공간적인 알리아싱을 포함한 탄성파 트레이스의 내삽을 위한 요소파 기반의 Matching Pursuit 기법 Wavelet Based Matching Pursuit Method for Interpolation of Seismic Trace with Spatial Aliasing원문보기
탄성파 탐사자료의 획득 시, 기계적인 결함이나 지형적인 접근성 등으로 인하여 자료를 부분적으로 획득하지 못하거나, 해상 탐사의 경우 스트리머의 간격으로 인하여 공간적인 알리아싱(aliasing)이 발생할 수 있다. 이러한 불규칙하고 공간적인 알리아싱이 존재하는 자료는 추후 탄성파 자료처리과정에서 문제를 일으키게 된다. 만약, 정확하고 효율적인 내삽(interpolation) 기법을 보유하고 있다면, 이러한 문제를 해결할 수 있으며, 나아가 탐사를 수행할 때 송신원 또는 수신기의 수를 줄일 수 있으므로 탐사의 시간 및 비용이 줄어들게 된다. 여러 내삽 방법들 중 Matching Pursuit 기법을 이용한 내삽 방법은 고르기(sampling)의 형태와 상관없이 적용이 가능하다는 장점을 가지고 있다. 그러나 정현파 함수(sinusoidal function)을 기저함수로 이용하는 경우, 공간적인 알리아싱이 존재하는 탄성파자료에 적용시 정확한 내삽이 불가능하다는 한계를 지니고 있다. 따라서 본 연구에서는 공간적인 알리아싱의 문제를 해결하기 위하여, 정현파 함수가 아닌 요소파(wavelet)를 기저함수로 이용하는 요소파 기반의 Matching Pursuit 기법을 개발하였다. 또한, L-2 norm을 이용한 기존의 방법과 달리, 내적을 이용하여 내삽의 수행속도를 향상시켰다.
탄성파 탐사자료의 획득 시, 기계적인 결함이나 지형적인 접근성 등으로 인하여 자료를 부분적으로 획득하지 못하거나, 해상 탐사의 경우 스트리머의 간격으로 인하여 공간적인 알리아싱(aliasing)이 발생할 수 있다. 이러한 불규칙하고 공간적인 알리아싱이 존재하는 자료는 추후 탄성파 자료처리과정에서 문제를 일으키게 된다. 만약, 정확하고 효율적인 내삽(interpolation) 기법을 보유하고 있다면, 이러한 문제를 해결할 수 있으며, 나아가 탐사를 수행할 때 송신원 또는 수신기의 수를 줄일 수 있으므로 탐사의 시간 및 비용이 줄어들게 된다. 여러 내삽 방법들 중 Matching Pursuit 기법을 이용한 내삽 방법은 고르기(sampling)의 형태와 상관없이 적용이 가능하다는 장점을 가지고 있다. 그러나 정현파 함수(sinusoidal function)을 기저함수로 이용하는 경우, 공간적인 알리아싱이 존재하는 탄성파자료에 적용시 정확한 내삽이 불가능하다는 한계를 지니고 있다. 따라서 본 연구에서는 공간적인 알리아싱의 문제를 해결하기 위하여, 정현파 함수가 아닌 요소파(wavelet)를 기저함수로 이용하는 요소파 기반의 Matching Pursuit 기법을 개발하였다. 또한, L-2 norm을 이용한 기존의 방법과 달리, 내적을 이용하여 내삽의 수행속도를 향상시켰다.
Due to mechanical failure or geographical accessibility, the seismic data can be partially missed. In addition, it can be coarsely sampled such as crossline of the marine streamer data. This seismic data that irregular sampled and spatial aliased may cause problems during seismic data processing. Ac...
Due to mechanical failure or geographical accessibility, the seismic data can be partially missed. In addition, it can be coarsely sampled such as crossline of the marine streamer data. This seismic data that irregular sampled and spatial aliased may cause problems during seismic data processing. Accurate and efficient interpolation method can solve this problem. Futhermore, interpolation can save the acquisition cost and time by reducing the number of shots and receivers. Among various interpolation methods, the Matching Pursuit method can be applied to any sampling type which is regular or irregular. However, in case of using sinusoidal basis function, this method has a limitation in spatial aliasing. Therefore, in this study, we have developed wavelet based Matching Pursuit method that uses wavelet instead of sinusoidal function for the improvement of dealiasing performance. In addition, we have improved interpolation speed by using inner product instead of L-2 norm.
