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Michaelis-Menten 모형의 모수의 불확실성에 대한 Maximin 타입의 강건 실험
The Maximin Robust Design for the Uncertainty of Parameters of Michaelis-Menten Model 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.27 no.7, 2014년, pp.1269 - 1278  

김영일 (중앙대학교 경영학부) ,  장대흥 (부경대학교 통계학과) ,  이성백 (부경대학교 통계학과)

초록
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D-최적 실험은 실험의 이론적인 기초를 제공하는 이유로 비선형모형에 대해 실험설계 시 인기가 있지만 이러한 실험기준은 비선형인 경우 알려져 있지 않은 모수에 의존하는 모순적인 특징이 있다. 그러나 일부 비선형모형은 최적 실험이 비선형 모형의 일부 모수에만 의존하는 특징이 있는 부분비선형모형임 밝혀졌다. 일반적으로 비선형 모형인 경우는 maximin방법은 일반적으로 모수의 불확실성에 강건한 실험을 제공하지 못한다고 알려져 있으나 많은 부분비선형 모형인 경우 하나의 모수에만 최적실험이 의존하는 구조를 갖고 있어 최적실험의 구조를 밝히는데 매우 용이하다. 본 연구에서는 Michaelis-Menten 모형을 대상으로 모수의 불확실성에 대처하기 위한 maximin 방법을 D-최적 및 $D_s$-최적을 기준으로 살펴보았다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Despite the D-optimality criterion becomes very popular in designing an experiment for nonlinear models because of theoretical foundations it provides, it is very critical that the criterion depends on the unknown parameters of the nonlinear model. But some nonlinear models turned out to be partiall...

주제어

#D-최적   #$D_s$-최적   #maximin 방법   #부분비선형모형  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 연구에서는 D(θ)−최적이 아니라 θ1, θ2추정에 관심을 두는 최적기준인 Ds(θ)−최적에 대한 maximin 방법을 알아보고자 한다.
  • 부수적으로 일부 모수의 불확실성에 따른 maximin 방법도 비교적 쉽게 그 해가 밝혀진다. 본 연구에서는 문헌에서 나온 일부 내용을 포함한 Michaelis-Menten의 변형된 모형에 대해서 maximin 실험계획을 알아보고 특징을 살펴보았다. 부분비선형 모형은 비교적 해석적으로 해의 구조식을 밝히는데 있어 용이하기 때문에 향후에는 다른 부분비선형모형으로 확대하여 결과를 정리해야 할 것이다.
  • 물론 h = 3이 참의 값이라면 거의 효율이 존재 하지 않는 수준으로 떨어진다. 이런 경우에도 maximin 의 효과가 존재하는지 알아보자.
  • 이제 θ2 ∈ [1, 2] 및 θ2 ∈ [1, 10]을 통하여 maximin의 특징을 알아보자.

가설 설정

  • 따라서 편의상 본 연구에서는 θ1 = 1로 가정한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
부분비선형 모형이 최적실험의 구조를 밝히는데 용이한 이유는? 그러나 일부 비선형모형은 최적 실험이 비선형 모형의 일부 모수에만 의존하는 특징이 있는 부분비선형모형임 밝혀졌다. 일반적으로 비선형 모형인 경우는 maximin방법은 일반적으로 모수의 불확실성에 강건한 실험을 제공하지 못한다고 알려져 있으나 많은 부분비선형 모형인 경우 하나의 모수에만 최적실험이 의존하는 구조를 갖고 있어 최적실험의 구조를 밝히는데 매우 용이하다. 본 연구에서는 Michaelis-Menten 모형을 대상으로 모수의 불확실성에 대처하기 위한 maximin 방법을 D-최적 및 $D_s$-최적을 기준으로 살펴보았다.
D-최적 실험이 비선형모형에 대한 실험설계 시 좋은 이유는? D-최적 실험은 실험의 이론적인 기초를 제공하는 이유로 비선형모형에 대해 실험설계 시 인기가 있지만 이러한 실험기준은 비선형인 경우 알려져 있지 않은 모수에 의존하는 모순적인 특징이 있다. 그러나 일부 비선형모형은 최적 실험이 비선형 모형의 일부 모수에만 의존하는 특징이 있는 부분비선형모형임 밝혀졌다.
최적 실험을 구하는 문제는 주어진 모형이 참이라고 가정하는데, 이로 인해 어떤 문제가 발생하는가? 그러나 최적 실험을 구하는 문제는 주어진 모형이 참이라고 가정하여야 한다. 그러나 이는 현실적으로 가정하기 힘든 상황이며 또한 실험 기준 역시 실험자의 선호도에 따라 복수의 실험기준을 설정하여야 하는 문제가 발생된다. 이를 해결하기 위하여 기존문헌에서는 기본적인 몇 가지 방법이 존재하는데 이에 대한 설명에 앞서 임의의 실험 ξ가 최적실험에 대하여 가지는 효율을 먼저 정의할 필요가 있다.
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참고문헌 (13)

  1. Biedermann, S., Dette, H. and Woods, D. C. (2011). Optimal design for additive partially nonlinear models, Biometrika, 98, 449-458. 

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  2. Dette, H. and Biedermann, S. (2003). Robust and efficient designs for the Michaelis-Menten Model, Journal of the American Statistical Association, 98, 679-686. 

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  3. Dette, H., Kiss, C., Bevanda, M. and Bretz, F. (2010). Optimal designs for the emax, log-linear and exponential models, Biometrika, 97, 513-518. 

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  4. Dette, H., Wong, W. K. and Viatcheslav, B. M. (2005). Optimal Design for goodness-of-fit of the Michaelis-Menten enzyme kinetic function, Journal of the American Statistical Association, 100, 1370-1381. 

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  5. Dunn, G. (1988). Optimal designs for drug, neurotransmitter and hormone receptor assays, Statistics in Medicine, 7, 805-815. 

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  6. Hill, P. D. (1980). D-optimal designs for partially nonlinear models, Technometrics, 22, 275-276. 

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  7. Imhof, L. and Wong, W. K. (2000). A graphical method for finding maximin designs, Biometrics, 56, 113-117. 

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  8. Kitos, C. P. (2001). Design aspects for the Michaelis-Menten model, Biometrical Letters, 38, 53-66. 

  9. Kitos, C. P. (2013). Optimal Experimental Design for Non-Linear Models, Springer, New York. 

  10. Khuri, A. I. (1984). A note on D-optimal designs for partially nonlinear regression models, Technometrics, 26, 59-61. 

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  11. Raaijmakers, J. G. W. (1997). Statistical analysis of the Michaelis-Menten equation, Biometrics, 43, 780-793. 

  12. Silvey, S. D. (1980). Optimum Design : An Introduction to the Theory for Parameter Estimation, Chapman and Hall, London. 

  13. Trandafir, C. and Lopez-Fidalgo, J. (2004). Locally optimal designs for an extension of the Michaelis-Menten model, Advances in Model-Oriented Design Analysis, Communication to Statistics, 173-181. 

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