현실세계의 구조물은 대부분 동하중의 영향을 받고 있지만, 구조해석이나 구조 최적화를 수행할 때는 정하중이 작용하는 것으로 가정한다. 실제 하중인 동하중을 고려하게 되면 다양한 하중들을 고려해야 하기 때문에 전산자원과 시간비용 측면에서 많은 제약이 따르기 때문이다. 그러나, 단순한 정하중 조건만을 고려하면 구조안전성 측면에서 바람직하지 못하기 때문에 가중치를 적용하거나 동하중을 대체하는 등가정하중을 적용하여 관련 문제를 보완하려는 연구가 진행되어 왔다. 본 연구에서는 등가정하중을 적용하여 동하중을 받고 있는 구조물에 대한 구조최적화 기법을 제안한다. 본 연구에서 적용하는 등가정하중은 기존 연구에서 제안한 바 있는 주자유도를 기반으로 하여 등가정하중 부과 위치를 결정하고 최적화 과정을 통해 산출한다. 이 과정에서 지나치게 큰 하중이 구해지지 않도록 가중치를 고려한 구속조건을 추가하여 기존 연구의 등가정하중의 최적화 과정을 보완하였다. 수치예제에서는 동하중이 작용하는 트러스 구조물과 평판 구조물에서 최적화된 등가정하중을 적용하여 사이즈 최적화를 수행함으로써 제안된 최적화 기법의 신뢰성을 검증한다.
현실세계의 구조물은 대부분 동하중의 영향을 받고 있지만, 구조해석이나 구조 최적화를 수행할 때는 정하중이 작용하는 것으로 가정한다. 실제 하중인 동하중을 고려하게 되면 다양한 하중들을 고려해야 하기 때문에 전산자원과 시간비용 측면에서 많은 제약이 따르기 때문이다. 그러나, 단순한 정하중 조건만을 고려하면 구조안전성 측면에서 바람직하지 못하기 때문에 가중치를 적용하거나 동하중을 대체하는 등가정하중을 적용하여 관련 문제를 보완하려는 연구가 진행되어 왔다. 본 연구에서는 등가정하중을 적용하여 동하중을 받고 있는 구조물에 대한 구조최적화 기법을 제안한다. 본 연구에서 적용하는 등가정하중은 기존 연구에서 제안한 바 있는 주자유도를 기반으로 하여 등가정하중 부과 위치를 결정하고 최적화 과정을 통해 산출한다. 이 과정에서 지나치게 큰 하중이 구해지지 않도록 가중치를 고려한 구속조건을 추가하여 기존 연구의 등가정하중의 최적화 과정을 보완하였다. 수치예제에서는 동하중이 작용하는 트러스 구조물과 평판 구조물에서 최적화된 등가정하중을 적용하여 사이즈 최적화를 수행함으로써 제안된 최적화 기법의 신뢰성을 검증한다.
Most of the structure of the real world is influenced under dynamic loads. However, when structure analysis and the structural optimization is performed, it is assumed that the static load acts on structure. When considering the actual load of dynamic loads in order to take into account a variety of...
Most of the structure of the real world is influenced under dynamic loads. However, when structure analysis and the structural optimization is performed, it is assumed that the static load acts on structure. When considering the actual load of dynamic loads in order to take into account a variety of loads, computational resources and time becomes a big burden in terms of cost. However, considering only the simple static load condition is not preferable for structural safety. For this reason, a lot of studies have been conducted trying to compensate this trouble by applying weight factor or replacing dynamic load with the equivalent static load. In this study, structural optimization techniques for structures under dynamic loads is proposed by applying the equivalent static load. From previous study, after determining the positions of equivalent static load based on primary degrees of freedom, the equivalent static load is calculated through the optimization process. In this process, the equivalent static load optimization of previous research is complemented by adding constraints to avoid excessively large load extraction. In numerical examples, dynamic load is applied to the truss structure and the plate. Then, the reliability of the proposed optimization technique is verified by carrying out size optimization with the equivalent static load.
