선택한 단어 수는 입니다.
최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
선택한 단어 수는 30입니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
문제 정의
- 이는 주관적 결정일 가능성이 많으며 통계적 근거가 부족하여 불필 요한 서버 과부하나 관리도 성능 저하를 일으킨다. 따라서 본 논문에서는 CPEM을 통해 관리한계선 갱신 시점을 결정하는 기법을 제안하였다. 제안기법은 각 공정변수 데이터의 특성을 반영함으로써 특성별 관리한계선 갱신 주기를 가능하게 하였다.
- 효과적인 가산자료모형을 구축하기 위해서는 변수선택과정이 필요하다. 따라서 본 논문에서는 관리도로부터 발생하는 데이터의 패턴을 규칙화한 런 규칙(Run Rule)의 누적발생 횟수와 데이터의 분포 변화를 감지하기 위한 분포 통계량을 추출한다. 특질변수는 두 가지 요소로 나누어 설명할 수 있다.
- 하지만 반도체, 디스플레이 등의 많은 제조 기업의 품질관리 수준은 정보보안 문제로 공개하기 어려우며, 반도체 공정의 경우 복잡한 공정특성상 성능 기준치가 불분명한 경우가 많다. 따라서 본 논문에서는 기존 관리한계선 갱신기법과의 비교를 위해 기존 관리도의 관리한계선 갱신구간별 CPEI를 예측한 값들의 평균을 CP로 정의한다. 이렇게 정의된 CP를 결정하기 위해서는 예측모형이 필요하므로 본 연구에서는 반응변수인 이상치의 누적 발생횟수를 고려한 예측모형을 구축하기 위해 이산자료 분석에 효과적인 가산자료 분석모형을 활용한다.
- 본 논문에서는 관리도 성능을 평가하는 척도인 CPEI(Control chart Performance Evaluation Index)를 제시함으로써 관리도 성능을 예측하고 관리한계선 갱신 시점을 모니터링할 수 있는 CPEM(Control chart Performance Evaluation Model)을 제안한다. CPEM은 [Figure 1]과 같은 형태로 CPEI를 실시간으로 모니터링하고, 성능기준치인 CP(Critical Point)에 도달할 경우에 관리한계선 갱신을 수행한다.
가설 설정
- 첫째, 단위 시간당 일어나는 사건의 발생이 서로 독립적이다. 둘째, 단위시간 내 사건의 발생확률이 동일하며 시간에 따라 변하지 않는다. 셋째, 푸아송 확률분포의 평균과 분산이 같다는 등산포성을 만족한다.
- 푸아송 회귀모형을 세우기 위해서는 다음과 같은 가정이 필요하다. 첫째, 단위 시간당 일어나는 사건의 발생이 서로 독립적이다. 둘째, 단위시간 내 사건의 발생확률이 동일하며 시간에 따라 변하지 않는다.
제안 방법
- 과산포성 검정결과에 따라 결정된 회귀모형의 적합성을 검정하기 위해 결정계수를 사용하여 확인하였다. 가산자료모형의 결정계수는 일반 회귀모형과 다르기 때문에 가산자료모형의 결정계수 계산방식을 사용하였다(Cameron and Windmeijer, 1996).
- 실험에 앞서 학습데이터와 검정 데이터를 분할하였다. 데이터 분할은 CPEI 예측모형을 구축하기 위한 학습데이터, CP 설정을 위한 학습데이터 및 검정데이터로 분할하였다. CPEI 예측모형을 구축하기 위한 학습데이터는 3개월간의 데이터 중 마지막 1개월의 데이터를 사용하였으며 CP설정을 위한 학습데이터는 관리한계선 갱신구간별로 데이터를 구성하였다.
- 검정 데이터는 공정으로부터 새롭게 발생하는 데이터를 사용하였다. 데이터 분할을 수행한 후 각 데이터로부터 특질변수를 추출하였다.
- 첫째, 학습데이터의 관리한계선 갱신 구간정보를 이용하여 특질변수을 추출한다. 둘째, 추출된 특질변수와 구축된 CPEM을 이용해 CPEI를 예측하고, 각 구간별로 예측된 CPEI의 평균을 계산하여 CP를 결정한다.
