초록

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이 글에서는 나노재료의 멀티스케일 해석에 있어서 재료 구성/조성의 불확실성과 해석 모델의 불확실성을 고려하는 통계적 접근의 중요성과 그 방법에 대해 소개하고자 한다.

이 글에서는 나노재료의 멀티스케일 해석에 있어서 재료 구성/조성의 불확실성과 해석 모델의 불확실성을 고려하는 통계적 접근의 중요성과 그 방법에 대해 소개하고자 한다.

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• 연구 주제
• 연구 방법
• 연구 결과

문제 정의

• 분자동역학 전산모사를 통하여 물리적, 화학적 현상을 해석적으로 규명할 수 있다는 장점이 있지만, 전산적인 비효율성 때문에 분자동역학 전산모사는 나노재료의 최적설계나 신뢰성 해석 등에는 적합하지 않다. 따라서 본 연구단에서는 분자동역학 전산모사와 미시역학, 멀티스케일 균질화 모델을 조합하여 멀티스케일 해석을 수행한 바 있다. 미시역학이나 멀티스케일 균질화모델은 연속체 역학 이론을 기반으로 분자동역학의 해석결과를 파라미터로 반영하는 해석 기법으로 분자동역학, 양자역학 전산모사에 비해 현재의 전산자원 한계 내에서 문제를 해결하기 위한 효율적인 방법론이다.
• 또한 분자동역학 전산모사의 경우 해석 모델 자체가 내재하는 모델 불확실성(Model uncertainty) 때문에 예측된 물성의 분산이 존재한다. 본 연구단에서는 분자동역학 전산모사가 내재하는 모델 불확실성이나 나노 입자의 크기 및 위치의 분포를 고려한 통계 기반의 멀티스케일 해석 모델에 대한 연구를 수행하고 있다. 이번 테마 기획에서는 나노역학과 멀티스케일 해석 문제에 대한 통계적 접근을 고찰하고자 한다.
• 본 연구단에서는 분자동역학 전산모사가 내재하는 모델 불확실성이나 나노 입자의 크기 및 위치의 분포를 고려한 통계 기반의 멀티스케일 해석 모델에 대한 연구를 수행하고 있다. 이번 테마 기획에서는 나노역학과 멀티스케일 해석 문제에 대한 통계적 접근을 고찰하고자 한다.
• 이번 테마기획을 통해 폴리머 나노복합재료의 멀티스케일 해석에 있어서 통계적 접근의 중요성과 그 방법에 대해 소개하였다. 다기능성의 특징을 가지는 나노복합재료의 특성파악을 위하여 통계적 접근이 중요하며 이는 강성, 강도뿐만 아니라 제반 역학적 성질, 전기, 열, 광학적 특성까지 포함하게 된다.

가설 설정

• 8 %로 고정하여 사용하였다(그림 2). 에폭시의 가교율은 61%로 고정하였다. 분포를 예측하기 위해 약 30번 정도 계산을 반복적으로 수행하여 그 분포를 예측하였다.
• 본 연구단에서는 기존의 멀티스케일 브리징 방법론을 활용하여 나노복합재료의 제조 공정상 발생하는 입자 반경과 위치의 분산을 고려하기 위해 통계 기반 멀티스케일 해석 기법에 대한 연구를 수행하고 있다[그림5 (b)]. 입자 반경의 분포를 정규분포로 가정하여, 영률, 전단계수, 열팽창 계수의 분포를 도출하였다[그림 6]. 이 때, 영률, 전단계수, 열팽창 계수는 유한요소 기반 멀티스케일 균질화 모델을 통해 수행하였으며, 분포 도출을 위해 약 100회 정도의 반복 계산을 수행하였다.

