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단순회귀모형에서 선형성 검정통계량
A linearity test statistic in a simple linear regression 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.25 no.2, 2014년, pp.305 - 315  

박천건 (경기대학교 수학과) ,  이경은 (경북대학교 통계학과)

초록
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전통적으로 단순선형회귀모형에서 설명변수와 반응변수의 선형성 평가는 산점도로 쉽게 파악되었다. 보통 반복수가 존재하는 자료에서 적합결여검정은 선형성을 평가하는데 사용되었다. 하지만 반복수가 오직 하나인 경우에 선형성 검정이 수월하지 않다. 본 연구에서는 반복수가 오직 하나인 단순선형회귀모형의 선형성을 검정하는 통계량을 제안하고 모의실험 및 실증연구를 통하여 신뢰성을 파악한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In a simple linear regression, a linear relationship between an explanatory variable and a response variable can be easily recognized in the scatter plot of them. The lack of fit test for the replicated data is commonly used for testing the linearity but it is not easy to test the linearity when the...

주제어

#단순회귀모형   #적합결여검정   #평균기울기  

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

  • 이들 자료는 단순히 수치적인 접근으로 단순선형회귀모형의 평가를 하면 동일한 결론이 도출되어 정확한 회귀진단은 시각적인 기법이 적용되어야만 한다. 본 논문에서는 앞에서 제안한 검정 방법을 이들 자료에 적용하여 선형성을 검정해 보이려고 한다.
  • 본 연구는 단순선형회귀모형의 선형성을 평가하는데 평균기울기의 원리를 적용하여 시각적인 관점에서 벗어나 수치적인 정보를 제공할 수 있는 검정통계량을 개발하고 그 신뢰성을 제공하였다. 식 (3.
  • 또한 오차항에 대한 가정의 진단은 오차의 등분산성, 독립성 등을 그래프적 기법과 가설검정으로 평가한다 (Weisberg, 1985; Chatterjee와 Hadi, 2012). 본 연구에서는 단순회귀모형에서 모형진단에 관련하여 그래프적 기법에 대해서는 다루지 않고 선형성에 대한 가설검정에 초점을 맞추어 새로운 검정통계량을 제시한다.
  • 이번 절에서는 모의실험과 Anscombe (1973)의 4개의 인공자료 분석을 통하여 앞에서 제안한 검정방법의 타당성을 보이려고 한다.

가설 설정

  • (j))2으로 설명변수의 서로 다른 두 값의 간격이 벌어지면 질수록 분산은 작아진다.
  • 단순선형회귀모형에서는 반응변수와 설명변수의 선형적 관계 (선형성), 오차의 등분산성, 독립성, 정규성을 가정한다. 선형회귀모형의 적합성을 검정하기 위해서는 설명변수 x의 수준에서 반복측정이 있는 경우, 적합결여검정 (lack of fit test; LOF test)을 이용할 수 있으며, 반복측정이 오직 하나인 경우, 설명변수와 반응변수 또는 추정된 반응값과 잔차의 산점도를 통해 시각적으로 확인 할 수 있다.
  • 여기서 회귀계수 β0와 β1은 각각 y절편과 기울기를 나타내는 미지의 모수이며, ϵi은 E(ϵi) = 0, Cov(ϵi, ϵj) = 0, i ≠ j이고 Var(ϵi) = σ2인 오차를 나타내는 확률변수로 일반적으로 정규분포를 따른다고 가정한다.
본문요약 정보가 도움이 되었나요?

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
단순선형회귀모형은 변수의 어떤 관계를 설명하는데 사용되나요? 단순선형회귀모형은 회귀분석에서 사용되는 가장 단순한 모형으로 한 개의 반응변수와 한 개의 설명변수와의 관계를 설명하는데 사용되며 다음과 같이 정의된다.
회귀분석은 어떻게 나눌 수 있나요? 회귀분석은 회귀계수의 추정 및 검정을 하는 추론 부분과 사용할 회귀모형 및 가정의 타당성 (모형진단), 관측값이 모형 및 가정에 미치는 영향 (자료진단) 등을 확인하는 회귀진단 부분으로 나눌 수 있다. 모형진단에서는 반응변수와 설명변수의 선형 관계성 (선형성), 오차의 등분산성, 정규성, 독립성을 진단한다 (Seo와 Yoon, 2013).
주어진 데이터가 회귀모형에 적합하지 못하는 가장 큰 원인 중 하나는? 주어진 자료가 제시된 모형에 적합하지 못한 원인은 무수히 많다. 설명변수와 반응변수의 비선형성이 적합성을 방해하는 가장 큰 원인 중에 하나이다 (Belsley 등, 1980; Park, 2013). 선형성을 만족한다고 가정하면, 이상값의 존재와 오차에 대한 가정의 위배 등이 본 모형의 적합성을 저해한다 (Barnett와 Lewis, 1984).
질의응답 정보가 도움이 되었나요?

참고문헌 (10)

  1. Anscombe, F. J. (1973). Graphs in statistical analysis. The American Statistician, 27, 17-21. 

    상세보기

  2. Barnett, V. and Lewis, T. (1984). Outliers in statistical data, 2nd ed., Wiley, New York. 

  3. Belsley, D. A., Kuh, E. and Welsch, R. E. (1980). Regression diagnostics: Identifying influential data and sources of collinearity, Wiley, New York. 

  4. Chatterjee, S. and Hadi, A. S. (2012). Regression analysis by example, Wiley, New York. 

  5. Hocking, R. R. (2003). Methods and applications of linear models: Regression and the analysis of variance, Wiley, New York. 

  6. Lee, H. Y. (2013). Goodness-of-fit tests for a proportional odds model. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 24, 1465-1475. 

    원문보기 상세보기 crossref

  7. Park, H. C. (2013). Non-linear regression model considering all association thresholds for decision of association rule numbers. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 24, 267-275. 

    원문보기 상세보기 crossref

  8. Seo, H. S. and Yoon, M. (2013). Regression diagnostics for response transformations in a partial linear model. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 24, 33-39. 

    원문보기 상세보기 crossref

  9. Stewart, J. (2007). Calculus, 6th ed., Cengage Learning, Stamford. 

  10. Weisberg, S. (1985). Applied linear regression, Wiley, New York. 

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