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문제 정의
- 본 논문에서는 CT 영상에서 치밀뼈와 해면뼈를 자동으로 분리하고 분할된 해면뼈에 대해 네 가지의 지표자를 구하는 방법을 제안하였다. 제안된 방법에 의하여 치밀뼈와 해면뼈가 잘 분리되는지를 확인하기 위하여 기존에 사용되는 CT영상 전문의가 직접 분별하는 수작업 분할 방법과 비교하였다.
- 그림에 나타나 있는 바와 같이 단순하게 임계값을 적용하면 뼈 영역만 추출되지 않고 잡음이 생길 수 있다. 본 논문에서는 뼈가 서로 연결되어 있다는 특성을 이용하여 잡음을 제거하였다. 추출된 뼈 영역에서 3차원으로 서로 연결된 영역들을 추출하고 그 중에서 가장 큰 영역만 남기고 나머지는 버림으로써 잡음을 제거하였다.
- N를 VTK와 구 정합 알고리즘을 이용하여 3차원 데이터 상에서 구하였다. 본 논문에서는 뼈에 대한 임계값을 사용자가 지정하도록 하였고 치밀뼈에 생길 수 있는 틈의 간격이 뼈 마다 차이가 있을 수 있으므로 이를 매개변수로 지정할 수 있도록 하였다. 매개변수를 줄이기 위해 임계값을 자동으로 계산하는 방법이나 치밀뼈의 틈 간격을 자동으로 계산하는 방법에 대한 향후 연구가 필요할 것이다.
- 이 방법은 임계값을 사용하지 않고도 분할을 수행할 수 있는 장점이 있지만 다양한 데이터 집합에 대하여 적용 가능한 분류기를 생성하는 것은 쉽지 않은 일이다. 본 논문에서는 형태학적 연산을 이용하여 치밀뼈와 해면뼈의 간단하게 자동 분할하는 방법을 제안한다.
- 본 본문에서는 마이크로 CT 데이터를 위한 새로운 해면뼈 자동 분할 방법을 제안하였다. 제안된 방법으로 자동 분할된 해면뼈와 수작업으로 분할한 해면뼈에 대하여 네 가지 형태학적 지표자 BV/TV, Tb.
제안 방법
- 이 지표자들은 기본적으로 3차원 공간에서 추출하였다. BV/TV 계산을 위하여 해면뼈가 차지하는 전체 영역과 실제로 뼈가 차지하는 영역을 3차원 메쉬로 나타낸 다음에 메쉬가 차지하는 부피를 계산하여 구하였다. 메쉬가 차지하는 부피는 VTK(Visulaization Toolkit)[11,12]의 라이브러리 함수 중 3차원 메쉬의 부피를 계산하는 함수를 사용하여 구했다.
- 뼈 영역의 내부를 채운 다음에는 치밀뼈와 해면뼈를 분리하는 경계선을 찾는다. K 값을 1부터 증가시켜 가면서 치밀뼈 후보 영역 RC을 구하고 그 영역에 대한 입력 영상의 평균 픽셀 값을 구해야 하는데, 수행속도를 높이기 위하여 두 단계로 나누어 작업을 수행한다. 첫 번째 단계에서는 내부가 채워진 뼈 영역에 대하여 등고선과 같이 바깥쪽부터 같은 거리에 있는 선을 구한다.
- Sp, Tb.N를 추출하여 비교하였다. 실험 결과 네 가지 지표자 모두 평균적으로 3% 내의 오차율을 보였으며 BV/TV 지표자의 오차율이 그 중에서는 가장 컸다.
- 확장 연산 두께를 뼈 두께의 1/8로 설정하면 통상적인 틈새는 메꾸어진다. 그러나 아주 특이한 경우에 이보다 더 큰 틈이 있을 수도 있으므로 그런 경우를 위하여 사용자가 확장 및 침식 연산의 두께를 지정할 수 있도록 하였다.
