[논문]구조-음향 특성을 고려한 편경의 최적 형상 설계

이승목; 강민석; 이진우

doi:10.3795/ksme-a.2014.38.3.337

구조-음향 특성을 고려한 편경의 최적 형상 설계
Optimal Shape Design of Pyeongyeong Considering Structural and Acoustical Characteristics 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.38 no.3, 2014년, pp.337 - 344

이승목 (경기과학고등학교) , 강민석 (경기과학고등학교) , 이진우 (아주대학교 기계공학과)

초록
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한국 전통 악기인 편경을 체계적으로 설계하기 위한 최적 형상 설계 알고리즘을 제안한다. 편경은 16 개의 서로 다른 크기의 경편으로 구성되어 있다. 각 경편의 첫 번째 진동 고유 주파수는 전통 소리 튜닝 방법에 의해 결정되는 특정 주파수에 일치하여야 하고, 두 번째와 세 번째 진동 고유 주파수들은 첫 번째 진동 고유 주파수와 단 3 화음 관계(1:1.498:2.378)를 가져야 한다. 제안한 설계 알고리즘의 핵심은 경편의 각 변의 길이 변화에 따른 고유 주파수의 민감도를 구하고, 이를 이용하여 위 두 가지 설계 목적에 부합하는 경편의 치수를 결정하는 것이다. 제안하는 방법으로 5 개의 서로 다른 경편의 형상 치수를 결정하였다. 그리고, 제작 과정에서 발생할 수 있는 오차를 보상하기 위해, 경편의 국부적인 두께 변화에 따른 진동 고유 주파수의 변화에 대해서도 살펴보았다.

Abstract ▼ AI-Helper

An optimal shape design algorithm is suggested to systematically design a traditional Korean musical instrument, the Pyeongyeong. The Pyeongyeong consists of 16 different chime stones called Gyeongpyeons. The first natural vibration frequency of each Gyeongpyeon must be adjusted to its target frequency, which is determined by the traditional sound tuning method. The second and third natural frequencies must be proportional to the first natural frequency with a specific ratio (1:1.498:2.378). The key idea in our suggested design algorithm is to use the sensitivity of natural frequencies to the variation in the length of each side of a Gyeongpyeon. The dimensions of five different Gyeongpyeons are determined by following the suggested algorithm. Changes in natural frequencies with respect to local thickness variation are closely investigated to compensate for errors that may occur during manufacturing.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

경편의 각 변 길이에 대한 진동 고유 주파수 민감도를 유한 요소 모델을 이용하여 계산하고, 이를 이용한 반복 설계 알고리즘을 제안하여, 설계 요구 조건을 만족시키는 5개 경편(황종부터 고선까지)의 최적 형상을 결정하였다. 또한 제작 과정에서 발생할 수 있는 제작 오차를 보상하기 위해 국부적인 두께 변화에 따른 고유 주파수의 변화 정도를 계산하여, 실제 제작의 정확도를 높이기 위한 자료를 제공하였다. 실제 적용에는 보다 정밀한 검증과정이 필요하겠지만, 현재 연구 결과가 편경의 최적 형상 설계에 크게 기여할 수 있을 것으로 예상한다.
본 연구에서는 유한 요소 프로그램을 이용하여 경편의 형상을 체계적으로 설계하는 방법을 제시한다. 먼저, 경편 각 변의 길이 변화에 따른 1차/2차/3차 진동 고유 모드의 고유 주파수의 변화를 COMSOL Multi-physics 4.
제작 과정에서 발생할 수 있는 각 경편의 진동 고유 주파수 오차를 보완하는 미세조율 과정이 필요할수 있다. 본 연구에서는 제작된 경편의 두께를 국부적으로 조절하여 정확한 음정을 맞추는 방법을 고려한다. Fig.
본 연구에서는 진동/음향 해석/설계 기법을 전통 국악기인 편경에 적용하여 체계적으로 경편을 설계하는 방법을 제시하였다. 경편의 각 변 길이에 대한 진동 고유 주파수 민감도를 유한 요소 모델을 이용하여 계산하고, 이를 이용한 반복 설계 알고리즘을 제안하여, 설계 요구 조건을 만족시키는 5개 경편(황종부터 고선까지)의 최적 형상을 결정하였다.

