[논문]반응표면법 및 비지배 분류 유전자 알고리즘을 이용한 취배수문의 응력 및 변형 최적화

김동수; 이종수; 최하영

doi:10.5574/ksoe.2013.27.2.027

반응표면법 및 비지배 분류 유전자 알고리즘을 이용한 취배수문의 응력 및 변형 최적화
Optimization of Stress and Deformation of Culvert Gate by using RSM and NSGA-II 원문보기

韓國海洋工學會誌 = Journal of ocean engineering and technology, v.27 no.2 = no.111, 2013년, pp.27 - 32

김동수 (한국선급엔지니어링 항만해양사업부) , 이종수 (연세대학교 기계공학부) , 최하영 (동양미래대학교 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

A valve is a marine structure that is subjected to multiple seawater loads. Therefore, it is necessary to define the kind of loads applied to it to confirm whether the structure has sufficient strength. In this research, we aimed to find the optimal solution for the stress and deformation of valves under various loads. We first selected design variables and implement a finite element analysis according to changes in the thickness of each component of a valve based on a central composite design. Next we developed a regression model of the response surface. Using this model, we calculated the optimal objective value based on NSGA-II. Finally, to confirm the correspondence between the optimal objective value and the real FEM value, we compared the optimal result and structural analysis result to verify the performance of NSGA-II.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 다양한 하중이 작용하는 조건에서 취배수문의 무게 증감이 한계 범위를 벗어나지 않도록 응력과 변형을 최적화하고자 한다. 응력과 변형은 목적함수로 정의하고 제한조건은 무게로 정하였다.
본 연구에서는 취배수문의 응력과 변형을 최적화하기 위해서 응력과 변형을 다중목적함수로 설정하고 무게를 제한조건함수로 설정하여 근사최적설계를 하였다. 중심합성계획법을 이용하여 반응표면을 생성하였으며 목적함수, 제한조건함수 모두 99%이상의 높은 적합도를 나타내었다.
취배수문과 같은 구조물의 안전성을 평가함에 있어서 응력과 변형은 아주 중요한 요소이기 때문에 본 논문에서는 취배수문에 작용하는 응력과 변형의 근사최적화를 수행함으로써 많은 시간과 비용을 줄이고자 하였으며 근사 최적화를 수행 후 얻은 결과값을 유한요소해석 결과값과 비교하였다.

제안 방법

Table 1의 5개의 Case에 대해서 유한요소해석을 수행하여 응력값과 변형값을 도출한 후 각 Case 중 가장 큰 값이 나타나는 경우에 대해서 최적화를 진행하였다. 유한요소해석에 사용된 모델은 Fig.
반응표면법에 의해 생성된 목적함수 응력과 변형, 그리고 제한조건함수 무게의 근사식은 식 (13)과 같다. 다중목적함수 응력(f₁)과 변형(f₂)의 최적화를 위해 NSGA-II를 적용하였으며, 최적화 결과로 얻은 pareto 해를 Fig. 9에서 보여주고 있다. 이 해의 정확성을 검증하기 위해서 양극점과 중간점을 선택해서 정확성을 비교한 결과는 Table 6과 같이 나타났다.
중심합성계획법을 이용하여 반응표면을 생성하였으며 목적함수, 제한조건함수 모두 99%이상의 높은 적합도를 나타내었다. 반응표면법에 의해 구한 2차 근사모델과 NSGA-II를 이용하여 다중목적함수를 최적화하여 Pareto 해를 얻었으며, 이 Pareto 해 중에서 중간에 해당하는 해를 FEM 해석 결과와 비교하였다. 응력과 변형은 각각 98.
개별 하중들(①~⑤)을 모두 구한 후 각각의 개별 하중을 합리적으로 조합하여 조합 하중을 만들어야 한다. 본 논문은 하중조합을 사용환경의 하중조합에 따라서 적합하게 구성하였으며, 하중 조합을 Table 1과 같이 구성하였다. 하중 조합은 기본적으로 취배수문의 자중(Self-weight)과 정수압이 항상 작용하고 있기 때문에 모든 경우에 대해서 고려하였다.
반응표면법에 의해 2차 회귀방정식을 구성하고, 이 2차 회귀방정식을 비지배 분류 유전자 알고리즘(NSGA-II)을 사용하여 목적함수의 최적해를 찾는다. 이 최적해를 유한요소 해석값과 비교하여 정확성을 검증하였다.
취배수문에 작용하는 개별 하중은 정수압, 동수압, 지진동수압, 지진하중 등이 있다. 정수압은 작업 시와 유지보수 시 작용하는 수압이 달라지므로 세분화하였다.
5는 취배수문의 상하운동에 대한 Downfull force계수(α_T -α_B)변화를 보여주고 있다. 취배수문이 약 40% 정도 개방되었을 때 가장 높은 계수값이 나타내기 때문에 Y/Y₀가 0.4일때 Downfull force의 계수 0.4를 이용하여 동수압을 구하였다.

