본 연구는 지역간 여객 철도의 노선계획을 최적화하는 방법에 관한 연구이다. 본 연구의 노선계획 모형은 다양한 차종이 운용되는 철도노선에서 이용자비용(이용자의 총 통행시간)과 운영자비용(열차 운행비용, 유지 보수비용, 차량 구입비용)의 합을 최소화하고자 하는 혼합정수계획 수리모형으로 구축되었고, 모형의 해법으로 분기한정법이 사용되었다. 수요의 변화, 열차 속도의 변화, 정차스케줄 수의 변화 등에 대한 민감도 분석 결과도 제시하였고, 국내 경부선의 사례연구를 통하여 각 열차차종의 차종별 수요 분할 뿐만 아니라 최적 정차스케줄과 운행빈도를 동시에 산출할 수 있음을 보여주었다. 본 연구의 모형과 결과는 열차 운영 전략을 수립하거나 새로운 철도 시스템의 효율성을 분석하거나 이용자 운영자의 사회적 비용을 산정하는 경우 등에 적용될 수 있다.
본 연구는 지역간 여객 철도의 노선계획을 최적화하는 방법에 관한 연구이다. 본 연구의 노선계획 모형은 다양한 차종이 운용되는 철도노선에서 이용자비용(이용자의 총 통행시간)과 운영자비용(열차 운행비용, 유지 보수비용, 차량 구입비용)의 합을 최소화하고자 하는 혼합정수계획 수리모형으로 구축되었고, 모형의 해법으로 분기한정법이 사용되었다. 수요의 변화, 열차 속도의 변화, 정차스케줄 수의 변화 등에 대한 민감도 분석 결과도 제시하였고, 국내 경부선의 사례연구를 통하여 각 열차차종의 차종별 수요 분할 뿐만 아니라 최적 정차스케줄과 운행빈도를 동시에 산출할 수 있음을 보여주었다. 본 연구의 모형과 결과는 열차 운영 전략을 수립하거나 새로운 철도 시스템의 효율성을 분석하거나 이용자 운영자의 사회적 비용을 산정하는 경우 등에 적용될 수 있다.
The purpose of this research is to optimize the line planning of the intercity passenger railway. In this study, the line planning problem has been formulated into a mixed integer programming by minimizing both user costs (passenger's total travel time) and operator costs (operation, maintenance and...
The purpose of this research is to optimize the line planning of the intercity passenger railway. In this study, the line planning problem has been formulated into a mixed integer programming by minimizing both user costs (passenger's total travel time) and operator costs (operation, maintenance and vehicle costs) with multiple train types. As a solution algorithm, the branch-and-bound method is used to solve this problem. The change of travel demand, train speed and the number of schedules have been tested through sensitivity analysis. The optimal stop-schedules and frequency as well as system split with respect to each train type have been found in the case study of Kyoung-bu railway line in Korea. The model and results of this research are useful to make a decision for railway operation strategy, to analyze the efficiency of new railway systems and to evaluate the social costs of users and operators.
The purpose of this research is to optimize the line planning of the intercity passenger railway. In this study, the line planning problem has been formulated into a mixed integer programming by minimizing both user costs (passenger's total travel time) and operator costs (operation, maintenance and vehicle costs) with multiple train types. As a solution algorithm, the branch-and-bound method is used to solve this problem. The change of travel demand, train speed and the number of schedules have been tested through sensitivity analysis. The optimal stop-schedules and frequency as well as system split with respect to each train type have been found in the case study of Kyoung-bu railway line in Korea. The model and results of this research are useful to make a decision for railway operation strategy, to analyze the efficiency of new railway systems and to evaluate the social costs of users and operators.
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문제 정의
본 연구에서는 주어진 수요를 충족하는 범위 내에서 총 사회적비용(이용자비용+운영자비용)이 최소화되는 노선의 운영계획을 작성하는 모형을 제시하고 이에 대한 해법을 제시하며 현실 자료에 적용하여 적용성을 평가한 후 개선방향을 도출하고 모형의 의미에 대해 해석하도록 한다.
