[논문]정적효과를 포함한 자기지전류 자료의 효율적인 3차원 역산에 관하여

장한누리; 장한길로; 김희준

doi:10.7582/gge.2014.17.2.095

[국내논문] 정적효과를 포함한 자기지전류 자료의 효율적인 3차원 역산에 관하여
On the Efficient Three-Dimensional Inversion of Static Shifted MT Data 원문보기

지구물리와 물리탐사 = Geophysics and geophysical exploration, v.17 no.2, 2014년, pp.95 - 103

장한누리 (부경대학교 에너지자원연구소) , 장한길로 (부경대학교 에너지자원공학과) , 김희준 (부경대학교 에너지자원공학과)

초록
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MT 자료에서 3차원 전기비저항 구조와 정적효과를 동시에 구하기 위한 실용적인 역산법을 소개한다. 이 방법은 감도행렬이 필요한 Gauss-Newton법을 기반으로 하고 반복과정에서 Broyden의 방식으로 감도를 수정하는 것을 기본으로 하고 있다. 이 논문에서는 합성 MT 자료에 대한 역산실험을 통해 근사역산법의 성능과 정적효과에 대한 가중치에 대해 검토하였다. 해석적으로 구해지는 초기감도를 Broyden의 방식으로 수정하는 역산법은 초기감도를 끝까지 쓰는 역산법보다 자료오차를 줄이는데 효과적이었다. 그리고 완전한 감도행렬을 반복 중간에서 단 한번만 사용하는 근사역산법으로서는 반복 전반부에서 완전한 감도를 사용할 때 자료오차를 가장 많이 줄이는 것으로 나타났다. 정적효과에 대한 가중치는 어느 특정 한계값 이하로 선택하면 최종 자료오차에는 결정적인 영향을 주지 않는다. 합성 MT 자료에 대한 실험 결과 이 역산법은 정적효과가 포함된 MT 자료로부터 3차원 전기비저항 구조를 재현하는데 효과적임을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents a practical inversion method for recovering a three-dimensional (3D) resistivity model and static shifts simultaneously. Although this method is based on a Gauss-Newton approach that requires a sensitivity matrix, the computer time can be greatly reduced by implementing a simple and effective procedure for updating the sensitivity matrix using the Broyden's algorithm. In this research, we examine the approximate inversion procedure and the weighting factor ${\beta}$ for static shifts through inversion experiments using synthetic MT data. In methods using the full sensitivity matrix constructed only once in the iteration process, a procedure using the full sensitivity in the earlier stage is useful to produce the smallest rms data misfit. The choice of ${\beta}$ is not critical below some threshold value. Synthetic examples demonstrate that the method proposed in this paper is effective in reconstructing a 3D resistivity structure from static-shifted MT data.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 방법은 감도행렬이 필요한 GN법을 기반으로 하고 반복과정에서 감도의 업데이트에는 Broyden의 방법을 기본으로 하고 있다. 이 연구에서는 Sasaki (2004)가 제안한 모델에 대해 구해진 정적효과를 포함한 합성 MT 자료에 대한 역산실험을 통해 근사역산법의 성능과 정적효과에 대한 가중치에 대해 검토하였다.
, 2007). 이 연구에서는 정적효과가 포함된 MT 자료의 GN법을 기반으로 한 역산 에서 정적효과의 크기를 조절하는 trade-off 파라미터를 선정 하는 방법과 효율적인 근사감도를 이용하는 방법에 대해 Sasaki (2004)가 제안한 모델을 이용하여 검토한다. 이 모델은 Han et al.
먼저 (2)식의 역산 알고리듬에서 가장 적절한 β의 값이 얼마인지를 조사하였다. 이와 동시에 두 가지 빠른 근사역산법 IIIII와 IUUUU의 결과를 비교함으로써 quasi-Newton법의 효율성도 확인하고자 하였다. 이 때 원리적으로는 IEEEE가 가장 정확한 역산결과를 줄 것으로 기대할 수 있기 때문에 IEEEE의 결과를 기준으로 하여 근사역산의 결과를 분석하였다.
정적효과를 포함한 MT 자료에서부터 3차원 전기비저항구조와 정적효과를 동시에 구하기 위한 실용적인 역산법에 대해 검토하였다. 이 방법은 감도행렬이 필요한 GN법을 기반으로 하고 반복과정에서 감도의 업데이트에는 Broyden의 방법을 기본으로 하고 있다.

가설 설정

이는 3차원이 되면 자료수가 많아져 가정의 타당성이 높아지기 때문인 것으로 생각된다. 이 연구에서는 합이 0인 가정보다 가우스분포를 따른다는 가정이 조금이라도 더 유연한 것으로 생각되어 가우스분포 가정을 채택하였다.