- 이 방법에서는 먼저 15 x 15 x 15 크기의 영역의 복셀들의 패턴을 학습하여 분류기를 생성한다. 다음에는 분할하고자 하는 영상의 각 복셀에 분류기를 적용하여 치밀뼈에 속하는지 해면뼈에 속하는지를 판별한다. 이 방법은 임계값을 사용하지 않고도 분할을 수행할 수 있는 장점이 있지만 다양한 데이터 집합에 대하여 적용 가능한 분류기를 생성하는 것은 쉽지 않은 일이다.
- 두 번째 단계에서는 K 값을 1부터 증가시켜 가면서 치밀뼈 후보 영역 RC를 구하고 그 영역에 대한 입력 영상의 평균 픽셀값을 구하는데, 첫 번째 단계에서 구한 선에 해당하는 입력 영상의 픽셀의 개수와 픽셀값의 합계를 이용하여 구한다. 선 L(i)에 대하여 첫 번째 단계에서 구한 입력 영상의 픽셀의 개수를 N(i)라 하고 픽셀값의 합계를 S(i)라 하자.
- 선을 구한 다음에는, 각 선에 해당하는 입력 영상의 픽셀의 개수와 픽셀값의 합을 구한다. 두 번째 단계에서는 앞 단계에서 구한 선에 해당하는 입력 영상의 픽셀 값 개수와 합을 이용하여 K값을 1부터 증가시켜 가면서 치밀뼈 후보 영역 RC을 구하고 그 영역에 대한 입력 영상의 평균 픽셀값을 구한다.
- 해면뼈가 차지하는 전체 영역은 그림 7(d)에 나타나 있는 내부가 채워진 뼈 영역에 대하여, 앞 단계에서 구한 각 슬라이스별 치밀뼈의 두께 만큼 침식 연산을 적용하여 구한다. 메쉬가 차지하는 부피는 VTK(Visulaization Toolkit)의 라이브러리 함수 중 3차원 메쉬의 부피를 계산하는 함수를 사용하여 구했다.
- 뼈 영역을 구한 다음에는 해면뼈와 치밀뼈를 분리한다. 본 논문에서는 그림 4와 같이 뼈의 바깥 경계선으로부터 안쪽 방향으로 K 픽셀 위치에 치밀뼈와 해면뼈의 후보 경계선을 설정하고, 이 경계선을 기준으로 바깥쪽 방향에 각각 K 픽셀 두께의 치밀뼈 후보 영역 RC를 설정한다. 치밀뼈와 해면뼈를 분리하는 경계선을 찾기 위해서 K 값을 변화시켜가면서 RC 영역의 평균 픽셀 값을 구한다.
- 치밀뼈의 두께는 전체 뼈 두께에서 차지하는 비율이 한정적이므로 이러한 선을 뼈 가장 안쪽까지 구할 필요는 없다. 본 논문에서는 뼈 영상의 수평 방향 크기와 수직 방향 크기중 작은 크기의 1/6에 해당하는 구간까지 구하도록 하였다. 그림 7(d)의 내부가 채워진 영상의 경우에는 수직 방향의 크기가 수평방향 크기보다 작으므로 이의 1/6에 해당하는 L(0)부터 L(54)까지 55개의 선을 구하였다.
- 본 논문에서는 선 L(i) (0 = 1, 2, ..., n)를 침식연산을 이용하여 구하였다. 제일 먼저 L(0)를 구하는데, 그림 7(d)와 같이 내부가 채워진 뼈 영상에 대하여 1 픽셀의 침식연산을 적용하면 가장자리의 1 픽셀들이 제거된다.
- 본 논문에서는 치밀뼈에 갈라진 틈이 있는 경우에 내부 채우기 연산이 잘못 처리되는 것을 방지하기 위해 먼저 확장 연산과 침식 연산을 적용하여 갈라진 틈을 메꾼 다음에 3차원 구멍 채우기 알고리즘을 적용한다. 치밀뼈에 갈라진 틈이 있는 그림 7(a)의 영상에 대하여 확장 연산을 적용하면 그림 7(b)와 같이 틈이 메꾸어진다.
