대수적 재구성법과 2차원 수치모델링 및 역산 집합에 기반한 3차원 자력역산 소프트웨어 A 3D Magnetic Inversion Software Based on Algebraic Reconstruction Technique and Assemblage of the 2D Forward Modeling and Inversion원문보기
본 연구를 통하여 3차원 자력역산 소프트웨어 시작품(KMag3D, 가칭)을 개발하고 개발 시 역점사항을 사용자 매뉴얼 형식으로 소개하였다. KMag3D는 다음 두 가지 사항을 기본 뼈대로 구성되었다. 첫째, 지금까지 자력역산에 일반적으로 적용되는 최소제곱법에 의한 방법 대신 대수적 재구성법에 기반한 알고리즘을 도입하였다. 이는 계산시간과 기억용량을 획기적으로 줄여 3차원 자력역산을 매우 효율적으로 수행한다. 둘째, 대수적 재구성법에 의한 3차원 역산에 필요한 초기모형과 사전정보 모형을 결정하는 데 2차원 수치모델링 및 역산 집합과 주향방향 내삽을 이용하는 방법을 제시하였다. 이는 3차원 역산 알고리즘에 사전정보를 효율적으로 적용하며 특히 매우 실용적임을 보여주었다.
본 연구를 통하여 3차원 자력역산 소프트웨어 시작품(KMag3D, 가칭)을 개발하고 개발 시 역점사항을 사용자 매뉴얼 형식으로 소개하였다. KMag3D는 다음 두 가지 사항을 기본 뼈대로 구성되었다. 첫째, 지금까지 자력역산에 일반적으로 적용되는 최소제곱법에 의한 방법 대신 대수적 재구성법에 기반한 알고리즘을 도입하였다. 이는 계산시간과 기억용량을 획기적으로 줄여 3차원 자력역산을 매우 효율적으로 수행한다. 둘째, 대수적 재구성법에 의한 3차원 역산에 필요한 초기모형과 사전정보 모형을 결정하는 데 2차원 수치모델링 및 역산 집합과 주향방향 내삽을 이용하는 방법을 제시하였다. 이는 3차원 역산 알고리즘에 사전정보를 효율적으로 적용하며 특히 매우 실용적임을 보여주었다.
In this study, we developed the trial product on 3D magnetic inversion tentatively named 'KMag3D'. Also, we briefly introduced its own function and graphic user interface on which especially focused through the development in the form of user manual. KMag3D is consisted of two fundamental frame for ...
In this study, we developed the trial product on 3D magnetic inversion tentatively named 'KMag3D'. Also, we briefly introduced its own function and graphic user interface on which especially focused through the development in the form of user manual. KMag3D is consisted of two fundamental frame for the 3D magnetic inversion. First, algebraic reconstruction technique was selected as a 3D inversion algorithm instead of least square method conventionally used in various magnetic inversion. By comparison, it was turned out that algebraic reconstruction algorithm was more effective and economic than that of least squares in aspect of both computation time and memory. Second, for the effective determination of the 3D initial and a-priori information model required in the execution of our algorithm, we proposed the practical technique based on the assemblage of 2D forward modeling and inversion results for individual user-selected 2D profiles. And in succession, initial and a-priori information model were constructed by appropriate interpolation along the strke direction. From this, we concluded that our technique is both suitable and very practical for the application of 3D magentic inversion problem.
In this study, we developed the trial product on 3D magnetic inversion tentatively named 'KMag3D'. Also, we briefly introduced its own function and graphic user interface on which especially focused through the development in the form of user manual. KMag3D is consisted of two fundamental frame for the 3D magnetic inversion. First, algebraic reconstruction technique was selected as a 3D inversion algorithm instead of least square method conventionally used in various magnetic inversion. By comparison, it was turned out that algebraic reconstruction algorithm was more effective and economic than that of least squares in aspect of both computation time and memory. Second, for the effective determination of the 3D initial and a-priori information model required in the execution of our algorithm, we proposed the practical technique based on the assemblage of 2D forward modeling and inversion results for individual user-selected 2D profiles. And in succession, initial and a-priori information model were constructed by appropriate interpolation along the strke direction. From this, we concluded that our technique is both suitable and very practical for the application of 3D magentic inversion problem.
