동하중을 고려하는 구조해석은 전산자원과 시간측면에서 상당한 어려움이 따르기 때문에 외력을 이상적인 정하중으로 가정하는 것이 일반적이다. 그러나 정하중 조건으로 해석된 결과는 구조물의 안전설계 측면에서 충분한 신뢰를 주기 어렵다. 최근에는, 동하중의 영향을 받는 구조물의 효과적인 구조해석을 위해 동하중을 등가정하중으로 변환하는 기법이 제안되어 왔다. 이 기법은 최적화를 통해 구속조건을 만족하는 최소의 등가정하중을 구하는데, 구속조건은 임계시간의 변위를 사용하고, 등가정하중 분포 자유도는 경험적으로 선정하여 왔다. 그러나 안전설계 관점에서는 응력 구속조건을 적용하는 것이 타당하며, 경험적 자유도 선정은 몇 개의 자유도에 과도한 하중이 부과되거나 구조물의 거동에 영향력이 없는 자유도들이 선정될 가능성이 있다. 본 연구에서는 등가응력 구속조건을 고려하는 등가정하중 최적화 방법을 제안하고, 축소시스템 개념을 도입한 주자유도, 구속조건 요소 자유도, 외부하중 자유도로 구성되는 등가정하중 분포 자유도의 구성방법을 제안한다. 수치예제에서는 제안된 방법으로 구해진 등가정하중을 사용하여 등가응력을 구하고 동하중 해석 결과와 비교함으로써 제안된 방법을 통한 구조해석 방법이 구조안전성 측면에서 타당함을 보인다.
동하중을 고려하는 구조해석은 전산자원과 시간측면에서 상당한 어려움이 따르기 때문에 외력을 이상적인 정하중으로 가정하는 것이 일반적이다. 그러나 정하중 조건으로 해석된 결과는 구조물의 안전설계 측면에서 충분한 신뢰를 주기 어렵다. 최근에는, 동하중의 영향을 받는 구조물의 효과적인 구조해석을 위해 동하중을 등가정하중으로 변환하는 기법이 제안되어 왔다. 이 기법은 최적화를 통해 구속조건을 만족하는 최소의 등가정하중을 구하는데, 구속조건은 임계시간의 변위를 사용하고, 등가정하중 분포 자유도는 경험적으로 선정하여 왔다. 그러나 안전설계 관점에서는 응력 구속조건을 적용하는 것이 타당하며, 경험적 자유도 선정은 몇 개의 자유도에 과도한 하중이 부과되거나 구조물의 거동에 영향력이 없는 자유도들이 선정될 가능성이 있다. 본 연구에서는 등가응력 구속조건을 고려하는 등가정하중 최적화 방법을 제안하고, 축소시스템 개념을 도입한 주자유도, 구속조건 요소 자유도, 외부하중 자유도로 구성되는 등가정하중 분포 자유도의 구성방법을 제안한다. 수치예제에서는 제안된 방법으로 구해진 등가정하중을 사용하여 등가응력을 구하고 동하중 해석 결과와 비교함으로써 제안된 방법을 통한 구조해석 방법이 구조안전성 측면에서 타당함을 보인다.
Due to the difficulty in considering dynamic load in the view point of a computer resource and computing time, it is common that external load is assumed as ideal static loads. However, structural analysis under static load cannot guarantee the safety of design of the structures under dynamic loadin...
Due to the difficulty in considering dynamic load in the view point of a computer resource and computing time, it is common that external load is assumed as ideal static loads. However, structural analysis under static load cannot guarantee the safety of design of the structures under dynamic loadings. Recently, the systematic method to construct equivalent static load from the given dynamic load has been proposed. Previous study has calculated equivalent static load through the optimization procedure under displacement constraints. However, previously reported works to distribute equivalent static load were based on ad-hoc methods. Improper selection of equivalent static loading positions may results in unreliable prediction of structural design. The present study proposes the selection method of the proper locations of equivalent static loads to dynamically applied loads when we consider transient dynamic structural problems. Moreover, it is appropriate to take into account the stress constraint as well as displacement constraint condition for the safety design. But the previously reported studies of equivalent static load design methods considered only displacement constraint conditions but not stress constraint conditions. In the present study we consider not only displacement constraint but also stress constraint conditions. Through a few numerical examples, the efficiency and reliability of proposed scheme is verified by comparison of the equivalent stress between equivalent static loading and dynamic loading.