Most of the structure of the real world is influenced under dynamic loads. However, when structure analysis and the structural optimization is performed, it is assumed that the static load acts on structure. When considering the actual load of dynamic loads in order to take into account a variety of loads, computational resources and time becomes a big burden in terms of cost. However, considering only the simple static load condition is not preferable for structural safety. For this reason, a lot of studies have been conducted trying to compensate this trouble by applying weight factor or replacing dynamic load with the equivalent static load. In this study, structural optimization techniques for structures under dynamic loads is proposed by applying the equivalent static load. From previous study, after determining the positions of equivalent static load based on primary degrees of freedom, the equivalent static load is calculated through the optimization process. In this process, the equivalent static load optimization of previous research is complemented by adding constraints to avoid excessively large load extraction. In numerical examples, dynamic load is applied to the truss structure and the plate. Then, the reliability of the proposed optimization technique is verified by carrying out size optimization with the equivalent static load.
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문제 정의
본 연구에서는 기존 연구(Kim et al., 2013)를 통해 제안된 바 있는 응력구속 조건과 주자유도 기반으로 계산된 등가정하중을 사용하여 구조 최적화에 적용하는 방법을 제안한다. 또한, 등가정하중을 계산하는 최적화 과정에서 가중치를 고려한 구속조건을 적용하여 지나치게 큰 하중이 구해지지 않도록 기존 연구의 등가정하중 최적화 과정을 보완하였다.
하지만, 동하중을 고려하기 위해서는 동적 해석과정에서 많은 하중이 산출되는데 이 하중들을 모두 고려하는 것은 상당한 전산비용과 계산시간이 소요된다. 이런 문제를 개선하기 위해 본 연구에서는 등가정하중을 적용하여 동하중이 작용하는 구조물에 대한 최적화를 수행하는 방법을 제안하였다.
제안 방법
Fig. 4의 등가정하중을 적용하여 응력 구속조건을 만족시키면서 구조물 전체 중량을 최소화하는 전역최적화를 수행하였다. 전역최적화에 많이 사용되는 모의담금 방법(simulated annealing method)을 적용하였고, 설계변수는 상부영역 트러스 요소들의 면적으로 설정하였다.
Fig.10에서 구한 등가정하중을 사용하여 구속조건을 만족시키면서 평판 중량을 최소화하는 전역최적화를 수행하였다. 앞의 예제와 동일하게 모의담금 방법을 사용하여 전역최적화를 수행하였고, 설계변수는 각 요소들의 두께로 설정하였다.
수치예제에서는 모의담금 기법을 적용하여 중량을 최소화하는 전역 최적화를 수행하였다. 그 결과로 중량을 최소화 하면서 구속조건을 잘 만족하는 것을 확인함으로써 제안방법의 신뢰성을 검증하였다. 이것은 제안방법을 통해 구조물상에 동하중이 작용하는 상황에서 다양한 하중들을 하나의 정하중으로 치환하여 효율적인 구조 최적화가 가능함을 의미한다.
해석에 사용된 요소는 256개이며, 평판 중앙에서 동하중이 작용하고 있다. 대칭 형상임을 고려하여 두 변에 대칭경계 조건을 부과하여 1/4 모델에 대한 해석을 수행하였다. 동하중 해석을 위해 20개의 저차모드를 사용하였고, 앞의 수치예제와 동일하게 Newmark 시간적분 방법으로 시간스텝 1×10-3sec.
동하중 해석의 매 스텝마다 최대 등가응력이 발생하는 요소를 식별하고, 선정된 요소의 등가응력을 구속조건 설정하여 등가정하중을 최적화하는 계산을 수행하였다.
등가정하중을 구하기 위해서는 등가정하중이 만족해야 하는 구속조건을 결정해야 하는데, 본 예제에서는 동하중 해석에서 각 스텝마다 최대응력이 발생하는 요소들의 응력값을 구속조건으로 설정하였다. Fig.