본 연구에서는 지역간 여객철도를 대상으로 철도운영 계획 중 핵심부분인 노선계획을 설계할 수 있는 최적화 모형을 개발하였다. 특히, 기존 연구에서 반영하지 못했던 차종구분으로 포함시켜 복수 차종을 고려하였고, 이용자비용과 운영자비용을 동시에 반영하여 사회적비용 최적화모형을 수립하였으며 모형 내부에서 시·종점 선정, 정차패턴 결정, 운행빈도 결정, 차종별 수요 배분 등이 동시에 도출될 수 있는 모형으로 현실에서 지역간 여객철도의 운영전략이나 노선계획전략 수립시 적용 가능한 결과를 도출할 수 있는 모형을 개발하였다.
이에 본 연구에서는 지역간 철도의 운영 효율성을 제고하기 위한 방법으로 총 사회적비용을 최소화할 수 있는 최적 노선계획 수립에 대한 연구를 수행하고 현실에서 적용 가능한 실용적 모형을 제시하고자 한다. 노선계획(line planning)이란 주로 철도 운영계획에서 사용되는 용어로 노선의 시·종점 결정, 중간 정차역 결정, 노선의 운행빈도 결정 등을 포함하는 계획 모형을 의미한다.
첫째, 본 연구는 지역간 여객철도의 노선계획의 효율성을 제고하기 위해 이용자비용·운영자비용 등 총 사회적비용이 최소화될 수 있는 최적화수리모형을 개발하고 그 효용성을 검토하며 결과 해석을 통해 대중교통계획 측면에서 유의미한 결과를 도출한다.
가설 설정
노선계획은 철도운영계획 단계 중 하나로 노선의 시·종점, 정차패턴(중간 정차역), 운행빈도 등의 결정이 주 목적인 단계이다. 본 연구에서는 ①모형에서 사용되는 통행수요는 역간수요를 기본으로 하고 전체 역간수요는 불변임(노선계획은 수요예측에 의해 통행수요가 정해진 후에 이루어지는 단계이기 때문), ②수요 및 노선계획은 양방향을 기준으로 동일하다고 가정함, ③이용자의 접근 및 대기시간은 이용자비용에서 제외함(접근시간은 노선 계획과 관계없는 외부변수이고, 지역간철도는 열차시각표에 맞추어 역에 도착하므로 대기시간이 큰 의미 없음) , ④이용자비용과 운영자비용은 일반화비용계수를 이용하여 금액으로 환산하고 총비용에 포함시킴, ⑤같은 차종의 열차는 같은 통행시간과 용량을 가진다고 가정하고 서로 다른 차종간 환승은 불가능함이라는 기본 가정을 전제로 수리모형을 구축하였다.
사례 분석은 우리나라의 경부선 철도를 대상으로 하고 차종은 KTX, 새마을, 무궁화호 3개 차종을 대상으로 하여 모형을 적용하였다. 여기서, KTX 의 경우 별도 선로를 이용하는 정차스케줄이 존재하지만, 죤간 수요 및 역세권 범위를 고려할 때, 다른 종류의 차종이 정차하는 인접한 역을 동일한 권역으로 가정하여 분석을 수행하였다.
이는 실제 열차 운영상 역 시설규모, 수요, 정책적 요구 등으로 인해 모든 차종의 열차가 모든 역에 정차하는 것이 불가능하고, 모든 차종의 정차회수를 자유롭게 설정할 수 없음을 반영한 것이다. 여기서는 현재 운영현황을 고려하여 KTX는 총 14개 역에 정차할 수 있고, 하나의 스케줄 당 최대 8개 역에 정차할 수 있다고 가정하였고, 새마을호의 경우 총 23개 역에 정차, 스케줄당 16개 역까지 정차 가능으로 제한하였다.
제안 방법
둘째, 모형의 해를 구하는 과정에서 시스템분할(차종별 수요 구분), 시·종점 결정, 정차패턴(정차스케줄) 결정, 정차스케줄별 운행빈도 결정, 차종별 소요 대수를 동시에 산출하여 철도 노선의 운영을 위한 실질적인 변수들의 최적값을 도출한다.
마지막으로 연구에서 구축된 모형을 실제사례에 적용할 수 있는 방법론을 제시한다.