대상 데이터

7에서 보여주고 있다. Fig. 7은 정수압+지진동수압(Z dir.)의 하중조합을 이용한 결과를 나타내고 있으며, 유한요소 해석 조건은 프아송비는 0.3, 탄성계수는 2.0904e6kg/cm², 요소(Element)의 종류는 Shell63, 절점(Node)와 요소 수는 각각 8,605개 8,960개로 하였다. 해석결과는 최대응력 2,940kg/cm², 최대변형량(Z dir.

이론/모형

, 2005)을 이용하여 반응표면 모델을 구성하였으며, 반응표면 모델의 통계적인 신뢰성을 검증하기 위해서 결정계수 R2을 주로 사용한다. 그러나 결정 계수는 그 중요성의 유무와 상관없이 변수가 증가할수록 높아지는 단점을 가지고 있으므로 이를 보완하기 위해 조정결정계수 R²_adj을 사용한다. 조정결정계수는 불필요한 변수가 추가되었을 때 그 값이 감소함으로써 필요한 변수들만을 선택하는데 유용하게 사용된다.
지진동수압은 지진에 의한 지반운동에 의해서 해수가 동적 움직임을 발생시켜 취배수문에 수압을 발생하므로 동적응답해석(Dynamic response analysis)방법을 수행하여야 한다. 그러나 동적 응답해석 시 상당한 시간이 소요되므로 본 논문에서는 이러한 방법대신 동적운동을 정적운동으로 근사한 등가정적방법(Equivalent static method)을 사용해서 외력을 구한다. 이러한 근사화 방법은 Westergaard(1933)에 의해서 제안이 되었으며 식은 (4)와 같다.
응력과 변형은 목적함수로 정의하고 제한조건은 무게로 정하였다. 먼저 중심합성계획을 통해 2차 회귀모형의 반응표면을 생성하고, 생성된 근사식들은 다중목적 함수 최적화를 수행하기 위해서 다양한 분야에서 사용되어 그 유용성이 증명된 NSGA-II(non- dominated sorting genetic algorithm II)에 적용되었다.
반응표면법은 여러개의 설계 변수가 복합적으로 작용함으로써 어떤 반응변수에 영향을 주고 있을 때 이러한 반응의 변화가 이루는 반응표면에 대한 통계적인 분석방법이다. 본 논문에서는 2차 회귀모형을 사용하였다.
취배수문의 목적함수 및 제한조건함수는 식 (7)과 같이 정의 하였다. 아래의 조건식 중 변형량 허용치는 한국수자원공사의 권고치(Korea water resources corporation, 2003)를 참고로 하였다. 그리고 제한조건 최대 무게는 사용 모터의 리프팅(Lifting) 최대 용량인 16ton으로 하였다.
중심합성계획법(Na et al., 2005; Park et al., 2005)을 이용하여 반응표면 모델을 구성하였으며, 반응표면 모델의 통계적인 신뢰성을 검증하기 위해서 결정계수 R2을 주로 사용한다. 그러나 결정 계수는 그 중요성의 유무와 상관없이 변수가 증가할수록 높아지는 단점을 가지고 있으므로 이를 보완하기 위해 조정결정계수 R²_adj을 사용한다.

성능/효과

439cm로 나타났다. 그리고 취배수문의 전체 무게 변화량은 기본 두께에서 14,499kg, 최적화가 이루어진 상태에서 15,304kg으로 나타났으며, 제한조건을 만족하였다.
00cm로 변경되었다. 부재 두께에 따른 응력과 변형량을 비교해 보면 기존의 기본 두께에서는 2,940kg/cm²와 0.584cm로 나타났으며, 최적화를 통해서 나온 값은 각각 2,875kg/cm²와 0.439cm로 나타났다. 그리고 취배수문의 전체 무게 변화량은 기본 두께에서 14,499kg, 최적화가 이루어진 상태에서 15,304kg으로 나타났으며, 제한조건을 만족하였다.
반응표면법에 의해 구한 2차 근사모델과 NSGA-II를 이용하여 다중목적함수를 최적화하여 Pareto 해를 얻었으며, 이 Pareto 해 중에서 중간에 해당하는 해를 FEM 해석 결과와 비교하였다. 응력과 변형은 각각 98.5%, 97.9% 정도의 좋은 일치를 보여 주었으며 제한조건을 만족하면서 취배수문의 응력과 변형량을 각각 2.2%와 24.8%를 감소시켰다. 본 연구는 취배수문과 같은 대형 구조물의 다중목적 최적설계에 효과적으로 적용될 수 있을 것이다.
본 연구에서는 취배수문의 응력과 변형을 최적화하기 위해서 응력과 변형을 다중목적함수로 설정하고 무게를 제한조건함수로 설정하여 근사최적설계를 하였다. 중심합성계획법을 이용하여 반응표면을 생성하였으며 목적함수, 제한조건함수 모두 99%이상의 높은 적합도를 나타내었다. 반응표면법에 의해 구한 2차 근사모델과 NSGA-II를 이용하여 다중목적함수를 최적화하여 Pareto 해를 얻었으며, 이 Pareto 해 중에서 중간에 해당하는 해를 FEM 해석 결과와 비교하였다.

