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문제 정의
- 본 연구에서 간극과 기어의 회전속도를 변수로 사용하여 두 가지의 변수의 변화에 따른 토출유량과 효율의 변화를 결과로 확인하였다. 또한 해석실험의 모든 경우에서 토출압력은 689,473 Pa 로 고정하고 해석을 시행하였다.
- 본 연구에서 토출유량은 펌프의 토크 및 동력 효율에 직접적인 영향을 주므로 기어의 회전속도와 토출 압력이 정해진 상용 기어펌프의 경우 실제로 기어 끝단과 하우징 사의의 간극 0 m 으로 제작하는 것은 불가능하므로 기어펌프의 모든 간극에 대한 적절한 수치해석이 필요로 한다. 본 연구에서는 기어 끝단과하우징 사이의 간격에 따른 수치해석을 수행하였으나, 기어치의 형상 및 기어와 기어 사의의 간격 및 기어의 평면부와 하우징의 사이의 저널 베어링 부의 누설 또한 전체 기어펌프의 효율에 직접적으로 매우 큰 영향을 주기 때문에, 향후 3 차원의 해석모델에서의 다양한 간격에 따른 기어펌프의 수치해석을 수행하고자 한다.
- 저희가 알고 있는 바로는 본 연구에서 고속 회전(10,000 rpm)이상에서 가상경계법을 이용한 기어 펌프의 해석은 지금까지 보고된 적이 없으며, 향후 다른 고속이동 및 회전 물체와 연동된 유체 유동 해석에서도 확장할 수 있음을 확인 할 수 있었다. 비록 본 연구가 2 차원 유동으로 기어펌프의 효율의 경향성을 예측하였으나, 향후 본 연구에서 사용된 3 차원 ISM 을 이용하여 하우징과 기어펌프 사이의 저널 베어링의 간격의 변화에 따른 효율 변화를 고찰하고자 한다.
가설 설정
- 본 연구에서는 외접형 기어펌프 내부의 유동장을 2 차원 비압축성, 점성유동으로 가정하였고 상용 CFD 프로그램인 CFX 를 사용하여 수치해석을 실시하였다. 해석에 사용한 유체는 비압축성 유체이며 , 밀 도 를 ρ = 884 kg /m3, 점성계수를 µ =0.
제안 방법
- 2 에 나타내었다. 격자의 형성은 유동장이 흐르는 영역에서 요소(Elements)의 수는 약 170 만개, 노드(node)의 수는 약 53 만개를 사용하였고, 기어부분의 경우에는 ISM 의 특성상 해석되는 영역이 아니므로 격자를 최소화 하여 해석을 실시하였다. 특히 복잡한 유동장이 발생하는 예상되는 영역의 정확도를 높이기 위해서 하우징과 기어치의 끝 단 사이에는 더욱 더 조밀한 격자를 형성하였다.
- 00003 m)에 대하여 해석을 진행하였다. 기어의 회전에 따른 해석을 하기 위해 회전속도를 기준으로 1 도당 걸리는 시간(sec/degree)을 계산하여 시간간격으로 설정하였다. 해석을 통해 질량유량은 2 회전(2 cycle)에서 정상상태가 됨을 확인하였으므로, 기어의 2 회전까지의 결과를 분석하였고, 평균질량유량 값은 정상상태에 이르렀을 때의 질량유량의 평균값을 사용하였다.
- (5)이 하였다. 기어펌프의 성능에 큰 영향을 미치는 요인으로 기어치와 기어 하우징사이의 간극에 의한 효율의 변화를 자세히 관찰하기 위해서 역/순환 흐름을 고려하여 난류해석을 진행하였다.
- 또한 기어펌프에서는 치형과 측면 셀(sel) 이 중요한데, 치형은 역류(backflow)를 가장 잘 막아주는 인벌류트 치형을 사용하였고, 2 차원 대칭 조건(symmetry condition)을 사용하였다. 해석 결과로서 고속 회전(6,000 rpm 이상)에서의 기어치와 기어 하우징 사이의 간극 및 회전수에 대한 효율 변화를 얻었다.
- 또한 본 연구에서 난류유동에 대한 해석을 위해 내부유동(Internal flow) 해석에 있어 난류 성분예측이 잘되는 것으로 알려져 있는 표준 k −ε 모델을 사용하여 수치해석을 수행하였고, 이때 사용된 난류강도(Turbulent intensity)를 5%로 하였다.
- 본 연구에서 간극과 기어의 회전속도를 변수로 사용하여 두 가지의 변수의 변화에 따른 토출유량과 효율의 변화를 결과로 확인하였다. 또한 해석실험의 모든 경우에서 토출압력은 689,473 Pa 로 고정하고 해석을 시행하였다. Fig.