Due to the difficulty in considering dynamic load in the view point of a computer resource and computing time, it is common that external load is assumed as ideal static loads. However, structural analysis under static load cannot guarantee the safety of design of the structures under dynamic loadings. Recently, the systematic method to construct equivalent static load from the given dynamic load has been proposed. Previous study has calculated equivalent static load through the optimization procedure under displacement constraints. However, previously reported works to distribute equivalent static load were based on ad-hoc methods. Improper selection of equivalent static loading positions may results in unreliable prediction of structural design. The present study proposes the selection method of the proper locations of equivalent static loads to dynamically applied loads when we consider transient dynamic structural problems. Moreover, it is appropriate to take into account the stress constraint as well as displacement constraint condition for the safety design. But the previously reported studies of equivalent static load design methods considered only displacement constraint conditions but not stress constraint conditions. In the present study we consider not only displacement constraint but also stress constraint conditions. Through a few numerical examples, the efficiency and reliability of proposed scheme is verified by comparison of the equivalent stress between equivalent static loading and dynamic loading.
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문제 정의
본 연구에서는 동적해석 수행시 각 시간 스텝마다 구해진 최대 등가응력값을 구속조건으로 하여 이 보다 더 큰 응력을 발생시키는 등가정하중을 구하는 최적화를 수행한다. 변위성분 내에 강체모드가 지배적인 거동일 경우에는 변위와 응력은 반드시 비례관계가 아니기 때문에 등가정하중 산출시 응력을 구속조건으로 하는 것이 구조안전성 관점에서 타당하기 때문이다.
본 연구에서는 등가정하중 최적화에서 적용되는 구속조건으로 모든 스텝에서 등가응력을 계산하여 최대 등가응력을 갖는 요소를 선정한 후 해당 요소의 최대 등가응력을 구속조건으로 사용하는 방법을 제안하였다. 또한, 등가정하중의 적절한 분포를 위해 주자유도, 구속조건 요소 자유도, 외부하중 자유도로 구성되는 자유도들의 그룹을 사용하는 방법을 제안하였다.
제안 방법
변위성분 내에 강체모드가 지배적인 거동일 경우에는 변위와 응력은 반드시 비례관계가 아니기 때문에 등가정하중 산출시 응력을 구속조건으로 하는 것이 구조안전성 관점에서 타당하기 때문이다. 또한, 등가정하중 분포 자유도들을 축소시스템 개념을 도입한 주자유도, 구속조건 요소 자유도, 외부하중 자유도로 구성하는 방법을 제안한다. 2장에서는 등가응력 구속조건을 미지의 등가정하중과 연동시키는 유한요소 정식화 과정을 소개하고, 3장에서는 등가정하중 분포를 위해 선정되는 자유도 구성방법을 제안한다.
이러한 요소들의 등가응력 구속조건 cj은 식 (7)과 식 (8)을 이용하여 구해지며, Table 1과 같이 응력 구속조건을 만족하면서 최소의 등가정하중 값을 구하는 최적화 문제가 구성된다. Matlab 모듈 중 비선형 구속조건 문제의 최적화가 가능한 fmincon 모듈을 사용하여 최적화를 수행하였다. 전체적인 등가정하중 최적화 과정은 Fig.
본 연구에서는 등가정하중이 분포될 위치 선정을 공학적인 관점에서 접근하여 기존 연구를 통해 신뢰성이 입증된 바 있는 주자유도 개념을 도입하였다. 축소모델 구축시 사용되는 자유도는 구조물의 거동을 잘 표현하기 때문에 등가정하중 분포 자유도로 사용하기에 적합하다.
동하중 해석에서 각 스텝마다 모든 요소에서 응력을 계산하여 각 스텝에서 최대응력을 발생시키는 요소를 선정하였다. Fig.
본 연구에서는 등가정하중 최적화에서 적용되는 구속조건으로 모든 스텝에서 등가응력을 계산하여 최대 등가응력을 갖는 요소를 선정한 후 해당 요소의 최대 등가응력을 구속조건으로 사용하는 방법을 제안하였다. 또한, 등가정하중의 적절한 분포를 위해 주자유도, 구속조건 요소 자유도, 외부하중 자유도로 구성되는 자유도들의 그룹을 사용하는 방법을 제안하였다. 수치예제를 통해 동하중과 등가정하중에 의한 최대 등가응력을 비교하여 제안방법을 통해 구조 안정성을 보다 엄격하게 고려할 수 있는 결과를 얻을 수 있었으며, 더불어 등가정하중 분포를 위해 선정된 자유도의 적절성도 확인할 수 있었다.
