국가단위의 조사와 같은 대규모 표본조사에서는 표본의 대표성을 확보하기 위해 층화, 집락, 계통, 불균등확률추출 등을 종합적으로 사용하는 복합표본설계가 일반화되어 있다. 이러한 복합표본설계에 기초한 범주형 자료분석에서는 자료의 독립성과 다항분포를 가정하는 전통적인 피어슨검정이 왜곡된 검정결과를 가져올 수 있다. 본 연구는 복합표본설계에 의한 범주형조사자료의 k-모집단 동질성검정에서 설계기반 일치통계량인 Wald 검정통계량을 유도하고, 전통적인 피어슨검정통계량을 사용할 경우 발생할 수 있는 오차요인을 항목별로 분해하여, 분산의 편의에 의한 영향, 추정량의 편의에 의한 영향, 기타 분산의 편의와 추정량의 편의가 교락되어 미치는 영향으로 각각 분해하는 식을 도출하였다. 또한, 도출된 식의 각 항목이 피어슨 카이제곱검정통계량에 미치는 상대적 크기를 경험적으로 확인하기 위해 국민건강영양조사 제4기 2차년도 자료를 이용해 경험분석 하였다. 분석결과, 변수에 따른 차이는 있지만 대체로 분산의 편의가 미치는 영향이 추정량의 편의가 미치는 영향보다 크다는 것을 명확히 확인할 수 있었다.
국가단위의 조사와 같은 대규모 표본조사에서는 표본의 대표성을 확보하기 위해 층화, 집락, 계통, 불균등확률추출 등을 종합적으로 사용하는 복합표본설계가 일반화되어 있다. 이러한 복합표본설계에 기초한 범주형 자료분석에서는 자료의 독립성과 다항분포를 가정하는 전통적인 피어슨검정이 왜곡된 검정결과를 가져올 수 있다. 본 연구는 복합표본설계에 의한 범주형조사자료의 k-모집단 동질성검정에서 설계기반 일치통계량인 Wald 검정통계량을 유도하고, 전통적인 피어슨검정통계량을 사용할 경우 발생할 수 있는 오차요인을 항목별로 분해하여, 분산의 편의에 의한 영향, 추정량의 편의에 의한 영향, 기타 분산의 편의와 추정량의 편의가 교락되어 미치는 영향으로 각각 분해하는 식을 도출하였다. 또한, 도출된 식의 각 항목이 피어슨 카이제곱검정통계량에 미치는 상대적 크기를 경험적으로 확인하기 위해 국민건강영양조사 제4기 2차년도 자료를 이용해 경험분석 하였다. 분석결과, 변수에 따른 차이는 있지만 대체로 분산의 편의가 미치는 영향이 추정량의 편의가 미치는 영향보다 크다는 것을 명확히 확인할 수 있었다.
Traditional Pearson chi-squared test is not appropriate for the data collected by the complex sample design. When one uses the traditional Pearson chi-squared test to the complex sample categorical data, it may give wrong test results, and the error may occur not only due to the biased variance esti...
Traditional Pearson chi-squared test is not appropriate for the data collected by the complex sample design. When one uses the traditional Pearson chi-squared test to the complex sample categorical data, it may give wrong test results, and the error may occur not only due to the biased variance estimators but also due to the biased point estimators of cell proportions. In this study, the design based consistent Wald test statistics was derived for k-population homogeneity test, and the traditional Pearson chi-squared test statistics was partitioned into three parts according to the causes of error; the error due to the bias of variance estimator, the error due to the bias of cell proportion estimator, and the unseparated error due to the both bias of variance estimator and bias of cell proportion estimator. An analysis was conducted for empirical results of the relative size of each error component to the Pearson chi-squared test statistics. The second year data from the fourth Korean national health and nutrition examination survey (KNHANES, IV-2) was used for the analysis. The empirical results show that the relative size of error from the bias of variance estimator was relatively larger than the size of error from the bias of cell proportion estimator, but its degrees were different variable by variable.
