[논문]그레디언트 행렬 고유치의 기하 평균을 이용한 특징점 검출

예철수

doi:10.7780/kjrs.2014.30.6.7

초록
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동일 대상에 대한 두 영상의 등록을 위해서는 두 영상에 공통적으로 존재하는 특징점을 검출하고 검출된 특징점 간의 대응관계를 찾는 과정이 필수적이다. 본 논문에서는 화소의 밝기 변화를 측정할 수 있는 그레디언트 행렬의 고유치 기하평균에 기반한 새로운 특징점 검출기를 제안한다. 제안하는 특징점 검출기는 그레디언트 행렬의 두 고유치의 기하평균 크기에 비례하고 기하 평균 크기가 동일한 경유 두 고유치의 상대적인 차이에 비례하여 가변적으로 변하는 특성을 가진다. 제안한 특징점 검출기의 성능 평가를 위해 다양한 종류의 코너가 존재하는 합성 영상과 항공 영상을 기준 영상으로 사용하여 코너 검출의 위치 오차를 분석하였다. 제안한 검출기의 위치 오차는 Gaussian smoothing scale 조건하에서 대표적인 코너 검출기인 Harris detector의 위치 오차보다 작은 결과가 얻어졌다.

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It is necessary to detect the feature points existing simultaneously in both images and then find the corresponding relationship between the detected feature points. We propose a new feature detector based on geometric mean of two eigenvalues of gradient matrix which is able to measure the change of...

It is necessary to detect the feature points existing simultaneously in both images and then find the corresponding relationship between the detected feature points. We propose a new feature detector based on geometric mean of two eigenvalues of gradient matrix which is able to measure the change of pixel intensities. The corner response of the proposed detector is proportional to the geometric mean and also the difference of two eigenvalues in the case of same geometric mean. We analyzed the localization error of the feature detection using aerial image and artificial image with various types of corners. The localization error of the proposed detector was smaller than that of the typical corner detector, Harris detector.

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문제 정의

본 논문에서는 지상 영상과 달리 특징점 검출이 쉽지 않은 원격 탐사 영상에 적용 가능한 특징점 검출기를 제안하고 일반적으로 널리 사용되고 있는 Harris detector와의 성능을 안정된 코너 검출 관점에서 비교하고자 한다. 먼저 그레디언트 행렬 고유치의 기하평균에 기반한 새로운 특징점 검출기를 소개하고 이어서 합성 영상과 항공 영상에 대한 실험을 통해 제안한 특징점 검출기의 성능을 분석하였다.
그러나 두 고유치의 곱 λ₁λ₂만으로는 두 고유치의 상대적인 크기 차이를 코너 응답 함수에 반영할 수 없다. 본 논문에서는 두 고유치의 상대적인 차이를 코너 응답 함수에 반영하기 위한 방법으로 두 고유치의 기하 평균(geometric mean) 개념을 도입한다. Fig.
본 논문에서는 영상의 코너를 검출하기 위해 그레디언트 행렬 고유치의 기하 평균에 기반한 새로운 코너 검출기를 제안하였다. 제안한 코너 검출기는코너 응답 함수 결정 과정에서 두 고유치의 크기가 모두 반영이 되고 두 고유치의 크기에 상관없이 두 고유치의 상대적인 크기 차이를 반영하는 특징을 가진다.

