순시(instantaneous) TDOA (time difference of arrival)와 FDOA (frequency difference of arrival)를 이용한 위치추정 방법은 추가적인 측정값 획득을 통해 정확도 향상을 도모할 수 있으며, 이를 위해서는 동시에 운용되는 수신단의 수를 증가하여야 한다. 하지만 전자전 환경에서 수신단 수의 증가는 아군의 피탐확률(probability of intercept) 상승으로 인한 전력 손실을 야기할 수 있고, 수신단 간의 데이터 링크 및 시각동기화와 같은 과정에 대한 추가적인 고려가 필요하다. 따라서 본 논문에서는 이격된 2개의 이동 수신단만을 운용하여 연속적으로 다수의 TDOA와 FDOA 정보를 측정하고, 이를 이용하여 고정 신호원의 위치를 추정하는 방법을 제안한다. 이 경우 매 측정 순간마다 독립된 수신단 쌍(pair)이 추가되므로 각 수신단 조합은 서로 다른 기준 수신단을 가지게 된다. 그러므로 모든 수신단 쌍이 동일한 기준 수신단을 공유해야하는 QCLS (quadratic correction least squares) 방법을 적용할 수 없다. 이러한 이유로 본 논문에서는 비선형 LS최적해를 반복계산을 통해 얻어내는 Gauss-Newton 기법을 적용한다. 또한 모의실험을 통해 획득된 TDOA와 FDOA의 수가 증가함에 따른 위치추정 결과의 RMSE (root mean square error)값과 CRLB (Cramer-Rao lower bound)를 비교하고, CEP (circular error probable) 평면을 도시하여 2차원 공간상에서의 기대 추정 성능을 분석한다.
순시(instantaneous) TDOA (time difference of arrival)와 FDOA (frequency difference of arrival)를 이용한 위치추정 방법은 추가적인 측정값 획득을 통해 정확도 향상을 도모할 수 있으며, 이를 위해서는 동시에 운용되는 수신단의 수를 증가하여야 한다. 하지만 전자전 환경에서 수신단 수의 증가는 아군의 피탐확률(probability of intercept) 상승으로 인한 전력 손실을 야기할 수 있고, 수신단 간의 데이터 링크 및 시각동기화와 같은 과정에 대한 추가적인 고려가 필요하다. 따라서 본 논문에서는 이격된 2개의 이동 수신단만을 운용하여 연속적으로 다수의 TDOA와 FDOA 정보를 측정하고, 이를 이용하여 고정 신호원의 위치를 추정하는 방법을 제안한다. 이 경우 매 측정 순간마다 독립된 수신단 쌍(pair)이 추가되므로 각 수신단 조합은 서로 다른 기준 수신단을 가지게 된다. 그러므로 모든 수신단 쌍이 동일한 기준 수신단을 공유해야하는 QCLS (quadratic correction least squares) 방법을 적용할 수 없다. 이러한 이유로 본 논문에서는 비선형 LS 최적해를 반복계산을 통해 얻어내는 Gauss-Newton 기법을 적용한다. 또한 모의실험을 통해 획득된 TDOA와 FDOA의 수가 증가함에 따른 위치추정 결과의 RMSE (root mean square error)값과 CRLB (Cramer-Rao lower bound)를 비교하고, CEP (circular error probable) 평면을 도시하여 2차원 공간상에서의 기대 추정 성능을 분석한다.
In the passive emitter localization using instantaneous TDOA (time difference of arrival) and FDOA (frequency difference of arrival) measurements, the estimation accuracy can be improved by collecting additional measurements. To achieve this goal, it is required to increase the number of the sensors...
In the passive emitter localization using instantaneous TDOA (time difference of arrival) and FDOA (frequency difference of arrival) measurements, the estimation accuracy can be improved by collecting additional measurements. To achieve this goal, it is required to increase the number of the sensors. However, in electronic warfare environment, a large number of sensors cause the loss of military strength due to high probability of intercept. Also, the additional processes should be considered such as the data link and the clock synchronization between the sensors. Hence, in this paper, the passive localization of a stationary emitter is presented by using the successive TDOA and FDOA measurements from two moving sensors. In this case, since an independent pair of sensors is added in the data set at every instant of measurement, each pair of sensors does not share the common reference sensor. Therefore, the QCLS (quadratic correction least squares) methods cannot be applied, in which all pairs of sensor should include the common reference sensor. For this reason, a Gauss-Newton algorithm is adopted to solve the non-linear least square problem. In addition, to show the performance of the proposed method, we compare the RMSE (root mean square error) of the estimates with CRLB (Cramer-Rao lower bound) and derived the CEP (circular error probable) planes to analyze the expected estimation performance on the 2-dimensional space.
