TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템에서 FDOA 측정 정확도에 따른 추정 성능 기여도 분석 Analysis on the Contribution of FDOA Measurement Accuracy to the Performance of Combined TDOA/FDOA Localization Systems원문보기
현대 전자전 지원 시스템에서는 TDOA (time difference of arrival)나 FDOA (frequency difference of arrival)와 같은 비도래각 정보를 이용하여 미상 신호원의 위치를 추정하는 정밀 위치추정 기법의 필요성이 높아지고 있다. 기존의 단일 TDOA 기반 기법에 관한 연구는 위치추정 알고리즘뿐만 아니라 측정 정확도 향상에 대해 다양한 진척이 이루어졌으며, 최근에는 TDOA와 FDOA 정보를 동시에 사용하여 적은 수신단 수로 보다 많은 정보를 획득할 수 있고 신호원의 속도 추정이 가능한 복합 위치추정 시스템에 관한 연구가 수행되고 있다. 이러한 과정에서 TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템이 기존 단일 TDOA 시스템을 대체할 수 있는 추정 성능을 갖기 위해 요구되는 FDOA 측정 정확도와 성능분석 과정이 필요하다. 본 논문에서는 CRLB (Cramer-Lao lower bound)의 분석을 통해 TDOA/FDOA 위치추정 시스템이 단일 TDOA 위치추정 시스템에 비해 향상된 추정 정확도를 갖기 위해 요구되는 FDOA 측정 정확도의 기준과 이에 따른 기여도를 분석하고, Gauss-Newton 알고리즘을 이용하여 분석 결과를 검증한다.
현대 전자전 지원 시스템에서는 TDOA (time difference of arrival)나 FDOA (frequency difference of arrival)와 같은 비도래각 정보를 이용하여 미상 신호원의 위치를 추정하는 정밀 위치추정 기법의 필요성이 높아지고 있다. 기존의 단일 TDOA 기반 기법에 관한 연구는 위치추정 알고리즘뿐만 아니라 측정 정확도 향상에 대해 다양한 진척이 이루어졌으며, 최근에는 TDOA와 FDOA 정보를 동시에 사용하여 적은 수신단 수로 보다 많은 정보를 획득할 수 있고 신호원의 속도 추정이 가능한 복합 위치추정 시스템에 관한 연구가 수행되고 있다. 이러한 과정에서 TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템이 기존 단일 TDOA 시스템을 대체할 수 있는 추정 성능을 갖기 위해 요구되는 FDOA 측정 정확도와 성능분석 과정이 필요하다. 본 논문에서는 CRLB (Cramer-Lao lower bound)의 분석을 통해 TDOA/FDOA 위치추정 시스템이 단일 TDOA 위치추정 시스템에 비해 향상된 추정 정확도를 갖기 위해 요구되는 FDOA 측정 정확도의 기준과 이에 따른 기여도를 분석하고, Gauss-Newton 알고리즘을 이용하여 분석 결과를 검증한다.
In modern electronic warfare systems, the necessity of a more accurate estimation method based on non-AOA (arrival of angle) measurement, such as TDOA and FDOA, have been increased. The previous researches using single TDOA have been carried out in terms of not only the development of emitter locati...
In modern electronic warfare systems, the necessity of a more accurate estimation method based on non-AOA (arrival of angle) measurement, such as TDOA and FDOA, have been increased. The previous researches using single TDOA have been carried out in terms of not only the development of emitter location algorithms but also the enhancement of measurement accuracy. Recently, however, the combined TDOA/FDOA method is of considerable interest because it is able to estimate the velocity vector of a moving emitter and acquire a pair of TDOA and FDOA measurements from a single sensor pair. In this circumstance, it is needed to derive the required FDOA measurement accuracy in order that the TDOA/FDOA combined localization system outperforms the previous single TDOA localization systems. Therefore, we analyze the contribution of FDOA measurement accuracy to emitter location, then propose the criterion based on CRLB (Cramer-Rao lower bound). Simulations are included to examine the validity of the proposed criterion by using the Gauss-Newton algorithm.
