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문제 정의
- Zhang과 Sun (2010)은 군집 구간중도절단된 자료에 WCR 방법을 적용하여 모수를 추정하였는데 이 때 그들은 기저위험함수(baseline hazard function)가 와이블 분포를 따른 다고 가정하였다. 또한 본 논문에서는 Cong 등 (2007)처럼 콕스비례위험모형을 가정하고 군집 구간중도절단된 자료에 WCR 방법을 적용하여 모수를 추정하는 방법을 제안하고자 한다.
- Zhang과 Sun (2010)의 방법은 Williamson 등 (2008)이 군집 우중도절단된 생존자료에 대해 제안한 방법을 군집 구간중도절단된 자료로 확장한 것이다. 본 논문에서는 Cong 등 (2007)의 아이디어를 군집 구간중도절단 된 자료로 확장하고자 한다. 한편 Cong 등 (2007)과 Williamson 등 (2008)은 군집 우중도절단된 자료에 WCR 방법을 적용하여 모수를 추정하였는데, 전자는 콕스 비례위험모형을 가정한 반면에 후자는 와이블 분포 모형을 가정하였다.
- 본 논문에서는 군집 구간중도절단된 자료(clustered interval-censored data)의 회귀모형에서 통계적 추론 문제를 다루고자 한다.
- 본 논문에서는 군집 구간중도절단된 자료에서 생존시간이 군집의 크기에 의존할 때 주변모형으로부터 가중 추정 방법(WEE)과 군집 내 재추출 방법(WCR)을 제안하고 그 추정량의 점근적 성질을 살펴보았다. 또한 모의실험을 통해, 생존시간이 군집의 크기와 무관한 경우(non-informative case)에는 세 추정 방법이 서로 유사하였지만(WEE ≈ UWE ≈ WCR), 생존시간이 군집의 크기에 종속된 경 우(informative case)에는 ‘Bias’와 ‘CP’ 측면에서 볼 때 제안한 두 추정 방법이 이 종속 관계를 무시 한 방법보다 우수한 것으로 나타났다(WEE ≈ WCR > UWE).
- 본 절에서는 모의실험을 통해 2.1절과 2.2절에서 제안한 추정 방법(WEE, WCR)과 군집의 크기가 생존 시간에 종속적일 때 이를 무시한 추정 방법(UWE)을 서로 비교하고자 한다. 단, UWE는 모든 군집에 대해 wi = 1을 가정하고 추정한 WEE 추정량을 의미한다.
가설 설정
- 공변량 xij가 주어졌을 때, Tij는 Lij 및 Rij와 서로 독립이라고 가정한다.
- 본 논문에서는 군집 구간중도절단된 자료(clustered interval-censored data)의 회귀모형에서 통계적 추론 문제를 다루고자 한다. 군집 자료를 분석할 때 일반적으로 같은 군집 내에 있는 개체들의 개수와 생존시간은 서로 무관하다고 가정한다. 그러나 다음 예에서 볼 수 있듯이 군집의 크기가 생존시 간에 대해 어떤 정보를 제공할 수도 있는데 군집 내에 있는 개체들 간의 생존시간이 군집의 크기와 상관 되어 있을 때 군집의 크기가 생존시간에 영향력이 있다라고 말한다.
- 본 논문에서는 i번째 군집 의 Tij들이 ni에 의존한다고 가정한다. 다시 말해 같은 군집 내에 있는 개체들의 생존시간이 해당 군집 의 크기에 의존한다고 가정한다. 한편 Tij는 직접 관찰할 수 없고 단지 Tij가 속한 구간만 관측할 수 있다고 한다.
- (t)는 미지의 공통 기저위험함수이고, β는 p-차원 회귀계수 벡터이다. 본 논문에서는 i번째 군집 의 Tij들이 ni에 의존한다고 가정한다. 다시 말해 같은 군집 내에 있는 개체들의 생존시간이 해당 군집 의 크기에 의존한다고 가정한다.
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