Due to mechanical failure or geographical accessibility, the seismic data can be partially missed. In addition, it can be coarsely sampled such as crossline of the marine streamer data. This seismic data that irregular sampled and spatial aliased may cause problems during seismic data processing. Accurate and efficient interpolation method can solve this problem. Futhermore, interpolation can save the acquisition cost and time by reducing the number of shots and receivers. Among various interpolation methods, the Matching Pursuit method can be applied to any sampling type which is regular or irregular. However, in case of using sinusoidal basis function, this method has a limitation in spatial aliasing. Therefore, in this study, we have developed wavelet based Matching Pursuit method that uses wavelet instead of sinusoidal function for the improvement of dealiasing performance. In addition, we have improved interpolation speed by using inner product instead of L-2 norm.
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문제 정의
하지만 해상 자료에서만 적용이 가능하며, 압력과 입자가속벡터를 동시에 측정할 수 있는 부가적인 스트리머가 필요하다는 한계가 있다. 앞서 언급한 것과 같이, Matching Pursuit 내삽 기법은 설정한 기저함수로 입력 자료를 표현하는 것이므로, 이 연구에서는 정현파 함수보다 탄성파 자료를 잘 표현할 수 있는 요소파를 기저함수로 이용하여, 부가적인 장비로 얻어진 자료가 없이도 공간적인 알리아싱 문제를 해결하고자 하였다. 또한 탄성파 자료를 잘 표현하는 기저함수의 변수를 찾기 위하여 L-2 norm이 아닌 Mallat and Zhang (1993)에 의해 제안된 내적을 이용한 방법을 사용하여, 계산 속도를 향상시켰다.
이 연구에서는 Ozbek et al. (2009)에 의해 제안된 정현파 기반의 Matching Pursuit 내삽 기법이 가지는 공간적인 알리아싱 문제를 해결할 수 있는 요소파 기반의 Matching Pursuit 내삽 기법을 제안하였다. 공간적인 알리아싱이 존재하는 탄성파 자료에 대한 내삽 성능을 검증하기 위하여, 합성탄성파탐사자료를 통해 개발한 요소파 기반의 Matching Pursuit 내삽 기법을 정현파 기반의 방법과 비교한 결과, 공간적인 알리아싱으로 인하여 생기는 잡음이 상당히 줄어드는 것을 확인하였다.
이 연구에서는 앞서와 같은 다른 부가적인 자료의 획득이 없이도 정현파 기반의 Matching Pursuit 방법의 알리아싱 문제를 해결하는 방법을 연구하였다. 이를 위해, 먼저 기존의 정현파 기반의 Matching Pursuit 기법을 이용한 트레이스 내삽에 관하여 간략히 소개하고, 이 연구에서 개발한 요소파(wavelet) 기반의 Matching Pursuit 기법을 이용한 트레이스 내삽에 관하여 기술하였다.
제안 방법
따라서 k범위의 최대값 결정을 위한 변수 p를 요소파의 파수범위 및 공간 영역에서의 너비를 고려하여, 파수범위와 관련된 변수 α, 공간 역영의 너비와 관련된 변수 β, 요소파를 표현하기위한 최소격자수 ngrid를 이용하여 표현하였다.
이를 위해, 먼저 기존의 정현파 기반의 Matching Pursuit 기법을 이용한 트레이스 내삽에 관하여 간략히 소개하고, 이 연구에서 개발한 요소파(wavelet) 기반의 Matching Pursuit 기법을 이용한 트레이스 내삽에 관하여 기술하였다. 또한 요소파를 이용하여 내삽을 할 때 필요한 적절한 입력변수의 범위에 대하여 제시하였다. 마지막으로 기존의 방법과 요소파 기반의 Matching Pursuit 내삽 기법을 공간적인 알리아싱이 존재하는 합성탄성파탐사자료에 적용하고 이를 비교하였다.
또한 요소파를 이용하여 내삽을 할 때 필요한 적절한 입력변수의 범위에 대하여 제시하였다. 마지막으로 기존의 방법과 요소파 기반의 Matching Pursuit 내삽 기법을 공간적인 알리아싱이 존재하는 합성탄성파탐사자료에 적용하고 이를 비교하였다.
앞에서 내적을 이용하여 기저함수의 변수를 구하기 위해서 공간지연과 요소파의 주요파수에 따른 기저함수벡터의 집합을 만들었었다. 이때 공간지연과 주요파수의 최대값을 어떻게 설정해주는지에 따라 내삽결과에 영향을 주게 된다.
이 연구에서 개발한 요소파 기반의 Matching Pursuit 기법을 통한 내삽 방법의 공간적인 알리아싱이 존재하는 자료에 대한 성능을 분석하기 위하여, Fig. 7과 같이 여러 개의 반사면이 존재하는 속도 모델을 만들었다. 합성탄성파탐사자료는 탐사변수를 Table 1과 같이 하여, 2차원 유한 차분 모델링 코드(Han et al.
