[논문]암반분류와 Mohr-Coulomb 이론해를 이용한 터널 전구간 안정성 분석

정용복; 박의섭; 류동우; 천대성

doi:10.7474/tus.2013.23.4.280

암반분류와 Mohr-Coulomb 이론해를 이용한 터널 전구간 안정성 분석
Analysis of Whole Tunnel Stability by Using Rock Mass Classification and Mohr-Coulomb Analytical Solution 원문보기

터널과 지하공간: 한국암반공학회지 = Tunnel and underground space, v.23 no.4, 2013년, pp.280 - 287

정용복 (한국지질자원연구원 지구환경연구본부 심지층활용연구센터 지하공간 연구팀) , 박의섭 (한국지질자원연구원 지구환경연구본부 심지층활용연구센터 지하공간 연구팀) , 류동우 (한국지질자원연구원 지구환경연구본부 심지층활용연구센터 지하공간 연구팀) , 천대성 (한국지질자원연구원 지구환경연구본부 심지층활용연구센터 지하공간 연구팀)

초록
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터널의 안정성 평가방법 중 유한요소법이나 유한차분법과 같은 수치해석을 수행하면 정밀한 지반거동을 예측할 수 있으나 터널노선 전구간에 대한 수치해석은 경제적으로 비효율적이다. 따라서 본 연구에서는 이론해를 사용하고 이를 적용할 수 있도록 터널을 등가면적의 원형으로 가정하여 터널 전구간에 대한 안정성을 분석하는 방법을 제시하였다. 이를 실제 터널에 적용하여 터널 전구간에 대해 예상되는 변형거동과 정량적인 변형률 및 소성반경을 계산하였고 이로부터 변형을 적정한 수준 이내로 제한하기 위한 지보압을 제시하였다. 적용 결과 제안된 방법은 전체 터널 구간에 대한 신속한 안정성 평가와 주요 불안정 구간에 대한 정밀 해석이나 계측설계와 같은 후속조치를 위한 정량적 자료를 제공할 수 있음을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Finite element or difference methods are applied to the analysis of the tunnel stability and they provide detailed behaviour of analyzed tunnel sections but it is rather inefficient to analyze all the section of tunnel by using these methods. In this study, the authors suggest a new stability analysis method for whole tunnel to provide an efficient and easy way to understand the behaviour of whole tunnel by using an analytical solution with the assumption of equivalent circular tunnel. The mechanical behaviour, radial strain and plastic zone radius of whole tunnel were analyzed and appropriate support pressure to maintain the displacement within the allowable limit was suggested after the application of this method to the tunnel. Consequently, it was confirmed that this method can provide quick analysis of the whole tunnel stability and the quantitative information for subsequent measures such as selection of tunnel sections for detailed numerical analysis, set up of the monitoring plan, and so on.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 연구에서는 이론해를 사용하고 이를 적용할 수 있도록 터널을 등가면적의 원형으로 가정하여 터널 전구간에 대한 안정성을 분석하는 방법을 제시하였다. 이로부터 터널 전구간에 대해 예상되는 변형거동과 정량적인 변형률 및 소성반경과 변형률을 적정한 수준이내로 제한하기 위한 지보압을 제시하고자 하였다.
본 연구에서 내압이 작용하는 정수압 조건의 원형터널에 대한 응력과 변위에 대한 Mohr-Coulomb 이론해를 사용하여 터널 전구간에 대한 안정성을 신속하게 분석하는 방법을 제시하였다. 이를 실제 터널에 적용하여 터널 전구간에 대해 예상되는 변형거동과 정량적인 변형률 및 소성반경을 계산하였고 이로부터 변형을 적정한 수준 이내로 제한하기 위한 지보압에 대한 분석을 수행하였다.
따라서 본 연구에서는 이론해를 사용하고 이를 적용할 수 있도록 터널을 등가면적의 원형으로 가정하여 터널 전구간에 대한 안정성을 분석하는 방법을 제시하였다. 이로부터 터널 전구간에 대해 예상되는 변형거동과 정량적인 변형률 및 소성반경과 변형률을 적정한 수준이내로 제한하기 위한 지보압을 제시하고자 하였다.