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문제 정의
본 방법이 지향하는 핵심은 자력자료의 전통적인 해석기법인 수치모델링과 역산 각각의 장점을 극대화시키고자 하는 동시에 조사지역마다 다양한 종류와 신뢰도를 가져 통합, 일관적인 처리가 어려운 사전정보를 수치모델링을 적용함으로써 효과적으로 반영하고자 함에 있다. 또한 이는 방법론적으로 3차원 역산에 필요한 3차원 사전정보 모형 및 초기모형을 각각의 2차원 수치모델링 및 역산결과와 상호 연관(corelation)시킨다는 점에 있다.
본 연구를 통하여 3차원 자력역산 소프트웨어 시작품(가칭 KMag3D)을 개발하고 개발 시 역점사항을 사용자 매뉴얼 형식으로 소개하였다. KMag3D는 다음 두 가지 알고리즘을 기본 뼈대로 한다.
그러나 이는 실제적으로 만만찮은 문제이다. 본 연구에서는 2차원 수치모델링 및 역산결과를 각각 집합으로 간주하고 주향방향의 적절한 내삽을 통해 3차원 모형을 구성하는 실질적인 방법을 제시하였다. 이 방법은 3차원 역산을 다수의 2차원 역산의 집합으로 개략적으로 근사하는 것이다.
② 대수적 재구성법에 의한 3차원 역산은 3차원 초기모형과 지질학적으로 의미있는 해를 구하기 위한 3차원 사전정보 모형이 필요하다. 본 연구에서는 2차원 수치모델링 및 역해를 하나의 집합으로 구성하고 주향방향의 내삽을 통해 3차원 초기모형 및 사전정보 모형을 구성하는 현실적인 방법을 제시하였다. 이 방법은 사전정보의 3차원 역산에의 적용측면에서 합리적이며 특히 매우 실용적이다.
본 연구에서는 2차원 수치모델링과 역산결과에 기반하는, 매우 실용적인 구성방법을 제시한다. 그 방법은 다음과 같다.
그러므로 사전 정보를 최대한 이용하는 자력역산을 우선적으로 고려함이 타당하다. 본 연구에서는 사전정보를 역산에 반영하는 KMag3D의 모듈 및 사용자 편의성을 지향하는 인터페이스 구축에 상당한 노력을 기울였다. KMag3D에서 사전정보를 역산에 포함 시키는 과정을 설명하는 인터페이스를 Fig.
본 연구에서는 이상의 두 가지 방법을 기본 뼈대로 하는 3차원 자력역산 소프트웨어 시작품을 개발하였다. 시작품의 명칭을 KMag3D(가칭)로 한다.
본 연구에서는 이의 대안으로 사영법에 기초한 대수적 재구성법을 이용하는 역산 알고리즘을 제시하였다. 이는 본래 시스템 행렬이 성긴(sparse)경우에 적합한 기법으로서 특히 파선토모그래피 분야에 보편적으로 적용되는 방법이다(Dines and Lytle, 1979; Ivansson, 1986).
시작품의 명칭을 KMag3D(가칭)로 한다. 본 연구의 최종목적은 두 가지 알고리즘 중, KMag3D의 개발과정에서 특히 역점을 둔, 3차원 초기모형과 사전정보 모형을 구현하는 인터페이스를 사용자 매뉴얼 형식으로 소개하는 데 있다. 이를 통해 우리가 추구한 KMag3D 인터페이스의 사용자 편의성을 중점 강조하고자 한다.
다이크 모형 하부의 2차원 평면도는 입방체의 심도에 따른 속성값 중 최대값을 하부 평면으로 투영시킨 것이다. 이는 3차원 역산결과인 대자율 입방체의 전반적인 양상을 개략적으로 살펴보기 위한 목적으로 고안되었다.
그럼에도 역산을 통해 보다 효율적이고 정량적인 결과를 얻으려는 연구는 꾸준히 지속되어 왔다(Li and Oldenburg, 1996; Williams, 1999; Lelivre, 2003; Li and Oldenburg, 2003). 이러한 자력역산의 목적은 주로 사전정보를 포함시킴으로써 해의 비유일성을 완화시키는 동시에 지질학적으로 의미가 있는 결과를 구하고자 하는데 있다.
본 연구의 최종목적은 두 가지 알고리즘 중, KMag3D의 개발과정에서 특히 역점을 둔, 3차원 초기모형과 사전정보 모형을 구현하는 인터페이스를 사용자 매뉴얼 형식으로 소개하는 데 있다. 이를 통해 우리가 추구한 KMag3D 인터페이스의 사용자 편의성을 중점 강조하고자 한다.