제안 방법

9°의 잡음을 추가한 것과 같다. 겉보기비저항에 대해서는 평균이 0, 표준편차(standard deviation)가 0.5인 가우스분포를 따르는 정적효과를 추가하였다. 자료오차 (6)식에서 w는 겉보기비저항과 위상의 상대적인 비중을 결정하는 상수인데 여기서는 겉보기비저항 자료가 정적효과로 오염된 것을 고려하여 Han et al.
이와 동시에 두 가지 빠른 근사역산법 IIIII와 IUUUU의 결과를 비교함으로써 quasi-Newton법의 효율성도 확인하고자 하였다. 이 때 원리적으로는 IEEEE가 가장 정확한 역산결과를 줄 것으로 기대할 수 있기 때문에 IEEEE의 결과를 기준으로 하여 근사역산의 결과를 분석하였다. 역산실험에서는 Han et al.
이러한 방법으로서 5번 반복한다고 가정하면 4가지 방식, IEUUU, IUEUU, IUUEU, IUUUE를 선택할 수 있는데 그 역산 결과를 비교하였다. 이 방식은 Sasaki (2004)가 제안한 근사역산법과 유사하지만 E 이전에 I 대신 U를 쓰는 점이 다르다.
그리고 Sasaki and Meju (2006)는 β를 어느 특정 한계값 이하로 선택하면 최종 자료오차에는 결정적인 영향을 주지 않는다고 하였다. 이러한 사실을 검토하기 위하여 (2)식의 방식으로 IIIII, IUUUU 및 IEEEE에 의한 역산실험을 실시하였다. 그 결과인 Fig.
3 이상일 때 그 차이가 크다. 이렇게 IUUUU가 IIIII보다 자료오차를 감소시키는데 효과적이기 때문에 이 연구에서는 Sasaki (2004)와는 달리 빠른 근사역산 방식으로 IUUUU를 제안한다. 그러나 Fig.

대상 데이터

The conductor has dimensions of 400 × 800 × 600 m and is embedded at a depth of 400 m.
그러나 A는 모델 수정에는 효과적이지만 4종류의 점 송신원에 대한 전기장을 모두 기 억해야 하기 때문에 대단히 많은 기억용량을 필요로 한다는 단점을 지닌다. 그래서 여기서는 Sasaki (2004)와 마찬가지로 세 종류의 감도 I, E, U만을 역산에 이용하였다. 표기의 편의성을 위하여, 역산방식은 역산과정에서 이용하는 감도의 순서를 따라서 표시하였다(Han et al.
실험모델은 Sasaki (2004)가 제안한 그것이며 전기비저항이 각각 100 ohm-m와 10 ohm-m인 단층구조에서 고비저항 매질내에 5 ohm-m의 전도성 이상체가 존재한다(Fig. 1). 합성자료는 Han et al.
연구에서는 위상(φxy, φyx)과 겉보기비저항의 대수 값 [ln(ρxy), ln(ρyx)]을 MT 자료로 이용하였다.
1). 합성자료는 Han et al. (2007)과 마찬가지로 0.1 Hz부터 100 Hz까지 7 개 주파수에 대해 100개의 측점에서 계산되었다. 이 때 합성 임피던스에 표준편차가 그 진폭의 1.

이론/모형

(2) 일련의 반복 동안은 Broyden의 알고리듬을 이용하여 업데이트한 감도를 적용한다.
여기서 I는 단위행렬이다. (4)식을 풀기 위해서는 Lee et al. (2003)이나 Sasaki (2004)처럼 개량 Gram-Schmidt법을 사용하면 된다. 역산은 정해진 횟수만큼 반복하거나 또는 rms (rootmean-squares) 자료오차가 정해진 범위 내로 감소될 때까지 반복한다.
MT 모델링에서는 (10)식에 대하여 Sasaki (1999)의 알고리듬을 적용하였다. 이 모델링 알고리듬은 staggered grid (Yee, 1966)를 이용한 유한차분법을 기반으로 하고, 계수행렬의 대각 블록에 대한 불완전 Cholesky 분해를 선처리(pre-conditioner)로 하는 반복해법인 BCG (bi-conjugate gradient)법을 이용하여 연립방정식을 풀고 있다.
이 모델링 알고리듬은 staggered grid (Yee, 1966)를 이용한 유한차분법을 기반으로 하고, 계수행렬의 대각 블록에 대한 불완전 Cholesky 분해를 선처리(pre-conditioner)로 하는 반복해법인 BCG (bi-conjugate gradient)법을 이용하여 연립방정식을 풀고 있다. 그리고 반복과정에서는 정적 발산 보정(static divergence correction; Smith, 1996)을 적용한다. 이는 특히 저주파수에서 수렴속도를 가속화시킬 수 있다(Han et al.
역산실험에서는 Han et al. (2008)와 마찬가지로 30 ohmm의 균질한 반무한공간을 초기모델로 하였으며 (2)식의 α는 0.2로 고정하였다.
MT 모델링에서는 (10)식에 대하여 Sasaki (1999)의 알고리듬을 적용하였다. 이 모델링 알고리듬은 staggered grid (Yee, 1966)를 이용한 유한차분법을 기반으로 하고, 계수행렬의 대각 블록에 대한 불완전 Cholesky 분해를 선처리(pre-conditioner)로 하는 반복해법인 BCG (bi-conjugate gradient)법을 이용하여 연립방정식을 풀고 있다. 그리고 반복과정에서는 정적 발산 보정(static divergence correction; Smith, 1996)을 적용한다.
, 2008). 참고로 이 모든 동시역산은 모두 GN 방식에 기초하여 구축되었다.