제안 방법

본 논문에서는 지상 영상과 달리 특징점 검출이 쉽지 않은 원격 탐사 영상에 적용 가능한 특징점 검출기를 제안하고 일반적으로 널리 사용되고 있는 Harris detector와의 성능을 안정된 코너 검출 관점에서 비교하고자 한다. 먼저 그레디언트 행렬 고유치의 기하평균에 기반한 새로운 특징점 검출기를 소개하고 이어서 합성 영상과 항공 영상에 대한 실험을 통해 제안한 특징점 검출기의 성능을 분석하였다.
제안한 코너 검출기의 성능 평가를 위해 다양한 종류의 코너가 존재하는 합성 영상과 항공 영상을 기준 영상으로 사용하였다. 합성 영상에 대해서는 기준 코너를 수작업에 의해 추출하고 항공 영상의 경우 수작업에 의한 코너 추출이 용이하지 않으므로 기준 영상에서 추출한 코너를 기준 코너로 삼았다. 검출된 코너의 위치 정확도평가를 위해 합성 영상과 항공 영상에 대해 Gaussian smoothing을 적용하여 관측 영상을 생성하고 코너를 검출하였다.
합성 영상에 대해서는 기준 코너를 수작업에 의해 추출하고 항공 영상의 경우 수작업에 의한 코너 추출이 용이하지 않으므로 기준 영상에서 추출한 코너를 기준 코너로 삼았다. 검출된 코너의 위치 정확도평가를 위해 합성 영상과 항공 영상에 대해 Gaussian smoothing을 적용하여 관측 영상을 생성하고 코너를 검출하였다. 기준 코너와 관측 영상의 코너에 대해 다음 식으로 정의되는 위치 오차(localization error)를 계산하였다(Goshtasby, 2012).
실제 원격 탐사 영상에서의 코너 검출 성능을 평가하기 위하여 펜타곤 항공 영상에 대해 Gaussian smoothing영상을 생성한 후에 검출된 코너의 위치 오차를 분석하였다. Fig.
안정된 코너의 검출 관점에서 검출기의 성능을 평가하기 위해서는 각 Gaussian smoothing scale에서의 코너검출 위치 오차를 비교할 필요가 있다. 먼저 펜타곤 항공영상에 대해 제안한 검출기와 Harris detector로 각각 코너를 검출 한 후에 두 검출기에서 공통으로 검출된 코너들을 기준 코너로 삼았다. 제안한 검출기로 검출한 코너의 개수는 734개, Harris detector로 검출한 코너의 개수는 747개, 공통으로 검출된 코너의 개수는 565개이다.
제안한 코너 검출기는코너 응답 함수 결정 과정에서 두 고유치의 크기가 모두 반영이 되고 두 고유치의 크기에 상관없이 두 고유치의 상대적인 크기 차이를 반영하는 특징을 가진다. 제안한 코너 응답 함수는 기하 평균 자체만으로 결정되는 항과 기하 평균 크기에 비례하고 기하 평균 크기가 동일한 경우 두 고유치중 큰 값의 고유치에 비례하는 항으로 구성된다. 두 고유치 중 작은 고유치의 크기가 0에 가까운 범위의 값일 때에는 두 고유치 크기의 차이가 커지더라도 코너 응답 함수는 작은 값을 가지나, 작은 고유치의 크기가 점차 커지면 두 고유치 크기의 차이가 커질 수록 코너 응답 함수 C는 보다 급격하게 증가하는 특성을 가진다.
제안한 코너 검출기의 성능 평가를 위해 다양한 종류의 코너가 존재하는 합성 영상과 항공 영상을 기준 영상으로 삼아 코너의 검출 위치 오차를 분석하였다. 합성 영상 실험에서는 에지의 블러링이 없는 경우에는 기존의 Harris detector와 동일한 0.

대상 데이터

제안한 코너 검출기의 성능 평가를 위해 다양한 종류의 코너가 존재하는 합성 영상과 항공 영상을 기준 영상으로 사용하였다. 합성 영상에 대해서는 기준 코너를 수작업에 의해 추출하고 항공 영상의 경우 수작업에 의한 코너 추출이 용이하지 않으므로 기준 영상에서 추출한 코너를 기준 코너로 삼았다.
먼저 펜타곤 항공영상에 대해 제안한 검출기와 Harris detector로 각각 코너를 검출 한 후에 두 검출기에서 공통으로 검출된 코너들을 기준 코너로 삼았다. 제안한 검출기로 검출한 코너의 개수는 734개, Harris detector로 검출한 코너의 개수는 747개, 공통으로 검출된 코너의 개수는 565개이다. Gaussian smoothing scale이 1.

데이터처리

제안한 검출기로 검출한 코너의 개수는 734개, Harris detector로 검출한 코너의 개수는 747개, 공통으로 검출된 코너의 개수는 565개이다. Gaussian smoothing scale이 1.0, 2.0, 3.0인 각 영상에 대해 각 검출기로 검출한 코너와 기준 코너를 비교하여 위치 오차를 계산하였다. Table 3은Gaussian smoothing scale에 따른 각 검출기의 평균 위치 오차를 보여준다.