- 첫째, 공정에서 새롭게 발생하는 데이터로부터 특질변수를 추출한다. 둘째, 특질변수를 [Figure 3]에서 선정된 CPEI 예측모형에 적용하여 CPEI를 예측한 후 모니터링한다. 셋째, CPEI 예측모형을 통해 예측된 CPEI는 [Figure 4]에서 결정된 CP를 기준으로 관리한계선 갱신을 판단한다.
- 마지막으로 주기적 관리한계선 갱신기법과 CPEM 갱신기법의 갱신주기를 비교하였다. 주기적 관리한계선 갱신주기는 기업의 운영전략이므로 보안 유지 차원에서 언급하기 어렵기 때문에 기존 관리한계선 갱신주기를 1로 표준화하여 관리한 계선 갱신주기를 상대 비교하였다.
- 반도체 공정에서 추출된 데이터가 푸아송 회귀모형의 가정인 등산포성을 따른다고 전제할 수 없기 때문에 회귀모형 구축에 앞서 과산포성 검정을 진행하였다. 실험에서 반응변수로 사용된 이상치의 누적 발생횟수에 대한 과산포성 검정결과는 [Table 2]와 같다.
- 본 논문에서 제안하는 CPEM은 [Figure 2]와 같은 절차로 진행되며, CPEM 구축 단계(PHASE Ⅰ)와 CPEI 모니터링 단계 (PHASE Ⅱ)로 나뉜다. CPEM 구축 단계에서는 CPEI 예측모형과 CP를 결정한다.
- 본 논문에서 제안하는 기법은 CPEM을 이용해 계산된 CPEI를 통해 실시간으로 관리도 성능을 예측할 수 있다. 즉, CPEI와 성능기준치인 CP값과의 비교를 통해 적절한 시점에 관리한계선 갱신을 수행할 수 있다.
- 본 논문에서 활용한 런 규칙 2는 관리도에서 연속적으로 관측된 3개의 품질 특성치 중 2시그마와 3시그마 사이에 2개 관측된 품질특성치의 누적 발생횟수, 런 규칙 3은 연속적으로 관측된 5개의 품질 특성치 중 1시그마와 2시그마 사이에 4개 관측된 품질 특성치의 누적 발생 횟수, 런 규칙 4는 8개 연속하여 관측된 품질 특성치가 중심선의 한쪽에서 누적 발생한 횟수를 의미한다.
- 본 논문에서는 관리도로부터 특질변수를 추출하고 회귀계수의 유의성 검증을 기반으로 특질변수의 사용 여부를 판단한 후 가산자료모형을 선정한다. 가산자료를 분석하기 위한 대표적인 모형은 푸아송 회귀모형(Poisson Regression)이다.
- 본 연구에서 제안하는 기법은 CPEM 구축 단계와 CPEI 모니터링단계로 구성되어 있다. CPEM 구축 단계는 [Figure 3]의 CPEI 예측모형 구축과 [Figure 4]의 CP 계산의 절차로 이루어지며, CPEI 모니터링단계는 [Figure 5]와 같이 구축된 CPEM을 이용해 계산된 CPEI를 모니터링하고 CP값과의 비교를 통해 관리한계선 갱신여부를 결정하는 단계이다.
- 제조 공정은 시대별 환경에 따라 단변량 공정에서 시작하여 빅데이터(Big Data) 공정으로 변화하였다(Kim, 2013). 반도체 제조공정은 대표적인 빅데이터 공정으로 다양하고 복잡한 공정과정을 지닌다.
- 마지막으로 주기적 관리한계선 갱신기법과 CPEM 갱신기법의 갱신주기를 비교하였다. 주기적 관리한계선 갱신주기는 기업의 운영전략이므로 보안 유지 차원에서 언급하기 어렵기 때문에 기존 관리한계선 갱신주기를 1로 표준화하여 관리한 계선 갱신주기를 상대 비교하였다. 표준화한 값 1은 기존 관리한계선의 갱신주기를 의미한다.
- CP 설정과정은 다음과 같이 구성된다. 첫째, 학습데이터의 관리한계선 갱신 구간정보를 이용하여 특질변수을 추출한다. 둘째, 추출된 특질변수와 구축된 CPEM을 이용해 CPEI를 예측하고, 각 구간별로 예측된 CPEI의 평균을 계산하여 CP를 결정한다.
