혼합모형(Time-split Mixing Model; TMM)을 개발하였다. 본 연구에서 개발한 모형은 혼합현상에 대한 개념적 모형으로부터 유도된 수학적 모형(편미분 방정식 및 초기 경계조건)을 이용하지 않고, 물리적 이송 및 확산 현상을 산술적 연산과정으로 표현하는 산술 연산모형(arithmetic operation model)이라고 할 수 있다(Table 1). 본 모형에서는 연산자 분리 방법(operator splitting method)과 유사하게 오염물질의 퍼짐 현상을 종방향 혼합과 횡방향 혼합으로 분리하였으며, 각 방향의 혼합과정을 다시 전단류에 의한 이송과정과 난류에 의한 확산과정으로 분리하여 순차적으로 계산하는 순차혼합개념(sequential mixing concept)을 적용하여 연산을 수행하도록 모형을 축조하였다(Seo와 Son, 2006).
(6)을 적용해서는 안되는 것으로 제안하고 있다. 본 연구에서는 Chatwin(1970)이 제안한 공식을 이용하여 Taylor구간을 아래와 같이 산정하였다.
본 연구에서는 다양한 수리 조건에서 시간분리 혼합모형의 수치 모의를 수행하여 2차원 농도자료를 취득하고, 이 자료들에 분산계수 산정법 중의 하나인 2차원 추적법(two-dimensional routing procedure; Baek 등, 2006)을 적용하여 수리조건에 따른 분산계수를 산정하였다. 모멘트법의 단점을 극복하기 위해 개발된 2차원 추적법은 상류부에서 관측된 농도 자료를 Eq.
성능/효과
(1) 1회 혼합시간 동안 진행된 종방향 분산 및 횡방향 분산의 결합은 수심평균 과정을 통해 연직방향 농도경사가 모두 제거되므로, 결과적으로 시간에 따른 2차원 농도분포를 제공한다. 그 결과, 초기에 주입된 오염원의 중심은 흐름방향으로 이송되며, 오염물질들이 종방향 및 횡방향으로 넓게 퍼져 오염운을 형성한다(Fig.
(3) 종방향 이송이 완료된 후, 연직방향확산이 순간적으로 발생한다. 본 모형에서는 각 x좌표에 해당되는 수심평균 농도 값을 연직방향 절점에 균일하게 할당하는 것으로 수심 농도경사를 제거시킨다(Fig.
(3) 횡방향 이송이 완료된 후, 연직방향확산이 순간적으로 발생한다. 본 모형에서는 각 y좌표에 해당되는 수심평균 농도 값을 연직방향 절점에 균일하게 할당하는 것으로 수심 농도경사를 제거시킨다(Fig.
(4) 종방향 이송 및 연직방향 확산의 결과, 선 형태로 주입된 오염원은 종방향유속의 연직편차만큼 종방향으로 퍼지게 되어 넓은 띠를 형성하게 된다. 따라서 Fig.
(4) 횡방향 이송 및 연직방향 확산의 결과, 흐름방향에 수직인 단면에서 선 형태를 나타내었던 오염원은 전단류에 의해 분산되어 하폭방향을 따라 넓은 띠가 형성된다.
이러한 결과는 Taylor의 가정이 성립하지 않는 초기구간에서는 기존의 2D 이송-분산 모형이 부정확한 결과를 산출하고 있음을 보여주는 것으로써, 이 구간에서는본 연구에서 개발한 시간분리 혼합모형이 보다 적합한 결과를 제시하는 것으로 판단된다. t = 40 sec 이후, 시간분리 혼합모형의 농도곡선이 점차 대칭적인 농도분포를 보이며, 2차원 이송-분산 모형의 결과와 일치해 감을 확인할 수 있다. 이를 통해, 본 연구에서는 개발된 모형이 3차원 유속분포를 기반으로 오염 물질의 물리적 혼합 과정을 가시적으로 재현할 수 있으며, 나아가서 초기구간 및 Taylor구간 모두 기존의 2차원 수치 모형(2D ADM)보다 정확한 해를 도출하고 있음을 확인할 수 있었다.
6). 개발된 모형이 수로 벽면에 의한 반사 효과를 반영하는 기능은 질량 보존 법칙에 기반한 모의 수행을 가능하게 한다. 본 연구에서 사용하는 질량 M에 의한 초기 농도 C0는 다음과 같이 산정하였다.
7은 Case 301의 x = 80 m 및 x = 200 m지점에서 두 모형에 의해 측정된 C ‒ t 곡선을 다양한 y지점에 대해 도시한 것이다. 그 결과, 두 모형의 모의 결과가 대체적으로 일치하나, 각 지점의 첨두 농도 값은 두 모형에서 약간의 차이를 나타내고 있다. x = 80 m 지점에서 농도최대값은 수로의 중심에서 발생되며 시간분리 혼합모형의 경우 55.
