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문제 정의
- 본 논문에서는 구체적으로 소개되지 않았지만 여수 엑스포 문제에서 학생B는 초기 모델에서 자신이 고려하지 못했던 고속도로와 국도에서 자동차의 속력, 연비가 달라짐을 반영하여 모델을 정교화하려고 하였다. 하지만 목적지에 도착하기까지 이용하는 고속도로와 국도의 거리를 알 수 없어 이 모델을 사용하여 문제를 해결할 수 없게 되자, 고속도로에서 달리는 속력을 기준으로 이동시간을 계산한 기존 모델에서 국도를 달릴 때는 고속도로를 달릴 때보다 속력이 낮아짐을 고려하여 이동 시간에 30분을 추가하는 모델로 정교화하였다.
- 본 연구는 중학교 1학년 학생들의 수학적 모델링 정교화 과정을 살펴보고자 광주광역시 A중학교 1학년 남학생 3명을 대상으로 실시한 질적 사례연구이다. 질적 사례 연구란 상황의 심층적 이해와 그 상황에 관계된 것들의 의미를 깊이 파악하기기 위한 것으로(Merriam, 1997), 본 연구에서는 그러한 내재적 접근을 통하여 학생의 관점에서 수학적 모델링 상황을 어떻게 이해하고 정교화 해 나가는지 이해하려는 것이다.
- 본 연구에서는 강옥기(2010)의 수학적 모델링의 정교화 과정을 토대로 모델링 활동 과정을 실제 상황 탐구, 실제 문제 구성, 수학적 모델 구성, 모델 내에서의 해, 모델 정교화, 실제 상황에의 적용으로 구분하고 각 단계에서 일어난 학생들의 모델링 활동을 구체적으로 기술하여 학생들의 수학적 모델링의 정교화 과정이 어떠한 흐름으로 이루어지는지를 살펴보고자 하였다.
- 현대사회에서 문제해결자의 목적에 따라 복잡한 실세계 현상을 이해하고 당면한 문제를 해결하기 위해서는 현상에 대한 모델을 세움과 동시에 모델을 정교화해 나가는 복잡한 모델링 과정이 필수이므로, 상대적으로 수학적 지식이 풍부하지 않은 학생들이라 하더라도 수준에 맞는 모델 정교화가 포함된 모델링 활동을 경험하게 하는 것은 문제해결 교육의 관점에서 매우 중요하다. 이에 본 연구에서는 문헌연구와 예비 실험을 통해 중학생 수준에서 모델 정교화가 일어날 수 있는 문제를 개발하고 이를 3명의 중학교 1학년 학생에게 적용하여 그 가능성을 확인하였다.
- 따라서 문제의 해결 방법이 뚜렷하게 드러나지 않은 비구조화된 문제로서 다양한 사고방식을 허용하고 해결 방법이 다양하며 문제가 문제 해결에 필요한 모든 정보를 담고 있지 않도록 문제를 구성하여야 한다. 이에 본 연구에서는 학생들의 모델 정교화 과정이 일어날 수 있도록 실생활을 반영한 비구조화된 문제로서 문제 해결에 필요한 모든 정보를 포함하지 않는 문제를 개발하여 학생들에게 제공하였다. 하지만 두 차례의 예비 실험 결과 이러한 문제를 제공한다고 해서 반드시 모델 정교화 과정이 일어나는 것은 아님을 알 수 있었다.
- 이를 위해 학생A와 학생B는 질적인 정보를 수량화해야할 필요성을 느끼고, 질적 정보의 수량화 방법으로 각 조건별로 1등부터 5등까지의 순위를 매겨 이들의 합으로 노트북을 선택하고자 하였다. 학생C도 각 조건별로 노트북에 순위를 매기는 방법을 택했으나 다른 두 학생과 달리 순위를 숫자로 표현하지 않고 띠그래프와 같은 형식의 그림으로 표현하고자 하였다. 즉, 순위는 그림에서의 위치로 나타내어지게 되는데, 여기서의 실제 문제는 노트북의 순위를 표현한 그림에서 용도별로 중요하다고 생각되는 기능의 순위를 고려하여 노트북을 선택하는 것이다 ([그림 III-2] 참고).
- 한편 본 실험에서 교사는 전반적인 수학적 모델링 활동 과정에서 문제 해결 과정에 직접적으로 개입하지 않고 문제의 이해를 돕거나 개발한 모델 또는 해결 방법에 대한 설명을 요구하는 정도의 관여를 하였다. 그럼에도 불구하고 모델에 대한 설명 요구, 학생에 대한 격려를 통해 학생들의 모델 정교화 활동에 영향을 미칠 수 있음 알 수 있었다.
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