- 수치해석의 조건은 간극이 없는 경우를 기준으로, 목표 설계회전수인 10,000 rpm 인 경우와 이를 비교하기 위해 8,000 rpm, 6,000 rpm 인 경우에 대해서도 해석 진행하였다. 또한, 기어의 회전수를 Fig. 2 Grid system in the simulation 10,000 rpm 을 기준으로 기어와 하우징 사이의 간극이 없을 때(C=0 m)와 이를 비교하기 위해 간극이 최소일 때(C=0.00001 m), 간극이 최대 일 때(C=0.00003 m)에 대하여 해석을 진행하였다. 기어의 회전에 따른 해석을 하기 위해 회전속도를 기준으로 1 도당 걸리는 시간(sec/degree)을 계산하여 시간간격으로 설정하였다.
- 토출부 쪽에서 두 개의 기어가 맞물린 부분에서 높은 압력이 발생하여 유체가 토출부 쪽으로 밀려나고 반대로 흡입부에서는 매우 낮은 압력이 형성되어 유체가 흡입부 쪽으로 당겨지는 현상이 발생한다. 벽면을 제외한 나머지 두 면을 대칭 조건(Symmetry condition)으로 하여 3 차원 형상을 2 차원으로 단순화 하였다. 또한 이때 사용된 연속 방정식, 운동량 방정식, k 방정식, ε 방정식의 수렴 기준(Convergence criteria)은 해석 결과의 안정성을 위하여 1 x10−5 으로 정의하였다.
- 본 연구는 수치해석에 사용된 기어펌프의 흡입⋅ 토출 부의 유로는 실제 형상과 동일하나 경계조건으로부터의 유동간섭을 최소화하기 위해 입구부에 입구영역(Entrance region)을 고려하여 완전발달(Fully developed)되었을 때의 속도를 입력하였다.
- 본 연구에서는 수치해석을 통해 얻은 질량유량( # )의 결과값과 이론 질량유량( # )값을 이용하여 펌프의 체적효율(작동유체가 비압축성으로 밀도가 일정하므로 질량유량을 이용한 효율은 체적유량을 이용한 효율과 같으므로)을 구하였다. 펌프의 체적효율은 식 (14)와 같이 정의 하였다.
- 본 해석에 있어 시간간격을 회전속도를 기준으로 1 도당 회전 시간 선정하였으며, 10,000 rpm, 8,000 rpm, 6,000 rpm 에서 1 도당 회전 시간을 기준으로 1.66x10−5, 2.08x10−5, 2.77x10−5 초로 정의하였다.
- 001002 N ⋅s /m2 로 하여 해석을 시행하였다. 수치해석의 조건은 간극이 없는 경우를 기준으로, 목표 설계회전수인 10,000 rpm 인 경우와 이를 비교하기 위해 8,000 rpm, 6,000 rpm 인 경우에 대해서도 해석 진행하였다. 또한, 기어의 회전수를 Fig.
- 그리하여 정확한 해석의 결과를 얻기 위한 적절한 격자수를 찾기 위하여, 격자의 수를 70만개부터 200만개까지 변화를 주어 평균유량의 결과값이 일정해지는 격자수가 170만개가 됨을 확인하였다. 이에 유동장 해석을 실시 하였다.
- 여섯째, 기어 펌프의 해석에서 2 사이클 이상에서 기어 펌프는 정상상태에 도달하였다. 정상상태에 도달하였을 때, 질량유량은 기어의 각도에 따라서 파동 거동을 하였다.
- 기어의 회전에 따른 해석을 하기 위해 회전속도를 기준으로 1 도당 걸리는 시간(sec/degree)을 계산하여 시간간격으로 설정하였다. 해석을 통해 질량유량은 2 회전(2 cycle)에서 정상상태가 됨을 확인하였으므로, 기어의 2 회전까지의 결과를 분석하였고, 평균질량유량 값은 정상상태에 이르렀을 때의 질량유량의 평균값을 사용하였다. 압력은 입구부분에서 6,895 Pa 과 출구부분에서 689,473 Pa 로 일정하게 적용하였다.
대상 데이터
- 해석에 사용한 유체는 비압축성 유체이며 , 밀 도 를 ρ = 884 kg /m3, 점성계수를 µ =0.001002 N ⋅s /m2 로 하여 해석을 시행하였다.
데이터처리
- 특히 복잡한 유동장이 발생하는 예상되는 영역의 정확도를 높이기 위해서 하우징과 기어치의 끝 단 사이에는 더욱 더 조밀한 격자를 형성하였다. 해석은 Windows7-based computer(Intel(R) Xeon(R) CPU, 2.4GHz, 176GB Ram)를 사용하여 약 24 시간 동안 수행하여 결과를 얻었다.