제안 방법

• 하나는 원자들의 초기 속도 분포가 볼츠만 확률분포에 의해 주어진다는 점이고, 다른 하나는 분자들의 배열 상태에 따른 형태학(Morphology)적 불확실성이 존재하기 때문이다(그림 1). 모델 불확실성을 내재하는 두 가지 이유 가운데 본 연구단에서는 첫 번째 원인인 초기 속도 분포의 임의성 문제에 대해 초점을 맞춰 연구를 수행하였다.
• 본 연구단에서는 기존의 멀티스케일 브리징 방법론을 활용하여 나노복합재료의 제조 공정상 발생하는 입자 반경과 위치의 분산을 고려하기 위해 통계 기반 멀티스케일 해석 기법에 대한 연구를 수행하고 있다[그림5 (b)]. 입자 반경의 분포를 정규분포로 가정하여, 영률, 전단계수, 열팽창 계수의 분포를 도출하였다[그림 6].
• 따라서 통계적 멀티스케일 모델을 구성할 때 계면의 분포를 예측하기 위한 역연산 알고리즘이 구성되어야 한다. 본 연구단에서는 미시역학 기반으로 역연산 알고리즘을 구성하여 이를 수행하였다. 미시역학 모델의 경우 유한요소 기반의 멀티스케일 균질화 모델과 달리 해석적인 모델이기 때문에 계산소요 시간이 굉장히 짧다.
• 분자동역학 자체가 내재하는 불확실성을 고려하기 위해 본 연구단에서는 에폭시와 탄화규소(SiC)로 이루어진 고분자 나노복합재료 단위 셀을 구성하였다. 영률, 전단계수의 입자 반경에 따른 분포를 예측하기 위해 5.
• 에폭시의 가교율은 61%로 고정하였다. 분포를 예측하기 위해 약 30번 정도 계산을 반복적으로 수행하여 그 분포를 예측하였다. 30번 정도 반복적으로 계산을 수행하여 얻은 결과를 토대로 확률 밀도 함수를 예상하였으며 그 결과가 거의 정규 분포에 가깝게 나왔다는 것을 확인할 수 있었다(그림 3).
• 분자동역학 자체가 내재하는 불확실성을 고려하기 위해 본 연구단에서는 에폭시와 탄화규소(SiC)로 이루어진 고분자 나노복합재료 단위 셀을 구성하였다. 영률, 전단계수의 입자 반경에 따른 분포를 예측하기 위해 5.18 Å, 7.54 Å, 9.00 Å, 10.00 Å의 반경을 갖는 구형 나노 입자를 포함하였으며, 각 단위 셀의 체적분율은 5.8 %로 고정하여 사용하였다(그림 2). 에폭시의 가교율은 61%로 고정하였다.
• 입자 반경의 분포를 정규분포로 가정하여, 영률, 전단계수, 열팽창 계수의 분포를 도출하였다[그림 6]. 이 때, 영률, 전단계수, 열팽창 계수는 유한요소 기반 멀티스케일 균질화 모델을 통해 수행하였으며, 분포 도출을 위해 약 100회 정도의 반복 계산을 수행하였다. 단위셀 내에 입자는 약 30개 포함되어 있다.

성능/효과

• 분포를 예측하기 위해 약 30번 정도 계산을 반복적으로 수행하여 그 분포를 예측하였다. 30번 정도 반복적으로 계산을 수행하여 얻은 결과를 토대로 확률 밀도 함수를 예상하였으며 그 결과가 거의 정규 분포에 가깝게 나왔다는 것을 확인할 수 있었다(그림 3). 정규 분포는 평균, 표준편차 두 종류로 구성되기 때문에, 평균, 표준편차만 제대로 예측하면 그 분포를 어느 정도 예상할 수 있음을 알 수 있다.
• 그리고 임의로 물성 예측을 시행했을 때 약 66% 확률로 예측될 수 있는 범위인 1σ구간은 (5.05, 5.75) GPa 정도로 평균을 기준으로 평균의 6.5% 정도 표준편차가 발생함을 알 수 있다.
• 그림 8은 모델 불확실성과 제조 공정상 불확실성을 반영하여 도출한 분포와 제조 공정상 불확실성만을 반영하여 도출한 분포를 비교한 그래프이다. 모델 불확실성이 포함되면서 영률의 분포가 두 배 이상 퍼져나가는 것을 확인할 수 있는데, 이는 모델 불확실성이 전체 물성의 분산에 지배적인 영향을 미친다는 것을 보여준다.
• 입자의 반경에 따라 예측한 평균과 표준편차의 경향은 그림 4와 같다. 평균과 표준편차 모두 입자의 반경이 증가함에 따라 감소한다는 것을 확인할 수 있다. 영률의 평균이 입자의 반경에 따라 감소하는 이유는 계면효과 때문이다.