먼저 현재 운행되고 있는 각 차종들의 스케줄을 이용하여, 현황분석을 한 후, 실제 철도 운영에서 고려되어야 하는 추가적인 제약조건을 설정, 최적화 결과를 구하고 이를 현황 분석과 비교하였다.
본 연구 모형의 실제 적용성을 검증하기 위해 Figure 1과 같이 역 노드 4개, 차종 2개인 예제네트워크를 구축하였고, 모형의 계산은 최적화 프로그램 패키지인 CPLEX1)를 이용하여 구현하였다.
본 연구 모형의 현실 적용성을 알아보기 위해 실제 사례에 적용하였다. 사례 분석은 우리나라의 경부선 철도를 대상으로 하고 차종은 KTX, 새마을, 무궁화호 3개 차종을 대상으로 하여 모형을 적용하였다.
부분 열거법이라 할 수 있는 분기한정법은 정수해를 찾는 기본적인 열거방법을 적용하면서 계산량을 크게 줄일 수 있어 효율적인 방법으로 컴퓨터 프로그램에 많이 응용되는 방법이다. 본 연구에서는 효율성 측면에서 뛰어난 분기한정법을 정수해 탐색 방법으로 적용하기로 한다.
본 연구의 모형은 혼합정수모형(MIP, Mixed Integer Programming)으로 최적해를 도출하는 일반적인 해법이 개발되어 있다. MIP 문제는 문제를 선형문제로 풀기 위해 정수조건을 해제하는 선형완화(linear relaxation) 과정을 거친 후 실수해를 도출한 후 열거(enumeration) 를 통해 최적 정수해를 도출하는 일반적인 과정을 거친다.
예제 네트워크는 ①주어진 조건에 대한 최적노선계획, ②두 차종의 수송실적(인·km)가 8:1인 경우2)에 해당하는 노선계획을 각각 산출하였다.
정차스케줄의 수가 많을수록 운영자비용을 감소시킬 수 있는데, 예제네트워크에 대한 민감도분석은 최대정차스케줄의 수를 1-7까지 변화시키면서 목적함수 값의 변화와 실제 생성·운영되는 정차스케줄 수의 변화를 살펴보았다.
철도 차량 기술의 발전 또는 선로의 개선 등으로 열차의 속도가 증가하는 경우에 대해 모형에서는 통행시간의 변화로 반영할 수 있다. 통행시간의 변화는 차종 A의 통행시간이 10%, 20%, 30% 감소하는 경우, 10%, 20%, 30% 증가하는 경우에 대해 각각 분석한다. 통행시간이 감소(속도가 증가)할수록 이용자비용이 감소하고 소요열차대수가 감소하여 운영자비용도 감소한다.
특히, 기존 연구에서 반영하지 못했던 차종구분으로 포함시켜 복수 차종을 고려하였고, 이용자비용과 운영자비용을 동시에 반영하여 사회적비용 최적화모형을 수립하였으며 모형 내부에서 시·종점 선정, 정차패턴 결정, 운행빈도 결정, 차종별 수요 배분 등이 동시에 도출될 수 있는 모형으로 현실에서 지역간 여객철도의 운영전략이나 노선계획전략 수립시 적용 가능한 결과를 도출할 수 있는 모형을 개발하였다.
대상 데이터
OD자료는 한국철도공사에서 제공한 2010년 실적수요자료를 이용하여 경부선 역간 수요를 추출하여 생성하였고, 차종별 통행시간은 2011년 10월 기준 열차시각표를 참고하여 생성하였는데 정차역이 없는 차종의 역간 거리는 보간법을 적용하여 생성하였다. 역간거리는 한국 철도공사 내부자료를 이용하였다.
본 연구 모형의 현실 적용성을 알아보기 위해 실제 사례에 적용하였다. 사례 분석은 우리나라의 경부선 철도를 대상으로 하고 차종은 KTX, 새마을, 무궁화호 3개 차종을 대상으로 하여 모형을 적용하였다. 여기서, KTX 의 경우 별도 선로를 이용하는 정차스케줄이 존재하지만, 죤간 수요 및 역세권 범위를 고려할 때, 다른 종류의 차종이 정차하는 인접한 역을 동일한 권역으로 가정하여 분석을 수행하였다.