후속연구

8%를 감소시켰다. 본 연구는 취배수문과 같은 대형 구조물의 다중목적 최적설계에 효과적으로 적용될 수 있을 것이다. 해양 구조물은 한번 설치 된 후 교체시까지 약 20~30년을 사용하므로, 본 연구를 통한 응력 및 변형량 감소는 구조물의 사용 수명을 연장에 영향을 줄 수 있을 것으로 기대된다.
본 연구는 취배수문과 같은 대형 구조물의 다중목적 최적설계에 효과적으로 적용될 수 있을 것이다. 해양 구조물은 한번 설치 된 후 교체시까지 약 20~30년을 사용하므로, 본 연구를 통한 응력 및 변형량 감소는 구조물의 사용 수명을 연장에 영향을 줄 수 있을 것으로 기대된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	대형 구조물에 제시된 동적 운동을 정적운동으로 근사화하는 방법은?	그러나 대형 구조물에 대한 유동 해석은 상당한 시간과 노력을 필요로 하기 때문에 이러한 문제점을 해결하기 위해서 동적 운동을 정적운동으로 근사화하는 방법들이 제시되고 있다. Naudascher et al.(1986)은 취배수문이 닫혀 있다가 상승할 경우 바닥과 상부의 해수유동의 압력차이에 의해서 발생하는 견인력(Downfull force)을 정적하중의 식으로 근사화 하였고, Westergaaed(1933)는 지진에 의해서 발생하는 지진 동수압을 등가정적(Equivalent-static) 해석법을 이용하여 근사화한 식을 제공하고, 구조해석 시 유한요소해석을 수행하였다.
	항만시설의 하나인 취배수문은 무엇인가?	항만시설의 하나로써 취배수문(Culvert gate)은 갑문(Lockgate)을 이용해서 해측과 내측의 수위를 일정하게 유지하기 위해서 물이 지나가는 통로에 설치되는 장비이다. 일반적인 해양 장비와 같이 취배수문 또한 여러 종류의 하중이 동시에 작용하게 되므로 각각의 개별하중 및 하중 조합은 구조해석 시 중요한 요소가 된다.
	항만시설에 크게 작용하는 외력은?	항만시설은 외력(파랑, 태풍, 지진에 의한 동수압 등)이 크게 작용하기 때문에 대형 구조물로 이루어진다. 파랑, 태풍 또는 지진 등은 실험이 불가능하기 때문에 대부분 전산 프로그램을 이용해서 구조물의 안전성을 평가한다(Hur et al.

참고문헌 (11)

Attaway, S., 2009. Matlab : A Practical Introduction to Programing and Problem. Elsevier Science & Technology Books.
Deb, K., Pratap, A., Agarwal, S., Meyarivan, T., 2002. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II. IEEE Transaction On Evolutionary Computation, 6(2), 182-197.

상세보기
Horn, J., Nafploitis, N., Goldberg, D., 1994. A Niched Pareto Genetic Algorithm for Multiobjective Optimization. Proceeding of the First IEEE Conference on Evolutionary Computation, 82-87.
Hur, D.S., Kim, C.H., Yeom, G.S., Kim, D.S., 2005. Nonlinear Dynamic Responses among Wave, Submerged Breakwater and Seabed. Journal of Ocean Engineering and Technology, 19(6), 35-43.
Inman, D.J., 2007. Finite Element Analysis Theory and Application with ANSYS : Thoery and Application with ANSYS. 3th ed., Pearson Higher Education.
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Naudascher, E., Rao, P.V., Richter, A., Vargas, P.,Wonik, P., 1986. Prediction and Control of Downpull on Tunnel Gates. Proc. of the ASCE Journal of Hydr. Engineering, 112(5), 392-416.

상세보기
Park, J.S., Lee, D.J., Im, B., 2005. The Study for Construction of the Improved Optimization Algorithm. Proc. of KSAF, 13(3), 22-33.
Weaver, D.S., Martin, W.W., 1980, Hydraulic model study for the design of the Wreck Cove control gates, Proc. of the Canadian Journal of Civil Engineering, 7(2), 304-314.

상세보기
Westergaard, H.M., 1933. Water Pressure on Dam During Earthquake. Transactions of ASCE, 98(2), 418-433.

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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