가설 설정

지보압이 임계압력보다 작은 경우 항복이 발생하며 본 논문에서는 탄성-완전소성 거동을 가정하여 유도된 식을 사용하였다. 이 때 소성반경 r_p는 다음과 같이 주어진다.
터널 주변의 변형을 신속하게 계산하기 위해서 터널을 원형으로 가정하여 이론적 해를 적용하고자 하였다. 이론해의 경우 수식으로 제공되므로 계산이 매우 용이하다.

제안 방법

본 연구에서는 이론해를 이용하여 터널 전구간의 안정성을 분석하는 방법을 제시하였으며 이를 실제 터널에 적용하여 결과를 분석하였다. 분석결과 설계단계에서 신속하고 유용하게 터널 전구간에 대해 예상지반거동이나 변형률, 소성반경 등을 평가할 수 있음을 확인하였다.
본 연구에서는 크리깅기법을 사용하여 4 m 간격으로 터널 전구간에 대해 터널천단 상부 0.5D에서의 RMR을 산정하였다. 산정된 RMR과 수심 및 터널 노선은 Fig.
2절에서 언급한 방법을 실제 터널에 적용하였다. 이 터널의 경우 해저구간에 시공되는 터널로서 연직응력 산정시 수심도 함께 고려해야 하며 본 연구에서는 전응력을 사용하였다.
본 연구에서 내압이 작용하는 정수압 조건의 원형터널에 대한 응력과 변위에 대한 Mohr-Coulomb 이론해를 사용하여 터널 전구간에 대한 안정성을 신속하게 분석하는 방법을 제시하였다. 이를 실제 터널에 적용하여 터널 전구간에 대해 예상되는 변형거동과 정량적인 변형률 및 소성반경을 계산하였고 이로부터 변형을 적정한 수준 이내로 제한하기 위한 지보압에 대한 분석을 수행하였다. 적용 결과 제안된 방법은 전체 터널 구간에 대한 신속한 안정성 평가와 주요 불안정 구간에 대한 정밀 해석이나 계측설계와 같은 후속조치를 위한 정량적 자료를 제공할 수 있음을 확인하였다.
제안된 방법을 적용하기 위해서는 Fig. 2와 같이 먼저 크리깅이나 최적화 기법 중 하나인 SA(Simulated Annealing)법 등을 사용하여 노선 전구간에 대한 심도 및 RMR 분포를 추정하여 예상 지반거동을 분류한다. SA는 전역최적화 기법의 하나이며 목적함수를 최소화(또는 최대화)하기 위해 관심변수의 일부를 교란하여 최소값에 도달하도록 한다.
총변형률을 0.05% (변위환산시 2.6 mm)이내로 제한하기 위한 지보압을 산정하기 위해서 지보압이 각각 0.10 MPa, 0.25 MPa, 그리고 0.50 MPa일 때의 변형률과 소성반경비를 다시 계산하였다.
터널상부 피복암의 두께(H)와 수심, 그리고 등가 터널 직경(B=10.27m)과 RMR로부터 환산된 Q값을 사용하여 Singh & Goel(2006)의 제안을 사용하여 예상되는 지반거동을 분류하였다.

이론/모형

이론해의 경우 수식으로 제공되므로 계산이 매우 용이하다. 본 연구에서는 Mohr-Coulomb 파괴기준에 근거하여 다음과 같이 계산을 수행하였으며 사용된 변수 및 형상은 Fig. 1과 같다(Duncan Fama, 1993, Hoek, 2006).
본 연구에서는 계산의 용이성 때문에 탄성-완전소성 거동과 팽창각을 0으로 가정하여 구해진 Mohr-Coulomb 파괴기준식을 사용하였다. 약간의 프로그래밍을 수행해야 하지만 Mohr-Coulomb 모델에서 비교적 신속하게 변형율연화 거동이나 취성거동을 계산할 수 있는 방법이 제시되어 추후 이를 적용할 예정이다(이연규, 2006).
본 터널 구간에 대한 암반강도와 변형률 분포를 사용하여 Sakurai(1993)가 제안한임계변형률 분석을 수행하였다(Sakurai et al., 1993, 1994, 1998, Chern et al., 1998). 무지보 및 지보압에 따른 변형율 분포는 Fig.
암반변형계수는 Serafim & Pereira(1983), 포아송비는 Tsuchiya(1984)가 제안한 식을 사용하여 계산하였다.