, 2013)를 통해 제안된 바 있는 응력구속 조건과 주자유도 기반으로 계산된 등가정하중을 사용하여 구조 최적화에 적용하는 방법을 제안한다. 또한, 등가정하중을 계산하는 최적화 과정에서 가중치를 고려한 구속조건을 적용하여 지나치게 큰 하중이 구해지지 않도록 기존 연구의 등가정하중 최적화 과정을 보완하였다.
이를 위해 구속조건이 부과되는 요소들의 자유도를 등가정하중을 분포시키는 자유도에 포함시켰다. 또한, 해석초기 하중이 가해지는 주변의 거동을 잘 모사할 필요가 있으므로 하중이 직접적으로 부과되는 위치의 자유도도 등가정하중 자유도로 포함시켰다. Fig.
등가정하중의 적절한 적용을 위해서는 동하중에 의한 구조물의 거동을 충분히 고려하여 등가정하중 분포 위치를 잘 선정해야 한다. 본 연구에서는 등가정하중 분포 자유도로써 기존 연구에서 제안한 바 있는 주자유도, 구속조건 요소 자유도 그리고 외부하중 자유도로 구성된 자유도 그룹을 사용하였고, 선정된 자유도 상에서 계산된 등가정하중을 적용하여 구조 최적화를 수행하였다.
10에서 구한 등가정하중을 사용하여 구속조건을 만족시키면서 평판 중량을 최소화하는 전역최적화를 수행하였다. 앞의 예제와 동일하게 모의담금 방법을 사용하여 전역최적화를 수행하였고, 설계변수는 각 요소들의 두께로 설정하였다. 구속조건은 Fig.
동하중 해석을 위해 20개의 저차모드를 사용하였고, 앞의 수치예제와 동일하게 Newmark 시간적분 방법으로 시간스텝 1×10-3sec.을 적용하여 1,500 스텝까지 해석을 수행하였다.
외부하중이 주자유도가 영향을 받지 않는 위치에 가해지는 경우에는 상대적으로 큰 응력이 발생하기 때문에 구속조건으로 사용되는 요소의 거동을 반영해 줄 수 있는 자유도가 추가되어야 한다. 이를 위해 구속조건이 부과되는 요소들의 자유도를 등가정하중을 분포시키는 자유도에 포함시켰다. 또한, 해석초기 하중이 가해지는 주변의 거동을 잘 모사할 필요가 있으므로 하중이 직접적으로 부과되는 위치의 자유도도 등가정하중 자유도로 포함시켰다.
본 논문의 2장과 3장에서는 기존 연구를 통해 제안된 바 있는 등가정하중 분포를 위해 선정되는 자유도 구성방법과 등가응력을 구속조건으로 하여 미지의 등가정하중과 연동시키는 유한요소 정식화 방법을 소개하고, 4장에서는 등가정하중을 적용하여 구조최적화를 수행한 수치예제를 제공한다. 이를 위해 전역 최적화에서 많이 사용되는 모의담금(Simulated Annealing) 방법을 적용하여 중량을 최소화하면서 제한된 구속조건을 만족하도록 최적화를 수행하였다.
대상 데이터
등가정하중 분포를 위해 주자유도 80개, 구속조건 요소의 자유도 117개, 동하중이 부과되는 자유도 1개가 선정되었다. 이 중에서 회전자유도와 상호 중복되는 자유도를 제거한 결과 총 155개 자유도가 선정되었다.
등가정하중 분포를 위해 주자유도 80개, 구속조건 요소의 자유도 117개, 동하중이 부과되는 자유도 1개가 선정되었다. 이 중에서 회전자유도와 상호 중복되는 자유도를 제거한 결과 총 155개 자유도가 선정되었다. 해당 자유도들을 포함하는 절점을 Fig.