- 참고문헌 [6]에서는 한 점에서의 두께를 그 점이 포함된 구중에서 제일 큰 구의 지름으로 정의하고 있다. 본 논문에서는 해면뼈 영역의 각 점에 대하여 구 정합을 수행하고, 발견된 구 안의 점들에 대하여 각 점들의 두께를 갱신한다. 각 점의 두께는 이미 다른 구 정합에 의해 설정되어 있을 수 있으므로 현재 설정되어 있는 두께보다 새로운 구 정합에 의한 두께가 클 경우에만 새로운 값으로 갱신한다.
- 그 다음에 침식연산을 적용하면 그림 7(c)와 같이 원래 크기로 되돌아오지만 갈라진 틈은 메꾸어진 상태로 유지된다. 본 논문에서는 확장연산과 침식연산을 3차원 상에서 적용하며 확장 및 침식되는 두께의 기본 값을 뼈 두께의 1/8로 설정하였다. 여기에서의 뼈 두께는 가로 방향과 세로 방향의 두께 중에서 작은 값을 사용하였다.
- 본 논문에서는 성장판 아래의 2mm에 해당하는 영역을 분석 대상으로 한다. 분석 대상 영역 설정은 성장판 아래의 시작 위치를 지정하면 그 아래의 2mm에 해당하는 슬라이스를 자동으로 설정하는 방법을 사용하였다. 본 논문에서 실험에 사용한 마이크로 CT 영상은 해상도가 1024 X 1024 X 1024이며 한 복셀의 크기는 0.
- 본 논문에서는 CT 영상에서 치밀뼈와 해면뼈를 자동으로 분리하고 분할된 해면뼈에 대해 네 가지의 지표자를 구하는 방법을 제안하였다. 제안된 방법에 의하여 치밀뼈와 해면뼈가 잘 분리되는지를 확인하기 위하여 기존에 사용되는 CT영상 전문의가 직접 분별하는 수작업 분할 방법과 비교하였다. 20마리의 쥐의 대퇴골 근위부에 대해 실험을 수행하였다.
- 수작업 분할은 한사람이 수행하였으며 치밀뼈 안쪽 표면 근처에 윤곽선을 그려서 분할을 하였다. 제안된 방법에서 뼈를 분리하기 위해 사용한 이진화 임계값은 전체 뼈에 대해 동일한 값을 사용하였으며, 이 값은 CT 장비나 촬영 조건에 따라 달라 질 수 있으므로 스캔된 영상을 조사하여 결정하였다. 표 1에는 수작업 분할과 자동 분할에 의해 분할된 해면뼈에 대해 구한 네 가지 지표자 값이 나타나 있고, 수작업 분할 방법을 기준으로 두 값의 차이 값이 나타나 있으며, 두 방법의 오차율이 나타나 있다.
- 본 본문에서는 마이크로 CT 데이터를 위한 새로운 해면뼈 자동 분할 방법을 제안하였다. 제안된 방법으로 자동 분할된 해면뼈와 수작업으로 분할한 해면뼈에 대하여 네 가지 형태학적 지표자 BV/TV, Tb.Th, Tb.
- 제안된 알고리즘에서는 먼저 주어진 임계값을 이용한 이진화를 수행함으로써 뼈 영역을 추출한다. 본 논문에서 실험한 영상에서는 임계값을 330으로 설정하였다.
대상 데이터
- 제안된 방법에 의하여 치밀뼈와 해면뼈가 잘 분리되는지를 확인하기 위하여 기존에 널리 사용되는 수작업 분할 방법과 비교하였다. 20마리의 쥐의 대퇴골 근위부에 대해 실험을 수행하였다. 이 뼈들에 대해서 제안된 분할 방법과 사람의 수작업 분할 방법으로 해면뼈를 각각 분할 다음에, 해면뼈의 형태학적 지표자인 BV/TV, Tb.