이론/모형
- 본 연구의 수치해석 모델에서는 중력을 고려하지 않았으므로, 모멘텀 항에 중력은 고려하지 않았다. ISM 에 관한 이론식은 참고문헌(6)을 참조하였다.
- 또한, 회전 속도 범위가 6,000 rpm 에서 10,000 rpm 이상이다. 그러므로 기존의 동적 메쉬 기법을 사용해서 수렴해를 얻기가 매우 힘들기 때문에, 최근 개발된 고속 회전에서 유리하고, 격자계의 재생성 및 이동이 없이 수치해석을 진행하여 상대적으로 계산 시간을 적게 소모하여 유동의 결과를 얻을 수 있으며, 수치해석의 수렴 또한 용이한 장점을 가진 immersed solid method(ISM)를 적용하였다. 기어펌프에 ISM 을 적용한 해석의 소개는 Lee, Y.
- 수치해석 결과의 신뢰성을 위해 Fig. 3 과 같이 Mesh convergence test 를 실시하였다. 수치해석 영역의 격자수가 부족하면 해석의 결과가 정확하지 못하고, 격자의 숫자가 많을 경우 해석의 결과가 정확해진다.
- 외접형 기어펌프의 유동해석을 위하여 연속방정식(식 (1))과 Navier-Stokes 방정식(식 (2))를 통하여 전산 수치해석을 수행하였다. 이때 식 (2)에 사용된 stress tensor (τ ) 는 strain rate 를 통하여 정의 될 수 있다(식 (3) 참고).
- 등(4)의 연구에서도 동일하게 기어펌프를 2 차원으로 단순화 하여 유동해석의 결과를 분석하였다. 이러한 연구들의 대다수가 유동해석 상용코드인 FLUENT 를 이용하여, 두 기어의 회전에 의해 연속적으로 변하는 계산영역의 변형을 고려하기 위해 기어의 회전과 함께 매 계산마다 기어주위의 격자가 자동적으로 재생성 되도록 하여 기어의 회전에 따른 계산 격자의 연속적인 변형을 고려하기 위해 동적 메쉬(dynamic mesh)기법을 이용하였다.
성능/효과
- 하지만 격자의 숫자가 과도하게 많을 경우 불필요하게 해석시간을 소모하여 효율이 떨어진다. 그리하여 정확한 해석의 결과를 얻기 위한 적절한 격자수를 찾기 위하여, 격자의 수를 70만개부터 200만개까지 변화를 주어 평균유량의 결과값이 일정해지는 격자수가 170만개가 됨을 확인하였다. 이에 유동장 해석을 실시 하였다.
- 9 는 기어의 회전수가 증가함에 따른 효율의 변화를 확인 하였다. 기어의 회전속도가 6,000 rpm, 8,000 rpm, 10,000 rpm 로 증가함에 따라 효율은 85.11 %, 90.94 %, 93.62 %로 증가하였다. 기어의 회전속도가 증가함에 따라 토출유량이 증가하므로 효율 또한 증가함을 확인할 수 있다.
- 62 %로 증가하였다. 기어의 회전속도가 증가함에 따라 토출유량이 증가하므로 효율 또한 증가함을 확인할 수 있다.
- 5 에서는 간극의 크기의 변화에 따른 최대 토출유량의 차이를 확인하였다. 기어의 회전속도를 10,000 rpm 으로 고정하였을 경우, 간극이 없을 때(C=0 m), 간극이 최소일 때(C=0.00001 m), 간극이 최대일 때 (C=0.00003 m) 정상상태에 이르렀을 때의 평균 질량유량의 최대값 들은 0.162 kg/s, 0.161 kg/s, 0.16 kg/s 으로 간극이 커짐에 따라 작아짐을 확인하였다. Fig.
- 7 에서는 간극이 증가함에 따른 효율의 변화를 확인하였다. 기어의 회전속도를 10,000 rpm 으로 고정한경우, 간극이 0 m, 0.00001 m, 0.00003 m 로 증가 함에 따라 효율은 93.62 %, 93.29 %, 92.74 %로 감소하였다. 간극이 증가함에 따라 토출유량이 감소하므로 효율 또한 감소함을 확인 할 수 있다.
- 넷째, 기어의 끝단 및 하우징 사이의 간극을 0 m 로 고정하였을 때, 기어의 회전속도가 6,000 rpm, 8,000 rpm, 10,000 rpm 으로 증가함에 따라 정상상태에서 평균질량유량은 0.08664 kg/s, 0.12344 kg/s, 0.15884 kg/s 로 증가하였다.