3은 최대응력이 발생하는 요소와 최대응력을 보여주고 있다. 적색으로 구별되어 있는 요소가 각 스텝에서 최대응력이 발생하고 있는 요소로써 총 15개의 요소가 선정되었다. Fig.
7은 동하중이 작용하는 평판 모델과 해석조건을 보여주고 있다. 해석에 사용된 요소는 256개이며, 평판 중앙에서 동하중이 작용하고 있다. 대칭 형상임을 고려하여 두 변에 대칭경계 조건을 부과하여 1/4 모델에 대한 해석을 수행하였다.
이론/모형
동하중 해석을 위해 10개의 저차모드가 사용되었고, 해석방법은 Newmark 시간적분 방법, 시간스텝은 1×10-4sec.
동하중 해석을 위해 20개의 저차모드를 사용하였고, 앞의 수치예제와 동일하게 Newmark 시간적분 방법으로 시간스텝 1×10-3sec.
4의 등가정하중을 적용하여 응력 구속조건을 만족시키면서 구조물 전체 중량을 최소화하는 전역최적화를 수행하였다. 전역최적화에 많이 사용되는 모의담금 방법(simulated annealing method)을 적용하였고, 설계변수는 상부영역 트러스 요소들의 면적으로 설정하였다. 또한, 구속조건은 Fig.
성능/효과
총 5,000회의 iteration을 수행하는 과정에서 62번의 수렴값을 얻을 수 있었다. 그 결과, 초기 중량 251.20kg이 235.94kg으로 6.07%가 감소되었으며, Table 7에서 나타낸 바와 같이 구속조건도 잘 만족하고 있음을 알 수 있다.
최적화를 위해 약 10,000회의 iteration을 수행하였고, 이 과정에서 목적함수와 구속조건을 80회 만족하였다. 그 결과로 초기 중량 4,729kg에서 4,505kg로 4.7% 수준의 경량화가 되었다. 또한, Table 4에 나타낸 바와 같이 11개 요소에서의 구속조건도 잘 만족하고 있음을 알 수 있다.
4에서는 각 절점에서 계산된 등가정하중을 성분별로 보여주고 있으며, 각 등가정하중 크기에 비례하여 화살표 길이를 표기하였다. 등가정하중 계산 결과, 해석 초기 동하중이 부과되는 위치에서 가장 큰 하중값이 계산되었다. 반면, Fig.
12는 최적화에 따른 평판 영역에서의 설계변수들의 분포이다. 총 5,000회의 iteration을 수행하는 과정에서 62번의 수렴값을 얻을 수 있었다. 그 결과, 초기 중량 251.
최적화 수행 결과, Fig.10과 같이 155개의 자유도에 등가정하중이 분포되었으며, 하중 범위는 -5.76N∼8.70N으로 계산되었다.
5는 목적함수인 중량 최소화 결과이다. 최적화를 위해 약 10,000회의 iteration을 수행하였고, 이 과정에서 목적함수와 구속조건을 80회 만족하였다. 그 결과로 초기 중량 4,729kg에서 4,505kg로 4.
후속연구
따라서, 향후 비대칭적인 등가정하중 분포에 대한 개선 연구가 필요할 것으로 사료된다. 더불어 동하중 조건하에서 다양한 최적화 기법과의 결과 비교를 통하여 제안방법의 효율성을 확인해 나가고, 구조 신뢰성과 연계한 최적화 연구로 확장해 나갈 계획이다.
그 결과로 수치예제와 같이 설계변수 결과도 비대칭적으로 나타나게 되는데, 이러한 경향은 제작성 관점에서 적절하지 않고, 구조 건전성 측면에서도 불리할 가능성이 있다. 따라서, 향후 비대칭적인 등가정하중 분포에 대한 개선 연구가 필요할 것으로 사료된다. 더불어 동하중 조건하에서 다양한 최적화 기법과의 결과 비교를 통하여 제안방법의 효율성을 확인해 나가고, 구조 신뢰성과 연계한 최적화 연구로 확장해 나갈 계획이다.