Traditional Pearson chi-squared test is not appropriate for the data collected by the complex sample design. When one uses the traditional Pearson chi-squared test to the complex sample categorical data, it may give wrong test results, and the error may occur not only due to the biased variance estimators but also due to the biased point estimators of cell proportions. In this study, the design based consistent Wald test statistics was derived for k-population homogeneity test, and the traditional Pearson chi-squared test statistics was partitioned into three parts according to the causes of error; the error due to the bias of variance estimator, the error due to the bias of cell proportion estimator, and the unseparated error due to the both bias of variance estimator and bias of cell proportion estimator. An analysis was conducted for empirical results of the relative size of each error component to the Pearson chi-squared test statistics. The second year data from the fourth Korean national health and nutrition examination survey (KNHANES, IV-2) was used for the analysis. The empirical results show that the relative size of error from the bias of variance estimator was relatively larger than the size of error from the bias of cell proportion estimator, but its degrees were different variable by variable.
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제안 방법
또한, 각 항목이 피어슨검정통계량에 미치는 상대적 크기를 경험적으로 확인하기 위해 국민건강영양조사 제4기 2차년도 (2008) 자료 (KNHANES IV-2)를 사용하여 분석하였다. 분석결과를 종합하면, 분석에 사용된 변수들 중, 가구조사 변수들에서 대체로 피어슨검정통계량은 분산의 편의 의해 크게 과대추정되며 추정량의 편의가 기여하는 부분은 매우 작은 것으로 나타나며, 건강설문조사 변수 BP1, BO1과 검진조사 변수인 T_Q_HR은 분산의 편의가 피어슨검정통계량에 미치는 효과는 상대적으로 작으나 추정량의 편의가 미치는 효과는 가구조사 변수들보다 큰 것을 확인할 수 있었다.
본 연구에서는 복합표본설계에 의한 범주형조사자료의 k-모집단 동질성검정에서 설계기반 일치추정량인 Wald 검정통계량을 유도하고, 전통적 피어슨 카이제곱검정통계량의 오차 요인을 성분별로 분해하여, 분산의 편의에 의한 영향, 추정량의 편의에 의한 영향, 분산의 편의와 추정량의 편의가 교락되어 미치는 영향의 크기를 각각 구분하는 식을 도출하였다. 도출된 식의 경험분석을 위해 국민건강영양조사 제4기 2차년도 (2008) 자료를 사용하였다.
복합표본조사의 범주형자료는 전통적인 피어슨 카이제곱검정에 필요한 서로 독립이고 동일한 다항분포를 따른다는 조건을 충족시키지 못한다. 본 연구에서는 복합표본설계에 의한 범주형조사자료의 k-모집단 동질성검정에서 설계기반 일치통계량인 Wald 검정통계량을 유도하고, 전통적인 피어슨 카이제곱검정통계량을 사용하는 경우 발생할 수 있는 오차성분들을 분해하는 식을 도출한 뒤, 분산의 편의가 영향을 미치는 크기, 추정량의 편의가 영향을 미치는 크기, 기타 두 영향의 교락에 의한 크기로 각각 구분하였다.
대상 데이터
본 연구에서는 복합표본설계에 의한 범주형조사자료의 k-모집단 동질성검정에서 설계기반 일치추정량인 Wald 검정통계량을 유도하고, 전통적 피어슨 카이제곱검정통계량의 오차 요인을 성분별로 분해하여, 분산의 편의에 의한 영향, 추정량의 편의에 의한 영향, 분산의 편의와 추정량의 편의가 교락되어 미치는 영향의 크기를 각각 구분하는 식을 도출하였다. 도출된 식의 경험분석을 위해 국민건강영양조사 제4기 2차년도 (2008) 자료를 사용하였다. 2절에서는 Wald 검정통계량과 피어슨 카이제곱검정통계량의 오차요인을 구분하는 식을 각각 유도하였다.