- 본 논문에서는 뼈 영상의 수평 방향 크기와 수직 방향 크기중 작은 크기의 1/6에 해당하는 구간까지 구하도록 하였다. 그림 7(d)의 내부가 채워진 영상의 경우에는 수직 방향의 크기가 수평방향 크기보다 작으므로 이의 1/6에 해당하는 L(0)부터 L(54)까지 55개의 선을 구하였다.
- 006879mm이다. 따라서 2mm에 해당하는 슬라이스는 291장이다. 그림 2(b)와 그림 2(c)에는 291장의 슬라이스만 추출하여 3차원으로 재구성한 영상이 나타나 있다.
- N를 추출하여 비교하였다. 모든 뼈들에 대해 1024 슬라이스가 스캔되었으며, 그 중에서 성장판 아래 부분의 291 슬라이스를 선택하여 분석하였다. 수작업 분할은 한사람이 수행하였으며 치밀뼈 안쪽 표면 근처에 윤곽선을 그려서 분할을 하였다.
- 분석 대상 영역 설정은 성장판 아래의 시작 위치를 지정하면 그 아래의 2mm에 해당하는 슬라이스를 자동으로 설정하는 방법을 사용하였다. 본 논문에서 실험에 사용한 마이크로 CT 영상은 해상도가 1024 X 1024 X 1024이며 한 복셀의 크기는 0.006879mm이다. 따라서 2mm에 해당하는 슬라이스는 291장이다.
- 제안된 알고리즘에서는 먼저 주어진 임계값을 이용한 이진화를 수행함으로써 뼈 영역을 추출한다. 본 논문에서 실험한 영상에서는 임계값을 330으로 설정하였다. 그림 3(a)에는 뼈 영역 추출 전의 원래 영상이 나타나 있다.
- 그림 2(a)에는 본 논문에서 분석 대상으로 설정한 영역이 나타나 있다. 본 논문에서는 성장판 아래의 2mm에 해당하는 영역을 분석 대상으로 한다. 분석 대상 영역 설정은 성장판 아래의 시작 위치를 지정하면 그 아래의 2mm에 해당하는 슬라이스를 자동으로 설정하는 방법을 사용하였다.
- 제안된 알고리즘은 그림 1과 같이 마이크로 CT를 이용하여 촬영한 뼈 영상을 대상으로 한다. 그림 1 (a)에는 3차원으로 재구성한 뼈 영상이 나타나 있고 그림 1 (b)에는 수직 단면도가 나타나 있으며 그림1 (c)에는 수평 단면도가 나타나 있다.
데이터처리
- 제안된 방법에 의하여 치밀뼈와 해면뼈가 잘 분리되는지를 확인하기 위하여 기존에 널리 사용되는 수작업 분할 방법과 비교하였다. 20마리의 쥐의 대퇴골 근위부에 대해 실험을 수행하였다.
- 본 논문에서는 그림 4와 같이 뼈의 바깥 경계선으로부터 안쪽 방향으로 K 픽셀 위치에 치밀뼈와 해면뼈의 후보 경계선을 설정하고, 이 경계선을 기준으로 바깥쪽 방향에 각각 K 픽셀 두께의 치밀뼈 후보 영역 RC를 설정한다. 치밀뼈와 해면뼈를 분리하는 경계선을 찾기 위해서 K 값을 변화시켜가면서 RC 영역의 평균 픽셀 값을 구한다. 이 값이 가장 큰 후보 경계선을 치밀뼈와 해면뼈 사이의 경계선으로 선택한다.
이론/모형
- Sp, Tb.N를 VTK와 구 정합 알고리즘을 이용하여 3차원 데이터 상에서 구하였다. 본 논문에서는 뼈에 대한 임계값을 사용자가 지정하도록 하였고 치밀뼈에 생길 수 있는 틈의 간격이 뼈 마다 차이가 있을 수 있으므로 이를 매개변수로 지정할 수 있도록 하였다.