In modern electronic warfare systems, the necessity of a more accurate estimation method based on non-AOA (arrival of angle) measurement, such as TDOA and FDOA, have been increased. The previous researches using single TDOA have been carried out in terms of not only the development of emitter location algorithms but also the enhancement of measurement accuracy. Recently, however, the combined TDOA/FDOA method is of considerable interest because it is able to estimate the velocity vector of a moving emitter and acquire a pair of TDOA and FDOA measurements from a single sensor pair. In this circumstance, it is needed to derive the required FDOA measurement accuracy in order that the TDOA/FDOA combined localization system outperforms the previous single TDOA localization systems. Therefore, we analyze the contribution of FDOA measurement accuracy to emitter location, then propose the criterion based on CRLB (Cramer-Rao lower bound). Simulations are included to examine the validity of the proposed criterion by using the Gauss-Newton algorithm.
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문제 정의
따라서 본 논문에서는 TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템이 단일 TDOA 방식을 대체할 수 있는 수준의 성능향상 기준을 FDOA의 기여도 관점에서 제시한다. 이를 위해 CRLB를 통해 유도된 오차타원을 이용하여 기하학적으로 분석하고, CEP (circular error probability)를 이용하여 이론적인 정량적 수치를 제시한다.
본 논문에서는 TDOA 및 FDOA 측정 정확도와 CRLB 행렬에 의한 오차타원과의 기하학적 상관관계를 분석하고, TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템이 단일 TDOA 위치추정 시스템을 대체하기 위한 성능 향상 기준을 제시하였다. 이를 위해 오차타원의 장축/단축과 CRLB 행렬의 고유치와의 관계를 정량적으로 분석하여 단일 TDOA 또는 FDOA 위치추정 시스템인 경우 오차의 크기와 선형적인 관계에 있는 것을 확인하였다.
제안 방법
이 때, 이론적인 성능 분석을 위해 Ⅲ 장에 소개된 오차타원을 이용하고, Gauss-Newton 알고리즘[11]을 적용하여 획득한 위치추정치의 반복 수행으로 RMSE (root mean square error)를 계산하여 Ⅳ 장의 분석 결과를 검증한다. 또한, FDOA 오차에 의한 영향만을 반영하기 위해 신호원, 수신단의 운용 조건은 표 1과 같이 고정하였으며 위치 추정에 사용된 측정 정보는 3가지 조합(Sensor 1-Sensor 2, Sensor 2-Sensor 3, Sensor 1-Sensor 3)에서 측정된 TDOA 및 FDOA 값을 사용하였다.
. 본 장에서는 CRLB를 통하여 공간상에서 수신단의 기하학적 배치 및 속도에 의한 TDOA/FDOA 기반 위치추정 시스템의 분포 특성을 나타내는 오차타원을 유도한다.
본 장에서는 FDOA 측정 정확도에 따른 TDOA/ FDOA 복합 위치추정 시스템에 대한 기여도를 분석하기 위하여 TDOA 측정 오차의 표준편차를 고정하고 FDOA 오차의 표준편차를 변화시키면서 TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템의 성능을 분석한다. 이 때, 이론적인 성능 분석을 위해 Ⅲ 장에 소개된 오차타원을 이용하고, Gauss-Newton 알고리즘[11]을 적용하여 획득한 위치추정치의 반복 수행으로 RMSE (root mean square error)를 계산하여 Ⅳ 장의 분석 결과를 검증한다.
본 장에서는 TDOA/FDOA 복합 정보를 이용한 위치추정 시스템의 성능이 단일 TDOA 위치추정 시스템의 성능에 비해 향상되는 기준을 FDOA의 측정 정확도 관점에서 제시한다. 이를 위해 측정 정확도의 척도인 측정 오차의 분산과 Ⅲ 장에서 유도한 오차타원간의 관계를 FDOA 정보를 기반으로 하여 분석하고 복합 위치추정 시스템과 단일 TDOA 및 단일 FDOA 기반 위치추정 시스템의 오차타원간의 관계를 기하학적으로 분석한다.
위의 실험 결과는 3가지의 FDOA 측정 정확도에 대한 TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템의 성능을 기하학적으로 분석한 것이다. 이를 일반화하여 FDOA 측정 정확도에 따른 각 오차타원의 장축 및 단축의 길이 변화와 추정 성능과의 관계를 보다 정량적으로 분석하기 위해, TDOA 오차의 표준편차가 각각 5ns, 10ns, 15ns 일 때, TDOA 오차타원의 장축의 길이와 FDOA 오차의 표준편차에 대한 오차타원의 단축의 길이를 그림 5에 도시하였다.