성능/효과

동일 대상에 대해 촬영한 두 장의 영상에서 특징점이 공통적으로 검출되기 위해서는 특징점 검출기의 검출 반복성(detection repeatability)가 우수해야 한다. 검출 반복성은 두 장의 영상 촬영 조건이 동일할수록 높아지고 영상 간의 기하학적 차이와 방사학적 차이가 커질수록 검출 반복성은 낮아진다. 기존의 특징점 검출 방법은 의료 영상 분야와 같이 비교적 두 영상간의 기하학적 및 방사학적 차이가 적은 응용 분야,혹은 방사학적 차이가 적은 실내외에서 촬영된 지상 영상 처리 분야에 적합한 방법들이 개발되어 왔다.
6(b)는 제안한 검출기의 코너 응답을 구한 후에 7 × 7 크기의 영역 내에서 local maximum 값을 구하여 검출한 코너로 작은 원의 중심이 코너의 위치가 된다. 다양한 유형의 코너들이 모두 검출 되었으며 검출된 코너의 위치 오차의 평균은 0.206 화소이다.
7의 하단영역을 부분 확대한 영상으로Harris detector와 제안한 검출기의 강한 에지와 연결된 T자형 코너에 대한 코너 검출 결과를 보여준다. 점선 안의 코너의 경우 Harris detector 검출 결과에서는 코너의 위치가 강한 에지 위치보다는 밝은 영역 안쪽에 위치하는 반면에 제안한 검출기의 검출 결과에서는 강한 에지 쪽으로 코너가 위치함을 볼 수 있다.
Table 3은Gaussian smoothing scale에 따른 각 검출기의 평균 위치 오차를 보여준다. 제안한 검출기의 평균 위치 오차가 각 Gaussian smoothing scale에 대해 Harris detector의 평균 위치 오차보다 작은 결과가 얻어졌다. 이는 제안한 검출기가 Harris detector에 비해 안정된 코너검출 성능에서 보다 우수함을 보여주는 결과로 안정된 코너를 활용하기 위해서는 Fig.
본 논문에서는 영상의 코너를 검출하기 위해 그레디언트 행렬 고유치의 기하 평균에 기반한 새로운 코너 검출기를 제안하였다. 제안한 코너 검출기는코너 응답 함수 결정 과정에서 두 고유치의 크기가 모두 반영이 되고 두 고유치의 크기에 상관없이 두 고유치의 상대적인 크기 차이를 반영하는 특징을 가진다. 제안한 코너 응답 함수는 기하 평균 자체만으로 결정되는 항과 기하 평균 크기에 비례하고 기하 평균 크기가 동일한 경우 두 고유치중 큰 값의 고유치에 비례하는 항으로 구성된다.
제안한 코너 검출기의 성능 평가를 위해 다양한 종류의 코너가 존재하는 합성 영상과 항공 영상을 기준 영상으로 삼아 코너의 검출 위치 오차를 분석하였다. 합성 영상 실험에서는 에지의 블러링이 없는 경우에는 기존의 Harris detector와 동일한 0.206화소의 위치 오차를 보였으나 Gaussian smoothing scale이 증가하여 에지 주변에 블러링이 존재하는 경우에는 기존의 Harris detector보다 작은 검출 위치 오차를 얻었다. 항공 영상을 이용한 실험에서도 Gaussian smoothing scale이 증가하는 경우에 제안한 코너 검출기의 성능이 Harris detector 보다 우수함을 확인하였다.
206화소의 위치 오차를 보였으나 Gaussian smoothing scale이 증가하여 에지 주변에 블러링이 존재하는 경우에는 기존의 Harris detector보다 작은 검출 위치 오차를 얻었다. 항공 영상을 이용한 실험에서도 Gaussian smoothing scale이 증가하는 경우에 제안한 코너 검출기의 성능이 Harris detector 보다 우수함을 확인하였다.

