[논문]메타분석에서 새로운 P-Value 결합 방법

선정연; 김동재

doi:10.5351/kjas.2013.26.5.797

메타분석에서 새로운 P-Value 결합 방법
New Method for Combining P-values in Meta-Analysis 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.26 no.5, 2013년, pp.797 - 806

선정연 (가톨릭대학교 의학통계학과) , 김동재 (가톨릭대학교 의학통계학과)

초록
AI-Helper

메타분석은 이전의 연구들의 결과를 결합하기 위해 많은 분야에서 널리 사용된다. 메타분석 방법들 중에 p-value의 통합은 가장 단순한 방법이며 Tippett (1931), Fisher (1932) Stouffer 등 (1949) 등이 p-value를 통합하는 다양한 방법들을 제안하였다. 이 논문에서 우리는 지수분포에 기초한 새로운 p-value의 통합 방법을 제안하였다. 또한, 몬테카를로 모의시험 연구를 통해 제안된 방법과 이전의 방법들의 검정력을 비교하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Meta-analysis is used in variety of areas to synthesize the results of previous studies. Among the methods for Meta-analysis, combining p-values is the simplest method; in addition Tippett (1931), Fisher (1932), Stuoffer at al. (1949), proposed various methods to combine p-values. We propose a new method to combine p-values based on exponential distribution. A Monte Carlo simulation study compares the power of the proposed methods with previous methods.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 3절에서는 Fisher의 역카이제곱법, Stouffer 등의 역정규법, Tippett의 최소 p방법, Simes의 순위 통계량 p방법, Zaykin 등의 절삭곱방법과 본 연구에서 제시한 지수분포에 기초한 p-vaule 결합 방법의 검정력을 비교하기 위한 모의시험을 시행하였다. 3.
본 연구에서는 메타분석 방법 중 가장 단순한 방법인 p-value를 통합하는 여러가지 방법들을 알아보고 지수분포를 이용하여 p-value를 통합하는 새로운 방법을 제안하였다. 기존의 p-value 통합 방법들과 본 연구에서 제안한 방법의 검정력을 모의시험을 통해 비교하였다.

가설 설정

H3 : 일부연구에서 θi ≠ 0.
귀무가설이 H0 : µ = µ0이고 대립가설이 H1 : µ = µ1 > µ0인 경우를 생각해보자.

제안 방법

본 연구에서는 귀무가설 하에서 p-value의 값들이 [0, 1] 사이의 균일분포함을 이용하여 지수분포로 근사시켜 p-value를 통합하는 방법을 제시하여 기존에 제시된 p-value 통합 방법들과 비교하였다. 2절에서 기존의 p-value 통합 방법과 지수분포에 기초한 p-value의 통합 방법에 대해 자세히 설명하고, 3절에서는 모의시험을 통해 Fisher의 역카이제곱법, Tippett의 최소 p방법, Stouffer의 역정규법, Zaykin 등의 절삭곱방법, Simes의 순서통계량 p방법과 본 연구에서 제시한 지수분포에 기초한 p-value의 통합 방법의 검정력을 비교하였다. 4절의 결론 및 고찰에서는 모의시험의 결과를 요약하여 각 방법들의 장단점을 제시하였다.
3.1절에서 설명한 방법으로 난수를 뽑아 10000번 반복하는 모의시험을 시행하였다. Fisher의 역카이제곱법, Stouffer 등의 역정규법, Tippett의 최소 p방법, Simes의 순위통계량 p방법, Zaykin 등의 절삭곱방법, 그리고 지수분포에 기초한 p-vaule 결합방법의 검정력을 비교하였다.
1절에서 설명한 방법으로 난수를 뽑아 10000번 반복하는 모의시험을 시행하였다. Fisher의 역카이제곱법, Stouffer 등의 역정규법, Tippett의 최소 p방법, Simes의 순위통계량 p방법, Zaykin 등의 절삭곱방법, 그리고 지수분포에 기초한 p-vaule 결합방법의 검정력을 비교하였다.
여러 개의 p-value를 통합하는 방법은 메타분석이라고 정의되기 이전에 Tippett (1931)이나 Fisher(1932)에 의해 이미 제시되었다. Tippett은 최소 p-value를 이용하여 종합적인 유의성 검정을 하였고, Fisher는 p-value를 변환하여 카이제곱분포를 이용한 p-value 통합방법을 제시하였다. Stouffer 등(1949)은 각 연구의 검정통계량이 정규분포한다는 가정 하에 각 p-value를 정규점수로 변환하여 정규분포 p-value 통합 방법을 제시하였고, Zaykin 등 (2002)은 p-value를 모두 이용하지 않고 어떤 기준값 이하의 값만을 이용하여 통합 p-value를 구하는 절삭곱 방법(Trucated Product Method; TPM)을 제시하였다.
본 연구에서는 귀무가설 하에서 p-value의 값들이 [0, 1] 사이의 균일분포함을 이용하여 지수분포로 근사시켜 p-value를 통합하는 방법을 제시하여 기존에 제시된 p-value 통합 방법들과 비교하였다. 2절에서 기존의 p-value 통합 방법과 지수분포에 기초한 p-value의 통합 방법에 대해 자세히 설명하고, 3절에서는 모의시험을 통해 Fisher의 역카이제곱법, Tippett의 최소 p방법, Stouffer의 역정규법, Zaykin 등의 절삭곱방법, Simes의 순서통계량 p방법과 본 연구에서 제시한 지수분포에 기초한 p-value의 통합 방법의 검정력을 비교하였다.
3은 이상값이 존재하는 경우 각 방법들의 검정력을 비교한 것이다. 연구의 수를 10개로 고정시킨 후 거짓인 귀무가설의 개수를 하나씩 증가시키며 각 방법들의 검정력을 비교하였다. Table 3.