대상 데이터
- 데이터 분할은 CPEI 예측모형을 구축하기 위한 학습데이터, CP 설정을 위한 학습데이터 및 검정데이터로 분할하였다. CPEI 예측모형을 구축하기 위한 학습데이터는 3개월간의 데이터 중 마지막 1개월의 데이터를 사용하였으며 CP설정을 위한 학습데이터는 관리한계선 갱신구간별로 데이터를 구성하였다. 검정 데이터는 공정으로부터 새롭게 발생하는 데이터를 사용하였다.
- CPEI 예측모형을 구축하기 위한 학습데이터는 3개월간의 데이터 중 마지막 1개월의 데이터를 사용하였으며 CP설정을 위한 학습데이터는 관리한계선 갱신구간별로 데이터를 구성하였다. 검정 데이터는 공정으로부터 새롭게 발생하는 데이터를 사용하였다. 데이터 분할을 수행한 후 각 데이터로부터 특질변수를 추출하였다.
- 본 논문에서 활용된 데이터는 반도체 공정 데이터로 3개의 챔버(Chamber)를 가진 한 설비에서 3개월간 수집되었다. 총 28개 공정변수가 약 15,000~30,000개의 품질특성치로 구성되어 있다.
데이터처리
- 가산자료모형의 선정은 과산포성 검정을 통해 푸아송 회귀모형과 음이항 회귀모형의 적용 여부를 판단한 후 회귀모형을 선정하였다. 다음으로 선정된 회귀모형의 적합성을 판단하기 위해 회귀계수 검정과 적합도 검정을 하였다.
- 이는 간단한 과산포성 검정을 통해 해결할 수 있다. 과산포의 존재 여부는 푸아송 및 음이항 분포를 기반으로 한 우도비 검정(Likelihood Ratio Test)을 이용한다. 검정가설은 식 (11)과 같으며 검정 통계량(Log Likelihood Ratio, Log LR) 은 식 (12)와 같다.
- 가산자료모형의 선정은 과산포성 검정을 통해 푸아송 회귀모형과 음이항 회귀모형의 적용 여부를 판단한 후 회귀모형을 선정하였다. 다음으로 선정된 회귀모형의 적합성을 판단하기 위해 회귀계수 검정과 적합도 검정을 하였다. 마지막으로 새로운 데이터를 CPEI 예측모형에 적용하여 CPEM에 의한 관리한계선 주기를 결정하였으며 기존 관리한계선 갱신 주기와 비교하였다.
- 다음으로 선정된 회귀모형의 적합성을 판단하기 위해 회귀계수 검정과 적합도 검정을 하였다. 마지막으로 새로운 데이터를 CPEI 예측모형에 적용하여 CPEM에 의한 관리한계선 주기를 결정하였으며 기존 관리한계선 갱신 주기와 비교하였다. 실험은 오픈 소스 통계 패키지인 R을 이용하여 실험하였다.
이론/모형
- Var(Yi) = λi이라는 귀무가설이 정해진 유의수준에서 채택되면 평균과 분산이 같다는 가정이 만족하므로 푸아송 회귀모형을 사용한다.
- 과산포성 검정결과에 따라 결정된 회귀모형의 적합성을 검정하기 위해 결정계수를 사용하여 확인하였다. 가산자료모형의 결정계수는 일반 회귀모형과 다르기 때문에 가산자료모형의 결정계수 계산방식을 사용하였다(Cameron and Windmeijer, 1996). 결정계수 검정결과는 [Table 3]과 같다.
- 품질특성치의 변화를 감지하기 위해 관리도에서 발생하는 데이터의 패턴을 규칙화한 런 규칙(Run Rule)의 누적발생 횟수와 데이터의 분포 변화를 감지하기 위한 분포 통계량이 특질변수로 추출된다. 둘째, 과산포성 검정(Over-dispersion Test)을 통해 회귀모형을 선정한다. 회귀모형의 선정기준은 과산포성 검정 결과에 의해 결정된다.
- Var(Yi) = λi이라는 귀무가설이 정해진 유의수준에서 채택되면 평균과 분산이 같다는 가정이 만족하므로 푸아송 회귀모형을 사용한다. 반면에 귀무가설이 정해진 유의수준에서 기각되면 평균과 분산이 같다는 가정을 만족하지 않으므로 음이항 회귀모형을 사용하여 CPEI 예측모형을 구축한다.