후속연구

앞의 실험에서는 7 × 7 크기의 영역 내에서 local maximum 코너 응답을 가지는 화소를 코너로 판정하였으나 local maximum 코너 응답값이 매우 작은 경우에는 코너로 판정하기에는 부적합하며 이를 제거하기 위해 local maximum threshold TL을 설정하여 안정된 코너들을 선별할 수 있다.
앞에서 살펴본 바와 같이 Harris 코너 검출기는 블러링된 강한 에지 주변의 코너에서는 검출 오차가 발생할 수 있고, 두 고유치가 작은 코너를 검출하기 위해서는 민감도 파라미터 k를 작게 조절하기 때문에 결과적으로 두 고유치의 상대적인 크기를 고려하는 요소는 사라지게 되는 한계점을 가지고 있다.
제안한 검출기의 평균 위치 오차가 각 Gaussian smoothing scale에 대해 Harris detector의 평균 위치 오차보다 작은 결과가 얻어졌다. 이는 제안한 검출기가 Harris detector에 비해 안정된 코너검출 성능에서 보다 우수함을 보여주는 결과로 안정된 코너를 활용하기 위해서는 Fig. 10에서 보인바와 같이 검출된 코너들 가운데 위치 오차가 일정한 범위 이내에 속하는 코너들을 선별할 필요가 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Harris detector에서 cornerness measure를 이용해서 두 고유치의 크기에 따라 화소를 어떠한 유형으로 분류하였는가?	Harrisand Stephens(1988)은 화소의 밝기 변화량을 해석하기 위해 그레디언트 행렬의 두 고유치 합과 곱에 기반한 Harris detector를 제안하였다. 이 방법은 cornerness measure를 이용해서 두 고유치의 크기에 따라 화소를 세가지 유형으로 분류한다. 먼저 코너의 경우에는 코너 중심에서 코너를 이루는 두에지의 수직 방향으로 두 고유치가 모두 큰 값을 가지게되는 경우이다. 반면 에지 화소의 경우에는 에지의 수직방향으로 하나의 고유치는 큰 값을 가지고 에지와 평행한 나머지 고유치는 작은 값을 가지게 된다. 마지막으로 두 고유치가 모두 작은 경우에는 밝기 변화가 작은 영역의 화소가 된다.
	검출 반복성은 어떠한 경우 낮아지는가?	동일 대상에 대해 촬영한 두 장의 영상에서 특징점이 공통적으로 검출되기 위해서는 특징점 검출기의 검출 반복성(detection repeatability)가 우수해야 한다. 검출 반복성은 두 장의 영상 촬영 조건이 동일할수록 높아지고 영상 간의 기하학적 차이와 방사학적 차이가 커질수록 검출 반복성은 낮아진다. 기존의 특징점 검출 방법은 의료 영상 분야와 같이 비교적 두 영상간의 기하학적 및 방사학적 차이가 적은 응용 분야,혹은 방사학적 차이가 적은 실내외에서 촬영된 지상 영상 처리 분야에 적합한 방법들이 개발되어 왔다.
	본 연구에서 제안한 코너 검출기는 어떠한 특징을 가지는가?	본 논문에서는 영상의 코너를 검출하기 위해 그레디언트 행렬 고유치의 기하 평균에 기반한 새로운 코너 검출기를 제안하였다. 제안한 코너 검출기는코너 응답 함수 결정 과정에서 두 고유치의 크기가 모두 반영이 되고 두 고유치의 크기에 상관없이 두 고유치의 상대적인 크기 차이를 반영하는 특징을 가진다. 제안한 코너 응답 함수는 기하 평균 자체만으로 결정되는 항과 기하 평균 크기에 비례하고 기하 평균 크기가 동일한 경우 두 고유치중 큰 값의 고유치에 비례하는 항으로 구성된다.

참고문헌 (9)

Carneiro, G. and A.D. Jepson, 2002. Phase-based local features, Proc. of the 7th European Conference on Computer Vision-Part I, pp.282-296.
Goshtasby, A.A., 2005. 2-D and 3-D image registration: for medical, remote sensing, and industrial, Wiley-Interscience, Hoboken, NJ, USA.
Goshtasby, A.A., 2012. Image registration: principles, tools and methods, advances in computer vision and pattern recognition, Springer, London, UK.
Harris, C. and M. Stephens, 1988. A combined corner and edge detector, Proc. of the 4th Alvey Vision Conference, pp.147-151.
Kang, S.G. and K.W. Lee, 2011. Development of android smartphone app for corner point feature extraction using remote sensing image, Korean Journal of Remote Sensing, 27(1): 33-41.

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Moravec, H.P., 1977. Towards automatic visual obstacle avoidance, Proce. of Fifth International Joint Conference On Artificial Intelligent, pp. 584.
Schmid C, R. Mohr, and C. Bauckhage, 2000. Evaluation of interest point detectors, International Journal of Computer Vision, 37(2): 151-172.
Shi J. and C. Tomasi, 1994. Good features to track, Proce. of 1994 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR'94), pp. 593-600.
Ye, C.S., 2014. Mutual information-based circular template matching for image registration, Korean Journal of Remote Sensing, 30(5): 547-557.

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