[논문]닭-달걀 간 통계적 인과성 논란의 판별

김태호; 김민정; 이진완

doi:10.5351/kjas.2013.26.3.401

초록
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변수들 간 인과관계는 시차 회귀방정식을 사용한 초기의 검정법 이후 새로운 통계적 기법이 계속 개발되면서 더욱 다양하고 효율적인 분석이 가능하게 되었지만 오랜 논쟁의 대상인 닭과 달걀 간 선행관계에 대한 검정은 의외로 간과되어왔다. 본 연구에서는 현대적 관점에서 두 변수 간 인과관계를 학문적으로 조명해보기 위해 사용가능한 자료를 이용하여 통계적 검정을 실시해 보았다. 두 변수 간 관계에는 구조적 변화가 발생하지 않았음이 입증되면서 사용한 검정법 모두 수준변수 및 정상변수에서 일관된 검정결과를 보이는 것으로 나타났다.

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This study investigates the controversial chickens-eggs dilemma and empirically performs statistical tests to examine if there exists a causality between them. Granger and Hsiao tests are applied to both level and stationary variables to identify the lead-lag relationships. Each of these test is fou...

This study investigates the controversial chickens-eggs dilemma and empirically performs statistical tests to examine if there exists a causality between them. Granger and Hsiao tests are applied to both level and stationary variables to identify the lead-lag relationships. Each of these test is found to have the robust result where the causality runs from eggs to chickens; in addition, the explanatory power of one variable in variations of the other appears to remain time invariant. The outcome is proved to be valid as the hypothesis test for no structural change in their relationship fails to be rejected.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

두 변수 간 선행관계가 명확히 식별될 수 있을 지는 의문이지만 사용 가능한 자료로 현대적 관점에서 이들의 관계를 학문적으로 조명해보는 것도 흥미롭고 의미있는 분석이라고 사료된다. 본 연구에서는 선행성 논란의 원조격인 닭과 달걀 중 어느 쪽이 먼저인가에 대해 통계적 검정을 실시해 보고자 한다.
본 연구에서는 오랜 논란의 쟁점이면서도 그간 학문적 연구가 제대로 수행되지 않았던 닭과 달걀의 선행성에 관해 실증적 관점에서 통계적으로 검정해 보았다. Granger와 Hsiao 두 검정은 공히 수준변수와 정상변수를 사용하는 모든 경우에 대해 일관된 인과관계 검정결과를 보이는 것으로 나타났다.

가설 설정

은 기간 t − 1까지의 자료를 사용한 회귀계수벡터의 OLS 추정값이다. 이 오차들은 표준화되어 반복잔차를 형성하며 추정계수벡터가 전 표본기간에 대해 동일하다는 귀무가설 하에서 검정통계량의 경로에 대한 확률적 범위를 결정한 후 통계량이 범위를 벗어나면 귀무가설을 기각한다. 예측오차가 불규칙하게 전개되면 상쇄효과가 발생해 오차를 제대로 포착하지 못하므로 예측오차의 방향에 관계없이 절대값을 반영하기 위해 반복잔차제곱합에 근거한 CUSUMSQ 통계량이 아래와 같이 정의된다.

대상 데이터

분석에 사용할 자료는 우리나라를 대상으로 국제연합식량농업기구(FAO) 통계데이터베이스(Faostat)의 1961–2010년 달걀 생산량과 닭 수의 연자료를 사용한다. 분석의 정의에 타당하도록 닭의 개체군에 대량 사육용 육계는 제외하며, 알을 낳거나 수정시켜 계란이 생산되도록 하는 닭만을 포함한다.