대상 데이터
4는 최대응력이 발생하는 요소와 최대응력값을 보여주고 있다. 적색으로 구별되어 있는 요소가 각 스텝에서 최대응력이 발생하고 있는 요소로써 총 9개의 요소가 선정되었고, 등가정하중 최적화시 해당 요소들의 응력값이 구속조건으로 부과되었다.
등가정하중을 분포시키기 위해 주자유도 80개, 구속조건 요소 자유도는 96개, 외부하중 자유도 1개가 선정되었다. 이 중 회전자유도와 중복되는 자유도를 제거하여 전체 자유도 대비 3%에 해당되는 총 94개 자유도가 선정되었고, 해당 위치들은 Fig.
등가정하중을 분포시키기 위해 주자유도 80개, 구속조건 요소 자유도는 96개, 외부하중 자유도 1개가 선정되었다. 이 중 회전자유도와 중복되는 자유도를 제거하여 전체 자유도 대비 3%에 해당되는 총 94개 자유도가 선정되었고, 해당 위치들은 Fig. 8에 나타내었다. 등가정하중 최적화는 Table 5의 조건으로 수행되었다.
9는 동하중하의 실린더 튜브 형상과 해석조건을 나타내고 있다. 해석모델의 크기는 길이방향은 4m, 반경방향은 1m이며, 면외방향과 축방향으로 동시에 정현파의 동하중이 작용하고 있다. 왼편 모서리는 고정경계, 양쪽 측면 모서리에서는 대칭경계가 부과되었다.
왼편 모서리는 고정경계, 양쪽 측면 모서리에서는 대칭경계가 부과되었다. 20개의 저차모드가 사용되었고, 시간스텝 0.0001sec으로 1,500 스텝까지 해석이 수행되었다.
12는 등가정하중 분포를 위해 선정된 자유도 위치를 보여주고 있다. 총 113개의 자유도가 선정되었으며, 이것은 총 자유도 대비 5%에 해당된다. 등가정하중의 최적화 조건은 Table 8과 같으며, 최적화 소요시간은 11.
이론/모형
트러스 구조물의 중앙 두 지점에 동하중이 작용하고 있으며, 양 끝단 절점에는 고정 경계조건이 부과되었다. 총 10개의 저차모드가 사용되었고, 해석방법은 Newmark method, 시간스텝은 0.0005sec이며 0.5sec(총 1,000 스텝)까지 해석을 수행하였다.
평판 중앙에서 동하중이 작용하고 있으며, 네 변은 고정되어 있다. 동하중 해석을 위해 20개의 저차모드를 사용하였고, Newmark 시간적분 방법으로 시간스텝 0.001sec 적용하여 1,500 스텝까지 동적해석을 수행되었다.
성능/효과
반면, 선정된 자유도 개수가 너무 적게 선택된다면 등가 정하중의 크기가 상대적으로 크게 산출되어 지나친 하중에 의해 구조해석이 수행될 수 있다. 본 연구에서는 전체 자유도 대비 약 3%~5% 의 자유도를 선정하여 등가정하중을 분포시켰으며, 그 결과 구속조건을 만족하면서도 지나치게 크지 않은 등가정하중을 산출할 수 있었다. Fig.
응력 비교 결과가 Table 4에 주어져 있다. 최적화를 통한 최대 등가응력이 동적해석에서 발생한 최대 등가응력보다 크게 구해지는 것을 알 수 있으며, 등가하중을 적용한 정적해석에서도 동적해석의 응력보다 보수적인 결과를 얻을 수 있다.
만약 동하중이 작용하는 절점에만 등가정하중을 부여할 경우 구속조건으로 설정된 요소들에서 동하중 해석보다 보수적인 해석결과를 얻을 수 없거나 전환된 정하중 값이 지나치게 크게 산출되어 매우 비효율적인 구조해석이 이루어지게 된다. 본 연구의 결과에서는 제안된 방법으로 계산된 등가정하중을 적용함으로써 동하중보다 보수적인 해석결과를 얻을 수 있음을 알 수 있으며, 이것은 안정성을 고려한 최적화 설계시 바람직한 결과로 사료된다.