제안 방법

본 연구에서는 제작된 경편의 두께를 국부적으로 조절하여 정확한 음정을 맞추는 방법을 고려한다. Fig. 8과 같이 경편의 윗면을 20개의 구역으로 나누고, 각 구역의 두께 변화에 따른 1차/2차/3차 고유 주파수의 변화를 살펴보았다. 각 구역의 가로와 세로의 길이는 각각 46 mm와 54.
각 변에 대한 진동 고유 주파수의 민감도를 계산하기 위해, 각 변의 길이를 ±4mm 범위 안에서 0.5mm 단위로 변화시켜 가며 고유 주파수 변화를 살펴보았다.
같은 형상으로 제작된 유한 요소 모델의 1차와 3차 고유 주파수 값들이 실험 결과와 거의 일치하도록 영 계수(Young’s modulus)와 푸아송비(Poisson ratio)를 결정하였다: E = 98.0 GPa , ν = 0.32 .
본 연구에서는 진동/음향 해석/설계 기법을 전통 국악기인 편경에 적용하여 체계적으로 경편을 설계하는 방법을 제시하였다. 경편의 각 변 길이에 대한 진동 고유 주파수 민감도를 유한 요소 모델을 이용하여 계산하고, 이를 이용한 반복 설계 알고리즘을 제안하여, 설계 요구 조건을 만족시키는 5개 경편(황종부터 고선까지)의 최적 형상을 결정하였다. 또한 제작 과정에서 발생할 수 있는 제작 오차를 보상하기 위해 국부적인 두께 변화에 따른 고유 주파수의 변화 정도를 계산하여, 실제 제작의 정확도를 높이기 위한 자료를 제공하였다.
이를 이용하여 삼분손익법과 단 3화음에 맞는 진동 고유 주파수를 갖도록 각 경편의 최적의 형상을 결정한다. 더불어, 제작 오차로 인한 고유주파수의 어긋남을 보상하기 위해 국부적인 두께 변화에 따른 1차/2차/3차 고유 주파수의 변화를 살펴본다.
유준희^(6~8)는 경편의 진동 고유 모드들을 측정하였고, 기역자 형태가 조율에 어떤 영향을 미치는지에 대해 연구했다. 또한 성굉모⁽⁹⁾ 등과 함께 조선시대 편경 유물들의 소리 변화를 분석하여 시대별 아악 황종 음고를 추정하는 연구를 진행했다. 윤지원과 김준⁽¹⁾은 편경의 음색을 분석하여 얇은 경편일수록 1차/2차/3차 진동 고유 주파수들의 비율이 단 3화음과 가까워지며, 두꺼운 경편일수록 불협화음적인 비율이 높다는 결론을 얻었다.
삼분손익법은 국악에서 기준 음을 결정하는 방법 중 하나이다. 먼저 모든 음의 기준이 되는 황종 율관(황종(C5, 532.62Hz)음을 발생하는 원통형 관)을 제작한다. 이 황종 율관을 기준으로 삼분손일법과 삼분익일법을 여러 번 반복하여 음을 얻게 된다.
10에 나타내었다. 먼저 악학궤범에 기록된 형상 치수(l₁ =142.41 mm, l₂ =442.38 mm, l₃ =296.94 mm, l₄ =157.56 mm)를 초기 형상 치수로 사용하여 각 경편의 형상 설계를 시작한다. 먼저 두께(l₅)만 조절하여 경편의 1차 고유 주파수가 Table 1에 제시된 목표 값을 갖게 한다.
이분석 결과를 이용하여, 경편의 형상에 따른 진동 고유 주파수의 변화를 간단한 수식으로 나타낸다. 이를 이용하여 삼분손익법과 단 3화음에 맞는 진동 고유 주파수를 갖도록 각 경편의 최적의 형상을 결정한다. 더불어, 제작 오차로 인한 고유주파수의 어긋남을 보상하기 위해 국부적인 두께 변화에 따른 1차/2차/3차 고유 주파수의 변화를 살펴본다.
직접 측정된 질량과 길이(부피)로부터 경석의 밀도(density)를 계산하였다: ρ = 2852 kg/m3.