성능/효과

(3)식을 보면 정적효과의 가중치는 λβ가 되며 이는 β를 일정 하게 유지한다 해도 역산과정에서 λβ는 변화하는 것을 알 수 있다.
균질한 초기모델에 대해 해석적으로 구해지는 초기감도를 Broyden 방식으로 수정하는 역산(IUUUU)은 초기감도를 끝까지 쓰는 역산(IIIII)보다 자료오차를 줄이는데 효과적이고, 그 차이는 β가 클 때 확연히 나타났다. 그리고 완전한 감도행렬을 반복 중간에서 단 한번만 사용하는 근사역산법으로서는 반복 전반부에서 완전한 감도를 사용할 때(IEUUU 또는 IUEUU) 자료오차를 가장 많이 줄이는 것으로 나타났다.
균질한 초기모델에 대해 해석적으로 구해지는 초기감도를 Broyden 방식으로 수정하는 역산(IUUUU)은 초기감도를 끝까지 쓰는 역산(IIIII)보다 자료오차를 줄이는데 효과적이고, 그 차이는 β가 클 때 확연히 나타났다. 그리고 완전한 감도행렬을 반복 중간에서 단 한번만 사용하는 근사역산법으로서는 반복 전반부에서 완전한 감도를 사용할 때(IEUUU 또는 IUEUU) 자료오차를 가장 많이 줄이는 것으로 나타났다. 합성자료에 대한 실험결과 이 역산법은 정적효과를 포함한 MT 자료로부터 3차원 전기비저항구조와 정적효과를 재현하는데 효과적임을 확인하였다.
이 4가지 방법 모두 R와 λ(Fig. 8), 정적효과(Fig. 9)를 효과적으로 감소시키고는 있지만, 두 번째와 세 번째 반복계산에서 완전한 감도를 사용할 때(IEUUU 또는 IUEUU) 자료오차를 가장 많이 줄이고 있음을 알 수 있다.
그리고 완전한 감도행렬을 반복 중간에서 단 한번만 사용하는 근사역산법으로서는 반복 전반부에서 완전한 감도를 사용할 때(IEUUU 또는 IUEUU) 자료오차를 가장 많이 줄이는 것으로 나타났다. 합성자료에 대한 실험결과 이 역산법은 정적효과를 포함한 MT 자료로부터 3차원 전기비저항구조와 정적효과를 재현하는데 효과적임을 확인하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	자기지전류가 점점 더 중요해지는 이유는?	자기지전류(magnetotelluric; MT) 탐사자료의 3차원 해석을 위한 신뢰성이 높고 효율적인 기술은 3차원 탐사의 증가로 인해 점점 더 중요시 되고 있다(Takasugi et al., 1992; Uchida etal.
	GN 방식의 역산에서 많은 모델링을 필요로 하는 이유는?	GN 방식의 역산에서는 대부분의 계산시간이 정확한 감도행렬을 구성하는데 소요되기 때문에 아무리 효율적인 수반방정식(McGillivray et al., 1994)을 이용한 방법을 써도 특히 3차원의 경우에는 많은 모델링을 필요로 한다(Han et al., 2008).
	MT자료에서 관측되는 정적효과의 특징은?	MT자료에서 관측되는 정적효과(static shift)는 대수영역에서 겉보기비저항 곡선의 수직이동으로 나타나며 이와 대응하는 위상곡선에는 변화가 없다. 이는 지표 근처에서 전기비저항의 불균질성에 의한 것으로 그 크기는 각 측정지점마다 그리고 측정방향마다 다르다. 이 문제에 대한 부분적인 해결책은 이미 많이 제안되었지만(e.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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