데이터처리

본 연구에서는 메타분석 방법 중 가장 단순한 방법인 p-value를 통합하는 여러가지 방법들을 알아보고 지수분포를 이용하여 p-value를 통합하는 새로운 방법을 제안하였다. 기존의 p-value 통합 방법들과 본 연구에서 제안한 방법의 검정력을 모의시험을 통해 비교하였다.
독립적인 L개의 연구에서 얻어진 p-value들 중에 고정된 값 τ보다 작은 p-value들의 곱을 검정통계량으로 한다.

성능/효과

앞에서 다른 방법들에 비해 항상 높은 검정력을 보였던 Fisher와 Stouffer의 방법은 거짓인 귀무가설의 개수가 적을 때에 오히려 다른 방법들보다 검정력이 낮게 나타났다. Fisher의 방법은 거짓인 귀무가설의 개수가 연구 수의 절반을 넘어서면서부터 검정력 다시 높아졌고, Stouffer의 방법은 거짓인 귀무가설의 개수가 9개와 10개일 때 제일 높은 검정력이 나타났다. 거짓인 귀무가설의 개수가 5개 이하인 경우에는 TP의 검정력이 제일 높게 나타나고 나머지 방법들의 검정력은 비슷하게 나타났다.
3에서 거짓인 귀무가설의 개수가 증가할수록 검정력도 증가하는 양상을 보인다. 귀무가설의 개수가 적은 경우에는 모든 방법들의 검정력이 매우 낮게 나타났지만 Fisher와 Stouffer의 방법은 거짓인 귀무가설의 개수가 전체 연구 수의 절반을 넘어가면서부터 높은 검정력을 나타냈다. Table 3.
일반적인 경우, Fisher가 제안한 방법인 역카이제곱법과 Stouffer 등이 제안한 방법인 역정규법의 검정력이 제일 높았다. 그 다음으로 Zaykin 등이 제안한 절삭곱 방법의 검정력이 높았고, 다중비교에서 비롯된 Tippett이 제안한 최소 p방법, Simes가 제안한 순위통계량 p방법과 본 연구에서 제안한 지수분포에 기초한 p-value의 통합 방법이 비슷한 검정력을 보였다. 또한 Tippett의 방법과 본 연구에서 제안한 방법의 검정력은 매우 비슷하였으며 연구의 수가 많아질수록 검정력이 거의 같아지는 현상을 나타냈다.
그 다음으로 Zaykin 등이 제안한 절삭곱 방법의 검정력이 높았고, 다중비교에서 비롯된 Tippett이 제안한 최소 p방법, Simes가 제안한 순위통계량 p방법과 본 연구에서 제안한 지수분포에 기초한 p-value의 통합 방법이 비슷한 검정력을 보였다. 또한 Tippett의 방법과 본 연구에서 제안한 방법의 검정력은 매우 비슷하였으며 연구의 수가 많아질수록 검정력이 거의 같아지는 현상을 나타냈다. 모든 방법들의 공통적인 현상으로 연구의 수가 많을수록 그리고 γ값이 커질수록 검정력이 높아지는 것을 알 수 있었다.
5도 넘지 못하는 낮은 검정력을 보였다. 또한 본 연구에서 제시한 방법과 Tippett 방법의 검정력이 거의 일치하고 연구의 수가 많아질수록 그 차이가 점점 줄어드는 것을 확인 할 수 있었다.
모든 방법들의 공통적인 현상으로 연구의 수가 많을수록 그리고 γ값이 커질수록 검정력이 높아지는 것을 알 수 있었다.
본 연구에서 여러가지 p-value 통합 방법의 검정력을 비교해 본 결과, 본 연구에서 제안한 방법은 이상값이 존재하는 경우, Fisher와 Stouffer가 제안한 방법보다 높은 검정력을 보였다. 일반적인 경우에는 Fisher가 제안한 방법과 Stouffer가 제안한 방법의 검정력이 높았으나 이상값이 존재하는 경우에는 Zaykin 등이 제안한 절삭곱 방법의 검정력이 더 높았다.
거짓인 귀무가설의 개수가 5개 이하인 경우에는 TP의 검정력이 제일 높게 나타나고 나머지 방법들의 검정력은 비슷하게 나타났다. 이 결과를 이상값이 존재하는 경우에는 Fisher와 Stouffer의 방법보다 TP 방법의 검정력이 더 높았다. Table 3.
이상값이 존재하는 경우에는 Fisher와 Stouffer가 제안한 방법의 검정력이 제일 낮았으며 Zaykin 등이 제안한 절삭곱 방법의 검정력이 제일 높게 나타났다. 일반적인 경우와 마찬가지로 나머지 방법들은 비슷한 수준의 검정력을 보였다.
2에서 모든 방법들은 연구의 수와 γ값이 커질수록 검정력이 커지고 있음을 확인할 수 있다. 특히, Fisher와 Stouffer의 방법이 다른 방법들에 비해 높은 검정력을 나타냈고, 그 다음으로 TP 방법의 검정력이 높게 나타났다. 다중비교 방법에서 비롯된 Tippett, Simes의 방법과 본 연구에서 제시된 방법은 앞에 언급된 방법들과 달리 검정력이 높지 않았다.

