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문제 정의
- 본 내용에서는 3.1절에서 정의한 최적 문제와 달리 확률분포를 가지는 설계변수 개념을 도입한 신뢰성 기반 최적 설계 문제로 정의하여 최적 모델을 도출하였다. 작성된 MATLAB 코드는 신뢰성 지수β를 반복적으로 계산하며, 식(10)-(12)와 같은 한계 상태함수로 구성하였다.
- 최적화 문제에서는 초기 설계 변수의 크기에 따라 그 결과가 상이하게 나타난다. 본 내용에서는 효과적인 최적화 문제를 수행하기 위하여 두 가지 경우의 초기 설계 변수를 정의하였다. 첫 번째 설계변수는 NREL에서 제공한 5MW의 풍력발전기 타워 모델, 두 번째 설계변수는 결정론적 설계변수가정에 의한 최적 설계 문제에서 획득한 지름, 두께를 사용하였다.
- 본 연구에서는 효율적인 풍력발전기 타워 설계를 위해 다물체 동 역학을 기반으로 한 시스템 모델링과 신뢰성 기반 최적 설계를 도입하여 최적타워 설계변수를 제시하였다. 기존의 NREL 풍력발전기의 형상을 유지한 상태에서 타워의 높이에 따른 단면적 변화를 유도하여 낮은 질량 구성비와 높은 내구성을 구축함으로써 그 효율성을 나타냈다.
- 특히 참고문헌(6,7)에서는 최적화 이론과 수치적 해법에 관한 내용을 상세히 포함하고 있는데, Takewaki 저자는 콘크리트 타워 구조물을 전체 무게 감소의 목적함수를 기준으로 최적의 굽힘 강성 분포를 찾는 연구(8)를 수행하였다. 이 연구는 유한 요소 해석과 선형화 방정식을 통해 타워 강성의 분포를 추측하는 내용을 담고 있다. 그 후 유한요소해석에서 벗어난 다양한 방향을 통한 최적화 문제가 제시되었다.
- 본 제안법은 실제 설계에 발생할 수 있는 가공의 편차를 표준분포 곡선으로 표현하여 표준화된 설계변수 공간에서 각 한계 상태함수의 범위를 복합적으로 고려할 수 있는 특징을 가진다. 이로 인해 설계변수를 민감한 한계 상태함수에 대해 고려하여 다른 한계 상태함수의 위험영역을 피할 수 있어 본 방법을 채택하였다.
- 풍력발전기의 경우 하중 특성상 동적거동에 매우 민감하고 각 부품 간의 연계가 긴밀한 시스템이다. 이에 따라 다양한 연구 분야에서 설계변수 변화에 대한 민감도를 조사하고 향상된 모델을 획득하는 데 초점을 맞추고 있다.
- 대다수의 연구에서 유한 요소법을 이용한 근본적인 원인은 시스템의 형상과 재료분포가 급격하게 변화하였을 때, 풍력발전기 회전 운전 속도 영역과 중첩되는 주파수 모드를 가지게 되어 공진현상이 발생할 확률이 있다. 하지만 본 연구에서는 타워가 가지는 높이에 따른 비율을 유지한 상태에서 형상에 변화를 주는 방법을 도입하여 동역학적 타워의 수학적 모델이 적합하다는 사실을 바탕으로 한다. 또한 단순 응력 분포가 아닌 좌굴에 대한 판별 기준을 적용하여 시스템의 급격한 변화를 야기하는 설계변수를 제외하는 방법을 채택하였다.
가설 설정
- 굽힘 강성은 티모센 코 빔 이론을 이용해 굽 힘 변형이 발생할 때 빔의 보존에너지와 등가스프링 모델의 보존에너지가 동일하다는 가정으로 획득할 수 있다.(14~16) 식 (3)-(4)는 각각 티모센 코 빔, 등가스프링 모델의 보존에너지를 나타내며 두식을 같다고 놓고 굽힘 강성 kx를 구할 수 있게 된다.
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