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문제 정의
- 본 연구에서는 효율적인 2차원 자유공간에서의 수치 해석을 위해 roof-top 기저함수를 적용한 모멘트법과 특정 거칠기(유효 높이, 상관 길이)를 갖는 임의 표면의 산란 특성 해석을 위해 개선된 모서리 효과(edge-effect) 저감 기법을 선보인다. 또한, roof-top 기저함수와 제안된 모서리 효과 저감 기법을 적용한 2차원 수치 해석 기법의 정확도를 검증하기 위해서 SPM(Small Perturbation Model) 산란모델과 그 계산 결과를 비교/검증하였다.
제안 방법
- 또한, 이 비대칭 구조의 윈도우 함수를 특정입사각(θd) 이후부터 그 동작 특성이 극대화될 수 있도록 가중치를 적용하였다.
- )의 모서리 효과를 저감시키는 수치 해석 기법 적용이 추가적으로 요구되어진다. 이를 위해, 본 장에서는 기존 윈도우 함수에 입가각 별 가중치를 적용한 source-tapering기법[7]의 개선된 형태를 제안하며, 이를 거칠기가 없는 도체 평면에 적용해 저감된 모서리 효과의 계산 결과를 PO(Physical Optics) 이론값과 비교/분석하였다.
- 유한한 길이의 표면 생성은 수치해석 시 양 끝단의 모서리를 그대로 계산하기 때문에 모서리로부터의 산란 특성이 반영된 모서리 효과가 해석정확도에 영향을 미치게 된다. 이와 같은 모서리 효과를 최소화하기 위해 입사파에 Gaussian 함수와 같은 윈도우 함수를 적용함으로써 모서리로 인가되는 입사파의 크기를 조절할 수 있게 된다.
- 본 연구에서 제안한 윈도우 함수 식 (11)은 여러 입사각에 따른 산란 특성을 분석하고, 이를 최적화시키는 방법으로 얻어진 경험식으로 모서리 양단에 모두 작용하는 기존 대칭 구조의 함수식을 모서리 효과가 상대적으로 크게 일어나는 한쪽 모서리에 제한하여 불필요한 입사파의 필터링 효과를 줄였다. 또한, 이 비대칭 구조의 윈도우 함수를 특정입사각(θd) 이후부터 그 동작 특성이 극대화될 수 있도록 가중치를 적용하였다.
- 대칭 구조의 기존 함수의 경우, 모서리에서의 산란 특성을 저감시키기 위해서 상대적으로 큰 σ의 입력값을 사용할 경우, 입사파의 전력 손실이 발생할 수 있어 수치 해석 정확도에 오차 요인으로 작용되므로 약 0.3≤σ≤0.7 이내의 수치를 입사파와 모서리 효과를 고려해 적용할 수 있으며, 본 연구의 비교 분석을 위해 0.5≤σ≤0.7 범위의 수치를 30° 이상의 입사각 범위에서 5단계로 구분하여 적용하였다.
- Roof-top 기저함수와 개선된 윈도우 함수를 적용한 2차원 수치 해석 모델은 거칠기가 있는 유한한 길이의 표면을 해석하기 위한 연구 목적에 부합되기 위해 기존의 이론적 산란모델과 비교가 필요하며, 그 정확도 검증을 위해 이론적 산란모델인 SPM[8]을 이용해 유효 높이와 상관 길이로 표현되는 임의의 표면에 대한 산란 특성을 비교 검증하였다.
- 참고로 수치 모델의 입력 좌표는 임의 수 생성 함수를 통해 거칠기와 상관 길이를 이용해 통계적으로 독립된 지표샘플을 생성해 활용하였다. 이때, 거칠기가 있는 임의 표면의 스펙트럼 생성을 위해서 Gaussian auto-covariance 함수를 적용하였다.
- 특정 거칠기가 있는 임의의 표면으로부터 후방 산란 계수를 계산하고, 그 정확도를 분석하기 위해서는 앞서 원형 단면의 금속봉을 이용한 수치해석 정확도 분석 방법과는 달리 몬테카를로 기법을 활용한 통계분석법을 활용하게 된다. 제안된 수치해석 기법을 이용해 N개의 표면으로부터 후방 산란 전계를 계산하고, 그 계산 결과를 식 (12)에 대입해 특정 유효 높이와 상관 길이를 갖는 임의의 거친 표면의 비간섭성 산란 특성을 확인한다.
데이터처리
- 본 연구에서는 효율적인 2차원 자유공간에서의 수치 해석을 위해 roof-top 기저함수를 적용한 모멘트법과 특정 거칠기(유효 높이, 상관 길이)를 갖는 임의 표면의 산란 특성 해석을 위해 개선된 모서리 효과(edge-effect) 저감 기법을 선보인다. 또한, roof-top 기저함수와 제안된 모서리 효과 저감 기법을 적용한 2차원 수치 해석 기법의 정확도를 검증하기 위해서 SPM(Small Perturbation Model) 산란모델과 그 계산 결과를 비교/검증하였다. 이때, 수치 해석 모델의 입력은 거칠기와 상관 길이에 의해 수치적으로 생성된 임의의 표면 좌표를 이용하며, 몬테카를로(Monte-Carlo) 기법을 적용해 거칠기가 있는 표면으로부터 산란 특성을 분석하였다.
- Roof-top 기저함수를 활용한 2차원 모멘트법의 구성과 계산 정확도를 검증하기 위해 그림 1(b)의 원형 단면은 갖는 금속봉의 이론적 RCS(Radar Cross Section)와 계산 결과를 비교분석한다.
