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회로 최소화를 위한 개선된 Quine-McCluskey 알고리즘
An Improved Quine-McCluskey Algorithm for Circuit Minimization 원문보기

韓國컴퓨터情報學會論文誌 = Journal of the Korea Society of Computer and Information, v.19 no.3, 2014년, pp.109 - 117  

이상운 (강릉원주대학교 멀티미디어공학과)

초록
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본 논문은 회로 최소화 문제에 대한 Quine-McCluskey 법을 개선한 알고리즘을 제안하였다. Quine-McCluskey 법은 주 내포 항을 반복적인 방법으로 찾고, 회로 최소화 방법으로 시행착오법, 분기한정법 또는 Petrick 법을 적용한다. 반면에 제안된 알고리즘은 사전에 항표를 생성하여 주 내포 항을 간단히 찾는 방법을 제안하였으며, 집합피복을 결정하는 방법을 적용하여 1차와 2차 필수 주 내포 항을 간단히 찾는 방법을 제안하였다. 3-변수와 4-변수 실험 데이터에 적용한 결과 제안된 알고리즘이 Quine-McCluskey 법에 비해 보다 간단하면서도 정확히 해를 구할 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This paper revises the Quine-McCluskey Algorithm to circuit minimization problems. Quine-McCluskey method repeatedly finds the prime implicant and employs additional procedures such as trial-and-error, branch-and-bound, and Petrick's method as a means of circuit minimization. The proposed algorithm,...

주제어

#주 내포 항   #필수 주 내포 항   #빈도수   #원소 개수   #집합피복  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 논문에서는 프로그램화된 도구인 Espresso heuristic logic minimizer를 활용하지 않고, Quine-McCluskey 알고리즘을 효율적으로 개선하여 적용할 수 있는 방법을 제안한다. 2장에서는 Quine-McCluskey 알고리즘을 고찰한다.
  • 대표적인 회로 최소화 방법에는 수기식으로 수행하는 카르노 맵과 전산화 할 수 있는 Quine-McCluskey법이 있다. 본 논문은 Quine-McCluskey법의 주 내포 항을 찾고, 1차 필수 주 내포 항과 2차 필수 주 내포 항을 찾는 Petrick법을 보다 정확하고, 간단히 수행하는 방법을 제안하였다. 즉, 주 내포 항을 찾는 방법은 기존의 반복적인 방법 대신 항표를 이용하는 방법으로 대체시켜 보다 간단히 찾을 수 있었다.

가설 설정

  • (3) 모든 열을 커버하는 논리함수 P를 형성한다. P는 각 합 항 (sum term) Pi0 +Pi1 +⋯+Pin의 PoS (product oFsums)로 구성되며, Pij는 열 j를 커버하는 행을 표현한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
카르노 맵은 무엇인가? 카르노 맵은 주어진 부울 함수를 수작업으로 최소화시키는 전통적인 방법으로 많은 시간과 노력이 소요되며, 지루하고 오류를 유발시킬 수 있는 방법이다. 이 방법은 변수가 6개 이상이 되면 적합하지가 않으며, 실제적으로는 단지 4 변수까지만 적용되고 있다.
Quine-McCluskey 알고리즘은 어떠한 과정을 통해 회로를 단순화시키는가? Quine-McCluskey 알고리즘[3]은 주어진 부울 함수에 대한 내포 항들을 구하고, 다른 내포 항에 완전히 포함되지 않는 하나의 내포 항인 주 내포 항 (prime implicants, PI) 과 다른 PI에는 없는 최소 항을 포함하는 주 내포 항인 필수주 내포 항 (essential PI, EPI)을 구하여, 회로를 단순화시킨다.
회로 최소화 문제는 무엇인가? 유어떠한 기능을 수행하는 논리회로 (logic circuit)를 설계하였을 때, 동일한 기능을 수행하면서도 가능한 부품 수와 입력단자 수를 최소화시키는 문제는 물리적 공간 제약성, 설계의 복잡성 뿐 아니라 생산 비용과 시간을 절약할 수 있는 경제적 측면에서 매우 요구되는 과정이다. 이를 회로 최소화 (circuit minimization, CM) 문제라 한다.
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참고문헌 (8)

  1. V. Kabanets and J. Y. Cai, "Circuit Minimization Problem," Proceedings of 32nd Symposium on Theory of Computing, Portland, Oregon, USA, pp. 73-79, Jun. 2000. 

  2. M. Karnaugh, "The Map Method for Synthesis of Combinational Logic Circuits," Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, part I, Vol. 72, No. 9, pp. 593-599, Nov. 1953. 

    상세보기 crossref

  3. N. Sarkar, K. Petrus, and H. Hossain, "Software Implementation of the Quine-McCluskey Algorithm for Logic Gate Minimisation," Proceedings of the NACCQ, pp. 375-378, Napier, New Zealand, Jul. 2001. 

  4. R. K. Brayton, G. D. Hachtel, C. McMullen, and A. L. Sangiovanni-Vincentelli, "Logic Minimization Algorithms for VLSI Synthesis," Springer, 1984. 

  5. N. V. Vinodchandran, "Nondeterministic Circuit Minimization Problem and Derandomizing Arthur-Merlin Games," International Journal of Foundations of Computer Science, Vol. 16, No. 6, Dec. 2005. 

    상세보기

  6. R. Siggh, A. Arora, G. Singh, and J. Malhotra, "Circuit Minimization in VLSI Using PSO & GA Algorithms," International Journal of Engineering Trends and Technology, Vol. 3, No. 1, pp. 43-46, Feb. 2012. 

  7. M. Morrison and N. Ranganathan, " A Novel Optimization Method for Reversible Logic Circuit Minimization," IEEE Computer Society Annual Symposium on VLSI (ISVLSI), pp. 182-187, Aug. 2013. 

  8. S. R. Petrick, "A Direct Termination of the Irredundant Forms of a Boolean Function from the Set of Prime Implicants," Technical Report AFCRC-TR-56-110, Air Force Cambridge Res. Center, Cambridge, MA, USA, 1956. 

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