성능/효과

끝으로, 제시한 방법은 Mohr-Coulomb 파괴기준 외의 다른 이론해를 적용해서 동일하게 수행할 수 있으며 또한 완전취성이나 변형율연화와 같은 거동을 고려하는 알려진 많은 이론식들을 사용해서 분석을 수행할 수 있다. 추후 이에 대한 비교 연구를 수행할 예정이다.
대부분의 변수들이 RMR에 근거하여 계산되는 특성상 소성반경이나 반경방향 변형률의 형태가 RMR에 반비례하는 형태로 나타났다. 다만 1 k ~ 1.
본 노선의 경우 Fig. 4와 5에 표시한 것과 같이 전구간 대비 40.4%가 자립가능한 경우(Self supporting)로, 59.6%가 변형은 발생하지만 압출(squeezing) 현상은 발생하지 않는 경우 “Non squeezing”에 해당되는 것으로 나타났다.
본 연구에서는 이론해를 이용하여 터널 전구간의 안정성을 분석하는 방법을 제시하였으며 이를 실제 터널에 적용하여 결과를 분석하였다. 분석결과 설계단계에서 신속하고 유용하게 터널 전구간에 대해 예상지반거동이나 변형률, 소성반경 등을 평가할 수 있음을 확인하였다. 다만 다음의 사항에 대한 추가적인 검토 및 연구를 수행할 경우 신뢰도를 더 향상시킬 수 있을 것이다.
이를 실제 터널에 적용하여 터널 전구간에 대해 예상되는 변형거동과 정량적인 변형률 및 소성반경을 계산하였고 이로부터 변형을 적정한 수준 이내로 제한하기 위한 지보압에 대한 분석을 수행하였다. 적용 결과 제안된 방법은 전체 터널 구간에 대한 신속한 안정성 평가와 주요 불안정 구간에 대한 정밀 해석이나 계측설계와 같은 후속조치를 위한 정량적 자료를 제공할 수 있음을 확인하였다. 그러나 본 방법이 설계 및 시공단계에서까지 실제적으로 사용할 수 있는 도구가 되기 위해서는 실제 시공시 획득한 자료와의 비교가 필수적이다.