한편, 3차원 자력역산 일례로서 사전정보 없이 3차원 역산을 수행하는 경우를 소개하고자 한다. 이는 Fig.
제안 방법
1. Schematic diagram for the setup of both 3D initial and apriori information model in this study.
① 자력역산에서 일반적으로 적용하는 최소제곱법에 의한 역산 대신 사영법에 기초한 대수적 재구성법에 의한 역산 알고리즘을 도입하였다. 최소제곱법을 이용한 역산과 비교하였을 때, 계산시간과 기억용량을 획기적으로 줄여 3차원 역산에 매우 효율적임을 확인하였다.
따라서 주향방향의 2차원 측선의 모임은 곧, 하나의 집합으로서 3차원 역산문제로 간주할 수 있다. 다음으로 각 측선 별 2차원 수치모델링 및 역산을 통해 2차원 사전정보 모형과 초기모형을 구한다. 최종적으로 이 결과를 취합하여 주향방향으로 적절히 내삽하여 3차원 초기모형과 사전정보 모형을 구현한다.
본 연구에서 제안한 방법은 Fig. 1의 붉은색 점선 내의 영역에 해당한다. 이때 사전정보 모형인 2차원 대자율 모형이나 초기모형인 2차원 역산단면 집합은 3차원 역산영역을 구성하는 전체 측선집합에서 발췌한 것으로 그 간격이 반드시 일정할 필요는 없다.
본 연구에서는 사전정보의 반영방법으로서 식 (4)의 가중함수 항, ω를 공간에 따른 함수로 일반화시키는 방법을 선택하였다.
다음으로 각 측선 별 2차원 수치모델링 및 역산을 통해 2차원 사전정보 모형과 초기모형을 구한다. 최종적으로 이 결과를 취합하여 주향방향으로 적절히 내삽하여 3차원 초기모형과 사전정보 모형을 구현한다. 이 과정을 Fig.
대상 데이터
3차원 역산영역의 크기는 동쪽, 북쪽 및 심도방향으로 1000 m × 1000 m × 500 m이며 역산블록 한 변의 크기는 각 50 m로 일정하게 분할하였다. 따라서 역산에 이용한 블록의 총 개수는 4000개이다. 경사진 다이크 모형의 대자율은 SI 단위로 0.
역산에 이용한 이론자료는 북쪽을 측선방향, 동쪽을 주향방향으로 하고 측점간격은 50 m로 설정하였다. 북쪽방향으로의 측선간격은 각 50 m로 하였으며 이 경우 3차원 역산에 이용한 자료의 총 개수는 441개이다. 3차원 역산영역의 크기는 동쪽, 북쪽 및 심도방향으로 1000 m × 1000 m × 500 m이며 역산블록 한 변의 크기는 각 50 m로 일정하게 분할하였다.
역산에 이용한 이론자료는 북쪽을 측선방향, 동쪽을 주향방향으로 하고 측점간격은 50 m로 설정하였다. 북쪽방향으로의 측선간격은 각 50 m로 하였으며 이 경우 3차원 역산에 이용한 자료의 총 개수는 441개이다.
이론/모형
2. Dipping dike model used in this study. Plane view at depth 75 m (a), 375 m (b), vertical section view at 500 m in the north coordinate (c) and 3D perspective view respectively (After Li and Oldenburg, 1996).
본 연구의 KMag3D의 인터페이스를 소개하기 위해 이용한 3차원 이론모형은 45도 경사의 다이크 모형으로 Fig. 2에 도시하였다(Li and Oldenburg, 1996). 경사진 다이크 모형은 Fig.
성능/효과
이를 위해 KMag3D는 사전정보를 창 C와 동일한 좌표축척의 그림파일로 받아들여 적절한 투명도로 중첩 시각화하는 매우 효과적인 방법을 도입한다. 이 방법을 실제 자료에도 적용해 테스트한 결과 사용자가 느끼는 편의성이 대폭 향상되었다. Fig.
