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문제 정의
- 본 연구에서는 가우스 과정회귀 기법을 소개하고 Kalaitzis와 Lawrence (2011) 기법을 활용하여 비활동성(inactive, quiet) 유전자 선별한 후 차별화된(differentially expressed) 유전자들을 정리하여 그 다음 단계의 분석에서의 효율성을 높이는데 기여하고자 한다. 또한 실제 데이터 분석으로는 효모데이터에 대한 적용예를 보여준다.
- 본 연구에서는 효모 유전자 발현 데이터에 대해 GPR을 적용하여 차별화된 유전자에 대해 로그주변우도함수를 구하고 로그주변우도함수 비를 이용하여 유전자를 선별하였으며 선별된 유전자들에 대해 모형기반 군집을 형성하여 군집별 유전자 함수의 특성을 알아보았다. 시계열 유전자 발현 데이터에 대해 functional data의 관점으로 GPR을 적용하여 선별할 경우 유전자 발현의 전반적인 패턴이 고려되므로 각 유전자에 대한 함수를 기반으로 선별할 수 있는 장점이 있다.
- 여기서 선별되는 유전자들의 특성과 개수 등을 고려하며 결정점을 정하였다. 이와 같이 선택된 367개 유전자들에 대해 모형기반 군집화(model based clustering)를 고려하고자한다. 모형 기반 군집화는 Fraley와 Raftery (2002, 2006, 2007)에 의한 제안되고 정리되었으며 가우시안 혼합모형(Gaussian mixture model) 기반 군집화 방법이다.
- , n을 고려한다. 표기편의상 한 개 유전자 관련 데이터에 대한 선형회귀모형으로 정의된 GPR 모형에 대해 살펴보고자한다.
- 효모 데이터에 대해 GPR 활용 유전자 선별 작업을 하기 전에 우선 모의실험을 수행하여 선별 결과에 대한 정보를 얻고자한다.
가설 설정
- GPR에서 표준적인 공분산 함수인 제곱 지수 공분산함수(squared exponential covariance function)를 갖는 GP를 고려하면 유전자 프로화일에 내재하는 실제 신호(true signal)가 스무드 함수(smooth function) 즉 무한 미분 가능 함수를 갖는다고 가정할 수 있다. 이러한 특성 때문에 모형에 대한 강한 가정 없이 내재하는 신호를 표현하는데 GP를 활용할 수 있으나 시간에 따른 집합체 데이터에 대해 가짜 패턴(spurious pattern; false positive)을 찾을 수도 있음을 주의해야 한다.
- 유전자 발현 데이터인 Yiu는 시간점 xiu에서 i번째 데이터의 로그값이다. 곡선 fi가 스무드 함수집합에 속한다고 가정한다.
- 여기서 백색잡음은 서로 독립이며 ϵ ∼ N(0, σ2 n)를 따른다고 가정한다.
- GP는 특성공간상에서 확률과정(stochastic process)이며 정규확률분포의 일반화이다. 특정한 입력값 x에서의 함수값 f(x)를 가진 긴 벡터를 함수로 간주하고 가능한 함수들에 대한 함수를 가정한다. p(y(x1), .
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