따라서 본 논문에서는 TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템이 단일 TDOA 방식을 대체할 수 있는 수준의 성능향상 기준을 FDOA의 기여도 관점에서 제시한다. 이를 위해 CRLB를 통해 유도된 오차타원을 이용하여 기하학적으로 분석하고, CEP (circular error probability)를 이용하여 이론적인 정량적 수치를 제시한다. 또한 Gauss-Newton 기법을 이용하여 모의실험을 수행하고 그 결과를 분석하여 실험적으로 검증한다.
본 장에서는 TDOA/FDOA 복합 정보를 이용한 위치추정 시스템의 성능이 단일 TDOA 위치추정 시스템의 성능에 비해 향상되는 기준을 FDOA의 측정 정확도 관점에서 제시한다. 이를 위해 측정 정확도의 척도인 측정 오차의 분산과 Ⅲ 장에서 유도한 오차타원간의 관계를 FDOA 정보를 기반으로 하여 분석하고 복합 위치추정 시스템과 단일 TDOA 및 단일 FDOA 기반 위치추정 시스템의 오차타원간의 관계를 기하학적으로 분석한다.
위의 실험 결과는 3가지의 FDOA 측정 정확도에 대한 TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템의 성능을 기하학적으로 분석한 것이다. 이를 일반화하여 FDOA 측정 정확도에 따른 각 오차타원의 장축 및 단축의 길이 변화와 추정 성능과의 관계를 보다 정량적으로 분석하기 위해, TDOA 오차의 표준편차가 각각 5ns, 10ns, 15ns 일 때, TDOA 오차타원의 장축의 길이와 FDOA 오차의 표준편차에 대한 오차타원의 단축의 길이를 그림 5에 도시하였다. 오차타원의 장축이 l1 , 단축이 l2일 때, 이를 대표하는 성능 지표로 타원주와 동일한 원주를 가지는 원의 반지름을 나타내는 CEP[7]를 도입하고 FDOA 오차타원 및 TDOA/FDOA 복합 오차타원에 대하여 이를 적용하여 그림 6에 나타내었다.
이를 위해 오차타원의 장축/단축과 CRLB 행렬의 고유치와의 관계를 정량적으로 분석하여 단일 TDOA 또는 FDOA 위치추정 시스템인 경우 오차의 크기와 선형적인 관계에 있는 것을 확인하였다. 이를 토대로 TDOA 오차가 고정되어 있을 때 FDOA 측정 정확도가 전체 추정 성능에 미치는 기여도를 FDOA 기반 CRLB 행렬의 최대 고유치(#)와 TDOA 기반 CRLB 행렬의 최소 고유치(#)와의 관계를 통해 정량적으로 정의하였다. 제안된 지표는 CEP를 이용한 이론적 분석을 통해 검증하였고, TDOA/FDOA 복합 정보를 이용한 Gauss -Newton 기반 위치추정 기법을 통해 모의실험을 수행하여 그 결과를 비교분석하였다.
데이터처리
이를 위해 CRLB를 통해 유도된 오차타원을 이용하여 기하학적으로 분석하고, CEP (circular error probability)를 이용하여 이론적인 정량적 수치를 제시한다. 또한 Gauss-Newton 기법을 이용하여 모의실험을 수행하고 그 결과를 분석하여 실험적으로 검증한다.
본 장에서는 FDOA 측정 정확도에 따른 TDOA/ FDOA 복합 위치추정 시스템에 대한 기여도를 분석하기 위하여 TDOA 측정 오차의 표준편차를 고정하고 FDOA 오차의 표준편차를 변화시키면서 TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템의 성능을 분석한다. 이 때, 이론적인 성능 분석을 위해 Ⅲ 장에 소개된 오차타원을 이용하고, Gauss-Newton 알고리즘[11]을 적용하여 획득한 위치추정치의 반복 수행으로 RMSE (root mean square error)를 계산하여 Ⅳ 장의 분석 결과를 검증한다. 또한, FDOA 오차에 의한 영향만을 반영하기 위해 신호원, 수신단의 운용 조건은 표 1과 같이 고정하였으며 위치 추정에 사용된 측정 정보는 3가지 조합(Sensor 1-Sensor 2, Sensor 2-Sensor 3, Sensor 1-Sensor 3)에서 측정된 TDOA 및 FDOA 값을 사용하였다.