OD자료는 한국철도공사에서 제공한 2010년 실적수요자료를 이용하여 경부선 역간 수요를 추출하여 생성하였고, 차종별 통행시간은 2011년 10월 기준 열차시각표를 참고하여 생성하였는데 정차역이 없는 차종의 역간 거리는 보간법을 적용하여 생성하였다. 역간거리는 한국 철도공사 내부자료를 이용하였다. 그 밖에 모형에 사용된 주요 파라미터는 Table 5와 같다.
성능/효과
정차패턴을 보면 결과 ① 에 비해 차종 A의 열차대수, 인·km, 이용객수가 모두 증가함을 알 수 있는데, 이는 제약조건에 의해 차종 A를 이용하는 통행량을 크게 하도록 노선계획이 결정되기 때문이다. 1인당 평균통행거리를 산출해보면 차종 A는 300km, 차종 B는 176km로 ①에 비해 효율성이 증가했음을 알 수 있다. 차종
결과 ①을 보면, 소요열차대수는 두 차종이 동일하게 6대로 산출되었고, 정차스케줄은 차종별로 각각 4개가 산출되었다. 예제에서 초기값으로 정차스케줄을 5개로 설정하였는데 실제 산출된 결과 정차스케줄이 4개임은 더 이상 정차스케줄을 새로이 생성하지 않더라도 최적값이 도출됨을 보여준다.
그리고, 특정한 수요 규모에서 주로 운용되는 열차차종의 선택, 최적 정차스케줄 수 등을 산출할 수 있음을 보여주었다.
또한, 고속·고비용의 열차는 장거리통행에, 저속·저비용의 열차는 단거리통행에 투입되는 것이 사회적비용 측면에서 최적화된 정차스케줄이라는 사실을 확인할 수 있었다.
모형을 예제와 실제사례에 적용한 결과, 이용자비용을 감소시키기 위해서는 통행시간이 짧은 고속열차 위주로 정차스케줄이 형성되고 운행빈도가 높아지며 운영자 비용을 감소시키기 위해서는 낮은 등급의 열차 위주로 정차스케줄이 형성되는 사실을 확인할 수 있었다. 또한, 고속·고비용의 열차는 장거리통행에, 저속·저비용의 열차는 단거리통행에 투입되는 것이 사회적비용 측면에서 최적화된 정차스케줄이라는 사실을 확인할 수 있었다.
이러한 방법으로 분석된 현황 모형과 최적화 결과는 Table 6에 제시되어 있다. 본 연구에서 제시된 방법으로 최적화 모형을 적용한 결과, 최적 운영 스케줄은 현재 운영현황보다 총이용자비용, 총운영자비용, 총사회적비용이 각각 3.75%, 34.89%, 23.48%씩 감소하는 것으로 나타났다. 최적화 결과에서는 현황보다 KTX, 새마을호의 수송실적이 증가하고 무궁화호의 이용률은 크게 감소하였는데, 이는 KTX의 장점(이용자비용 절감이 큼)과 새마을호의 장점(열차 용량이 커 열차대수가 적게 소요)이 뚜렷한 반면 무궁화호의 장점은 상대적으로 낮기 때문인 것으로 판단된다.
분석 결과, 수요의 변화에 따라 차종간 수송실적, 이용객수, 열차대수, 이용자 1인당 평균통행거리 등 모든 지표가 -30에서 0% 사이에서 차종 A가 우수한 것으로 도출되었고, 이 범위 외에 수요가 감소하거나 증가할 경우 차종 A의 의존도가 떨어지는 것으로 나타났다. 이 결과는 수요가 크고 작음에 따라 차종선택에 일정한 패턴을 보이는 것이 아니라 일정 규모의 수요에서 가장 효율적인 차종이 결정됨을 보여준다.