본 연구에서는 경험분석을 위해 KNHANES IV-2 원시자료에 있는 시·도 변수 (변수명: region)를 이용해, 전국 16개 시·도를 2개, 4개 그리고 6개 모집단으로 구분하였는데, Table 3.1은 본 연구에서 사용한 모집단의 정의를 보여준다.
본 장에서는 복합표본설계에 기초한 범주형조사자료의 k-모집단 동질성검정에서 전통적인 피어슨검정통계량을 사용하는 경우, 2절에서 제시한 피어슨검정통계량의 오차성분별 크기를 경험분석하기 위해 3단계 층화집락표본추출방법에 의해 표본을 선정한 국민건강영양조사 제4기 2차년도 (2008) (Thefourth Korea national health and nutrition examination survey; KNHANES IV-2) 자료를 이용하였다. KNHANES IV에서는 전국을 29개 층으로 층화한 후, 1차 추출단위인 동·읍·면을 계통추출하였고, 선정된 표본 동·읍·면에서 표본조사구를 추출한 후, 각 표본 조사구 당 계통추출법에 의해 23가구를 선정하는 표본추출방법을 적용하였다 (Korea Centers for Disease Control and Prevention, 2009).
데이터처리
범주형 자료분석에 자주 이용되는 독립성검정, 동질성검정, 적합성검정은 일반적으로 피어슨 카이제곱검정 (Pearson chi-squared test)을 사용한다. 피어슨 카이제곱검정은 주어진 자료들이 서로 독립이고 동일한 다항분포를 따른다는 가정과 관찰치들이 각 범주에 속할 기대빈도가 충분히 클 때 근사적으로 카이제곱분포에 따른다는 가정을 동시에 충족시킬 때 정확한 검정결과를 얻을 수 있다.
이론/모형
6)에서 제시한 피어슨검정통계량의 각 오차성분별 통계량 값을 계산하였다. 그 과정에서 Vi에 대한일치추정량을 구하기 위해 선형화방법 (linearization method)을 사용하였다. Shao (1996)는 선형화방법을 포함한 Vi의 여러 추정방법의 효율을 비교하였다.
성능/효과
본 연구결과 중 실증분석결과는 KNHANES IV-2 자료 중 지극히 소수인 몇 개의 변수에 대해 실시된것으로 KNHANES IV-2 자료 전체로 일반화하는 데는 어려움이 있지만 이러한 경험분석은 본 연구에서 도출해낸 식의 확장가능성이 있음을 확인하였다.
5의 마지막 열은 앞의 요인들에 의해서 설명되지 않은 분산과 추정량의 편의가 교락되어 피어슨 검정통계량에 영향을 미치는 정도를 나타낸다. 분산의 편의에 의해 영향을 받는 정도가 가장 작았던 BP1에서 가장 작고, 분산의 편의에 의한 영향이 비교적 크고 추정량의 편의에 의해 영향을 받는 정도가 아주 작지 않았던 tins와 ho_incm에서 가장 큰 비율을 보인다.
또한, 각 항목이 피어슨검정통계량에 미치는 상대적 크기를 경험적으로 확인하기 위해 국민건강영양조사 제4기 2차년도 (2008) 자료 (KNHANES IV-2)를 사용하여 분석하였다. 분석결과를 종합하면, 분석에 사용된 변수들 중, 가구조사 변수들에서 대체로 피어슨검정통계량은 분산의 편의 의해 크게 과대추정되며 추정량의 편의가 기여하는 부분은 매우 작은 것으로 나타나며, 건강설문조사 변수 BP1, BO1과 검진조사 변수인 T_Q_HR은 분산의 편의가 피어슨검정통계량에 미치는 효과는 상대적으로 작으나 추정량의 편의가 미치는 효과는 가구조사 변수들보다 큰 것을 확인할 수 있었다. 피어슨검정통계량이 분산이나 추정량의 편의에 의해 영향을 받는 정도와 모집단수와의 관련성은 변수들마다 차이가 있어 일반화하는 데는 한계가 있다.