이를 토대로 TDOA 오차가 고정되어 있을 때 FDOA 측정 정확도가 전체 추정 성능에 미치는 기여도를 FDOA 기반 CRLB 행렬의 최대 고유치(#)와 TDOA 기반 CRLB 행렬의 최소 고유치(#)와의 관계를 통해 정량적으로 정의하였다. 제안된 지표는 CEP를 이용한 이론적 분석을 통해 검증하였고, TDOA/FDOA 복합 정보를 이용한 Gauss -Newton 기반 위치추정 기법을 통해 모의실험을 수행하여 그 결과를 비교분석하였다. 본 논문에서 제안된 성능향상 지표는 향후 실제 전자전 시스템에 TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템을 적용할 경우, 단일 TDOA 위치추정 시스템을 대체하기 위해 요구되는 FDOA 측정 정확도에 대한 기준으로 활용될 수 있을 것으로 기대한다.
이론/모형
CEP에 의한 이론적인 성능의 경향성을 검증하기 위해 Gauss-Newton 알고리즘을 적용하여 위치추정을 수행하였으며 각 FDOA 오차의 표준편차에 50,000회 반복수행하여 RMSE를 그림 7에 도시하였다. 이 때, 알고리즘의 초기값은 실제 값의 90%를 입력하였고, 수렴 임계값은 10-6으로 설정하였다.
성능/효과
TDOA/FDOA 복합 정보에 의한 오차타원(그림 3의 실선)은 TDOA에 의한 오차타원(그림 3의 파선)과 FDOA에 의한 오차타원(그림 3의 점선)의 교차 영역에 형성된다. 따라서 그림 3의 (a)와 같이 교차 영역을 형성하는 경우 단일 TDOA 기반 위치추정 시스템에 비해 TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템의 오차타원이 작으므로 복합 정보를 이용하면 위치추정 성능이 향상된다는 것을 알 수 있다. 하지만 그림 3의 (b)와 같이 FDOA에 의한 오차타원이 TDOA에 의한 오차타원을 포함하는 경우, 두 오차타원의 교차 영역이 TDOA에 의한 오차타원과 동일하게 된다.
그림 5로부터 IV 장에서 분석한 것처럼 FDOA에 의한 오차타원의 장축의 길이는 FDOA 측정 오차의 표준편차에 비례하며, TDOA의 측정 오차의 표준편차는 3가지 경우로 고정되어 있고 FDOA의 측정 오차와 무관하므로 TDOA에 의한 오차타원의 단축의 길이는 일정한 것을 확인할 수 있다. 이 때, 그림 5와 그림 6의 결과를 동시에 분석해 보면, FDOA 오차타원의 단축이 TDOA 오차타원의 장축에 비해 작은 (그림 4의 (a), (b), (c)에서와 같은 경우) 구간에서는 FDOA 측정 오차의 표준편차가 감소할수록 TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템이 거의 선형적으로 성능의 향상을 보이지만, FDOA 오차타원의 단축이 TDOA 오차타원의 장축보다큰 구간 (그림 4의 (d)에서와 같은 경우)에서는 FDOA 오차의 표준편차가 감소하더라도 TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템의 성능이 TDOA 단일 위치추정 시스템의 성능에 비해 성능향상의 정도가 크지 않음을 볼 수 있다.
따라서 Ⅲ 장에 설명한 CRLB 행렬의 고유치와 오차타원의 관계를 적용하면 단일 FDOA 기반 위치추정 시스템의 오차타원의 장축 및 단축의 길이는 FDOA 측정 오차의 표준 편차 σν와 비례하지만 방향에는 영향을 미치지 않는 것을 알 수 있다.