대상 데이터

경편 제작에 사용되는 경석은 혼합물로서 재료의 원산지에 따라 밀도, 영계수, 푸아송 비 등이 다른 것으로 알려져 있다. 따라서 유한 요소 해석에 필요한 경석의 밀도와 영계수, 푸아송 비를 결정하기 위해 길이 300 mm, 폭 60 mm, 두께 30 mm인 직육면체 경석 막대를 제작하였다(Fig. 2(a) 참조).

데이터처리

본 연구에서는 유한 요소 프로그램을 이용하여 경편의 형상을 체계적으로 설계하는 방법을 제시한다. 먼저, 경편 각 변의 길이 변화에 따른 1차/2차/3차 진동 고유 모드의 고유 주파수의 변화를 COMSOL Multi-physics 4.2를 이용하여 분석한다. 이분석 결과를 이용하여, 경편의 형상에 따른 진동 고유 주파수의 변화를 간단한 수식으로 나타낸다.

이론/모형

각 변의 길이 변화에 따른 경편의 1차/2차/3차 진동 고유 주파수 변화를 살펴보기 위해 Fig. 5에 보이는 해석 모델과 유한 요소 모델을 사용하였다. 유한 요소 해석 결과의 정확도를 높이기 위해, 충분히 작은 요소를 사용하였다.

성능/효과

첫 번째, 각 경편의 1차 진동 고유 주파수는 삼분손익법에 의해 결정되는 주파수를 만족해야 한다. 두 번째, 각 경편의 1차/2차/3차 진동 고유 주파수비는 단 3화음을 만족시켜야 한다. 더불어, 최종 설계된 경편의 형상 치수가 기존 경편의 모양을 유지해야 하므로 악학궤범⁽²¹⁾에서 제시하는 치수를 초기 형상 치수로 사용한다.
표에서 ∆f 는 설계된 각 경편의 j차 고유 주파수와 j차 목표 주파수 사이의 차이를 나타낸다. 설계된 5개 경편의 고유 주파수 오차는 모두 1.0 Hz 미만이었고, 주파수 비율도 단 3화음을 이룬다.
설계될 각 경편의 진동 특성은 다음 두 조건을 만족해야 한다. 첫 번째, 각 경편의 1차 진동 고유 주파수는 삼분손익법에 의해 결정되는 주파수를 만족해야 한다. 두 번째, 각 경편의 1차/2차/3차 진동 고유 주파수비는 단 3화음을 만족시켜야 한다.

후속연구

실제 적용에는 보다 정밀한 검증과정이 필요하겠지만, 현재 연구 결과가 편경의 최적 형상 설계에 크게 기여할 수 있을 것으로 예상한다. 다양한 재질과 모든 음에 대해 현재와 같은 연구가 진행되어 나간다면 지금보다 더 좋은 음색을 갖는 편경을 설계해 계량된 편경을 실제로 제작할 수 있을 것으로 예상한다.
또한 제작 과정에서 발생할 수 있는 제작 오차를 보상하기 위해 국부적인 두께 변화에 따른 고유 주파수의 변화 정도를 계산하여, 실제 제작의 정확도를 높이기 위한 자료를 제공하였다. 실제 적용에는 보다 정밀한 검증과정이 필요하겠지만, 현재 연구 결과가 편경의 최적 형상 설계에 크게 기여할 수 있을 것으로 예상한다. 다양한 재질과 모든 음에 대해 현재와 같은 연구가 진행되어 나간다면 지금보다 더 좋은 음색을 갖는 편경을 설계해 계량된 편경을 실제로 제작할 수 있을 것으로 예상한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	편경이란 무엇인가	편경(編磬)은 나무 지지대에 매단 경편(磬片)을 각퇴(角槌)로 타격하여 소리를 발생하는 타악기로 한층에 8개의 경편이 두 층으로, 총 16개의 경편으로 구성된다(Fig. 1 참조).
	편경의 음색이 제작 할 때마다 달라지는 이유는 무엇인가	현재 편경 제작 방법은 악학궤범에서 내려오는 제한된 정보를 바탕으로 국내 유일한 장인(5)에 의해 수작업으로 제작되고 있다. 장인의 오랜 경험과 능숙함 으로 1차 진동 고유 주파수가 삼분손익법을 만족시키도록 각 경편의 형상 치수가 결정되지만, 1차/2차/3차진동 고유 주파수들의 비율까지 정확히 만족시키지는 못한다.(1) 이로 인해 편경의 음색이 제작 할 때마다 달라지는 것으로 알려져 있다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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