In the passive emitter localization using instantaneous TDOA (time difference of arrival) and FDOA (frequency difference of arrival) measurements, the estimation accuracy can be improved by collecting additional measurements. To achieve this goal, it is required to increase the number of the sensors. However, in electronic warfare environment, a large number of sensors cause the loss of military strength due to high probability of intercept. Also, the additional processes should be considered such as the data link and the clock synchronization between the sensors. Hence, in this paper, the passive localization of a stationary emitter is presented by using the successive TDOA and FDOA measurements from two moving sensors. In this case, since an independent pair of sensors is added in the data set at every instant of measurement, each pair of sensors does not share the common reference sensor. Therefore, the QCLS (quadratic correction least squares) methods cannot be applied, in which all pairs of sensor should include the common reference sensor. For this reason, a Gauss-Newton algorithm is adopted to solve the non-linear least square problem. In addition, to show the performance of the proposed method, we compare the RMSE (root mean square error) of the estimates with CRLB (Cramer-Rao lower bound) and derived the CEP (circular error probable) planes to analyze the expected estimation performance on the 2-dimensional space.
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문제 정의
특히 FDOA의 경우는 이동하는 하나의 수신단에서 연속적으로 수집한 도플러 천이 주파수(Doppler shifted frequency)를 이용하는 방법에[7∼11] 대해 주로 연구되었다. 이러한 TDOA와 FDOA 정보를 이용하는 위치추정 방법은 사용하는 측정값이 서로 상이하지만, 두 경우 모두 비선형 신호모델에 의한 이차(quadratic) 위치선(line of position, LOP)들의 교점을 정확하게 유도하기 위한 비선형 추정문제의 해결을 목표로 한다.
이러한 문제를 해결하기 위해 본 논문에서는 그림 2에서와 같이 이동하는 2개의 수신단(하나의 수신단 쌍)에서 연속적으로 다수의 TDOA와 FDOA 정보를 획득하고 이를 이용하여 고정 신호원의 위치를 추정하는 방법을 제안한다. 그림 1(b)와 같은 연속적인 정보수집 방법에서는 매 측정 순간마다 독립된 수신단 쌍(pair)이 추가되므로 다른 순간에 측정된 각 수신단 쌍은 서로 다른 기준 수신단을 가지게 된다.
가설 설정
그림 6은 3개의 이동 수신단을 운용할 때, 두 개의 수신단 쌍에서 TDOA와 FDOA를 측정하는 경우의 CEP 평면을 도시하고 있다. 각 수신단들은 표 1의 첫 번째 수신단의 위치를 기준으로 x축 방향으로 3km씩 이격되어 있다고 가정하였으며, 이동속도는 동일하다. 이 경우에는 시간이 흐르면서 수신단이 이동하여 위치가 변화하지만 각 순간에서 측정된 순시 TDOA/FDOA 값만 사용한다.
또한 측정값의 수에 따른 성능분석을 위해 CRLB 행렬을 이용하여 오차타원을 유도하여 실제 추정치와 비교분석하였다. 그리고 2차원 전체 공간상에서 기대 추정 성능을 알아보기 위해 CEP 평면을 이용하였다.
Ⅱ장에서 이동 수신단에서 연속적으로 측정되는 TDOA와 FDOA 신호모델을 설명하고 이를 토대로 신호원 위치추정 문제를 정립한다. 그리고 Ⅲ장에서 연속적으로 측정된 TDOA와 FDOA를 이용한 Gauss-Newton 기법 기반의 고정 신호원 위치추정 방법을 유도한다. Ⅳ장에서 모의실험을 통해 제안된 방법의 위치추정 성능을 확인하고 그 결과를 CRLB와 비교한다.
Ⅳ장에서 모의실험을 통해 제안된 방법의 위치추정 성능을 확인하고 그 결과를 CRLB와 비교한다. 또한 CEP 평면을 도시하여 전체 공간상에서의 기대 추정 성능을 확인한다. 마지막으로 V장에서는 본 논문의 결론을 맺는다.
이 때 반복계산의 횟수는 5회이고, 사전 전자전 지원 과정을 통해 주어진 대략적인 신호원의 위치 범위를 반영하여 초기값은 실제값에 10%의 RMSE (root mean square error) 값을 가지는 가우시안 잡음을 더한 값으로 설정하였다. 또한 TDOA와 FDOA 측정오차는 각각 10ns와 10Hz이며, 매 측정 순간마다 100회의 독립시행을 수행하여 최종 결과를 도출하였다.