데이터처리

1)의 자기회귀 계수들이 0이라는 제약을 F검정 하는 것으로 요약된다. 두 변수 간에 공적분 관계가 성립되지 않으므로 차분 벡터자기 회귀모형을 사용하며 변수들 간 전반적 연관성을 파악하기 위해 변수들의 시차관계를 동시에 고려하는 Granger 인과성 검정을 실시한다. 선행연구들은 검정의 시차를 주로 1로 잡는 경향이 있으나 이는 통계적 근거가 없을 뿐 아니라 현실을 오도할 우려가 있다.
2에서와 같이 ADF 검정결과를 뒷받침한다. 두 변수 사이에 장기적 상관관계가 존재하는지 확인하기 위해 1차 적분변수들의 위수검정 및 정규상관계수를 사용하여 최우추정법을 적용하는 Johansen과 Juselius (1990)의 검정을 실시한다. Johansen 검정은 Engle-Granger 검정과는 달리 모형의 어떤 변수가 종속변수로 사용되어도 같은 공적분 결과를 유지하며 정상에서 이탈해도 강건성을 유지하지만 (Cheng, 1999), 반면 소표본 편의에는 취약한 경향을 보인다 (Cheung과 Lai, 1993).
인과성 검정은 변수들이 안정된 관계를 유지하고 있음을 전제로 하며 두 변수 간에 구조변화가 발생했다면 검정결과는 신뢰하기 어렵게 된다. 연구기간 동안 이들의 관계에 구조적 변화가 발생했을 가능성을 탐지하기 위해 통계적 검정을 실시한다. CUSUMSQ(Cumulative Sum of Squares)검정은 구조변화가 발생하고 그 시점이 알려지지 않은 경우 회귀방정식의 반복잔차를 이용하여 회귀계수의 체계적 움직임을 감지함으로써 구조변화를 발생시키는 전환점을 탐색할 수 있는 검정법이다.
시차의 길이가 너무 짧으면 추정에 편의가 존재하고 반대로 너무 길면 자유도와 추정 효율성의 손실로 이어진다 (Cheng, 1999). 이러한 단점을 보완하기 위해 Akaike (1969)의 최종예측오차(Final Prediction Error; FPE) 기준과 Granger 검정법을 결합한 Hsiao (1981)의 검정절차를 적용하며, 앞의 Granger 검정과 비교해 보기로 한다. Thornton과 Batten (1985) 또 Cheng과 Lai (1997)는 Hsiao 검정법이 시차를 임의로 선정하거나 다른 체계적 방법으로 결정하는 것보다는 더 강건하다는 것을 밝혔다.
모든 변수는 단위근이 존재한다는 귀무가설을 기각하지 못하며, 1차 차분 후 유의수준 1%에서 정상성이 회복되는 것으로 나타나 1차 적분변수들 임을 알 수 있다. 이를 보완하기 위해 추가로 Phillips와 Perron (1988)의 검정법(Test P)을 사용하였으며 Table 3.2에서와 같이 ADF 검정결과를 뒷받침한다. 두 변수 사이에 장기적 상관관계가 존재하는지 확인하기 위해 1차 적분변수들의 위수검정 및 정규상관계수를 사용하여 최우추정법을 적용하는 Johansen과 Juselius (1990)의 검정을 실시한다.
시계열 분석의 기법이 발전하면서 표준 Granger 검정법도 개선되어 변수들의 정상성 여부와 이들 간 공적분 관계를 검정하게 되었으며, Granger 검정은 변수들이 공적분 되지 않아야 유효하다 (Granger, 1986). 자료의 정상성 식별을 위해 ADF 검정(Test A)을 실시하며 적정 시차는 AIC(Akaike information criterion)와 SC(Schwarz criterion)에 근거하여 결정한다. Ng와 Perron (1995)은 시차가 너무 짧으면 모형의 왜곡이 심하고 길면 검정력이 감소하므로 모형에 포함된 마지막 시차 계수가 통계적으로 유의할 때까지 시차를 한 개씩 감소시키는 연속검정 방식을 제안하였다.

