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3차원 잔차산점도를 이용한 로지스틱회귀모형에서 교호작용의 탐색
Exploring interaction using 3-D residual plots in logistic regression model 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.25 no.1, 2014년, pp.177 - 185  

강명욱 (숙명여자대학교 통계학과)

초록
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로지스틱회귀모형에서 설명변수만으로는 충분히 설명이 되지 못하고 설명변수의 변환된 형태인 이차항 또는 교호작용항이 필요한 경우가 있다. 설명변수가 두 개이고 조건부 분포가 이변량 정규분포를 따르는 경우 로지스틱회귀모형에서는 기본적으로 이차항과 교호작용항이 모형에 포함되어야 한다. 하지만 조건부 분포의 분산과 상관계수에 따라 이차항과 교호작용항이 필요하지 않게 되는 경우도 있다. 분산이나 상관계수에 대한 정보는 산점도를 보고 대체적인 판단이 가능하지만 교호작용항의 필요성을 판단하기가 쉽지 않다. 본 논문에서는 3차원 잔차산점도를 이용한 교호작용의 탐색방법을 제시하고 이 방법을 실제 자료에 적용시켜본다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Under bivariate normal distribution assumptions, the interaction and quadratic terms are needed in the logistic regression model with two predictors. However, depending on the correlation coefficient and the variances of two conditional distributions, the interaction and quadratic terms may not be n...

주제어

#교호작용   #로그-밀도비   #로지스틱회귀모형   #역회귀   #이항회귀   #3차원 잔차산점도  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 2절에서는 로지스틱회귀모형에서 설명변수가 두 개일 때 이변량 정규분포에 근거한 로그-밀도비를 알아보고 이를 이용하여 두 설명변수에 추가하여 이차항과 교호작용항이 필요한 조건을 알아본다. 3절에서는 선형회귀모형에 적용되었던 방법의 확장하여 일반화선형모형에서 설명변수 간의 교호작용을 탐색해 볼 수 있는 그래픽적인 방법에 대해 연구하고자 한다. 4절에서는 이러한 방법을 구체적으로 적용시켜본다.
  • Kay와 Little (1987)에서와 같이 회귀 y|x와 역회귀 (inverse regression) x|y사이의 관계를 알아보자. f(x|y = j)를 y = j가 주어졌을 때, x에 대한 확률밀도함수라 하자.
  • 본 논문에서는 교호작용의 필요성을 판단할 수 있는 대안으로 3차원 잔차산점도를 제안하였는데 이를 통하여 로지스틱회귀모형에서 설명변수 간의 교호작용의 필요성의 탐색이 가능하였다.
  • Cook과 Weisberg (1989)가 제시한 3차원 잔차산점도는 선형회귀모형에 대한 가정의 검토에 널리 사용되어지는 그림이며 이 그림은 설명변수들 간의 교호작용진단에도 사용될 수 있다. 본 논문에서는 선형회귀모형에 적용되었던 방법을 확장하여 로지스틱회귀모형에서 설명변수 간의 교호작용을 탐색해 볼 수 있는 방법에 대해 연구하고자 한다. 로지스틱회귀모형에서 그래프를 이용한 연구로는 Kahng 등 (2010)이 있다.
  • 성공여부를 나타내는 확률변수 y가 성공확률이 θ인 베르누이분포를 따른다고 하자.

가설 설정

  • β이라고 가정한다. 로지스틱회귀 모형에서도 반응변수는 기본적으로 설명변수의 선형결합에 의해 결정된다고 가정한다. 그러나 이러한 모형은 설명변수 간의 교호작용을 감안하지 않은 것이다.
  • 선형회귀모형에서 반응변수의 기댓값은 설명변수들의 선형결합 xTβ이라고 가정한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
고전적 선형모형의 특징은? 둘째, 반응변수의 기대값과 설명변수의 선형결합을 연결시키는 연결함수를 설정한다. 고전적 선형모형은 반응변수가 서로 독립적이며 정규분포를 따르고 연결함수가 항등함수 (identity function)인 일반화선형모형의 특수한 형태라고 할 수 있다.
로지스틱회귀 모형에서 반응변수는 무엇에 의해 결정된다고 가정하는가? 선형회귀모형에서 반응변수의 기댓값은 설명변수들의 선형결합 xTβ이라고 가정한다. 로지스틱회귀 모형에서도 반응변수는 기본적으로 설명변수의 선형결합에 의해 결정된다고 가정한다. 그러나 이러한 모형은 설명변수 간의 교호작용을 감안하지 않은 것이다.
일반화선형모형은 어떤 과정을 통해 정규이론에 의한 선형모형을 일반화한 것인가? 일반화선형모형은 지수족 (exponential family) 분포와 연결함수 (link function)를 이용하여 다음과 같은 두 가지 과정으로 정규이론에 의한 선형모형을 일반화한 것이다. 첫째, 오차의 분포는 정규분포를 포함하는 지수족의 여러 가지 분포를 사용한다. 둘째, 반응변수의 기대값과 설명변수의 선형결합을 연결시키는 연결함수를 설정한다. 고전적 선형모형은 반응변수가 서로 독립적이며 정규분포를 따르고 연결함수가 항등함수 (identity function)인 일반화선형모형의 특수한 형태라고 할 수 있다.
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참고문헌 (10)

  1. Cook, R. D. and Weisberg, S. (1994). An introduction to regression graphics, Wiley, New York. 

  2. Cook, R. D. and Weisberg, S. (1999). Applied regression including computing and graphics, Wiley, New York. 

  3. Cook, R. D. and Weisberg, S. (1989). Regression diagnostics with dynamic graphics. Technometrics, 31, 277-311. 

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  4. Kahng, M. (2005). Exploring interaction in generalized linear models. Journal of the Korean Data & Information Society, 16, 13-18. 

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  5. Kahng, M., Kim, B. and Hong, J. (2010). Graphical regression and model assessment in logistic model. Journal of the Korean Data & Information Society, 21, 21-32. 

  6. Kahng, M. and Shin, E. (2012). A study on log-density with log-odds graph for variable selection in logistic regression. Journal of the Korean Data & Information Society, 23, 99-111. 

    원문보기 상세보기 crossref

  7. Kahng, M. and Yoon, J. E. (2013). Log-density ratio with two predictors in logistic regression model. The Korean Journal of Applied Statistics, 26, 141-149. 

    원문보기 상세보기 crossref

  8. Kay, R. and Little, S. (1987). Transformations of the explanatory variables in the logistic regression model for binary data. Biometrika, 74, 495-501. 

    상세보기 crossref

  9. Nelder, J. A. and Wedderburn, R. W. M. (1972). Generalized linear models. Journal of Royal Statistical Society A, 135, 370-384. 

    상세보기 crossref

  10. Scrucca, L. and Weisberg, S. (2004). A simulation study to investigate the behavior of the log-density ratio under normality. Communication in Statistics Simulation and Computation, 33, 159-178. 

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