[논문]최적제어 기법을 이용한 밸런싱 로봇 제어기의 설계

여희주; 박훈

doi:10.5573/ieie.2014.51.2.190

최적제어 기법을 이용한 밸런싱 로봇 제어기의 설계
Design of Balancing Robot Controller using Optimal Control Method 원문보기

Journal of the Institute of Electronics and Information Engineers = 전자공학회논문지, v.51 no.2, 2014년, pp.190 - 196

초록
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본 논문에서는 밸런싱 로봇의 동역학적 모델의 해석으로부터 기울기와 조향이 독립되어 있어 서로 영향을 받지 않는 것을 증명하고, 다변수 시스템에 적합한 제어기로써 두 개의 최적 LQR 제어기 구조를 갖는 제어시스템을 제안하였다. 또한 제안한 제어시스템의 성능을 입증하기 위하여 밸런싱 로봇의 자세제어에 적용하여 모의실험과 실험을 수행하였고, PID 제어기와의 비교평가를 통하여 그 우수성을 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we get state equations based on wheel's rotation, tilt and steering are independent each other in balancing robot. Accordingly, we propose two LQR controllers which are appropriate for rotation and steering control of a balancing robot. And its superiority and appropriateness are demonstrated by a comparison to a PID method. Simulation results verify the possibility of upright balancing, rectilinear motion and position control. Moreover, experimental results show that it guarantees the performance to apply the two LQR controllers to balance the robot.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 논문에서는 밸런싱 로봇의 동역학적 모델의 해석으로부터 기울기와 조향이 독립되어 있어 서로 영향을 받지 않는 것을 증명하고, 다변수 시스템에 적합한 제어기로써 두 개의 최적 LQR 제어기 구조를 갖는 시스템을 제안하였다. 또한 제안한 제어시스템의 성능을 입증하기 위하여 밸런싱 로봇의 두 가지 자세제어에 적용하여 모의실험과 실험을 수행하였고, PID 제어기와의 비교 평가를 통하여 그 우수성을 검증하였다.
본 논문에서는 밸런싱 로봇의 동역학적 모델의 해석을 통해 기울기와 조향이 수식적으로 서로 독립이 되어 있어 영향을 받지 않는다는 것을 검증하였다. 이에 따라 두 개의 LQR 제어기가 밸런싱 로봇의 기울기와 조향을 각각 제어하는 시스템을 제안하였고, 이러한 시스템의 성능을 검증하기 위하여 모의실험과 실험을 수행하여 기존의 PID 제어기 보다 강인성 및 안정성이 우수함을 검증하였다.
본 논문에서는 최적 LQR 제어기법을 사용하고자 3 자유도 운동방정식을 기반으로 밸런싱 로봇의 동역학을 해석하였다. 동역학적 모델에서 보면 수식적으로 밸런싱 로봇의 기울기를 유지하기 위한 바퀴 회전각 θ, 기울기 각 ψ와 조향을 유지하기 위한 조향각 ∅가 서로 독립이 되어 있어 영향을 받지 않는 것을 확인하였다.
본 연구에서는 밸런싱 로봇의 자세를 정확히 제어하는 것을 목적에 두고 제어기를 설계하였다. LQR 제어기는 시스템의 상태방정식(state equation)을 만족하고 가중된 상태변수의 제곱과 가중된 제어입력 신호의 제곱의 합으로 표현한 평가함수를 최소화하는 제어방법으로 식(19)와 같이 정의한다.