- 식 (11)의 윈도우 함수를 이용한 모서리 효과 저감 기법의 개선 효과를 검증하기 위해 평평한 금속면의 후방산란을 제안된 2차원 수치 해석 모델과 PO 이론식을 이용해 비교/분석하였다.
- 거칠기와 상관 길이를 입력 변수로 생성된 유한한 길이(L)의 임의 표면의 후방 산란 계수(σ °)를 앞서 설계된 수치 산란 모델을 적용해 해석하기 위해서 몬테 카를로 기법을 활용할 수 있다. 수치적으로 독립된 다수의 임의 표면(N: 생성된 표면 샘플 개수)으로부터의 후방 산란 데이터를 통계분석함으로써 후방 산란 계수의 비간섭성(in- coherent) 산란 성분을 SPM(일반적으로 유효 높이 0.4 이하, 상관 길이 4.0 이하의 범위 내 유효)의 이론값과 비교할 수 있다[2],[7].
이론/모형
- 또한, roof-top 기저함수와 제안된 모서리 효과 저감 기법을 적용한 2차원 수치 해석 기법의 정확도를 검증하기 위해서 SPM(Small Perturbation Model) 산란모델과 그 계산 결과를 비교/검증하였다. 이때, 수치 해석 모델의 입력은 거칠기와 상관 길이에 의해 수치적으로 생성된 임의의 표면 좌표를 이용하며, 몬테카를로(Monte-Carlo) 기법을 적용해 거칠기가 있는 표면으로부터 산란 특성을 분석하였다.
- 거칠기와 상관 길이를 입력 변수로 생성된 유한한 길이(L)의 임의 표면의 후방 산란 계수(σ °)를 앞서 설계된 수치 산란 모델을 적용해 해석하기 위해서 몬테 카를로 기법을 활용할 수 있다.
- 참고로 수치 모델의 입력 좌표는 임의 수 생성 함수를 통해 거칠기와 상관 길이를 이용해 통계적으로 독립된 지표샘플을 생성해 활용하였다. 이때, 거칠기가 있는 임의 표면의 스펙트럼 생성을 위해서 Gaussian auto-covariance 함수를 적용하였다.
- 특정 거칠기가 있는 임의의 표면으로부터 후방 산란 계수를 계산하고, 그 정확도를 분석하기 위해서는 앞서 원형 단면의 금속봉을 이용한 수치해석 정확도 분석 방법과는 달리 몬테카를로 기법을 활용한 통계분석법을 활용하게 된다. 제안된 수치해석 기법을 이용해 N개의 표면으로부터 후방 산란 전계를 계산하고, 그 계산 결과를 식 (12)에 대입해 특정 유효 높이와 상관 길이를 갖는 임의의 거친 표면의 비간섭성 산란 특성을 확인한다.
성능/효과
- 앞서 설명된 전계/자계 적분방정식과 roof-top 기저함수를 적용한 수치 해석 모델의 정확도 검증을 위해 그림 1(b)와 같은 z-축으로 무한히 긴 원형 단면 금속봉의 산란 특성을 이론값과 비교할 수 있다. 이때, 이론값은 금속봉 표면 산란파 성분의 무한 합으로 표현되는 series-solution[6]을 이용하였으며, 그 결과, 해석 영역 내 오차범위 최대 0.5 dB 이내의 정확도를 확인할 수 있다. 그림 2는 원형 단면 금속봉의 mono-/bi-static RCS 이론값과 계산값을 나타낸다.
- 그림 4에서 ‘•’으로 표현된 기법은 70° 이상의 높은 입사각에서도 그 계산 결과가 매우 안정적이며, 특히 수직에 가까운 입사각에서 이론값과 같이 후방 산란 특성이 —60 dB 이하로 충분히 소멸되는 특성을 확인할 수 있었다.
- 특히, 수평 편파의 경우 제안된 윈도우 함수의 적용으로 70° 이상의 높은 입사각에서도 그 정확도가 매우 높음을 확인할 수 있었다.
- 4 GHz CPU, 4GB RAM 기준)이 소요되었다. 계산정확도는 이론값 대비 모든 입사각 범위 내에서 수직 편파 약 2.2 dB, 수평 편파 약 1.4 dB의 편차를 확인하였다. 특히, 수평 편파의 경우 제안된 윈도우 함수의 적용으로 70° 이상의 높은 입사각에서도 그 정확도가 매우 높음을 확인할 수 있었다.
- 본 논문에서는 거칠기가 있는 표면의 후방 산란 특성을 해석하기 위해 roof-top 기저함수와 개선된 윈도우 함수를 적용한 2차원 수치 해석 기법을 제안하였으며, 수치 해석의 정확도는 거칠기가 있는 임의의 표면에서 이론값 대비 약 2.2 dB 이내의 편차를 확인할 수 있었다. 특히, 수평 편파는 제안된 윈도우 함수 적용으로 70° 이상의 입사각에서도 높은 계산 정확도가 유지됨을 확인할 수 있었다.
- 2 dB 이내의 편차를 확인할 수 있었다. 특히, 수평 편파는 제안된 윈도우 함수 적용으로 70° 이상의 입사각에서도 높은 계산 정확도가 유지됨을 확인할 수 있었다. 이와 같은 해석 결과는 지표면 산란 특성 연구를 위한 분석 도구로서 활용이 가능함을 보여준다.
- 특히, 수평 편파는 제안된 윈도우 함수 적용으로 70° 이상의 입사각에서도 높은 계산 정확도가 유지됨을 확인할 수 있었다. 이와 같은 해석 결과는 지표면 산란 특성 연구를 위한 분석 도구로서 활용이 가능함을 보여준다.
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