- 즉, 관리도 성능저 하를 방지하기 위해 관리한계선 갱신이 많이 필요하다는 것을 알 수 있다. 상대비교 방식은 식 (13)과 같은 관리한계선 갱신 상대척도(Relative Update Rate, RUR)를 사용하였다.
- 마지막으로 새로운 데이터를 CPEI 예측모형에 적용하여 CPEM에 의한 관리한계선 주기를 결정하였으며 기존 관리한계선 갱신 주기와 비교하였다. 실험은 오픈 소스 통계 패키지인 R을 이용하여 실험하였다.
- 여기서, 모수 벡터 θ를 추정하였으며 CPEI 예측모형을 통해 예측된 관측된 이상치의 수를 활용하여 CPEI를 추정한다.
- 특히, 푸아송 확률분포의 분산이 평균보다 큰 과산포가 많이 발생한다. 이때는 가산자료를 모형화하기 위해 푸아송 회귀모형의 일반화된 모형인 음이항 회귀모형(Negative Binomial Regression)을 사용한다(Long, 1997; Hilbe, 2007).
- 따라서 본 논문에서는 기존 관리한계선 갱신기법과의 비교를 위해 기존 관리도의 관리한계선 갱신구간별 CPEI를 예측한 값들의 평균을 CP로 정의한다. 이렇게 정의된 CP를 결정하기 위해서는 예측모형이 필요하므로 본 연구에서는 반응변수인 이상치의 누적 발생횟수를 고려한 예측모형을 구축하기 위해 이산자료 분석에 효과적인 가산자료 분석모형을 활용한다.
성능/효과
- 수직의 실선은 주기적 관리한 계선 갱신 주기이며 수평의 점선은 CPEI를 의미한다. [Figure 6](a)의 CPEI가 구간별로 다른 것으로 보아 주기적 관리한계선 갱신기법은 관리도 성능을 고려하지 않고 있음을 확인할 수 있다. [Figure 6](b)는 CPEM을 통한 관리한계선 갱신기법이다.
- 즉, 관리한계선 갱신을 기존대비 최대 1/4정도로 감소시킬 수 있음을 알 수 있다. 따라서 본연구에서 제안하는 관리한계선 갱신기법을 통해 관리도의 성능을 유지하면서 서버 과부하 발생의 감소를 기대할 수 있다.
- 05 이하에서 기각되어 평균과 분산이 다르다고 판단할 수 있으며 음이항 회귀모형이 적합함을 확인할 수 있다. 또한, 과산포성 테스트 결과에 나타나듯이 LogLR이 0에 가까울수록 푸아송 회귀모형에 근접함을 확인할 수 있다.
- 01 이하에서 유의하다는 것을 알 수 있다. 또한, 설명변수가 반응변수에 미치는 영향력을 나타내는 결정계수는 91%로서 특질변수로 사용된 반응변수들이 설명변수를 매우 잘 설명하고 있음을 확인할 수 있다.
- 즉, 특질변수는 충분히 활용 가능한 것을 확인할 수 있다. 또한, 설명변수가 반응변수에 미치는 영향력을 나타내는 결정계수는 92%로서 특질변수로 사용된 반응변수들이 설명변수를 매우 잘 설명하고 있음을 의미한다.
- [Table 6]은 주기적 관리한계선 갱신기법과 CPEM 기법을 비교한 표이다. 모든 경우의 실험에서 기존에 비해 갱신주기가 증가하였으며, 평균적으로 175%, 최대 400%까지 갱신주기가 증가하였음을 확인할 수 있다. 즉, 관리한계선 갱신을 기존대비 최대 1/4정도로 감소시킬 수 있음을 알 수 있다.
- 즉 푸아송 회귀모형에 적합한 실험 경우라고 판단된다. 반면 나머지 12개의 경우(PARAMETER 8-11, 14-15, 18, 21-23, 25)는 귀무가설이 유의수준 0.05 이하에서 기각되어 평균과 분산이 다르다고 판단할 수 있으며 음이항 회귀모형이 적합함을 확인할 수 있다. 또한, 과산포성 테스트 결과에 나타나듯이 LogLR이 0에 가까울수록 푸아송 회귀모형에 근접함을 확인할 수 있다.
