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문제 정의
- 이를 위해 전산실험이 아닌 실제실험을 실험계획법(1)으로 계획하여 수행하였으며, 이러한 실제 실험 결과를 이용하여 근사최적설계를 수행하였다(2). 또한 다구치 방법(Taguchi method)을 통해 전산실험이 아닌 실제 실험에서 근사최적설계의 유용성을 보이고(3),확인 실험을 통해 도출된 최적해를 검증하고자 한다.
- 본 연구에서는 자동차 연료탱크에서 연료가 넘치는 것을 방지하기 위해서 이와 관련된 설계변수들에 대한 최적설계를 수행하였고 그 결과를 검증하였다. 본 연구에서 다룬 설계문제는 다수준의이산형 설계변수를 가지며, 설계변수의 개수가 비교적 많기 때문에 이러한 특성을 가진 설계변수를 보다 효과적으로 다루기 위해 직교배열표를 사용하였다.
- 본 연구에서는 자동차의 안전을 위해 연료탱크 내에서 발생하는 증발가스의 배출기능을 그대로유지시키면서 연료 넘침을 최소화하기 위해 자동차 연료탱크 설계에 최적설계 기법을 도입하여,자동차의 품질을 높이며 환경오염 및 연비저하를 방지하고 주관적 설계로 인한 설계오류에서 발생하는 비용과 시간을 절감하고자 한다. 이를 위해 전산실험이 아닌 실제실험을 실험계획법(1)으로 계획하여 수행하였으며, 이러한 실제 실험 결과를 이용하여 근사최적설계를 수행하였다(2).
제안 방법
- 이러한 실험을 통해 얻은 결과를 바탕으로 목적함수를 크리깅 근사모델로 근사화 하였고, 진화 알고리즘을 이용하여 최적해를 도출하였다. 그리고 근사최적설계의 유용성을 검증하기 위해 다구치방법으로도 최적조합을 도출하였다. 그 결과, 초기설계 대비 S/N 비의 기대손실은 약 38.
- 그리고 자동차 연료탱크의 형상에 따라 연료 넘침이 다르게 발생하기 때문에 연료탱크의 형상도 설계변수로 선정하였으며, 필 리미트 밴트 밸브에서 증발가스 배출을 위해 존재하는 오리피스(Orifice)는 구조적으로 연료 넘침에 직접적인 영향을 미칠 것으로 예상되므로 필 리미트 밴트 밸브의 오리피스 직경을 설계변수로 선정하였다. 그리고 롤오버 밸브의 내부에 존재하는 씰(Seal)은 타입에 따라 차량 전복 시에 연료 넘침 방지 성능이 다르므로 설계변수로 선정하였다. 또한, 연료탱크의 연료량도 연료 넘침에 영향을 미치는 인자로 예상되어 설계변수에 포함하였다.
- 본 연구에서 다룬 설계문제는 다수준의이산형 설계변수를 가지며, 설계변수의 개수가 비교적 많기 때문에 이러한 특성을 가진 설계변수를 보다 효과적으로 다루기 위해 직교배열표를 사용하였다. 그리고 목적함수인 연료넘침량을 얻기 위해 연료 요동 실험장치를 제작하여 실험하였다. 이러한 실험을 통해 얻은 결과를 바탕으로 목적함수를 크리깅 근사모델로 근사화 하였고, 진화 알고리즘을 이용하여 최적해를 도출하였다.
- 우선 연료 넘침에 가장 큰 영향을 미치는 롤오버 밸브와 필 리미트 밴트 밸브의 설치위치를 설계변수로 선정하였다. 그리고 자동차 연료탱크의 형상에 따라 연료 넘침이 다르게 발생하기 때문에 연료탱크의 형상도 설계변수로 선정하였으며, 필 리미트 밴트 밸브에서 증발가스 배출을 위해 존재하는 오리피스(Orifice)는 구조적으로 연료 넘침에 직접적인 영향을 미칠 것으로 예상되므로 필 리미트 밴트 밸브의 오리피스 직경을 설계변수로 선정하였다. 그리고 롤오버 밸브의 내부에 존재하는 씰(Seal)은 타입에 따라 차량 전복 시에 연료 넘침 방지 성능이 다르므로 설계변수로 선정하였다.
- 따라서 실제 시험의 랜덤 에러에서 발생되는 노이즈(noise)를 설계에 직접 반영 할 수 있고, 다수준의 이산형 설계변수를 효율적으로 다룰 수 있는다구치 방법을 통해 3.3 절의 근사최적설계 결과를 검증하고, 확인실험을 통해 다구치 방법(7,8)을 이용하여 도출된 최적조합을 검증하였다.