제안 방법

LQR 제어기 최적인 피드백 이득행렬을 찾는 방법은 초기 기울기 ψref =20°와 초기 조향 ∅ref =20°을 설정한 상태에서 영점에 수렴하기까지 가중치 Q와 R을 튜닝하여 각각 기울기, 조향의 최적 피드백 이득행렬 K1, K2를 찾는 시뮬레이션을 수행하였다.
다음 최적 LQR 제어기에 적용할 가중행렬 Q와 R을 설정하고 Matlab상의 LQR 툴박스를 사용하여 최적 피드백 이득행렬인 K₁, K₂를 구하였다.
동역학적 모델에서 보면 수식적으로 밸런싱 로봇의 기울기를 유지하기 위한 바퀴 회전각 θ, 기울기 각 ψ와 조향을 유지하기 위한 조향각 ∅가 서로 독립이 되어 있어 영향을 받지 않는 것을 확인하였다. 따라서 기울기와 조향을 나누어 두개 LQR 제어기 구조를 갖는 시스템을 제안하였다. 그림 4는 본 논문에서 제안한 밸런싱 로봇의 LQR 제어시스템이다.
모델링 과정은 먼저 센서를 사용하여 밸런싱 로봇의 입력값인 기울기 각(θ), 바퀴의 회전각(ψ), 조향각(∅)을 구한다.
이중 R 값이 클수록 시스템의 안정성에 더 좋은 영향을 미치는 반면 응답시간이 더 길어진다. 밸런싱 로봇은 빠른 응답속도를 요구하는 특성 때문에 R값은 제일 작은 값 1로 두고 Q값만 조절하여 기울기와 조향의 최적피드백 이득행렬을 구하였다.
본 논문에서 제안한 제어기의 성능을 검증하기 위하여 이와 구조적으로 같은 시스템인 PID 제어시스템을 설계하여 두 제어기를 비교하고 확인하는 작업을 수행하였다.
본 절에서는 Ⅳ장에서 구현한 제어기로 밸런싱 로봇 제어를 수행하여 LQR, PID 제어기의 성능을 비교, 평가 하였다.
본 절에서는 제안한 LQR 제어기의 성능과 우수성을 검증하기 위하여 기울기, 조향, 모터 출력, 바퀴 회전각에 대하여 PID 제어기와 비교하여 확인하였다. LQR 제어기의 가중치 설정은 여러 번의 실험적이고 경험적인 튜닝방식을 사용하였다.
실험방법은 밸런싱 로봇의 한쪽 바퀴에 순차적으로 정, 역의 인위적인 힘을 가하여 로봇의 몸체 기울기 ψ = 10° 와 조향 ∅ = 15° 을 동시에 기울여줌으로써 나타나는 두 제어기의 자세 및 조향 제어의 특성을 관찰하였다.

데이터처리

따라서 본 논문에서는 밸런싱 로봇의 동역학적 모델의 해석으로부터 기울기와 조향이 독립되어 있어 서로 영향을 받지 않는 것을 증명하고, 다변수 시스템에 적합한 제어기로써 두 개의 최적 LQR 제어기 구조를 갖는 시스템을 제안하였다. 또한 제안한 제어시스템의 성능을 입증하기 위하여 밸런싱 로봇의 두 가지 자세제어에 적용하여 모의실험과 실험을 수행하였고, PID 제어기와의 비교 평가를 통하여 그 우수성을 검증하였다.
실험방법은 밸런싱 로봇의 한쪽 바퀴에 순차적으로 정, 역의 인위적인 힘을 가하여 로봇의 몸체 기울기 ψ = 10° 와 조향 ∅ = 15° 을 동시에 기울여줌으로써 나타나는 두 제어기의 자세 및 조향 제어의 특성을 관찰하였다. 본 실험은 인위적인 요소가 들어가기에 여러번의 실험을 수행한 결과 값들의 평균값을 사용하여 비교하였다. 제어기법에 따른 조향값의 비교실험은 그림 9와 같다.

이론/모형

동역학 방정식은 운동계에서 발생하는 에너지를 해석하여 운동을 표현하는 라그랑지 역학(Lagrange mechanics)을 이용하였다. 라그랑지안 함수 L은 운동에너지와 위치에너지를 이용하며 식(5)와 같이 정의한다.

