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문제 정의
- 이 연구에서는 HK모델을 3차원 급 축소 및 급 확대관 유동해석에 적용하여 급 축소와 급 확대관 유동장에서 HK모델의 인수변화에 따른 HK모델 유체의 거동을 분석하고 이 분석결과를 통해 HK모델을 적용한 3차원 격자볼쯔만법의 해석 안정성을 확보하기 위한 제한조건 등을 제시하는 것에 그 목적을 두고 있다.
제안 방법
- HK모델 유체와 뉴턴유체의 유동특성의 차이를 비교하기 위하여 3차원 사각형 덕트에서 입구와 출구사이의 일정한 압력차를 유지하는 Poiseuille 유동해석을 수행하였다. 정사각형 단면과 단면한 변의 3배 길이를 가진 덕트를 계산영역으로 정하였으며 이 영역에 (299×96×96) 개의 정사각형 격자를 구성하여 해석을 수행하였다.
- HK모델의 Γ는 국소완화시간과 전단변형률의 관계를 제어할 수 있는 인수로 이 인수의 변화에 따른 급 축소영역과 급 확대영역에서 유동특성을 분석하기 위하여 레이놀즈 수를 1로 고정하고 Γ를 0.1과 1.0 사이에서 변화시켜 해석을 수행하였다.
- 경계조건으로 덕트 벽면에는 Bounceback 조건을 적용하여 점착을 구현하였으며, 입구에는 일정한 압력구배에 의한 완전히 발달한 정사각형단면의 속도분포조건을 그리고 출구에는 일정한 압력 조건을 구현하기 위하여 Zou와 He(10)가 제안한 경계조건을 적용하였다.
- 덕트의 입구로부터 2.8 떨어진 출구에 근접한 단면의 중심에서 Γ의 변화에 따른 속도분포와 뉴턴유체의 속도분포를 비교했다.
- 를 적용하였고, 출구에는 압력이 일정한 출구경계조건을 설정하였으며 여기서도 Zou와 He가 제안한 경계조건 적용방법을 이용하였다. 또한 덕트의 모든 벽면에서는 점착을 유도하기 위한 Bounceback조건을 경계조건으로 적용하였다.
- 유동장의 입구에서 급 축소관까지의 거리가 상대적으로 짧아 입구에서 속도경계조건으로 사각형덕트의 완전히 발달한 속도분포(11)를 적용하였고, 출구에는 압력이 일정한 출구경계조건을 설정하였으며 여기서도 Zou와 He가 제안한 경계조건 적용방법을 이용하였다. 또한 덕트의 모든 벽면에서는 점착을 유도하기 위한 Bounceback조건을 경계조건으로 적용하였다.
- 이 범위 안에서 Γ가 커짐에 따라 축소 관 입구 모서리에 형성되는 와류영역의 작아지는 유동 특성을 통해 전단희박효과를 확인하였다.
- 비뉴턴유체는 국소전단변형률에 따라 점성계수가 변화하는 특성을 가지고 있는 유체로, HK모델 유체의 유동 특성을 분석하기 위해서 강한 전단변형률을 갖는 급 축소관과 확대관을 유동장으로 선택하였다. 이 연구에서는 Fig. 3에서 보는 바와 같이 입구의 단면의 한 변의 길이(H)가 4:1로 축소된 후 다시 1:4로 확대되는 급 축소와 확대가 연결된 관을 계산영역으로 선정하였으며, 전체 유동장의 길이는 3H로 고정하였다.
- 이 연구에서는 격자볼쯔만법에 HK모델을 적용하여 3차원 급 축소 및 확대관 유동장에서 비뉴턴유체의 유동 해석을 수행하여 그 특성을 분석하였다. HK모델은 전단변형률의 변화에 따라 완화시간이 급격하게 변화하는 특성을 가지고 있어, 급 축소 및 확대관처럼 강한 전단변형률을 갖는 유동에서 격자볼쯔만법의 해석안정성을 확보하기 위하여 HK모델의 국소완화시간을 0.