정차스케줄의 수가 많을수록 운영자비용을 감소시킬 수 있는데, 예제네트워크에 대한 민감도분석은 최대정차스케줄의 수를 1-7까지 변화시키면서 목적함수 값의 변화와 실제 생성·운영되는 정차스케줄 수의 변화를 살펴보았다. 분석 결과, 정차스케줄의 수가 증가할수록 목적함수값(총 비용)이 낮아짐을 알 수 있고, 최대정차스케줄 수가 4이상인 경우는 목적함수값이 더 이상 감소하지 않으며 생성되는 정차스케줄 수는 최대정차스케줄의 수에 관계없이 4개가 생성됨을 확인하였다. 이는 주어진 네트워크에서는 총 비용의 최소값이 스케줄 4개로 작성될 때 도출되며 더 이상 목적함수값을 감소시킬수 있는 운행패턴은 존재하지 않음을 의미한다.
셋째, 모형의 구조는 혼합정수계획법을 사용하고 풀이 해법으로는 분기한정법을 적용하여 가장 효율적으로 최적해를 찾을 수 있도록 도모한다.
결과 ①을 보면, 소요열차대수는 두 차종이 동일하게 6대로 산출되었고, 정차스케줄은 차종별로 각각 4개가 산출되었다. 예제에서 초기값으로 정차스케줄을 5개로 설정하였는데 실제 산출된 결과 정차스케줄이 4개임은 더 이상 정차스케줄을 새로이 생성하지 않더라도 최적값이 도출됨을 보여준다. 일반적으로 모형에서 설정하는 정차스케줄의 수가 많을수록 목적함수값이 더 낮아짐을 기대할 수 있는데, 이는 목적함수값을 줄일 수 있는 선택의 폭이 넓어지기 때문이다.
분석 결과, 수요의 변화에 따라 차종간 수송실적, 이용객수, 열차대수, 이용자 1인당 평균통행거리 등 모든 지표가 -30에서 0% 사이에서 차종 A가 우수한 것으로 도출되었고, 이 범위 외에 수요가 감소하거나 증가할 경우 차종 A의 의존도가 떨어지는 것으로 나타났다. 이 결과는 수요가 크고 작음에 따라 차종선택에 일정한 패턴을 보이는 것이 아니라 일정 규모의 수요에서 가장 효율적인 차종이 결정됨을 보여준다. 수요의 변화에 대한 차종별 수송실적, 이용객수, 열차대수, 이용자 1인당 평균 통행거리의 변화를 비교하기 위해 각 차종별 지표를 정리하고, 차종 B 대비 차종 A의 지표를 산출하여 그래프로 나타낸 결과, 수요의 변화에 대한 지표값의 변화는 위로볼록(convex)한 형태의 그래프로 나타나며 이는 특정한 수요 규모에서 차종 A에 대한 의존도가 가장 높아지는 점이 존재함을 알 수 있다(Figure 2).
전체적으로 볼 때, ①의 결과에 비해 차종 A의 수송 실적을 증가시키기 위해 이용자비용의 감소에 더 큰 초점을 둔 ②의 결과는 운영자가 수송실적을 일정수준 이상 유지하고자 할 때 노선계획이 어떻게 변화하는지를 보여준다.
B의 정차스케줄수와 정차패턴은 ①의 경우와 동일하지만 운행빈도는 감소하였다. 차종 A는 정차스케줄 수가 5개로 증가하였고 전체역을 서비스하는 정차스케줄의 운행빈도가 증가하였다.
48%씩 감소하는 것으로 나타났다. 최적화 결과에서는 현황보다 KTX, 새마을호의 수송실적이 증가하고 무궁화호의 이용률은 크게 감소하였는데, 이는 KTX의 장점(이용자비용 절감이 큼)과 새마을호의 장점(열차 용량이 커 열차대수가 적게 소요)이 뚜렷한 반면 무궁화호의 장점은 상대적으로 낮기 때문인 것으로 판단된다. 또한 이같은 결과는 현재 운영되고 있는 정차스케줄을 조정하여 노선계획을 새로 수립할 경우 이용자비용, 운영자비용을 포함한 총사회적비용을 감소시킬 수 있는 여지가 있다는 의미로 해석할 수 있고, 운영계획 수정단계에서 기준으로 삼을 수 있는 근거를 제공했다는데 의의를 둘 수 있다.