후속연구

• 본 연구단에서는 분자동역학 전산모사를 나노재료의 표면 효과, 나노복합재료의 계면 효과, 광반응 변형 구조체의 상변이 특성 등에 활용하고 있다. 해석하고자 하는 특성으로는 탄소성 해석, 균열 해석, 열탄성 거동해석, 상전이 해석 등 다양한 물리적 특성에 초점을 맞춰서 연구를 수행하고 있다.
• 이 글에서 소개했던 나노복합재료의 경우 아직 응집 현상 등 제조 공정 측면에서 더 고려해야 할 중요한 인자들에 대한 폭넓은 연구가 필요하다. 따라서 해석적 단계에서도 응집현상 등 다양한 측면을 반영하기 위한 시도가 필요하고 공정상 불확실성, 해석 모델 불확실성을 반영하기 위한 연구도 지속적으로 이루어져야 한다.
• 기하학적 불확실성 문제에 대해서 현재 단계에서는 입자의 반경 및 위치의 분포를 임의로 가정한 경우의 모델링을 소개하였다. 추후 실제로 제작된 나노복합재료의 입자 배열 상태를 토대로 해석을 수행하는 연구가 필요하다. 이를 위해서는 광학 현미경 등으로부터 촬영된 나노복합재료의 이미지를 바탕으로 분자 모델 및 캐드(CAD) 모델을 구성하는 영상(image) 처리 기법 또한 통계적 기법과 더불어 접목되어야 할 것이다.

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질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
분자동역학 전산모사	분자동역학 전산모사가 모델 불확실성을 내재하는 두가지 이유는 무엇인가?	분자동역학 전산모사가 모델 불확실성을 내재하는 이유는 크게 두 가지이다. 하나는 원자들의 초기 속도 분포가 볼츠만 확률분포에 의해 주어진다는 점이고, 다른 하나는 분자들의 배열 상태에 따른 형태학(Morphology)적 불확실성이 존재하기 때문이다(그림 1). 모델 불확실성을 내재하는 두 가지 이유 가운데 본 연구단에서는 첫 번째 원인인 초기 속도 분포의 임의성 문제에 대해 초점을 맞춰 연구를 수행하였다.
나노역학	나노역학이란 무엇인가?	나노역학이란 나노 체계에서의 역학적 거동을 해석하기 위한 학문이다. 미시적으로 원자들의 움직임을 계산하여 거시적인 물성 특성을 예측하는 분자동역학 전산모사의 경우 컴퓨터의 발전과 함께 그 활용이 가속화되고 있다. 분자동역학 전산모사를 통하여 물리적, 화학적 현상을 해석적으로 규명할 수 있다는 장점이 있지만, 전산적인 비효율성 때문에 분자동역학 전산모사는 나노재료의 최적설계나 신뢰성 해석 등에는 적합하지 않다.
분자동역학 전산모사	분자동역학 전산모사의 장점과 단점은 무엇인가?	미시적으로 원자들의 움직임을 계산하여 거시적인 물성 특성을 예측하는 분자동역학 전산모사의 경우 컴퓨터의 발전과 함께 그 활용이 가속화되고 있다. 분자동역학 전산모사를 통하여 물리적, 화학적 현상을 해석적으로 규명할 수 있다는 장점이 있지만, 전산적인 비효율성 때문에 분자동역학 전산모사는 나노재료의 최적설계나 신뢰성 해석 등에는 적합하지 않다. 따라서 본 연구단에서는 분자동역학 전산모사와 미시역학, 멀티스케일 균질화 모델을 조합하여 멀티스케일 해석을 수행한 바 있다.

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