그 결과로 중량을 최소화 하면서 구속조건을 잘 만족하는 것을 확인함으로써 제안방법의 신뢰성을 검증하였다. 이것은 제안방법을 통해 구조물상에 동하중이 작용하는 상황에서 다양한 하중들을 하나의 정하중으로 치환하여 효율적인 구조 최적화가 가능함을 의미한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
등가정하중 방법이란?
, 1998; 2000; Kim et al., 2007) 이 중에서 등가정하중 방법은 보수적인 구속조건을 만족하면서 최적화 과정을 통해 하중이 구해지기 때문에 동하중을 사용하는 해석 방법에 상응하는 안전성을 보장하면서 과도한 전산자원 및 시간비용의 제약을 해결할 수 있는 해석기법이라고 할 수 있다. 최근에는 등가정하중 방법의 개선을 위해 축소시스템 구축시 사용되는 주자유도 개념을 도입하여 등가정하중 분포 자유도를 기존보다 공학적인 방법으로 접근하여 최종적으로 산출된 등가정하중의 신뢰성을 검증하는 연구가 진행되었다(Kim et al.
동하중을 고려할 때 생기는 문제는?
이런 방법은 구조물의 안전성 측면에서 충분한 신뢰를 줄 수 없다. 반면, 동하중을 고려하게 되면 지나치게 많은 하중을 고려해야 하기 때문에 계산시간과 전산자원 등 물리적 제약이 많이 따르게 된다. 이러한 문제점을 개선하고자 가중치를 고려하거나 임계시간의 하중을 이용하는 방법, 모든 동하중을 고려하는 다중하중 기법, 동하중에 상응하는 정하중을 산출하여 해석을 수행하는 등가정하중(Equivalent Static Load, 이하 ESL) 방법 등의 연구가 진행되어 왔다.
동하중 고려 시 계산시간과 전산자원 등 물리적 제약 같은 문제를 개선하기 위한 방안은?
반면, 동하중을 고려하게 되면 지나치게 많은 하중을 고려해야 하기 때문에 계산시간과 전산자원 등 물리적 제약이 많이 따르게 된다. 이러한 문제점을 개선하고자 가중치를 고려하거나 임계시간의 하중을 이용하는 방법, 모든 동하중을 고려하는 다중하중 기법, 동하중에 상응하는 정하중을 산출하여 해석을 수행하는 등가정하중(Equivalent Static Load, 이하 ESL) 방법 등의 연구가 진행되어 왔다.(Choi et al.
참고문헌 (5)
Choi. W.S., Kang, B.S., Park, K.J. (1998) Transformation of Dynamic Loads into Equivalent Static Loads Based on Modal Analysis, Trans. Korean Soc. Mech. Eng. A., 22(7), pp.1193-1204.
Choi. W.S., Park, K.J. (2000) Quasi-Static Structural Optimization Technique Using Equivalent Static Loads Calculated at Every Time Step as a Multiple Loading Condition, Trans. Korean Soc. Mech. Eng. A., 20(1), pp.2568-2580.
Kim, H., Cho, M. (2006) Two-level Scheme for Selection of Primary Degrees of Freedom and Semi-analytic Sensitivity Based on the Reduced System, Comput. Methods in Appl. Mech. & Eng., 195/33-36, pp.4244-4268.
Kim, H., Cho, M. (2007) Transformation of Dynamic Loads into Equivalent Static Loads by the Selection Scheme of Primary Degrees of Freedom, J. Comput. Struct. Eng. Inst. Korea., 20(1), pp.57-63.
Kim, H., Kim, E., Cho, M. (2013) Transformation of Dynamic Loads into Equivalent Static Load based on the Stress Constraint Conditions, J. Comput. Struct. Eng. Inst. Korea., 26(2), pp.165-171.
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