는 주요파수(main wavenumber), 는 공간지연이다. 이 연구에서는 기저함수의 변수를 찾는 방법으로 L-2 norm이 아닌 내적을 이용하였다. L-2 norm을 이용하면 기저함수와 입력자료의 곱셈과 변수를 찾기 위하여 추가적인 연산이 필요하지만, 내적을 이용할 경우 기저함수와 입력자료의 곱셈만 수행하면 되므로, 계산량이 줄어들게 된다.
이 연구에서는 앞서와 같은 다른 부가적인 자료의 획득이 없이도 정현파 기반의 Matching Pursuit 방법의 알리아싱 문제를 해결하는 방법을 연구하였다. 이를 위해, 먼저 기존의 정현파 기반의 Matching Pursuit 기법을 이용한 트레이스 내삽에 관하여 간략히 소개하고, 이 연구에서 개발한 요소파(wavelet) 기반의 Matching Pursuit 기법을 이용한 트레이스 내삽에 관하여 기술하였다. 또한 요소파를 이용하여 내삽을 할 때 필요한 적절한 입력변수의 범위에 대하여 제시하였다.
대상 데이터
6은 리커 요소파를 이용하였을 때, p값에 따른 내삽결과를 도시한 그림이다. Fig. 6(a)에서 볼 수 있듯이 입력 자료로는 공간적인 알리아싱이 존재하는 자료를 사용하였으며, 공간 적인 알리아싱은 Fig. 6(e)에서 쉽게 확인할 수 있다. Fig.
이론/모형
7. P-wave velocity model to test the wavelet based matching pursuit interpolation method.
앞서 언급한 것과 같이, Matching Pursuit 내삽 기법은 설정한 기저함수로 입력 자료를 표현하는 것이므로, 이 연구에서는 정현파 함수보다 탄성파 자료를 잘 표현할 수 있는 요소파를 기저함수로 이용하여, 부가적인 장비로 얻어진 자료가 없이도 공간적인 알리아싱 문제를 해결하고자 하였다. 또한 탄성파 자료를 잘 표현하는 기저함수의 변수를 찾기 위하여 L-2 norm이 아닌 Mallat and Zhang (1993)에 의해 제안된 내적을 이용한 방법을 사용하여, 계산 속도를 향상시켰다.
7과 같이 여러 개의 반사면이 존재하는 속도 모델을 만들었다. 합성탄성파탐사자료는 탐사변수를 Table 1과 같이 하여, 2차원 유한 차분 모델링 코드(Han et al., 2012)를 이용하여 생성하였다. 이렇게 생성된 공간적인 알리아싱이 존재하는 자료(15 m 벌림 간격)를 기존의 정현파 기반의 Matching Pursuit 내삽 기법과 이 연구에서 제안한 요소파 기반의 Matching Pursuit 내삽 기법을 수행한 결과(5 m 벌림 간격)를 Fig.
성능/효과
그러나 요소파 기반의 Matching Pursuit 내삽 기법을 수행할 경우(Fig. 8(c)), 약간의 잡음은 남아있으나 공간적인 알리아싱으로 인한 잡음이 상당히 줄어들었음을 확인할 수 있다. 또한, L-2 norm을 이용한 기존의 방법은 입력 자료의 에너지가 초기의 에너지의 10 −20 배가 될 때까지 수행하였을 때, 약 6.
p값이 커질수록, 요소파가 표현할 수 있는 파수의 영역이 줄어들게 되므로, 요소파를 충분히 표현할 수 있는 격자수를 유지하면서, p값을 작게 해줄수록 좋은 내삽결과를 얻을 수 있다. 그러므로 요소파를 표현하기위한 최소격자수 ngrid의 값을 정확히 아는 것이 중요하다.
(2009)에 의해 제안된 정현파 기반의 Matching Pursuit 내삽 기법이 가지는 공간적인 알리아싱 문제를 해결할 수 있는 요소파 기반의 Matching Pursuit 내삽 기법을 제안하였다. 공간적인 알리아싱이 존재하는 탄성파 자료에 대한 내삽 성능을 검증하기 위하여, 합성탄성파탐사자료를 통해 개발한 요소파 기반의 Matching Pursuit 내삽 기법을 정현파 기반의 방법과 비교한 결과, 공간적인 알리아싱으로 인하여 생기는 잡음이 상당히 줄어드는 것을 확인하였다. 또한 계산 속도를 향상시키기 위하여, 기저함수의 변수를 구할 때 L-2 norm을 이용한 기존의 방법과 달리, 내적을 사용함으로써 합성탄성파탐사자료를 통해 계산 속도가 약 3배 정도 빨라진 것을 보여주었다.