성능/효과

본 연구에서는 오랜 논란의 쟁점이면서도 그간 학문적 연구가 제대로 수행되지 않았던 닭과 달걀의 선행성에 관해 실증적 관점에서 통계적으로 검정해 보았다. Granger와 Hsiao 두 검정은 공히 수준변수와 정상변수를 사용하는 모든 경우에 대해 일관된 인과관계 검정결과를 보이는 것으로 나타났다. 자료가 사용 가능한 기간 동안 두 변수 간 관계에는 구조적 변화가 없었음이 검정됨에 따라 위의 검정결과는 신뢰할 수 있으며, 달걀에서 닭으로 이어지는 인과관계가 성립함을 입증한다.
자료가 사용 가능한 기간 동안 두 변수 간 관계에는 구조적 변화가 없었음이 검정됨에 따라 위의 검정결과는 신뢰할 수 있으며, 달걀에서 닭으로 이어지는 인과관계가 성립함을 입증한다. 또 한 변수의 변동에 대한 상대변수의 설명력은 시간가변 성향을 가진 일반적인 경우와는 달리 초기를 제외하고는 불변적 특징을 보이는 것으로 나타난다.
Granger와 Hsiao 두 검정은 공히 수준변수와 정상변수를 사용하는 모든 경우에 대해 일관된 인과관계 검정결과를 보이는 것으로 나타났다. 자료가 사용 가능한 기간 동안 두 변수 간 관계에는 구조적 변화가 없었음이 검정됨에 따라 위의 검정결과는 신뢰할 수 있으며, 달걀에서 닭으로 이어지는 인과관계가 성립함을 입증한다. 또 한 변수의 변동에 대한 상대변수의 설명력은 시간가변 성향을 가진 일반적인 경우와는 달리 초기를 제외하고는 불변적 특징을 보이는 것으로 나타난다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	인과성 검정은 어떤 것을 전제로 하는가?	인과성 검정은 변수들이 안정된 관계를 유지하고 있음을 전제로 하며 두 변수 간에 구조변화가 발생했다면 검정결과는 신뢰하기 어렵게 된다. 연구기간 동안 이들의 관계에 구조적 변화가 발생했을 가능성을 탐지하기 위해 통계적 검정을 실시한다.
	Granger 인과성 검정은 어떻게 시작되었는가?	Granger 인과성 검정은 초기의 통화와 소득 간 선행관계에 대한 논쟁에서 시작해 최근에 이르기까지 다양한 분야에 응용되어 왔다. 새로운 통계적 기법이 계속 개발되면서 변수들 간 관계에 대해 더욱 다양하고 효율적인 분석이 가능하게 되었지만 선행성 여부에 대해 그간 궁금하게 여겨온 논쟁에 대한 검정은 의외로 오랫동안 간과되어 왔다.
	구조변화 검정의 한계점은?	구조변화 검정은 구조변화 전후 회귀모형의 기울기, 절편 또는 계수의 변화를 식별하기 위해 회귀모형에 차이가 존재하는가를 통계적으로 검정하는 것으로 시작되었다. 이 경우 구조변화의 시점이 알려진 경우에만 분석이 가능하지만 현실에서는 구조변화의 시점이 알려져 있지 않고 또 대부분의 실증분석에서는 구조변화의 발생 여부 자체에 관심이 있다. 변화 시점에 대한 정보가 없을 때는 시계열의 특성을 이용해 구조변환점을 식별해야 하며, 이는 회귀계수의 불변성에 대한 검정으로 연결된다.

참고문헌 (16)

Akaike, H. (1969). Fitting autoregressive models for prediction, Annals of the Institute of Statistical Math-ematics, 21, 243-247.

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Baek, M. and Kim, W. (2012). Investigation on Granger causality between economic growth and demand for electricity in Korea: using quarterly data, Korean Journal of Applied Statistics, 25, 89-99.

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Cheng, B. S. (1999). Beyond the purchasing power parity: Testing for cointegration and causality between exchange rates, prices, and interest rates, Journal of International Money and Finance, 18, 911-924.

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Cheng, S. B. and Lai, T. W. (1997). An investigation of co-integration and causality between energy consumption and economic activity in Taiwan Province of China, Energy Economics, 19, 435-444.

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Cheung, Y. and Lai, K. (1993). Finite-sample sizes of Johansen's likelihood ratio tests for cointegration, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 55, 313-328.
Corbae, D. and Quliaris, S. (1988). Cointegration and tests of purchasing power parity, Review of Economics and Statistics, 70, 508-511.

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Granger, C. W. J. (1986). Developments in the study of cointegrated economic variables, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 48, 213-228.
Hendry, C. F. (1986). Econometric modelling with cointegrated variables: An overview, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 48, 201-212.
Hsiao, C. (1981). Autoregressive modeling and money-income causality detection, Journal of Monetary Economics, 7, 85-106.

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Johansen, S. and Juselius, K. (1990). Maximum likelihood estimation and inference on cointegration-with application to the demand for money, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 52, 169-210.
Kim, T. H., Hwang, S. H. and Lee, Y. H. (2005). An Analysis for the structural variation in the unemployment rate and the test for the turning point, The Korean Journal of Applied Statistics, 18, 253-269.

원문보기 상세보기
Ng, S. and Perron, P. (1995). Unit root tests in ARMA models with data-dependent methods for the selection of the truncation lag, Journal of the American Statistical Association, 90, 268-281.

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Phillips, P. C. B. and Perron, P. (1988). Testing for a unit root in time series regression, Biometrika, 75, 335-346.

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Somigliana, E., Vercellini, P., Vigano, P., Abbiati, A., Benaglia, L. and Fedele, L. (2011). Endometriosis and estroprogestins: The chicken and the egg causality dilemma, Fertility and Sterility, 95, 431-433.

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Thornton, D. L. and Batten, D. S. (1985). Lag-length selection and tests of Granger causality between money and income, Journal of Money, Credit and Banking, 17, 164-178.

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Thurman, W. N. and Fisher, M. E. (1988). Chickens, eggs, and causality, or which came first?, American Journal of Agricultural Economics, 70, 237-238.

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