또한 이는 방법론적으로 3차원 역산에 필요한 3차원 사전정보 모형 및 초기모형을 각각의 2차원 수치모델링 및 역산결과와 상호 연관(corelation)시킨다는 점에 있다. 이 방법의 장점은 첫째, 2차원 대자율 단면집합으로부터 3차원 사전정보 모형을 구성하므로 해석자의 판단 및 적용이 용이한 수치모델링의 장점을 살리는 실질적인 측면과 둘째, 구성된 3차원 초기모형은 이미 해석이 가해진 2차원 역해에 기초하므로 3차원 역산이 국부적 최소로 빠질 우려가 적고 안정적이라는 것이다. 즉, 본 방법에 의해 구성된 3차원 사전정보 모형 및 초기모형은 그 자체로 3차원 역산에 최적화되어 있다.
① 자력역산에서 일반적으로 적용하는 최소제곱법에 의한 역산 대신 사영법에 기초한 대수적 재구성법에 의한 역산 알고리즘을 도입하였다. 최소제곱법을 이용한 역산과 비교하였을 때, 계산시간과 기억용량을 획기적으로 줄여 3차원 역산에 매우 효율적임을 확인하였다.
선정된 2차원 측선집합으로부터 사전정보를 포함시킬 측선들을 발췌한다. 최종적으로 발췌 측선 별 2차원 수치모델링 및 역산 결과를 취합, 적절한 내삽으로 입방체를 도출한다.
후속연구
본 연구에서 소개한 KMag3D는 경제적 측면의 수입 대체효과는 물론 기술적인 관점에서도 장기적으로 국내 자력탐사 기술수준을 높이는 데 힘을 보탤 수 있을 것으로 확신한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
육상이나 항공 자력자료의 역산은 어떤 특징을 보이는가?
육상이나 항공 자력자료의 역산은 비유일성 문제(Lines and Treitel, 1983; Jackson, 1972)외에 수평탐사로서의 정보만 가지는 특성으로 인해 자력자료만의 3차원 역산은 단지 지표부근에 집중되는 대자율 분포만을 보여준다. 이런 연유로 통상 지질도나 시추 등의 사전정보를 토대로 다양한 자료처리를 통한 해석(Shin et al.
지금까지 자력자료의 역산은 어떤 방법을 채택하여 사용되고 있는가?
지금까지 자력자료의 역산은 거의 최소제곱법에 의한 방법을 채택하고 있다. 그러나 3차원 역산의 경우 이 방법은 상당한 계산시간과 기억용량이 필요한 행렬의 곱과 역행렬 연산을 포함하고 있으므로 개인용 컴퓨터가 발달한 요즘에도 임의의 조사영역에 대한 3차원 역산은 아직도 부담스러운 것이 현실이다.
사영법에 기초한 대수적 재구성법을 이용하는 역산 알고리즘의 장점은 무엇인가?
이는 본래 시스템 행렬이 성긴(sparse)경우에 적합한 기법으로서 특히 파선토모그래피 분야에 보편적으로 적용되는 방법이다(Dines and Lytle, 1979; Ivansson, 1986). 대수적 재구성법에 의한 역산은 최소제곱법에 의한 것보다 근본적으로 최소의 행렬연산만 필요하므로 3차원 역산에 매우 유리하다.
참고문헌 (12)
Sungbon Koo, Taisup Lee, and Yeongsue Park, 1998, Aeromagnetic characteristics of the Samryangjin caldera area, Jigu-Mulli-wa-Mulli-Tamsa, 1, 101-109.
Eunju Shin, Kwangbeom Ko, Youngjune You, and Yeonho Jung, 2012, A case study on the data processing and interpretation of aeromagnetic survey conducted in the low latitude area: Stung Treng, Cambodia, Jigu-Mulli-wa-Mulli-Tamsa, 15, 136-143.
Kim, H. J., Song, Y. H., and Lee, K. H., 1999, Inequality constraint in least-squares inversion of geophysical data, Earth Planets Space, 51, 255-259.
Lelievre, P. G., 2003, Integrating geologic and geophysical data through advanced constrained inversions, Ph.D's Thesis, University of British Columbia, Canada.
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Lines, L. R., and Treitel, S., 1983, Turorial: A review of least-squares inversion and its application to geophysical problems, Geophysical Prospecting, 32, 159-186.
Van der Sluis, A., and Van der Vorst, H. A., 1987, Numerical solutions of large, sparse linear algebraic systems arising from tomographic problems, in Norlet, G., Ed. Seismic Tomography, 49-83.
Williams, N. C., 1999, Geologically-constrained UBC-GIF gravity and magnetic inversions with examples from the Agnew-Wiluna Greenstone Belt, Western Australia, Ph.D's Thesis, University of British Columbia, Canada.
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