후속연구

일반적인 경우에는 Fisher가 제안한 방법과 Stouffer가 제안한 방법의 검정력이 높았으나 이상값이 존재하는 경우에는 Zaykin 등이 제안한 절삭곱 방법의 검정력이 더 높았다. 하지만 이상값이 존재하는 경우에, 거짓인 귀무가설의 개수가 적을 때의 검정력은 매우 낮은 검정력을 보여 이를 해결하기 위한 새로운 연구가 필요할 것으로 보인다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	메타분석법이란 무엇인가?	특정한 주제에 대해 하나의 연구 논문을 가지고 결론을 내린 경우보다 여러 연구 논문의 각 결과를 하나로 통합하여 결론을 내린 경우가 더 객관적이고 일반화된 결론을 얻을 수 있다. 이러한 경우 메타분석법이 요구되는데, 메타분석법이란 수년간에 걸쳐 축척된 연구 논문들을 요약하고 ‘분석‘하는 분석법을 말한다 (Song, 1998). 특히 메타분석법은 상반되는 결과를 제시하는 수많은 연구결과들이 계속 누적되어갈 때 이 논문들을 객관적으로 평가하고 종합하는 모둠작업을 훌륭히 해낼 수 있는 통계적 방법이다.
	메타분석법 중 p-value의 통합의 단점은 무엇인가?	대표적인 메타분석법인 p-value의 통합은 여러 연구결과들을 가장 단순히 통합하는 방법으로 각 연구의 측정변수나 검정통계량이 다르다는 사실은 문제가 되지 않고, 정확한 p-value만 있으면 통합이 가능하다는 장점이 있다. 그러나 p-value의 통합은 여러 연구의 p-value를 평균하는 것과 흡사하여 서로 방향이 다른 연구 결과도 그대로 통합하고, 각 연구의 질이나 표본크기로서 가중시켜 통합하지 않고 단순한 방법으로 통합한다는 단점이 있다.
	p-value의 통합은 어떤 장점을 가지고 있는가?	대표적인 메타분석법인 p-value의 통합은 여러 연구결과들을 가장 단순히 통합하는 방법으로 각 연구의 측정변수나 검정통계량이 다르다는 사실은 문제가 되지 않고, 정확한 p-value만 있으면 통합이 가능하다는 장점이 있다. 그러나 p-value의 통합은 여러 연구의 p-value를 평균하는 것과 흡사하여 서로 방향이 다른 연구 결과도 그대로 통합하고, 각 연구의 질이나 표본크기로서 가중시켜 통합하지 않고 단순한 방법으로 통합한다는 단점이 있다.

참고문헌 (8)

Edgington, E. S. (1972). An additive model for combining probability values from independent experiments, Journal of Psychology, 80, 351-363.

상세보기
Fisher, R. A. (1932). Statistical Methods for Research Workers, Oliver and Boyd, London.
Simes, R. J. (1986). An improved Bonferroni procedure for multiple tests of significance, Biometrika, 73, 751-754.

상세보기
Song, H. H. (1998). Meta-Analysis for Study of Medicine, Nursing, and Social Science, ChungMunGak, Korea.
Stouffer, S. A., Suchman, E. A., DeVinney, L. C., Star, S. A. and Williams, R. M. (1949). The American Soldier, Vol 1. Adjustment During Army Life, Princeton University Press, Princeton.
Tippett, L. H. (1931). The Methods of Statistics, Williams and Norgate, London.
Wilkinson, B. (1951). A statistical consideration in psychological research, Psychol Bull, 48, 156-158.

상세보기
Zaykin, D., Zhivotovsky, L., Westfall, P. H. and Weir, B. S. (2002). Truncated product method for combining p-values, Genetic Epidemiology, 22, 170-185.

상세보기

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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