- 뼈의 내부를 채운 다음에 K번 침식 연산을 적용했을 때에 제거되는 영역이 RC이다. 내부를 채우는 연산은 3차원 구멍 채우기 알고리즘을 이용하여 채운다. 그림 5(a)에는 3차원 구멍 채우기 전의 슬라이스 영상이 나타나 있고 그림 5(b)에는 구멍이 채워진 슬라이스 영상이 나타나 있다.
- BV/TV 계산을 위하여 해면뼈가 차지하는 전체 영역과 실제로 뼈가 차지하는 영역을 3차원 메쉬로 나타낸 다음에 메쉬가 차지하는 부피를 계산하여 구하였다. 메쉬가 차지하는 부피는 VTK(Visulaization Toolkit)[11,12]의 라이브러리 함수 중 3차원 메쉬의 부피를 계산하는 함수를 사용하여 구했다.
- Sp는 해면뼈 사이의 평균 거리를 나타낸다. 본 논문에서는 3차원 상에서 해면뼈 영역에 구를 정합하여 두께를 구하는 방법[13]을 이용하였다. 한 점에서 구를 정합한다는 것은 그 점을 중심으로 하고 뼈 밖으로 나가지 않으면서 최대 크기의 구를 찾는 것을 말한다.
성능/효과
- N를 추출하여 비교하였다. 실험 결과 네 가지 지표자 모두 평균적으로 3% 내의 오차율을 보였으며 BV/TV 지표자의 오차율이 그 중에서는 가장 컸다. 이 정도 오차율이면 수작업 분할 대신에 사용되어도 문제되지 않을 수준으로 제안된 방법은 기존의 수작업의 번거로운 일을 덜어 줄 수 있을 것으로 분석된다.
- N를 추출하여 비교하였다. 실험 결과 네 가지 지표자 모두 평균적으로 3% 내의 오차율을 보였으며 BV/TV 지표자의 오차율이 그 중에서는 가장 컸다. 이 정도 오차율이면 수작업 분할 대신에 사용되어도 문제되지 않을 수준으로 제안된 방법은 기존의 수작업의 번거로운 일을 덜어 줄 수 있을 것으로 분석된다.
- 매개변수를 줄이기 위해 임계값을 자동으로 계산하는 방법이나 치밀뼈의 틈 간격을 자동으로 계산하는 방법에 대한 향후 연구가 필요할 것이다. 제안된 방법과 수작업 방법을 비교해본 결과 서로 대치해서 사용할 만한 수준의 오차율을 보여, 제안된 방법이 기존의 수작업으로 인한 많은 번거로움을 해소 시킬 수 있을 것으로 분석된다.
후속연구
- 본 논문에서는 뼈에 대한 임계값을 사용자가 지정하도록 하였고 치밀뼈에 생길 수 있는 틈의 간격이 뼈 마다 차이가 있을 수 있으므로 이를 매개변수로 지정할 수 있도록 하였다. 매개변수를 줄이기 위해 임계값을 자동으로 계산하는 방법이나 치밀뼈의 틈 간격을 자동으로 계산하는 방법에 대한 향후 연구가 필요할 것이다. 제안된 방법과 수작업 방법을 비교해본 결과 서로 대치해서 사용할 만한 수준의 오차율을 보여, 제안된 방법이 기존의 수작업으로 인한 많은 번거로움을 해소 시킬 수 있을 것으로 분석된다.
- 실험 결과 네 가지 지표자 모두 평균적으로 3% 내의 오차율을 보였으며 BV/TV 지표자의 오차율이 그 중에서는 가장 컸다. 이 정도 오차율이면 수작업 분할 대신에 사용되어도 문제되지 않을 수준으로 제안된 방법은 기존의 수작업의 번거로운 일을 덜어 줄 수 있을 것으로 분석된다.
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