이러한 복합표본추출법에 의한 표본조사자료는 전통적인 통계이론에서 가정하는 자료들 간의 서로 독립이고 동일한 분포를 따른다(independent and identically distributed; IID)는 조건을 일반적으로 충족하지 못한다. 표본조사자료의 분석은 표본추출방법이 반영된 분석방법을 사용하여야만 정확한 분석이 이루어질 수 있고, 복합표본추출법에 의한 표본조사자료의 분석 역시 표본추출방법이 반영된 분석이 이루어져야만 정확한 분석결과를 얻을 수 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
피어슨 카이제곱검정을 주로 사용하는 검정에는 무엇이 있는가?
범주형 자료분석에 자주 이용되는 독립성검정, 동질성검정, 적합성검정은 일반적으로 피어슨 카이제곱검정 (Pearson chi-squared test)을 사용한다. 피어슨 카이제곱검정은 주어진 자료들이 서로 독립이고 동일한 다항분포를 따른다는 가정과 관찰치들이 각 범주에 속할 기대빈도가 충분히 클 때 근사적으로 카이제곱분포에 따른다는 가정을 동시에 충족시킬 때 정확한 검정결과를 얻을 수 있다.
도출된 식의 각 항목이 피어슨 카이제곱검정통계량에 미치는 상대적 크기를 경험적으로 확인하기 위해 국민건강영양조사 제4기 2차년도 자료를 분석한 결과는 무엇인가?
또한, 도출된 식의 각 항목이 피어슨 카이제곱검정통계량에 미치는 상대적 크기를 경험적으로 확인하기 위해 국민건강영양조사 제4기 2차년도 자료를 이용해 경험분석 하였다. 분석결과, 변수에 따른 차이는 있지만 대체로 분산의 편의가 미치는 영향이 추정량의 편의가 미치는 영향보다 크다는 것을 명확히 확인할 수 있었다.
복합표본추출법이란 무엇인가?
전국단위의 조사나 조사범위가 광범위한 조사들은 표본의 대표성 확보를 위해 층화, 집락, 계통, 다단계 추출, 불균등확률추출 등과 같은 여러 가지 표본추출방법을 종합적으로 적용하여 표본을 설계하는데, 이러한 표본추출방법을 복합표본추출법 (complex sampling)이라 한다. 오늘날 이러한 표본설계에 기초한 조사연구를 자주 접할 수 있다 (Kim 등, 2009; Heo 등, 2010).
참고문헌 (12)
Casella G. and Berger R. L. (1990). Statistical inference, Brooks/Cole Publishing Company, California.
Heo. S. and Chang. D. (2010). A sample survey design for service satisfaction evaluation of regional education offices. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 21, 671-678.
Heo, S. and Chung, Y. (2012). Effect of complex sample design on Pearson test statistic for homogeneity. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 23, 757-764.
Holt, D., Scott, A. J. and Ewings, P. D. (1980). Chi-squared tests with survey data. Journal of the Royal Statistical Society A, 143, 302-320.
Kim, D. H., Cho, K. H., Hwang, J. S., and Jung, K. H. (2009). A sample design for life and attitude survey of Gyeongbuk people. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 20, 1165-1167.
Korea Centers for Disease Control and Prevention (2009). The fourth Korea national health and nutrition examination survey (KNHANES IV-2), Ministry of Health & Welfare/Korea Center Disease Control and Prevention, Seoul.
Lee, K. and Park, J. (2007). Final report of the sample design for the fourth Korea national health and nutrition examination survey, The Korean Association for Survey Research, Seoul.
Rao, J. N. K. and Scott, A. J. (1981). The analysis of categorical data from complex sample surveys: Chi-squared tests for goodness of fit the independence in two-way tables. Journal of the American Statistical Association, 76, 221-230.
Rao, J. N. K. and Scott, A. J. (1984). On chi-squared test for multiway contingency tables with cell proportions estimated from survey data. The Annals of Statistics, 12, 46-60.
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