[논문]한국프로야구에서 피타고라스 지수의 추정

이장택

doi:10.7465/jkdi.2014.25.3.493

초록
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야구의 승률은 총득점의 제곱을 총득점의 제곱과 총실점의 제곱의 합으로 나눈 것으로 추정된다는 야구의 피타고라스 정리에 대하여 많은 연구들이 활발하게 진행되고 있다. 본 연구에서는 피타고라스 정리에 사용되는 지수에 대한 새로운 추정방법을 제안하며 평균제곱오차의 제곱근 (root mean squared error; RMSE)을 이용하여 널리 알려진 추정방법들과 상대적 효율성을 비교하였다. 사용된 데이터는 1982년부터 2013년 사이의 모든 한국프로야구 기록이며, 그 결과 제안된 방법은 기존의 방법보다 RMSE 관점에서 바람직하다고 간주된다.

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The Pythagorean won-loss formula postulated by James (1980) indicates the percentage of games as a function of runs scored and runs allowed. Several hundred articles have explored variations which improve RMSE by original formula and their fit to empirical data. This paper considers a variation on t...

The Pythagorean won-loss formula postulated by James (1980) indicates the percentage of games as a function of runs scored and runs allowed. Several hundred articles have explored variations which improve RMSE by original formula and their fit to empirical data. This paper considers a variation on the formula which allows for variation of the Pythagorean exponent. We provide the most suitable optimal exponent in the Pythagorean method. We compare it with other methods, such as the Pythagenport by Davenport and Woolner, and the Pythagenpat by Smyth and Patriot. Finally, our results suggest that proposed method is superior to other tractable alternatives under criterion of RMSE.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이와 같은 철학을 바탕으로 완성된 공식이 야구의 승률을 계산하는 야구의 피타고라스 정리인데, 팀의 득점과 실점을 이용하여 승률을 계산함으로써 향후 팀의 경기 내용이 상승세 또는 하락세가 될지 예측할 수 있다. 본 연구에서는 세이버메트리션의 입장에서 야구의 피타고라스 정리에 필요한 최적지수 값을 정하는 문제를 한국프로야구에 적용하여 다루어 보았다. 제안된 방법은 기존의 연구들이 최적지수 값을 단지 RPG 만의 함수로 간주하였으나 승률의 표준편차가 추가로 고려됨으로써 RMSE의 관점에서 기존의 방법들보다 상대적으로 효율적이라고 할 수 있다.
본 연구에서는 위의 두 가지 방법보다 RMSE의 측면에서 보다 효율적인 추정방법을 제안하려고 한다. Figure 3.
이와 같은 이유로 본 연구에서는 승률의 표준편차를 고려하여 지수 γ의 추정문제를 좀 더 개선하고자 한다.

대상 데이터

모형설정을 위하여 사용된 표본은 한국프로야구 기록실에 기록되어 있는 1982년부터 2013년 사이에 있었던 전 경기로 전부 244개 팀의 결과이며, W는 승리한 게임 수, L은 패배한 게임 수, T는 무승부 게임 수라고 표기할 때, 연구에서 사용된 승률의 의미는 한국야구위원회 (KBO)에서 1987시즌부터 1997시즌까지 사용한 승률 (W pct)의 정의인 다음 식을 사용하였다.

데이터처리

통계패키지 SPSS 21K와 한국프로야구 전체 데이터를 이용하여 승률을 세이버메트리션들의 선행연구와 마찬가지로 기술통계와 회귀분석 기법을 사용하여 추정하였는데, 가설검정에서는 유의수준 5%와 1%에서 통계적 유의성 검정을 하였다. 또한 본 연구에서는 제안된 모형들의 효율성을 서로 비교하기 위하여 일반적으로 많이 사용되는 추정량 선택기준인 평균제곱오차의 제곱근 (root mean square error; RMSE)을 사용하였다. RMSE는 i번째 게임의 승률을 w_i, 승률추정량을 \(\hat{w_i}\), 총 게임 수를 n이라고 두면, 식 (2.
통계패키지 SPSS 21K와 한국프로야구 전체 데이터를 이용하여 승률을 세이버메트리션들의 선행연구와 마찬가지로 기술통계와 회귀분석 기법을 사용하여 추정하였는데, 가설검정에서는 유의수준 5%와 1%에서 통계적 유의성 검정을 하였다. 또한 본 연구에서는 제안된 모형들의 효율성을 서로 비교하기 위하여 일반적으로 많이 사용되는 추정량 선택기준인 평균제곱오차의 제곱근 (root mean square error; RMSE)을 사용하였다.

성능/효과

그 결과 본 연구에서 제안한 γN를 이용한 방법인 MethodN가 상대적으로 효율성이 우수하다고 나타났고, 지수를 RPG만의 함수로 간주한 Davenport 등과 Smyth 등의 방법은 비슷한 결과를 제공하였으며, 단일지수 값의 경우가 가장 열등한 것으로 나타났다.
대략적으로 RPG가 증가할수록 최적지수 값도 증가함을 알 수 있으며, 실제로 두 변수 사이의 상관계수는 0.468, p값은 p < 0.001로 유의수준 1%에서 매우 유의한 것으로 나타났다.
변수선택법으로 단계선택법을 사용하여 추정한 최종 모형은 식 (3.5)와 같이 표시되며, 첫번째 독립변수인√σ의 계수에 대한 유의성 검정의 p값은 p < 0.001, 두번째 독립변수인 RPG의 계수에 대한 유의성 검정의 p값은 p < 0.001로 두 변수 모두 유의수준 1%에서 매우 유의한 것으로 나타났다.
본 연구에서는 세이버메트리션의 입장에서 야구의 피타고라스 정리에 필요한 최적지수 값을 정하는 문제를 한국프로야구에 적용하여 다루어 보았다. 제안된 방법은 기존의 연구들이 최적지수 값을 단지 RPG 만의 함수로 간주하였으나 승률의 표준편차가 추가로 고려됨으로써 RMSE의 관점에서 기존의 방법들보다 상대적으로 효율적이라고 할 수 있다.