9에 도시하여 두 모의결과를 비교했다. 그 결과두 모형의 농도최대값은 대체로 유사한 것으로 나타났으나 초기 구간(t = 10 sec)에서 시간분리 혼합모형의 농도곡선 형태가 비대칭적으로 나타남을 볼 수 있다. 이러한 결과는 Taylor의 가정이 성립하지 않는 초기구간에서는 기존의 2D 이송-분산 모형이 부정확한 결과를 산출하고 있음을 보여주는 것으로써, 이 구간에서는본 연구에서 개발한 시간분리 혼합모형이 보다 적합한 결과를 제시하는 것으로 판단된다.
시간분리 혼합모형은 수로벽면에 의한 농도중첩 효과와 질량 보존 법칙을 잘 따르고 있으며, Chatwin(1970)이 제시한 Taylor구간을 잘 재현하고 있음을 확인할 수 있었다. 농도분포를 분석한결과, Taylor의 가정이 성립하지 않는 초기구간에서 2차원 이송분산 모형에 의한 오염운은 대칭적인 농도분포를 나타내는 것과 달리 본 연구의 시간분리 혼합모형은 하류로 꼬리를 형성하는 왜곡된 분포를 나타내는 것으로 나타났다. 시간분리 혼합모형은 모의시간이 증가하여 Taylor구간에 도달한 후에는 대칭적인 농도 분포를 나타내어 2차원 이송-분산 모형 결과와 일치해감을 확인하였다.
본 연구에서는 시간분리 혼합모형을 이용하여 다양한 수리조건에서 모의를 수행하고, 모의결과를 통해 산정된 분산계수와 수리인자의 상관관계를 분석하였다. 동일한 수리조건에서 혼합시간이 증가할수록 종분산계수 및 횡분산계수가 뚜렷하게 증가하고 있음을 확인할 수 있었다. 특히 개발된 모형을 이용하여 산정된 무차원종분산계수는 Elder(1959)가 이론적으로 유도한 값의 3배 이상까지 증가하여, Baek 등(2006)이 사행수로 추적자 실험을 통해 확인한 분산계수의 거동과 유사한 결과를 나타내고 있다.
본 연구에서는 시간분리 혼합모형이 재현하는 분산 정도에 혼합 시간이 미치는 영향을 확인하기 위해, 동일한 평균유속 및 수심, 조도계수를 적용하고, 혼합시간을 다양하게 변화시켜 모의를 수행하였다. 동일한 조건에 대해 혼합시간의 크기를 서로 다르게 적용한 모의 결과에서 분산계수의 변화는 매우 뚜렷하게 나타나고 있으며, 혼합시간이 증가할수록 종분산계수 및 횡분산계수는 선형적으로 증가하고 있음을 확인할 수 있다(Fig. 10). 시간분리 혼합모형의 구성에 있어서, 혼합시간이 증가한다는 것은 오염물질의 혼합이 진행되는 시간 중 이송시간이 차지하는 비율이 확산시간에 비해 길어짐을 의미하고, 이는 오염물질의 종방향 및 횡방향으로의 분리를 증가시켜 분산을 활발하게 하는 결과를 가져오는 것으로 사료된다.
본 연구에서는 수로 경계로부터 수로 폭 길이만큼 떨어진 외부의 지점에 가상의 오염원을 입력하여, 벽면 반사에 의한 횡방향 농도분포 왜곡현상을 반영할 수 있도록 모형을 구성하였다(Fischer 등, 1979). 벽면의 반사효과를 고려하지 않은 경우와 반사 효과를 고려한 경우에 나타나는 횡방향 농도 분포를 비교한결과, 모의 초기에는 반사효과에 의한 농도분포 왜곡이 수로 벽면 경계 근처에서 발생하지만, 시간이 경과하면 벽면 경계 근처뿐만 아니라 수로 중심선에서의 농도 값에까지 영향을 미치고 있음을 확인하였다(Fig. 6). 개발된 모형이 수로 벽면에 의한 반사 효과를 반영하는 기능은 질량 보존 법칙에 기반한 모의 수행을 가능하게 한다.
본 수치모의에서는 동일한 크기의 수로 폭에 평균 수심 및 평균 유속을 달리 하였으며, 조건의 변화에 따라 평균유속 대 마찰유속 비, 하폭 대 수심 비, 혼합시간 등이 다르게 나타났다. 또한 혼합시간 tm의 크기를 임의로 다르게 부여하여 모의조건을 수립하였다(Table 2).
농도분포를 분석한결과, Taylor의 가정이 성립하지 않는 초기구간에서 2차원 이송분산 모형에 의한 오염운은 대칭적인 농도분포를 나타내는 것과 달리 본 연구의 시간분리 혼합모형은 하류로 꼬리를 형성하는 왜곡된 분포를 나타내는 것으로 나타났다. 시간분리 혼합모형은 모의시간이 증가하여 Taylor구간에 도달한 후에는 대칭적인 농도 분포를 나타내어 2차원 이송-분산 모형 결과와 일치해감을 확인하였다. 이를 통해, 본 연구에서 개발한 시간분리 혼합모형이 초기구간 및 Taylor구간 모두에서 기존의 2차원 수치 모형보다 정확한 해를 도출하고 있음을 확인할 수 있었다.