본 논문에서는 TDOA 및 FDOA 측정 정확도와 CRLB 행렬에 의한 오차타원과의 기하학적 상관관계를 분석하고, TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템이 단일 TDOA 위치추정 시스템을 대체하기 위한 성능 향상 기준을 제시하였다. 이를 위해 오차타원의 장축/단축과 CRLB 행렬의 고유치와의 관계를 정량적으로 분석하여 단일 TDOA 또는 FDOA 위치추정 시스템인 경우 오차의 크기와 선형적인 관계에 있는 것을 확인하였다. 이를 토대로 TDOA 오차가 고정되어 있을 때 FDOA 측정 정확도가 전체 추정 성능에 미치는 기여도를 FDOA 기반 CRLB 행렬의 최대 고유치(#)와 TDOA 기반 CRLB 행렬의 최소 고유치(#)와의 관계를 통해 정량적으로 정의하였다.
후속연구
제안된 지표는 CEP를 이용한 이론적 분석을 통해 검증하였고, TDOA/FDOA 복합 정보를 이용한 Gauss -Newton 기반 위치추정 기법을 통해 모의실험을 수행하여 그 결과를 비교분석하였다. 본 논문에서 제안된 성능향상 지표는 향후 실제 전자전 시스템에 TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템을 적용할 경우, 단일 TDOA 위치추정 시스템을 대체하기 위해 요구되는 FDOA 측정 정확도에 대한 기준으로 활용될 수 있을 것으로 기대한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템은 TODA를 독립적으로 사용했을 때에 비해 어떠한 이점을 가지는가?
최근에는 단일 TDOA 기반 위치추정 시스템에서 발전된 TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템에 관한 연구가 활발히 진행되고 있으며, TDOA를 독립적으로 사용 했을 때에 비해 측정 효율성과 추정 정확도 관점에서 이점을 가진다. TDOA/FDOA 복합 위치추정 시스템에서 신호 잡음 및 채널환경을 고려하는 측정단계에서는 CAF (complex ambiguity function)를 이용하여 원 수신신호로부터 두 정보를 동시에 효율적으로 획득할 수 있다.
TDOA와 FDOA란?
전자전 지원 시스템에서 미상 신호원의 고정밀 위치 추정에 대한 필요성이 증가됨에 따라 기존의 도래각 정보가 아닌 TDOA (time difference of arrival) 및 FDOA (frequency difference of arrival)와 같은 이차 (quadratic) 정보를 이용하는 방법에 관한 연구가 활발 하게 진행되고 있다[1～5]. TDOA와 FDOA는 각각 두 수 신단에서 측정된 수신신호의 도착 시간과 도플러 주파수 차이를 의미하며, 각 측정치에 대응하는 LOP (line of position)의 교점을 추정하여 신호원의 위치 정보를 얻어낸다. 이러한 신호원 위치추정은 원 수신신호로부터 TDOA 또는 FDOA 정보를 측정(measurement)하는 단계와 측정치를 이용하여 신호원 위치를 추정 (estimation)하는 단계로 구성되며[6] 각 단계별로 다양한 알고리즘이 제안되었다[1, 3～5].
신호원 위치추정 단계에서 추정 정확도는 위치선의 교차 특성이 어떠한 각도일때 높은 추정 성능을 가지는가?
신호원 위치추정 단계에서 추정 정확도는 수신단과 신호원의 기하학적 배치에 따른 위치선의 교차특성에 의해 큰 영향을 받는다. 일반적으로 측정치에 대응하는각 위치선의 교차특성이 직각에 유사할수록 높은 추정 성능을 가지게 된다[8]. TDOA의 경우, 특정 측정치에 대응하는 위치선이 항상 쌍곡선의 형태를 가지는데 비해 FDOA에 의한 위치선은 임의의 폐곡선을 이루며, 이 때 폐곡선의 형태는 수신단과 신호원의 배치와 속도 벡터에 의해 결정된다.
참고문헌 (11)
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W. H. Foy "Position-location solution by Taylor-series estimation," IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, vol. AES-12, no. 2, pp. 187-194, Mar. 1976.
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S. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1993.
M. L. Fowler, "Analysis of single-platform passive emitter location with terrain data," IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, vol. 37, no. 2, pp. 495-507, Apr. 2001.
X. Hu "Network and sensor management for multiple sensor emitter location system," Ph.D. Dissertation, Dept. Electrical Engineering, Binghamton Univ., New York, 2008.
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