후속연구

또한 최근에는 Hoek-Brown 파괴기준식을 적용하여 원형공동 내 응력 및 변위에 대한 이론해(Carranza-Torres & Fairhurst, 1999, Sharan, 2003, Carranza-Torres, 2004)를 제시하고 있으므로 이를 적용하여 동일한 분석을 수행할 수 있다. Hoek-Brown 파괴기준은 파괴포락선이 비선형이므로 좀 더 현실적인 결과를 제공할 수 있을 것으로 예상된다. 다만 Hoek-Brown 파괴기준식을 사용할 경우 암석의 강도(σ_ci)가 추가적으로 확보되어야 하므로 본 연구에서는 제외하였다.
분석결과 설계단계에서 신속하고 유용하게 터널 전구간에 대해 예상지반거동이나 변형률, 소성반경 등을 평가할 수 있음을 확인하였다. 다만 다음의 사항에 대한 추가적인 검토 및 연구를 수행할 경우 신뢰도를 더 향상시킬 수 있을 것이다.
이런 변수들은 당연히 불확실성을 내포하며 특히 암반분류등급은 터널의 일부구간에서 시추코어를 기반으로 구한 결과를 크리깅이나 기타 최적화 방법을 사용하여 터널 전구간에 대한 추정값을 계산하므로 불확실성이 크다. 따라서 암반분류결과의 분산을 고려한 신뢰성 분석이 추가될 경우 결과의 신뢰성을 좀 더 확보할 수 있을 것으로 판단한다. 다만 각 구간 암반분류값의 분산을 정량적으로 결정하기 위해서는 추정값의 오차를 계산할 수 있는 크리깅 방법(최종근, 2007)을 사용하는 것이 하나의 방법이 될 수 있다.
그러나 매 굴진마다 막장에 대한 매핑 및 암반분류와 주요단면에 대한 계측을 일반적으로 수행하고 있으므로 이 자료를 다시 입력하여 분석을 수행할 수 있고 이를 예상결과와 비교 할 수 있다. 따라서 추후 본 터널뿐만 아니라 다양한 현장과의 공조를 통해 검증 작업이 수행된다면 설계 및 시공단계에서 사용할 수 있는 유용한 안정성 평가방법으로 자리매김할 수 있을 것이다.
본 터널 구간의 경우 해저터널로서 육상터널과 비교할 때 대규모 출수 가능성이 존재하므로 앞의 분석에 따른 변형측정과 더불어 수심과 피복암 두께에 따른 유입수 모니터링이 필요하다. 대부분의 노선은 일반적인 계측을 수행하고 Fig.
본 연구에서는 계산의 용이성 때문에 탄성-완전소성 거동과 팽창각을 0으로 가정하여 구해진 Mohr-Coulomb 파괴기준식을 사용하였다. 약간의 프로그래밍을 수행해야 하지만 Mohr-Coulomb 모델에서 비교적 신속하게 변형율연화 거동이나 취성거동을 계산할 수 있는 방법이 제시되어 추후 이를 적용할 예정이다(이연규, 2006). 또한 최근에는 Hoek-Brown 파괴기준식을 적용하여 원형공동 내 응력 및 변위에 대한 이론해(Carranza-Torres & Fairhurst, 1999, Sharan, 2003, Carranza-Torres, 2004)를 제시하고 있으므로 이를 적용하여 동일한 분석을 수행할 수 있다.
이러한 내용에 근거할 때 본 연구에서 제안한 방법은 예상되는 거동과 손상기구 및 한계값 설정에 필요한 항목들을 제공할 있다.
끝으로, 제시한 방법은 Mohr-Coulomb 파괴기준 외의 다른 이론해를 적용해서 동일하게 수행할 수 있으며 또한 완전취성이나 변형율연화와 같은 거동을 고려하는 알려진 많은 이론식들을 사용해서 분석을 수행할 수 있다. 추후 이에 대한 비교 연구를 수행할 예정이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	자료의 분산에 대한 근거자료가 주어질 경우 불확실성을 고려한 해석기법의 확장은 쉽게 이루어질 수 있었던 이유는?	제안된 방법은 이론해를 사용하기 때문에 자료의 분산에 대한 근거자료가 주어질 경우 불확실성을 고려한 해석기법의 확장은 쉽게 이루어질 수 있다.
	일반적으로 터널의 안정성을 평가하기 위해서 어떤 방법을 이용했는가?	일반적으로 터널의 안정성을 평가하기 위해서 유한요소법이나 유한차분법과 같은 수치해석을 수행하면 정밀한 지반거동을 예측할 수 있으나 터널노선 전구간에 대한 수치해석은 경제적으로 비효율적이다. 해석에 소요되는 시간과 경비뿐만 아니라 해석 결과를 어떤 식으로 정리해서 활용할 것인가 하는 측면에서도 이는 비효율적이다.
	본 연구에서는 이론해를 사용하고 이를 적용할 수 있도록 터널을 등가면적의 원형으로 가정하여 터널 전구간에 대한 안정성을 분석하는 방법을 제시한 이유는?	일반적으로 터널의 안정성을 평가하기 위해서 유한요소법이나 유한차분법과 같은 수치해석을 수행하면 정밀한 지반거동을 예측할 수 있으나 터널노선 전구간에 대한 수치해석은 경제적으로 비효율적이다. 해석에 소요되는 시간과 경비뿐만 아니라 해석 결과를 어떤 식으로 정리해서 활용할 것인가 하는 측면에서도 이는 비효율적이다. 터널 구간이 짧은 경우 요즘은 컴퓨터의 발달로 인해 3차원 안정해석이 가능하나 대부분의 터널이 장대화 됨에 따라 수 km에 이르는 장대터널의 경우 전구간에 대한 수치해석을 수행하는 것은 바람직하지 않다.

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상세보기
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상세보기
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상세보기
Singh B. and Goel R. K., 2006, Tunnelling in Weak Rocks, Elsevier, p. 489.
Tsuchiya, T., 1984, A design progrma for a tunnelling metod using bolts and shotcrete, Proc. of ISRM Symp., Cambrideg, UK, 120-130.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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