시간분리 혼합모형은 수로벽면에 의한 농도중첩 효과와 질량 보존 법칙을 잘 따르고 있으며, Chatwin(1970)이 제시한 Taylor구간을 잘 재현하고 있음을 확인할 수 있었다. 농도분포를 분석한결과, Taylor의 가정이 성립하지 않는 초기구간에서 2차원 이송분산 모형에 의한 오염운은 대칭적인 농도분포를 나타내는 것과 달리 본 연구의 시간분리 혼합모형은 하류로 꼬리를 형성하는 왜곡된 분포를 나타내는 것으로 나타났다.
그 결과두 모형의 농도최대값은 대체로 유사한 것으로 나타났으나 초기 구간(t = 10 sec)에서 시간분리 혼합모형의 농도곡선 형태가 비대칭적으로 나타남을 볼 수 있다. 이러한 결과는 Taylor의 가정이 성립하지 않는 초기구간에서는 기존의 2D 이송-분산 모형이 부정확한 결과를 산출하고 있음을 보여주는 것으로써, 이 구간에서는본 연구에서 개발한 시간분리 혼합모형이 보다 적합한 결과를 제시하는 것으로 판단된다. t = 40 sec 이후, 시간분리 혼합모형의 농도곡선이 점차 대칭적인 농도분포를 보이며, 2차원 이송-분산 모형의 결과와 일치해 감을 확인할 수 있다.
시간분리 혼합모형은 모의시간이 증가하여 Taylor구간에 도달한 후에는 대칭적인 농도 분포를 나타내어 2차원 이송-분산 모형 결과와 일치해감을 확인하였다. 이를 통해, 본 연구에서 개발한 시간분리 혼합모형이 초기구간 및 Taylor구간 모두에서 기존의 2차원 수치 모형보다 정확한 해를 도출하고 있음을 확인할 수 있었다.
t = 40 sec 이후, 시간분리 혼합모형의 농도곡선이 점차 대칭적인 농도분포를 보이며, 2차원 이송-분산 모형의 결과와 일치해 감을 확인할 수 있다. 이를 통해, 본 연구에서는 개발된 모형이 3차원 유속분포를 기반으로 오염 물질의 물리적 혼합 과정을 가시적으로 재현할 수 있으며, 나아가서 초기구간 및 Taylor구간 모두 기존의 2차원 수치 모형(2D ADM)보다 정확한 해를 도출하고 있음을 확인할 수 있었다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
전단류 분산 이론은 무엇을 해석하는 바탕이 되는가?
Taylor(1954)의 전단류 분산(shear flow dispersion) 이론은 개수로 및 하천에서 나타나는 오염물질의 분산 거동을 해석하는 바탕이 된다. 전단류란 3차원 흐름이 존재하는 수로에서 단면 내 위치에 따라 서로 다른 유속을 갖는 흐름을 말하며, 전단류 분산은 유속 차이에 의한 전단 이송과 난류 확산의 결합작용으로 발생하는 오염물질의 퍼짐 현상을 의미한다.
많은 연구자들이 전단류 분산(shear flow dispersion) 이론을 바탕으로 제시한 것은 무엇인가?
전단류란 3차원 흐름이 존재하는 수로에서 단면 내 위치에 따라 서로 다른 유속을 갖는 흐름을 말하며, 전단류 분산은 유속 차이에 의한 전단 이송과 난류 확산의 결합작용으로 발생하는 오염물질의 퍼짐 현상을 의미한다. 많은 연구자들이 Taylor(1954) 의 전단류 분산 이론을 바탕으로 2차원 이송-분산 방정식을 유도하고, 수학적 또는 수치적 방법을 이용하여 2차원 혼합과정에 대한 해를 제시하였다(Fischer 등, 1979). McGruik과 Rodi(1978)는 하천의 흐름 상태와 하천의 양안에서 유입된 오염물질의 근역에서의 농도 분포를 계산하기 위한 2차원 수심평균 모형을 개발하였고, Fischer 등(1979)은 2차원 이송-분산 방정식에 포함된 분산계수를 종방향 유속 및 횡방향 유속의 연직방향 분포식과 농도경사의 삼중적분으로 산정하여 텐서(tensor) 형태로 정의하였으며, 3차원 흐름의 물리적 특성을 충분히 반영하여 2차원 혼합과정을 해석하였다.
전단류란 무엇인가?
Taylor(1954)의 전단류 분산(shear flow dispersion) 이론은 개수로 및 하천에서 나타나는 오염물질의 분산 거동을 해석하는 바탕이 된다. 전단류란 3차원 흐름이 존재하는 수로에서 단면 내 위치에 따라 서로 다른 유속을 갖는 흐름을 말하며, 전단류 분산은 유속 차이에 의한 전단 이송과 난류 확산의 결합작용으로 발생하는 오염물질의 퍼짐 현상을 의미한다. 많은 연구자들이 Taylor(1954) 의 전단류 분산 이론을 바탕으로 2차원 이송-분산 방정식을 유도하고, 수학적 또는 수치적 방법을 이용하여 2차원 혼합과정에 대한 해를 제시하였다(Fischer 등, 1979).
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