하지만 미지변수 정의를 위해 모든 수신단 쌍이 하나의 기준 수신단을 공유하여야 하는 운용상의 제약조건이 존재한다. 본 논문에서 제안하는 연속 측정값을 이용하는 방법은 매 측정 순간마다 각 수신단 쌍이 독립되어 동일한 기준 수신단을 가질 수 없다. 따라서 비반복적 방법이 아닌 Taylor 전개를 기반의 Gauss-Newton 기법을 적용한다.
본 논문에서는 그림 1(b)와 같이 등속 이동하는 2개의 수신단에서 연속적으로 측정된 TDOA와 FDOA를 이용하여 고정 신호원의 위치좌표 x = [xe,ye]T를 추정하는 방법을 설명한다.
본 논문에서는 이격된 두 개의 이동 수신단에서 연속적으로 측정된 TDOA와 FDOA 정보를 누적하고 이를 이용하여 고정 신호원의 위치를 추정하는 방법을 유도하였다. 우선 기존의 비선형 TDOA 및 FDOA 방정식에 시간변수를 추가하여 수정하였다.
본 장에서는 이동하는 수신단에서 TDOA와 FDOA를 연속적으로 측정하고, 이를 이용하여 Ⅲ장에서 제시한 Gauss-Newton 기법 기반의 위치추정 방법을 통해 고정 신호원의 위치를 추정한다. 추정된 결과는 CRLB (Cramer-Rao lower bound)를 이용하여 얻어진 오차타원과 RMSE (root mean square error) 값과 비교한다.
모의실험에서 신호원의 위치는 그림 2에서와 같이 x=[1km 20km]이고, 두 수신단의 초기 위치와 속도는 표 1과 같이 설정하였다. 수신단은 2km의 간격을 유지하면서 35초 동안 이동하게 되며, 5초 간격으로 한 쌍의 TDOA와 FDOA 값을 측정한다. 데이터 수집 시간 동안 총 8번의 측정이 이루어지며, 새로운 측정값과 이전에 누적된 측정값을 모두 이용하여 Gauss-Newton 기법을 수행한다.
그림 4. 연속 측정된 TDOA와 FDOA 수에 따른 위치추정의 RMSE와 CRLB의 비교.
본 논문에서는 이격된 두 개의 이동 수신단에서 연속적으로 측정된 TDOA와 FDOA 정보를 누적하고 이를 이용하여 고정 신호원의 위치를 추정하는 방법을 유도하였다. 우선 기존의 비선형 TDOA 및 FDOA 방정식에 시간변수를 추가하여 수정하였다. 그리고 Talyor 급수 전개를 통해 선형화하는 Gauss-Newton 기법을 적용하여 LS 최적해를 반복적으로 얻어냈다.
를 추정하는 방법을 설명한다. 이를 위해 우선 일반적인 TDOA와 FDOA 방정식을 살펴본 후, 이를 이용하여 등속 운동하는 2개의 수신단에서 연속 측정되는 TDOA와 FDOA 방정식을 정의한다.
대상 데이터
그림 2. 모의실험에 적용된 고정 신호원 위치와 이동 수신단의 연속적인 이동궤적.
데이터처리
그리고 Ⅲ장에서 연속적으로 측정된 TDOA와 FDOA를 이용한 Gauss-Newton 기법 기반의 고정 신호원 위치추정 방법을 유도한다. Ⅳ장에서 모의실험을 통해 제안된 방법의 위치추정 성능을 확인하고 그 결과를 CRLB와 비교한다. 또한 CEP 평면을 도시하여 전체 공간상에서의 기대 추정 성능을 확인한다.
그리고 Talyor 급수 전개를 통해 선형화하는 Gauss-Newton 기법을 적용하여 LS 최적해를 반복적으로 얻어냈다. 또한 측정값의 수에 따른 성능분석을 위해 CRLB 행렬을 이용하여 오차타원을 유도하여 실제 추정치와 비교분석하였다. 그리고 2차원 전체 공간상에서 기대 추정 성능을 알아보기 위해 CEP 평면을 이용하였다.