후속연구

본 연구의 결과와 관련된 제한점으로 기존의 연구들이 사용한 RMSE의 관점에서만 추정량들을 비교하여 좀 더 포괄적인 비교를 못한 점이 있으며, 한국프로야구 전 경기 데이터를 모두 사용하였기 때문에 이상치나 영향점을 제거하여 회귀분석을 적용하면 좀 더 나은 결과를 제공할 수 있을 것으로 간주되어 진다. 또한 본 연구의 접근방법을 우리나라의 대표적인 프로스포츠에도 적용하여 피타고라스 지수 값을 추정하는 연구도 의미 있을 것으로 간주된다.
본 연구의 결과와 관련된 제한점으로 기존의 연구들이 사용한 RMSE의 관점에서만 추정량들을 비교하여 좀 더 포괄적인 비교를 못한 점이 있으며, 한국프로야구 전 경기 데이터를 모두 사용하였기 때문에 이상치나 영향점을 제거하여 회귀분석을 적용하면 좀 더 나은 결과를 제공할 수 있을 것으로 간주되어 진다. 또한 본 연구의 접근방법을 우리나라의 대표적인 프로스포츠에도 적용하여 피타고라스 지수 값을 추정하는 연구도 의미 있을 것으로 간주된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	세이버메트리션의 입장에서 피타고라스 정리를 구하는 방법이 기존 방법에 비해 어떤 관점에서 효율적이라고 할 수 있는가?	본 연구에서는 세이버메트리션의 입장에서 야구의 피타고라스 정리에 필요한 최적지수 값을 정하는 문제를 한국프로야구에 적용하여 다루어 보았다. 제안된 방법은 기존의 연구들이 최적지수 값을 단지 RPG 만의 함수로 간주하였으나 승률의 표준편차가 추가로 고려됨으로써 RMSE의 관점에서 기존의 방법들보다 상대적으로 효율적이라고 할 수 있다.
	야구의 피타고라스 정리를 통해 무엇을 예측할 수 있는가?	득점이 많은 팀은 적은 팀보다 이길 확률이 높아지고 실점이 많은 팀은 적은 팀보다 패할 확률이 높아 질 것인데, 이를 이용하여 한 시즌 동안 얼마만큼의 승리를 거둘 수 있는지를 예측해 볼 수 있을 것이다. 이와 같은 철학을 바탕으로 완성된 공식이 야구의 승률을 계산하는 야구의 피타고라스 정리인데, 팀의 득점과 실점을 이용하여 승률을 계산함으로써 향후 팀의 경기 내용이 상승세 또는 하락세가 될지 예측할 수 있다. 본 연구에서는 세이버메트리션의 입장에서 야구의 피타고라스 정리에 필요한 최적지수 값을 정하는 문제를 한국프로야구에 적용하여 다루어 보았다.
	야구에서의 피타고라스 정리는 무엇인가?	야구의 승률추정 문제가 팬들의 관심을 끌게 된 가장 큰 이유는 아마도 James (1980)의 역할이라고 할 수 있다. 그는 승률 (W pct)은 다음과 같이 득점 (RS)의 제곱을 득점 (RS)의 제곱과 실점 (RA)의 제곱의 합으로 나눈 것으로 설명할 수 있으며, 이 식을 야구경기에 있어서 피타고라스 정리라고 불렀다.

참고문헌 (12)

Acharya, R. A. (2006). Brief introduction to the Pythagorean theorem. Harvard Sports Analysis Collective, http://www.hcs.harvard.edu/hsac/Resources/pythagorean.pdf.
Cochran, J. J. (2008). The optimal value and potential alternatives of Bill James Pythagorean method of baseball. STAtOR, 2, 2008.
Davenport, C. and Woolner, K. (1999). Revisiting the Pythagorean theorem: Putting Bill James' Pythagorean theorem to the test. The Baseball Prospectus, http://www.baseballprospectus.com/article.php?articleid342.
James, B. (1980). The Bill James abstract, self-published.
Kim, H. J. (2012). Effects of on-base and slugging ability on run productivity in Korean professional baseball. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 23, 1065-1074.

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Lee, J. T. and Kim, Y. T. (2005). A study on runs evaluation measure for Korean pro-baseball players. Journal of the Korean Data Analysis Society, 7, 2289-2302.
Lee, J. T. and Kim, Y. T. (2006a). A study on the estimation of winning percentage in Korean pro-baseball. Journal of the Korean Data Analysis Society, 8, 857-869.
Lee, J. T. and Kim, Y. T. (2006b). Estimation of winning percentage in Korean pro-sports. Journal of the Korean Data Analysis Society, 8, 2105-2116.
Lee, J. T. and Bang, S. Y. (2010). Forecasting attendance in the Korean professional baseball league using GARCH models. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 21, 1041-1049.
Miller, S. J. (2006). A derivation of the pythagorean won-loss formula in baseball. By the Numbers, 16, 40-48.
Seung, H. B. and Kang, K. H. (2012). A study on relationship between the performance of professional baseball players and annual salary. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 23, 285-298.

원문보기 상세보기
Smyth, D. and Patriot. (2004). W% estimators, http://gosu02.tripod.com/id69.html.

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