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문제 정의
- 본 연구는 4단계인 형식적ㆍ연역적 정당화가어려운 중학교 1학년 학생들을 연구 대상으로 했다는 점에서 한계가 있지만, GSP 환경의 기하학적 특성인 불변성을 세분화하고, 작도 접근 방식을 도입하여 학생들의 불변성 인식과 정당화 과정을 세밀하게 살펴보았다는 점에서 차후 GSP 를 활용한 수학 수업에서 학생의 사고과정을 이해하는 데 필요한 분석틀을 제공하였다는데 그 의의를 둘 수 있겠다.
- 본 연구에서는 GSP 환경의 기하 문제에서 작도 접근 방식에 따라 학생들이 기하학적 특성을 인식하고 자신의 작도 이유를 정당화하는 과정을 살펴보았다. 학생들은 드래깅 활동과 종속성및 1 수준 불변성을 파악하면서 자신의 작도 방식을 결정하였으며, 강건한 작도 방식을 택한 경우 바로 기본 점의 경로(원이나 직선 같은 도형) 를 인식하여 1단계 정당화에 이른 반면, 유연한 작도 방식을 택한 경우에는 많은 시행착오를 거쳐 경로와 2 수준 불변성을 인식한 뒤 2단계 정당화에 이르렀다.
- 본 연구에서는 정당화를 엄밀하게 전개되는 연역적이고 형식적인 증명을 포함해서 다양한 방법을 사용하여 자신의 추측이 참이라는 것을 설명하는 과정으로 생각하며, 김수철(2013)의 정당화 단계를 분석틀로 사용하고자 한다().
- 본 연구에서는 학생이 DGE와 상호작용하는 동안 형성한 두 가지 작도 접근 방식(Healy, 2000)을 도입하고, 작도한 개체와 인식한 기하학적 특성에 따라 실험적인 경험과 유클리드 기하 이론 사이에서 학생의 정당화가 어떻게 달라질 수 있는지를 살펴보고자 한다.
- 본 연구의 목적은 작도 접근 방식을 유형화하는 것이 아니라 작도에서 연역적이고 형식적인증명 이전의 정당화까지 학생들의 다양한 사고방식을 이해하기 위함이었다.
- 학생이 인식하는 유클리드 기하학의 성질들은 GSP 환경의 고유한 특성들과 긴밀하게 연결된다. 이 절에서는 GSP 환경에서 발생하는 기하학적 특성을 소개한다.
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