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십진수의 자리이동-덧셈 곱셈법
Shift-and-Add Multiplication Algorithm for Decimal System 원문보기

The journal of the institute of internet, broadcasting and communication : JIIBC, v.14 no.2, 2014년, pp.121 - 126  

이상운 (강릉원주대학교 과학기술대학 멀티미디어공학과)

초록
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큰 -자리수의 2개 10진수에 대한 곱셈을 보다 빠르게 수행하는 방법은 존재하는가? 이 문제는 수학과 컴퓨터공학 분야에서 미해결 문제로 남아 있다. 이 문제에 대해 곱셈 횟수를 줄이는 연구로는 Karatsuba와 Toom-Kook 알고리즘이 있다. 본 논문은 곱셈 횟수를 줄이는 방법과는 완전히 별개로, 10진수 곱셈을 전적으로 덧셈만으로 효율적으로 수행하는 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 2진수의 자리이동-덧셈법만으로도 RSA-100과 같이 컴퓨터로 수행이 불가한 매우 큰 자리수의 10진수 곱셈을 수행할 수 있음을 보였다. 제안된 방법은 수행 복잡도 (n) 의 덧셈으로 곱셈을 수행한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The problem of finding the fastest algorithm for multiplication of two large n-digit decimal numbers remains unsolved in the field of mathematics and computer science. To this problem so far two algorithms - Karatsuba and Toom-kook - have been proposed to shorten the number of multiplication. In the...

주제어

#Multiplication   #Long (grade-school) multiplication   #Shift-and-add   #Karatsuba multiplication   #Toom-kook multiplication  

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

  • Karatsuba와 Toom-3 곱셈법 모두 단지 곱셈 횟수를 1회 감소시키는 연구를 수행하였다.
  • 본 논문에서는 곱셈을 전혀 하지 않고 완전히 덧셈만으로 곱셈을 수행하는 알고리즘을 제안한다.
  • 본 논문은 a X b = c 의 곱셈을 수행함에 있어 완전 덧셈만으로 곱셈을 효율적으로 수행하는 자리이동-덧셈법을 제안하였다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
Karatsuba 알고리즘은? 이러한 초등수학 곱셈법의 곱셈 수행횟수를 줄이기 위한 방법으로 Karatsuba와 Toom-Kook 알고리즘이 제안되었다.[2-6] Karatsuba 알고리즘[3] 은 주어진 수를 양분한 1차 다항식으로 표현하여 일반적인 /2 X n/2 곱셈 4 회, 덧셈 3회를 n/2 X n/2 곱셈 3회, 덧셈 (뺄셈 포함) 6회로, 곱셈을 1회 줄이는 대신 덧셈을 3회 증가시키는 방법을 제안하였다.
초등수학 곱셈법의 곱셈 수행횟수를 줄이기 위한 방법은? 이러한 초등수학 곱셈법의 곱셈 수행횟수를 줄이기 위한 방법으로 Karatsuba와 Toom-Kook 알고리즘이 제안되었다.[2-6] Karatsuba 알고리즘[3] 은 주어진 수를 양분한 1차 다항식으로 표현하여 일반적인 /2 X n/2 곱셈 4 회, 덧셈 3회를 n/2 X n/2 곱셈 3회, 덧셈 (뺄셈 포함) 6회로, 곱셈을 1회 줄이는 대신 덧셈을 3회 증가시키는 방법을 제안하였다.
곱셈을 전혀 수행하지 않고, 완전히 덧셈만으로 곱셈을 수행하는 방법의 이점은? 본 장에서 제안하는 곱셈법은 곱셈을 전혀 수행하지 않고, 완전히 덧셈만으로 곱셈을 수행하는 방법이다. 이로 인해, 불필요하게 고가의 하드웨어 곱셈기를 이용하지 않아도 되는 장점을 갖고 있다. 제안된 방법은 2진수의 곱셈법인 자리이동-덧셈법 (shift-and-add)에 기반하여 10진수 곱셈법을 제안한다.
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참고문헌 (6)

  1. Wikipedia, "List of Unsolved Problems in Computer Science," http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_unsolved_problems_in_computer_science, Wikimedia Foundation Inc., 2012. 

  2. Wikipedia, "Multiplication Algorithm," http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication_algorithm, Wikimedia Foundation Inc., 2012. 

  3. A. Karatsuba and Y. Ofman, "Multiplication of Multidigit Numbers on Automata," Soviet Physics-Doklady, Vol. 7, pp. 595-596, 1963. 

  4. A. Mandal and R. Syal, "Tripartite Modular Multiplication using Toom-Kook Multiplication," International Journal of Advanced Research in Computer Science and Electronics Engineering, Vol. 1, No. 2, pp. 100-104, 2012. 

  5. R. P. Brent and P. Zimmermann, "Modern Computer Arithmetic, Version 0.5," Cambridge Monographs on Computational and Applied Mathematics, Cambridge University Press, 2010. 

  6. A. Eigenwilling and K. Mehlhorn, "Multiplication of Long Integers (Faster than Long Multiplication)," Max Planck Institute for Informatics, Saarbrucken, Germany, http://www.mpi-inf.mpg.de/-mehlhorn/ftp/chapter2A-en.pdf, 2005. 

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