데이터 수집 시간 동안 총 8번의 측정이 이루어지며, 새로운 측정값과 이전에 누적된 측정값을 모두 이용하여 Gauss-Newton 기법을 수행한다. 이 때 반복계산의 횟수는 5회이고, 사전 전자전 지원 과정을 통해 주어진 대략적인 신호원의 위치 범위를 반영하여 초기값은 실제값에 10%의 RMSE (root mean square error) 값을 가지는 가우시안 잡음을 더한 값으로 설정하였다. 또한 TDOA와 FDOA 측정오차는 각각 10ns와 10Hz이며, 매 측정 순간마다 100회의 독립시행을 수행하여 최종 결과를 도출하였다.
본 장에서는 이동하는 수신단에서 TDOA와 FDOA를 연속적으로 측정하고, 이를 이용하여 Ⅲ장에서 제시한 Gauss-Newton 기법 기반의 위치추정 방법을 통해 고정 신호원의 위치를 추정한다. 추정된 결과는 CRLB (Cramer-Rao lower bound)를 이용하여 얻어진 오차타원과 RMSE (root mean square error) 값과 비교한다. 이 때 CRLB는 신호모델과 오차요인의 확률특성에 의해 관측모델의 확률밀도함수(probability density function, pdf)가 주어진 경우, 불편 추정기(unbiased estimator)의 최소 분산값을 의미한다[17].
이론/모형
우선 기존의 비선형 TDOA 및 FDOA 방정식에 시간변수를 추가하여 수정하였다. 그리고 Talyor 급수 전개를 통해 선형화하는 Gauss-Newton 기법을 적용하여 LS 최적해를 반복적으로 얻어냈다. 또한 측정값의 수에 따른 성능분석을 위해 CRLB 행렬을 이용하여 오차타원을 유도하여 실제 추정치와 비교분석하였다.
수신단은 2km의 간격을 유지하면서 35초 동안 이동하게 되며, 5초 간격으로 한 쌍의 TDOA와 FDOA 값을 측정한다. 데이터 수집 시간 동안 총 8번의 측정이 이루어지며, 새로운 측정값과 이전에 누적된 측정값을 모두 이용하여 Gauss-Newton 기법을 수행한다. 이 때 반복계산의 횟수는 5회이고, 사전 전자전 지원 과정을 통해 주어진 대략적인 신호원의 위치 범위를 반영하여 초기값은 실제값에 10%의 RMSE (root mean square error) 값을 가지는 가우시안 잡음을 더한 값으로 설정하였다.
그러므로 종속 미지 변수 정의를 위해 모든 수신단 쌍이 동일한 기준 수신단을 공유해야 하는 기존의 비반복적 QCLS (quadratic correction least squares) 방법은 적용할 수 없다[12],[15]. 따라서 Taylor 급수 전개를 사용하여 비선형 TDOA 및 FDOA 방정식을 선형화한 후, 반복계산을 통해 LS (least square) 최적 해를 유도하는 Gauss-Newton 기법을 사용한다. 이 방법은 초기치 설정이 필요하다는 단점이 있으나, 일반적인 전자전 지원 시스템에서는 도래각 기반 방법 등의 사전 과정을 통해 초기치를 설정할 수 있다.
본 논문에서 제안하는 연속 측정값을 이용하는 방법은 매 측정 순간마다 각 수신단 쌍이 독립되어 동일한 기준 수신단을 가질 수 없다. 따라서 비반복적 방법이 아닌 Taylor 전개를 기반의 Gauss-Newton 기법을 적용한다. Gauss-Newton 기법은 비선형 LS 추정문제의 해를 얻기 위한 대표적인 방법이며 다양한 신호원 위치추정 문제에 적용되어 사용되고 있다[16].
이 방법은 초기값 설정이 필요하지만 다양한 종류의 측정값과 조합 조건에 적용이 용이하고 반복계산을 통해 원거리에 존재하는 신호원의 위치를 상대적으로 정확하게 추정할 수 있다는 장점이 있다. 이러한 장점을 바탕으로 본 장에서는 2개의 이동 수신단에서 연속 측정된 TDOA와 FDOA를 이용하여 Gauss-Newton 기법으로 고정 신호원의 위치를 추정하는 방법을 유도한다.
성능/효과
측정 TDOA와 FDOA의 수가 증가하면서 2차원 공간상에 높은 추정 성능을 기대할 수 있는 영역의 넓이가 점차적으로 넓어짐을 보여준다. 따라서 이동 수신단에서 연속적으로 측정하는 TDOA와 FDOA 수가 증가하면서 2차원 평면 전체에서 신호원의 위치추정 성능이 향상됨을 알 수 있다.