- 자동차 연료탱크를 보다 친환경적이고 안전하게 설계하려면 안전을 위해 연료탱크에 설치되는 밸브들의 증발가스 배출기능을 유지시키면서 자동차 주행 시에 발생되는 요동에 의한 연료 넘침을 최소화 해야 한다. 따라서 증발가스 배출을 위한 밸브들의 기구적인 제약뿐만 아니라 기능적인 제약을 만족시키도록 밸브들의 설치위치에 대한 정보와 그 밖에 연료 넘침에 영향을 미칠 것으로 예상되는 인자들을 설계변수로 선정하였다.
- 그리고 롤오버 밸브의 내부에 존재하는 씰(Seal)은 타입에 따라 차량 전복 시에 연료 넘침 방지 성능이 다르므로 설계변수로 선정하였다. 또한, 연료탱크의 연료량도 연료 넘침에 영향을 미치는 인자로 예상되어 설계변수에 포함하였다.
- 본 논문에서는 목적함수를 최소화하는 설계문제를 다루기 때문에 특성치를 망소특성으로 설정하였고, 식 (2)를 이용하여 Table 2 의 직교배열표의 반복 실험결과를 바탕으로 Table 4 와 같이 S/N 비를 계산하였다. 여기서 n 은 반복 실험수이며,ij y 는 i 번째 실험점에서 j 번째 반복점에서의 실험결과이다.
- 따라서 본 연구에서 사용되는 직교배열표는 조합법을 사용해 수정된 L3621324162 가된다. 선정된 직교배열표에서 예측하지 못하는 실제 실험의 잡음 효과를 최소화 하기 위해서 각 실험점에서 3 번의 반복실험을 실시하였고, 그 결과는 Table 2 와 같다.
- 이 실험 장치는 실제 자동차의 출발, 주행 및 제동 조건을 실제거동과 유사하게 시뮬레이션(Simulation) 할 수 있으며, 연료가 요동할 때에 필 리미트 밴트 밸브와 롤오버 밸브를 통해 발생되는 연료 넘침량을 측정할 수 있다. 연료 요동 실험은 실제로 각 실험조건에 맞도록 실험용 연료탱크를 제작하여 일반적인 자동차 주행방향과 동일하게 실험 장치에 설치하여 실험을 진행하였다.
- 우선 연료 넘침에 가장 큰 영향을 미치는 롤오버 밸브와 필 리미트 밴트 밸브의 설치위치를 설계변수로 선정하였다. 그리고 자동차 연료탱크의 형상에 따라 연료 넘침이 다르게 발생하기 때문에 연료탱크의 형상도 설계변수로 선정하였으며, 필 리미트 밴트 밸브에서 증발가스 배출을 위해 존재하는 오리피스(Orifice)는 구조적으로 연료 넘침에 직접적인 영향을 미칠 것으로 예상되므로 필 리미트 밴트 밸브의 오리피스 직경을 설계변수로 선정하였다.
- 위와 같은 방법으로 생성된 크리깅 근사모델을 바탕으로 각 설계변수에서 응답값(연료 넘침량)의 경향을 파악하기 위해 파라메트릭 스터디(Parametric study)를 수행하였다. 그 결과, Fig.
- 진화 알고리즘은 적자생존의 법칙에 따른 진화과정을 모사한 방법으로 선택(Selection), 재분배(Recombination), 돌연변이(Mutation)를 통해 최적해를 도출하는 방법이다. 이 방법의 수행과정은 Fig. 10 과 같고, 수렴조건을 만족할 때까지 반복연산을 수행하였다.
- 이 절에서는 3.3.1 절에서 생성된 크리깅 근사모델(목적함수)을 바탕으로 최적설계를 수행하였다.
- 그리고 목적함수인 연료넘침량을 얻기 위해 연료 요동 실험장치를 제작하여 실험하였다. 이러한 실험을 통해 얻은 결과를 바탕으로 목적함수를 크리깅 근사모델로 근사화 하였고, 진화 알고리즘을 이용하여 최적해를 도출하였다. 그리고 근사최적설계의 유용성을 검증하기 위해 다구치방법으로도 최적조합을 도출하였다.
- 본 연구에서는 자동차의 안전을 위해 연료탱크 내에서 발생하는 증발가스의 배출기능을 그대로유지시키면서 연료 넘침을 최소화하기 위해 자동차 연료탱크 설계에 최적설계 기법을 도입하여,자동차의 품질을 높이며 환경오염 및 연비저하를 방지하고 주관적 설계로 인한 설계오류에서 발생하는 비용과 시간을 절감하고자 한다. 이를 위해 전산실험이 아닌 실제실험을 실험계획법(1)으로 계획하여 수행하였으며, 이러한 실제 실험 결과를 이용하여 근사최적설계를 수행하였다(2). 또한 다구치 방법(Taguchi method)을 통해 전산실험이 아닌 실제 실험에서 근사최적설계의 유용성을 보이고(3),확인 실험을 통해 도출된 최적해를 검증하고자 한다.