- 다섯째, 기어의 회전수가 증가함에 따른 효율의 변화를 확인하였다. 넷째와 동일한 조건 하에서 이론유량에 대한 해석유량을 기준으로 한 효율은 85.11 %, 90.94 %, 93.62 %로 증가하였다.
- 다섯째, 기어의 회전수가 증가함에 따른 효율의 변화를 확인하였다. 넷째와 동일한 조건 하에서 이론유량에 대한 해석유량을 기준으로 한 효율은 85.
- 둘째, 첫째와 동일한 조건 하에서 정상상태에서 평균질량유량은 0.15884 kg/s, 0.15828 kg/s, 0.15736 kg/s 로 감소함을 확인하였다.
- 본 연구의 결과는 앞에서 확인한 수치해석의 결과들을 통해 회전속도가 커질수록, 간극이 작을수록 기어펌프의 토출유량 및 효율이 커짐을 알 수 있다. 그리하여 기어펌프를 설계함에 있어서 토출 유량을 증가시키기 위해서는 기어치의 끝 단과 하우징 사이의 간극을 작게 함으로써 역류의 발생을 최소화 하여야 한다.
- 셋째, 첫째와 동일한 조건 하에서 이론유량에 대한 해석유량을 기준으로 한 효율은 93.62 %, 93.29 %, 92.74 %로 조금 감소하였다.
- 여섯째, 기어 펌프의 해석에서 2 사이클 이상에서 기어 펌프는 정상상태에 도달하였다. 정상상태에 도달하였을 때, 질량유량은 기어의 각도에 따라서 파동 거동을 하였다.
- 해석 결과로서 고속 회전(6,000 rpm 이상)에서의 기어치와 기어 하우징 사이의 간극 및 회전수에 대한 효율 변화를 얻었다. 저희가 알고 있는 바로는 본 연구에서 고속 회전(10,000 rpm)이상에서 가상경계법을 이용한 기어 펌프의 해석은 지금까지 보고된 적이 없으며, 향후 다른 고속이동 및 회전 물체와 연동된 유체 유동 해석에서도 확장할 수 있음을 확인 할 수 있었다. 비록 본 연구가 2 차원 유동으로 기어펌프의 효율의 경향성을 예측하였으나, 향후 본 연구에서 사용된 3 차원 ISM 을 이용하여 하우징과 기어펌프 사이의 저널 베어링의 간격의 변화에 따른 효율 변화를 고찰하고자 한다.
- 첫째, 기어의 회전속도를 10,000 rpm 으로 고정 하였을 때, 기어 펌프의 기어의 끝단 및 하우징 사이의 간극이 0 m, 0.00001 m, 0.00003 m 로 커짐에 따라 질량유량의 최대값은 0.162 kg/s, 0.161 kg/s, 0.16 kg/s 로 감소함을 확인하였다.
- 또한 기어펌프에서는 치형과 측면 셀(sel) 이 중요한데, 치형은 역류(backflow)를 가장 잘 막아주는 인벌류트 치형을 사용하였고, 2 차원 대칭 조건(symmetry condition)을 사용하였다. 해석 결과로서 고속 회전(6,000 rpm 이상)에서의 기어치와 기어 하우징 사이의 간극 및 회전수에 대한 효율 변화를 얻었다. 저희가 알고 있는 바로는 본 연구에서 고속 회전(10,000 rpm)이상에서 가상경계법을 이용한 기어 펌프의 해석은 지금까지 보고된 적이 없으며, 향후 다른 고속이동 및 회전 물체와 연동된 유체 유동 해석에서도 확장할 수 있음을 확인 할 수 있었다.
후속연구
- 본 연구에서 토출유량은 펌프의 토크 및 동력 효율에 직접적인 영향을 주므로 기어의 회전속도와 토출 압력이 정해진 상용 기어펌프의 경우 실제로 기어 끝단과 하우징 사의의 간극 0 m 으로 제작하는 것은 불가능하므로 기어펌프의 모든 간극에 대한 적절한 수치해석이 필요로 한다. 본 연구에서는 기어 끝단과하우징 사이의 간격에 따른 수치해석을 수행하였으나, 기어치의 형상 및 기어와 기어 사의의 간격 및 기어의 평면부와 하우징의 사이의 저널 베어링 부의 누설 또한 전체 기어펌프의 효율에 직접적으로 매우 큰 영향을 주기 때문에, 향후 3 차원의 해석모델에서의 다양한 간격에 따른 기어펌프의 수치해석을 수행하고자 한다.
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