그림 3에서 두 수신단이 이동하면서 측정한 TDOA와 FDOA 값이 누적될수록 전체적인 오차타원의 크기가 점차 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 또한 t=5s와 t=35s인 순간의 추정 결과를 함께 도시해 보면 추정치가 해당 오차타원 내에 분포하는 것을 보여주고 있다. 보다 정량적인 분석을 위해 CRLB를 이용하여 얻어진 최적 분산값과 100회 독립시행을 통해 얻어진 추정치의 RMSE값을 비교하여 그림 4에 나타내었다.
보다 정량적인 분석을 위해 CRLB를 이용하여 얻어진 최적 분산값과 100회 독립시행을 통해 얻어진 추정치의 RMSE값을 비교하여 그림 4에 나타내었다. 수신단에서의 TDOA와 FDOA 측정값이 증가할수록 점차적으로 RMSE 값이 CRLB에 수렴하는 것을 확인할 수 있었으며, 이에 따라 추정 성능이 향상되는 결과를 보였다. 하지만 측정 데이터가 증가할수록 추정 성능의 개선 정도가 점차적으로 감소한다.
그림 5와 6은 각각 t=5s와 t=35s인 순간의 CEP 평면이며, x-y축 방향으로 각각 ±50km 범위의 영역에서 500m 간격의 모든 지점에서 CEP 값을 계산하였다. 측정 TDOA와 FDOA의 수가 증가하면서 2차원 공간상에 높은 추정 성능을 기대할 수 있는 영역의 넓이가 점차적으로 넓어짐을 보여준다. 따라서 이동 수신단에서 연속적으로 측정하는 TDOA와 FDOA 수가 증가하면서 2차원 평면 전체에서 신호원의 위치추정 성능이 향상됨을 알 수 있다.
후속연구
이러한 연속 측정된 TDOA와 FDOA 정보를 이용한 Gauss-Newton 기법 기반의 고정 신호원 위치추정 방법은 기존 방법에 비해 충분한 측정값을 수집하기 위한 관측시간이 필요하지만, 작은 수의 플랫폼 운용을 통해 높은 성능 개선 효과를 얻을 수 있는 장점이 있다. 따라서 제안된 방법은 실제 전자전 환경에서 아군 전력의 피해를 최소화하고, 보다 높은 추정 성능을 얻기 위한 두 수신단의 다양한 운용방법과 배치 결정에 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
하지만 측정 데이터가 증가할수록 추정 성능의 개선 정도가 점차적으로 감소한다. 이러한 결과는 반복계산의 연산량을 최소화하면서 목표 추정 성능에 도달하기 위한 최적의 측정횟수와 수신단의 운용방법 결정에 유용하게 응용될 수 있을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
전자전 지원이란?
전자전 지원(electronic warfare support, ES)이란 비협조적 신호원의 전자파 신호를 수동 탐지를 통해 획득하여 식별하고 방사위치를 추정하기 위해 취해지는 제반활동을 의미한다[1～2]. 특히 현대전에서는 전장이 광역화되면서 원거리에 존재하는 신호원의 위치추정 정확도 향상에 대한 필요성이 제기되고 있다.
TDOA와 FDOA정보를 이용하는 위치추정 방법의 목표는?
특히 FDOA의 경우는 이동하는 하나의 수신단에서 연속적으로 수집한 도플러 천이 주파수(Doppler shifted frequency)를 이용하는 방법에[7∼11] 대해 주로 연구되었다. 이러한 TDOA와 FDOA 정보를 이용하는 위치추정 방법은 사용하는 측정값이 서로 상이하지만, 두 경우 모두 비선형 신호모델에 의한 이차(quadratic) 위치선(line of position, LOP)들의 교점을 정확하게 유도하기 위한 비선형 추정문제의 해결을 목표로 한다.
TDOA와 FDOA를 동시에 이용하는 경우, 위치추정 정확도를 향상시키기 위해 동시에 운용되는 수신단의 수를 늘리면 발생 될 수 있는 문제점은?
이처럼 특정 순간에 측정된 순시 TDOA와 FDOA를 동시에 이용하는 경우에는 최소한 2개 이상의 수신단이 필요하며, 보다 많은 수의 측정값을 수집하여 위치추정 정확도를 향상시키기 위해서는 동시에 운용되는 수신단의 수를 늘려야 한다. 하지만 이는 실제 전자전 환경에서 아군 전력의 손실위험 증가와 운용상의 어려움을 야기하게 된다. 뿐만 아니라 동시에 운용하는 다수의 수신단 쌍에서 정확한 순시 TDOA와 FDOA를 얻기 위해서는 각 수신단 간의 데이터 링크 구축과 시각동기화 등의 추가적인 과정이 고려되어야 한다.
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