또한, 등가정하중의 적절한 분포를 위해 주자유도, 구속조건 요소 자유도, 외부하중 자유도로 구성되는 자유도들의 그룹을 사용하는 방법을 제안하였다. 수치예제를 통해 동하중과 등가정하중에 의한 최대 등가응력을 비교하여 제안방법을 통해 구조 안정성을 보다 엄격하게 고려할 수 있는 결과를 얻을 수 있었으며, 더불어 등가정하중 분포를 위해 선정된 자유도의 적절성도 확인할 수 있었다. 본 연구는 제안된 기법으로 구해진 등가정하중을 사용하여 영역분할 기법과의 연동을 통해 대형구조물의 최적화로 확장해 나갈 계획이다.
후속연구
, 2006)에서 착안 것으로 축소시스템에서 사용되는 주자유도가 구조물의 거동을 주로 지배하는 자유도라는 개념을 이용하여 등가정하중을 분포시킬 위치를 공학적인 관점에서 선정한 방법이다. 그러나 이 연구에서도 임계시간의 변위보다 크게 산출되도록 하는 구속조건을 적용하여 등가정하중을 최적화 하였으며, 문제에 따라서는 주자유도에만 분포시킨 등가정하중으로 모든 구속조건을 만족시키는 것은 한계가 있었다.
수치예제를 통해 동하중과 등가정하중에 의한 최대 등가응력을 비교하여 제안방법을 통해 구조 안정성을 보다 엄격하게 고려할 수 있는 결과를 얻을 수 있었으며, 더불어 등가정하중 분포를 위해 선정된 자유도의 적절성도 확인할 수 있었다. 본 연구는 제안된 기법으로 구해진 등가정하중을 사용하여 영역분할 기법과의 연동을 통해 대형구조물의 최적화로 확장해 나갈 계획이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
동하중을 고려하는 구조해석은 보통 어떻게 가정하는가?
동하중을 고려하는 구조해석은 전산자원과 시간측면에서 상당한 어려움이 따르기 때문에 외력을 이상적인 정하중으로 가정하는 것이 일반적이다. 그러나 정하중 조건으로 해석된 결과는 구조물의 안전설계 측면에서 충분한 신뢰를 주기 어렵다.
정하중 조건으로 해석된 결과의 단점은?
동하중을 고려하는 구조해석은 전산자원과 시간측면에서 상당한 어려움이 따르기 때문에 외력을 이상적인 정하중으로 가정하는 것이 일반적이다. 그러나 정하중 조건으로 해석된 결과는 구조물의 안전설계 측면에서 충분한 신뢰를 주기 어렵다. 최근에는, 동하중의 영향을 받는 구조물의 효과적인 구조해석을 위해 동하중을 등가정하중으로 변환하는 기법이 제안되어 왔다.
동하중을 등가정하중으로 변환하는 기법의 문제점은?
이 기법은 최적화를 통해 구속조건을 만족하는 최소의 등가정하중을 구하는데, 구속조건은 임계시간의 변위를 사용하고, 등가정하중 분포 자유도는 경험적으로 선정하여 왔다. 그러나 안전설계 관점에서는 응력 구속조건을 적용하는 것이 타당하며, 경험적 자유도 선정은 몇 개의 자유도에 과도한 하중이 부과되거나 구조물의 거동에 영향력이 없는 자유도들이 선정될 가능성이 있다. 본 연구에서는 등가응력 구속조건을 고려하는 등가정하중 최적화 방법을 제안하고, 축소시스템 개념을 도입한 주자유도, 구속조건 요소 자유도, 외부하중 자유도로 구성되는 등가정하중 분포 자유도의 구성방법을 제안한다.
참고문헌 (5)
Choi, W.S., Park, G.J. (1999) Transformation of Dynamic Loads into Equivalent Static Loads Based on Modal Analysis, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 46, pp.29-43.
Choi. W.S. Park, K.J. (2000) Quasi-Static Structural Optimization Technique Using Equivalent Static Loads Calculated at Every Time Step as a Multiple Loading Condition, Trans. Korean Soc. Mech. Eng. A.,20(1), pp.2568-2580.
Choi. W.S., Kang, B.S., Park, K.J. (1998) Transformation of Dynamic Loads into Equivalent Static Loads Based on Modal Analysis, Trans. Korean Soc. Mech. Eng. A.,22(7), pp.1193-1204.
Kim, H., Cho, M. (2006) Two-level Scheme for Selection of Primary Degrees of Freedom and Semi-analytic Sensitivity Based on the Reduced System, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 195(33-36), pp.4244-4268.
Kim, H., Cho. M. (2007) Transformation of Dynamic Loads into Equivalent Static Loads by the Selection Scheme of Primary Degrees of Freedom, COSEIK J. Comput. Struct. Eng. 20(1), pp.57-63.
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