- 이와 같이 본 논문에서의 설계변수들은 실제 실험을 진행하기 위해서 모든 설계변수를 다수준의 이산형 설계변수로 설정하였다.
대상 데이터
- 설계변수 중에서 4 수준을 갖는 인자인 연료량(Fuel Level, x6)은 위의 직교 배열표에서 2 수준의 열 2 개를 조합법을 사용하여 4 수준으로 만들어 배치시켰고, 나머지 설계변수는 수준에 따라 해당 직교배열표의 열에 설계변수들을 배치시켰다. 따라서 본 연구에서 사용되는 직교배열표는 조합법을 사용해 수정된 L3621324162 가된다. 선정된 직교배열표에서 예측하지 못하는 실제 실험의 잡음 효과를 최소화 하기 위해서 각 실험점에서 3 번의 반복실험을 실시하였고, 그 결과는 Table 2 와 같다.
- 앞 절에서 선정된 다수준의 이산형 설계변수를 효율적으로 처리하기 위해서 직교배열표(4)를 사용하였다. 본 논문에서 사용되는 직교배열표는 각 설계변수의 수준을 포함하면서 적절한 실험수를 가진 L36293462 이며, 이 직교배열표는 총 실험수 36번에 2 수준 9 개, 3 수준 4 개, 6 수준 2 개로 총 15개의 인자를 가지고 있다. 설계변수 중에서 4 수준을 갖는 인자인 연료량(Fuel Level, x6)은 위의 직교 배열표에서 2 수준의 열 2 개를 조합법을 사용하여 4 수준으로 만들어 배치시켰고, 나머지 설계변수는 수준에 따라 해당 직교배열표의 열에 설계변수들을 배치시켰다.
- 자동차 연료탱크는 Fig. 1 에서와 같이 자동차의 하부에 조립되는 부품으로 구성요소로는 Fig. 2 와같이 연료탱크 본체와 본체에 조립되는 필 리미트 밴트 밸브, 롤오버 밸브, 베이퍼 튜브 등으로 구성되어 있다.
데이터처리
- 이렇게 계산된 S/N 비를 바탕으로 S/N 비에 유의한 제어인자를 판별하기 위해서 Table 5 와 같이 분산분석표 (Analysis of variance, ANOVA)를 작성하였고, 그 결과 필 리미트 밴트 밸브의 오리피스직경(D)과 연료량(F)은 분산분석표의 F 검정 결과 유의수준 95%에서 유의하지 않는 인자로 나타났다. 다 시 말해서, 필 리미트 밴트 밸브의 오리피스 직경(D)과 연료량(F)은 연료 넘침량에 영향을 미치지 않는 제어인자라고 볼 수 있다.
이론/모형
- 근사모델을 생성하기 위해 Table 2 의 직교배열표를 통해 얻은 반복실험 결과들의 평균값을 사용하였으며, 근사모델은 비선형성을 잘 표현할 수 있는 보간모델(Interpolation model)인 크리깅 근사모델(5)을 사용하였다. 크리깅 근사모델에서 전역모델은 상수를 사용하였고, 전역모델로부터 편차를 표현하는 상관함수는 가우시안(Gaussian) 함수를 사용하였다.
- 본 연구에서는 자동차 연료탱크에서 연료가 넘치는 것을 방지하기 위해서 이와 관련된 설계변수들에 대한 최적설계를 수행하였고 그 결과를 검증하였다. 본 연구에서 다룬 설계문제는 다수준의이산형 설계변수를 가지며, 설계변수의 개수가 비교적 많기 때문에 이러한 특성을 가진 설계변수를 보다 효과적으로 다루기 위해 직교배열표를 사용하였다. 그리고 목적함수인 연료넘침량을 얻기 위해 연료 요동 실험장치를 제작하여 실험하였다.
- 본 연구에서는 다수준의 이산형 설계변수를 효율적으로 다룰 수 있고, 전역 최적해를 찾을 수 있는 최적화 기법인 진화 알고리즘(6)을 사용하였다. 진화 알고리즘은 적자생존의 법칙에 따른 진화과정을 모사한 방법으로 선택(Selection), 재분배(Recombination), 돌연변이(Mutation)를 통해 최적해를 도출하는 방법이다.