따라서, 통행시간이 감소하는 차종 또는 통행시간을 감소시킬 수 있는 새로운 차종의 빈도가 높아진다. 통행 시간의 변화에 대한 차종별 수송실적, 이용객수, 열차대 수, 이용자 1인당 평균통행거리의 변화를 비교하기 위해 각 차종별 지표를 정리하고, 차종 B 대비 차종 A의 지표를 산출하여 그래프로 나타낸 결과, 통행시간의 변화에 대한 지표값의 변화는 어떤 차종의 속도가 증가할수록 그 차종에 대한 의존도도 동시에 증가하여 차종 A의 속도증가에 따라 차종A/차종B의 비율이 단조증가(monotone increasing)하는 형태로 나타남을 알 수 있다.
후속연구
단, 본 연구에서 제시한 MIP모형은 이론상 최적해의 산출이 가능하지만 실제 네트워크의 적용시 역 노드의 수나 차종수, 생성 정차스케줄 수가 증가할 경우 현재의 계산 성능으로는 계산시간이 과다하게 소요될 가능성이 있고 본 연구의 결과에 따라 1일 기준 배차회수를 감소시킬 경우 승객의 불편함 등을 계량화하기 어려워 이를 보완할 수 있는 방법 등에 대한 추가 연구가 필요할 것으로 판단된다.
본 연구의 모형을 응용하면 현실에서 더 많은 적용분야에 적용할 수 있는데, 격역정차(skip-stop)시스템, 새로운 철도시스템 도입에 대한 정차역 및 정차스케줄 작성, 이용자비용 최소화와 운영자비용 최소화 등 극단적인 경우에 대한 분석 등 다양한 분석이 가능하다. 뿐만 아니라 실제 열차 운영 단계에서 1일 운행스케줄 작성에 직접 활용할 수 있고, OD를 시간 단위로 구분할 경우 1일 최소 운행회수를 만족하는 최적 운행스케줄을 작성할 수도 있다(예, 2시간단위 OD를 구축하여 모형에 적용하면 2시간마다 동일한 운행 패턴이 생성됨).
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
철도 운영계획이란?
철도 운영계획(Railway operation planning)이란 주어진 철도 시스템 자원(선로, 신호, 열차 등)을 효율적으로 활용하여 운영 효율을 극대화시키기 위한 종합적인 계획으로 수요예측, 열차규모 산정, 열차 운행패턴 결정, 운행회수 산정, 배차계획 등 실질적으로 열차를 운행시키기 위한 계획을 의미한다.
철도 운영계획은 어떤 과정으로 진행되는가?
순수한 열차의 운영계획 측면에서 볼 때 철도 노선의 건설여부를 판단한 후에 수행되는 과정으로 크게 다섯 단계로 정의할 수 있는데, 수송수요산정(passenger demand estimation)-노선계획 수립(line planning)-열차시각표 작성(time scheduling)-열차 할당 및 배차(rolling stock plan)-승무원투입계획 작성(crew scheduling) 의 단계로 각각 진행된다(Chang et al.(2000), Kim and Suh(2002), Goossens et al.
노선계획은 어떤 단계인가?
노선계획은 철도운영계획 단계 중 하나로 노선의 시· 종점, 정차패턴(중간 정차역), 운행빈도 등의 결정이 주 목적인 단계이다. 본 연구에서는 ①모형에서 사용되는 통행수요는 역간수요를 기본으로 하고 전체 역간수요는 불변임(노선계획은 수요예측에 의해 통행수요가 정해진 후에 이루어지는 단계이기 때문), ②수요 및 노선계획은 양방향을 기준으로 동일하다고 가정함, ③이용자의 접근 및 대기시간은 이용자비용에서 제외함(접근시간은 노선 계획과 관계없는 외부변수이고, 지역간철도는 열차시각 표에 맞추어 역에 도착하므로 대기시간이 큰 의미 없음) , ④이용자비용과 운영자비용은 일반화비용계수를 이용하여 금액으로 환산하고 총비용에 포함시킴, ⑤같은 차종의 열차는 같은 통행시간과 용량을 가진다고 가정하고 서로 다른 차종간 환승은 불가능함이라는 기본 가정을 전제로 수리모형을 구축하였다.
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