성능/효과

LQR 제어기와 PID 제어기의 기울기 값을 비교해보면, 그림 6에서와 같이 LQR 제어기의 오버슈트는 0.17% 향상되고, 응답시간은 0.8초 향상됨을 알 수 있고, 조향값을 비교해보면, LQR 제어기의 오버슈트는 2.1% 향상되고, 응답시간은 6초 향상됨을 알 수 있다. 모터출력을 비교해보면, 그림 7에서와 같이 LQR 제어기의 안정성이 PID 제어기보다 안정적이라는 것을 확인할 수 있다.
동역학적 모델에서 보면 수식적으로 밸런싱 로봇의 기울기를 유지하기 위한 바퀴 회전각 θ, 기울기 각 ψ와 조향을 유지하기 위한 조향각 ∅가 서로 독립이 되어 있어 영향을 받지 않는 것을 확인하였다.
진동은 외란에 대한 진동으로 볼 수 있고 이러한 외란을 완화시키는 능력이 LQR 제어기가 더 우수한 것을 확인하였다. 따라서 기울기 값의 비교에서는 LQR 제어기의 안정성, 강인성이 PID 제어기보다 우수함을 확인하였다. 제어기법에 따른 좌우 모터의 출력은 그림 11, 12와 같다.
5배의 성능 향상이 이루어지는 것을 확인하였다. 또한 기울기와 조향을 각각 제어할 수 있으므로, 로봇의 동작환경에 따라 여러 가지 특성을 갖는 게인값을 독립적으로 튜닝할 수 있다는 장점이 있다.
1% 향상되고, 응답시간은 6초 향상됨을 알 수 있다. 모터출력을 비교해보면, 그림 7에서와 같이 LQR 제어기의 안정성이 PID 제어기보다 안정적이라는 것을 확인할 수 있다. 또한 바퀴의 회전각을 비교해보면, 그림 8에서와 같이 LQR 제어기가 다시 원점으로 복귀하는 특성을 확인할 수 있다.
본 논문에서 제안한 제어시스템이 다중 상태변수의 시스템을 제어하면서도 빠른 정정시간을 가지며, PID 제어기보다 약 1.5배의 성능 향상이 이루어지는 것을 확인하였다. 또한 기울기와 조향을 각각 제어할 수 있으므로, 로봇의 동작환경에 따라 여러 가지 특성을 갖는 게인값을 독립적으로 튜닝할 수 있다는 장점이 있다.
제어기법에 따른 조향각의 비교에서 LQR 제어기로 제어할 경우 상대적으로 안정적인 반면 PID 제어기로 제어하면 불안정한 구역에서 떨림 현상이 존재하는 것을 확인하였다. 이로부터 LQR 제어기의 안정성이 PID 제어기보다 우수함을 확인하였다. 제어기법에 따른 기울기 값의 비교실험은 그림 10과 같다.
본 논문에서는 밸런싱 로봇의 동역학적 모델의 해석을 통해 기울기와 조향이 수식적으로 서로 독립이 되어 있어 영향을 받지 않는다는 것을 검증하였다. 이에 따라 두 개의 LQR 제어기가 밸런싱 로봇의 기울기와 조향을 각각 제어하는 시스템을 제안하였고, 이러한 시스템의 성능을 검증하기 위하여 모의실험과 실험을 수행하여 기존의 PID 제어기 보다 강인성 및 안정성이 우수함을 검증하였다.
제어기법에 따른 기울기 값의 비교에서 정지 상태에서는 LQR 제어기의 안정성이 더 우수함을 확인하였고, 한쪽 바퀴에 힘을 가하면 두 제어기 모두 진동이 발생하는 것을 확인하였다. 진동은 외란에 대한 진동으로 볼 수 있고 이러한 외란을 완화시키는 능력이 LQR 제어기가 더 우수한 것을 확인하였다.
제어기법에 따른 바퀴 회전각 비교결과는 모의실험에서의 결과와 같이 LQR 제어기의 특성상 출발점으로 다시 복귀하는 현상을 확인하였다.
제어기법에 따른 조향각의 비교에서 LQR 제어기로 제어할 경우 상대적으로 안정적인 반면 PID 제어기로 제어하면 불안정한 구역에서 떨림 현상이 존재하는 것을 확인하였다. 이로부터 LQR 제어기의 안정성이 PID 제어기보다 우수함을 확인하였다.
제어기법에 의한 좌우 모터 출력은 주로 기울기 값의 영향을 받아 LQR 제어기의 안정성, 강인성이 PID 제어기보다 우수함을 확인하였다. 제어기법에 따른 바퀴의 회전각도의 비교실험은 그림 13과 같다.
제어기법에 따른 기울기 값의 비교에서 정지 상태에서는 LQR 제어기의 안정성이 더 우수함을 확인하였고, 한쪽 바퀴에 힘을 가하면 두 제어기 모두 진동이 발생하는 것을 확인하였다. 진동은 외란에 대한 진동으로 볼 수 있고 이러한 외란을 완화시키는 능력이 LQR 제어기가 더 우수한 것을 확인하였다. 따라서 기울기 값의 비교에서는 LQR 제어기의 안정성, 강인성이 PID 제어기보다 우수함을 확인하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	밸런싱 로봇이란?	최근 로봇제어에 관한 연구를 보면 밸런싱 로봇에 관한 연구가 많이 이루어지고 있다. 밸런싱 로봇이란, 두 바퀴의 구조를 가진 도립진자 형태의 로봇으로써 균형을 유지하도록 각도센서와 모터의 힘을 이용하여 몸체의 균형을 제어하는 로봇이다.
	밸런싱 로봇의 구조적 특징은 무엇인가?	두 개의 모터를 구동력으로 갖는 밸런싱 로봇의 구조적 특징은 대표적인 불안정한 비선형 시스템으로써, 3개의 입력과 6개의 상태변수로 표현되는 MIMO 구조의 시스템이고, 또한 제어 대상인 상태변수의 갯수보다 액추에이터의 갯수가 적은 언더 액추에이티드 시스템이며, 기울기뿐만 아니라 조향도 동시에 제어해야 하기 때문에 제어에 어려움이 존재한다.
	본 연구에서 LQR 제어기는 어떠한 목적으로 설계되었는가?	본 연구에서는 밸런싱 로봇의 자세를 정확히 제어하는 것을 목적에 두고 제어기를 설계하였다. LQR 제어기는 시스템의 상태방정식(state equation)을 만족하고 가중된 상태변수의 제곱과 가중된 제어입력 신호의 제곱의 합으로 표현한 평가함수를 최소화하는 제어방법으로 식(19)와 같이 정의한다.

참고문헌 (8)

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상세보기
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상세보기
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상세보기

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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