- 앞 절에서 선정된 다수준의 이산형 설계변수를 효율적으로 처리하기 위해서 직교배열표(4)를 사용하였다. 본 논문에서 사용되는 직교배열표는 각 설계변수의 수준을 포함하면서 적절한 실험수를 가진 L36293462 이며, 이 직교배열표는 총 실험수 36번에 2 수준 9 개, 3 수준 4 개, 6 수준 2 개로 총 15개의 인자를 가지고 있다.
- 을 사용하였다. 크리깅 근사모델에서 전역모델은 상수를 사용하였고, 전역모델로부터 편차를 표현하는 상관함수는 가우시안(Gaussian) 함수를 사용하였다.
성능/효과
- 결과적으로 근사최적설계와 다구치 방법을 통해 얻은 최적해는 S/N 비에 유의한 인자들에서 동일한 결과가 나타났으며, 이는 근사최적설계가 랜덤에러를 가지는 실제 실험결과를 바탕으로 하는 다수준의 이산형 설계변수를 가진 설계문제에서도 유용한 설계기법임을 검증할 수 있다.
- 따라서 필리미트밴트 밸브의 오리피스 직경(D)과 연료량(F)을 오차항으로 풀링(Pooling)하면 Table 6 과 같다. 결과적으로 롤오버 밸브의 위치(A)와 필 리미트 밴트밸브의 위치(B), 탱크의 형상(C) 그리고 롤오버 밸브의씰 타입(E)만 연료 넘침에 영향을 주는 제어인자라고 할 수 있고, 그 중에서 평균제곱합(MS)이 상대적으로 크게 나타난 롤오버 밸브의 위치(A)와 필 리미트 밴트 밸브의 위치(B)가 연료 넘 침에 가장 큰 영향을 주는 제어인자로 볼 수 있다.
- 위와 같은 방법으로 생성된 크리깅 근사모델을 바탕으로 각 설계변수에서 응답값(연료 넘침량)의 경향을 파악하기 위해 파라메트릭 스터디(Parametric study)를 수행하였다. 그 결과, Fig. 9 에서 보는 바와 같이 본 설계문제의 목적함수인 연료 넘침은 롤오버 밸브와 필 리미트 밴트 밸브의 위치, 롤오버 밸브 씰 타입에서 매우 비선형적인 경향을 보이므로 이러한 비선형성을 잘 표현할 수 있는 크리깅 근사모델의 사용은 적절하다고 볼 수 있다.
- 그리고 근사최적설계의 유용성을 검증하기 위해 다구치방법으로도 최적조합을 도출하였다. 그 결과, 초기설계 대비 S/N 비의 기대손실은 약 38.7% 감소하였고, 특성치의 평균과 표준편차는 각각 20.0%, 47.1% 감소하였다.
- 두 설계기법을 이용하여 도출되고 확인 실험을 통해 검증된 최적조합과 기존의 설계에서 사용했던 초기값과 비교해 보면 Table 8 과 같고, 그 결과 S/N 비의 기대손실이 약 38.7%가 감소하였다. 그리고 특성치의 평균은 0.
- 또한 두 가지 설계기법을 통해 얻어진 최적해는 근소한 차이를 보였지만, 차이를 보였던 제어인자는 분산분석표에서 F 검정 결과에서 유의하지 않은 제어인자로 확인되었기 때문에 그 차이를 무시할 수 있었다. 따라서 본 연구에서 사용한 근사최적설계가 다수준의 이산형 설계변수이면서 실제 시험 결과를 바탕으로 하는 설계문제를 해결 할 수 있는 유용한 공학적 설계기법임을 증명하였고,여러 개의 목적함수를 갖거나 구속조건이 존재하여 다구치 방법을 적용할 수 없는 설계문제에서 근사최적설계기법이 효과적으로 적용될 수 있을 것으로 기대할 수 있다.
- 목적함수를 크리깅 근사모델을 사용하고, 진화알고리즘이라는 전역 최적화 기법을 사용하여 최적해를 도출한 결과는 Fig. 11 에서 보는 바와 같이 15 번의 반복계산에서 최적해에 도달하였고, 이후 100 번의 반복계산까지 동일한 값을 유지하였다. 따라서 이 결과는 충분히 수렴한 결과라고 볼 수 있으며, 이러한 근사최적설계의 결과는 Table 3과 같다.
- 최적설계 결과를 살펴보면 롤오버 밸브와 필 리미트 밴트 밸브는 뒤쪽 중앙에 위치하는 것이 가장 좋았으며, 새들 타입의 탱크와 13mm 의 필 리미트 밴트 밸브 오리피스, 플라스틱과 고무가 조합된 형태의 롤오버 밸브 씰 타입, 그리고 연료가 85% 있을 때 가장 연료 넘침이 적은 것으로 나타났다.
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