공간적인 알리아싱이 존재하는 탄성파 자료에 대한 내삽 성능을 검증하기 위하여, 합성탄성파탐사자료를 통해 개발한 요소파 기반의 Matching Pursuit 내삽 기법을 정현파 기반의 방법과 비교한 결과, 공간적인 알리아싱으로 인하여 생기는 잡음이 상당히 줄어드는 것을 확인하였다. 또한 계산 속도를 향상시키기 위하여, 기저함수의 변수를 구할 때 L-2 norm을 이용한 기존의 방법과 달리, 내적을 사용함으로써 합성탄성파탐사자료를 통해 계산 속도가 약 3배 정도 빨라진 것을 보여주었다.
또한, L-2 norm을 이용한 기존의 방법은 입력 자료의 에너지가 초기의 에너지의 10 −20 배가 될 때까지 수행하였을 때, 약 6.9 시간이 걸린 반면, 이 연구에서 개발한 내적과 요소파를 기저함수로 하는 내삽 방법은 약 2.2 시간으로 계산 속도를 현저히 향상시킬 수 있었다.
(2010)에 의해 수행된바 있으나, 해상탐사자료에만 적용이 가능하며, 부가적인 장비가 필요하다는 한계가 있었다. 하지만 이 연구에서 제안된 방법의 경우, 해상뿐만 아니라 육상 자료에도 적용이 가능하며, 부가적인 장비가 없어도 된다는 장점을 가지고 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
Matching Pursuit 기법을 활용하는 것의 장점은 무엇인가?
그러나 최근 Ozbek et al. (2009)에 의해 제안된 Matching Pursuit 기법을 이용한 내삽을 사용할 경우, 규칙적 또는 불규칙적으로 고르기된 자료에 모두 적용이 가능하며, 변환 (transform)을 사용하는 내삽 방법에 비해 트레이스의 벌림 (offset)값을 정확히 사용할 수 있으므로, 불규칙적으로 고르기된 자료에 대해서도 더 정확한 고려가 가능하다는 장점을 지니고 있다. 하지만 정현파 함수(sinusoidal function)를 기저함수로 이용하므로 공간적인 알리아싱이 존재하는 자료에 적용할 경우, 정확한 내삽이 불가능하다.
알리아싱이 발생하는 원인은 무엇인가?
탄성파 탐사자료의 획득 시, 기계적인 결함이나 지형적인 접근성 등으로 인하여 자료를 부분적으로 획득하지 못하거나, 해상 탐사의 경우 스트리머의 간격으로 인하여 공간적인 알리아싱(aliasing)이 발생할 수 있다. 이러한 불규칙하고 공간적인 알리아싱이 존재하는 자료는 추후 탄성파 자료처리과정에서 문제를 일으키게 된다.
알리아싱을 해결할 수 있는 방법은 무엇인가?
이러한 불규칙적이고 공간적인 알리아싱이 존재하는 자료는 추후 탐사자료처리를 효율적으로 수행하는데 문제가 된다. 하지만 정확하고 효율적인 내삽 기법을 사용할 경우 이러한 문제를 해결할 수 있고, 더욱이 이러한 내삽(interpolation) 기법을 적극적으로 탐사계획 시 활용한다면 탐사의 시간 및 비용을 줄일 수 있다. 내삽에 관한 연구는 LP (Linear Predic-tion) 기법(Spitz, 1991; Porsani, 1999)과 같이 규칙적으로 고르기(sampling)된 자료에 대한 내삽부터 시작되었다.
참고문헌 (13)
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Liu, B., and Sacchi, M. D., 2004, Minimum weighted norm interpolation of seismic records, Geophysics, 69, 1560-1568.
Ozbek, A., Ozdemir, A. K., and Vassalo, M., 2009, Interpolation by Matching Pursuit, SEG Expanded Abstracts of the 79th Annual International Meeting, 3254-3258.
Porsani, M. J., 1999, Seismic trace interpolation using half-step prediction filters, Geophysics, 64, 1461-1467.
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Spitz, S., 1991, Seismic trace interpolation in the F-X domain, Geophysics, 56, 785-794.
Vassallo, M., Ozbek, A., Ozdemir, K., and Eggenberger, K., 2010, Crossline wavefield reconstruction from multicomponent streamer data: Part 1 - Interpolation by matching pursuit using pressure and its crossline gradient, Geophysics, 75, WB53-WB67.
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