- 둘째, 단위시간 내 사건의 발생확률이 동일하며 시간에 따라 변하지 않는다. 셋째, 푸아송 확률분포의 평균과 분산이 같다는 등산포성을 만족한다. 푸아송 분포의 확률밀도식은 식 (2)와 같고 회귀모형은 식 (3)과 같다.
- 따라서 본 논문에서는 CPEM을 통해 관리한계선 갱신 시점을 결정하는 기법을 제안하였다. 제안기법은 각 공정변수 데이터의 특성을 반영함으로써 특성별 관리한계선 갱신 주기를 가능하게 하였다. 또한, 주기적 관리한계선 갱신에 비교하여 제안기법은 공정조건의 변화에 따라 CP을 조정하여 관리한계선 갱신 시점을 쉽게 결정할 수 있다.
- <Figure 6>(b)에 나타나듯이 관리한계선 갱신은 2회 되었음을 확인할 수 있다. 즉, 관리도 성능이 CP값(0.995) 이상으로 유지되는 동안 관리한계선 갱신 횟수는 절반으로 줄었다.
- 모든 경우의 실험에서 기존에 비해 갱신주기가 증가하였으며, 평균적으로 175%, 최대 400%까지 갱신주기가 증가하였음을 확인할 수 있다. 즉, 관리한계선 갱신을 기존대비 최대 1/4정도로 감소시킬 수 있음을 알 수 있다. 따라서 본연구에서 제안하는 관리한계선 갱신기법을 통해 관리도의 성능을 유지하면서 서버 과부하 발생의 감소를 기대할 수 있다.
- 1사이에서 유의하다는 것을 알 수 있다. 즉, 특질변수는 충분히 활용 가능한 것을 확인할 수 있다. 또한, 설명변수가 반응변수에 미치는 영향력을 나타내는 결정계수는 92%로서 특질변수로 사용된 반응변수들이 설명변수를 매우 잘 설명하고 있음을 의미한다.
- [Table 4]는 28개의 실험 중 대표적인 푸아송 회귀모형인 PARAMETER 3의 회귀모형 결과이다. 회귀계수 검정 결과 설명변수인 런 규칙 2의 누적 발생횟수, 런 규칙 3의 누적 발생횟수 및 런 규칙 4의 누적 발생횟수의 회귀계수는 양측검정으로 p-value가 0.01 이하에서 유의하다는 것을 알 수 있으며 평균, 분산, 왜도, 첨도와 같은 분포 통계량은 각각 0.05～0.1사이에서 유의하다는 것을 알 수 있다. 즉, 특질변수는 충분히 활용 가능한 것을 확인할 수 있다.
- [Table 5]는 28개의 실험 중 대표적인 음이항 회귀모형인 PARAMETER 10을 이용한 CPEI 예측모형 구축결과이다. 회귀계수 검정결과 설명변수인 런 규칙 2의 누적 발생횟수, 런규칙 3의 누적 발생 횟수 및 런 규칙 4의 누적 발생횟수, 평균, 분산, 왜도 첨도의 회귀 계수는 양측검정으로 p-value가 0.01 이하에서 유의하다는 것을 알 수 있다. 또한, 설명변수가 반응변수에 미치는 영향력을 나타내는 결정계수는 91%로서 특질변수로 사용된 반응변수들이 설명변수를 매우 잘 설명하고 있음을 확인할 수 있다.
후속연구
- 추후 연구로는 예측 변수선정을 통한 모형의 신뢰성 향상에 대한 연구와 실제 제조공정의 특성을 반영한 CP 설정에 대한 연구가 필요하다. 또한, 수백 수천의 공정변수를 효율적으로 관리하기 위한 특성별 다변량 관리기법에 대한 갱신방법론 개발이 필요하다.
- 추후 연구로는 예측 변수선정을 통한 모형의 신뢰성 향상에 대한 연구와 실제 제조공정의 특성을 반영한 CP 설정에 대한 연구가 필요하다. 또한, 수백 수천의 공정변수를 효율적으로 관리하기 위한 특성별 다변량 관리기법에 대한 갱신방법론 개발이 필요하다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.