- 정사각형 단면과 단면한 변의 3배 길이를 가진 덕트를 계산영역으로 정하였으며 이 영역에 (299×96×96) 개의 정사각형 격자를 구성하여 해석을 수행하였다.
- 축소관의 벽면에서 발생되는 강한 전단변형률에 의한 유동의 특성을 확인하기 위하여 축소관과 확대관의 연결부 근처 단면에서 뉴턴유체와 HK모델 유체의 거동을 Fig. 7에서 비교하였다. 축소관의 벽면 모서리에서 발생한 전단변형률에 따른 확대관에서의 유동의 변화를 비교하기 위하여 축소관 출구로부터 0.
대상 데이터
- 계산영역의 격자는 정육면체 형상의 격자를 한 변에 96개를 구성하고 이를 중심으로 길이 비에 따라 같은 비율로 격자를 구성하여 전체 길이 방향으로는 총 288개의 격자를 구성하였다.
- 여기서 i는 이산방향으로 3차원의 경우 19 또는 27개의 방향을 설정할 수 있으며 이 연구에서는 19개의 방향을 가지고 있는 D3Q19모델을 선택하였다. #는 i방향의 평형상태 입자분포함수로 식 (2)와 같다.
이론/모형
- 격자볼쯔만방정식을 Chanpman-Enskog법(11)으로 확장하여 각 차수에 따라 정리하면 연속방정식과 비압축성유체의 나비아스토크방정식을 유도할 수 있으며 이 과정에서 식 (4)와 같은 동점성계수(ν)와 완화시간과의 관계를 얻을 수 있다.
- 격자볼쯔만법의 해석에 적용할 수 있는 여러 가지 경계조건 중 이 연구에서는 벽면에서 점착 조건을 구현할 수 있는 입자밀도함수의 Bounceback 조건과 입구와 출구 경계에서 입자분 포함수로 주어진 속도분포와 압력 값을 구현할 수 있는 Zou와 He(10)가 제안한 경계조건 적용방법을 이용하였다.
성능/효과
- Γ값이 커짐에 따라 Lr과 Dr 모두 전반적으로 감소하고 있지만 Lr은 Γ가 커짐에 따라 감소하다가 Γ = 0.3 이후부터 길이가 일정한 주기로 진동하며 점진적으로 짧아지는 특성을 갖는 것으로 나타났다.
- 또한 완화시간이 켜져 20이상이 되는 경우 유동은 점성력이 지배적인 클리핑 유동특성을 가지게 되어 이 상태 역시 안정적인 해석을 유지하기 어렵다.(2),(3) 따라서 전단변형률에 따른 완화시간을 국소적으로 계산하여 적용하는 HK모델에서도 완화시간의 변화 폭을 (0.5, 20)으로 제한하여야 해석안정성을 확보할 수 있다.
- 또한 이 와류에 의해 모서리 안쪽영역에 2차 와류가 형성되는 것을 볼 수 있으며 이는 Γ가 커질수록 이 2차 와류는 강해지고 그 영역이 넓어지는 특성을 갖는 것으로 확인되었다.
- 이는 기존의 비뉴턴유체모델에서 나타나는 전단희박효과와 같으며, HK모델에서는 Γ를 이용하여 전단희박효과를 조절할 수 있음을 확인할 수 있다.
후속연구
- 급 확대관에서도 Γ가 커짐에 따라 폭 방향으로 확산이 급격히 감소하는 유동특성을 가지며 축소관의 벽면 모서리 영역에서 형성된 와류는 급 확대관으로 유출된 후에도 와류 형상과 크기를 그대로 유지하면서 흘러가는 특성을 갖는다. 또한 Γ가 커짐에 따라 축소관 모서리 경계의 안쪽에 2차 와류가 강하게 형성되는 특성을 가지며 이런 유동특성은 점탄성 유동에서 나타나는 현상으로 판단되며 이와 관련하여서는 차후에 진행될 연구에서 보다 깊이 있게 다루어질 것이다.
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