본 연구는 제7차부터 2009 개정 교육과정에 제시된 몫으로서의 분수 관련 내용을 바탕으로 수학과 교과용 도서를 분석하였다. 분석 결과, 몫으로서의 분수와 관련하여 현재 수학과 교과용 도서에 몇 가지 재고의 여지가 있는 부분이 드러났다. 첫째, 제7차 수학과 교육과정에 비해 2007 수학과 교육과정에서 몫으로서의 분수를 다루는 비중이 크게 줄었다. 둘째, 3, 4학년에서 배우는 자연수의 나눗셈 상황과 5학년에서 배우는 몫으로서의 분수 상황이 자연스럽게 연결되어 있지 않고 분리되어 있다. 셋째, 교과서에 제시된 문장제, 모델 및 분할전략, 형식화과정들이 어느 한 부분에 집중되어 있거나 지나치게 약화되어 있다. 이에 대한 논의를 바탕으로 초등학교 수학교과서의 몫으로서의 분수 관련 내용 구성 및 지도 방향에 시사점을 제공하고자 한다.
본 연구는 제7차부터 2009 개정 교육과정에 제시된 몫으로서의 분수 관련 내용을 바탕으로 수학과 교과용 도서를 분석하였다. 분석 결과, 몫으로서의 분수와 관련하여 현재 수학과 교과용 도서에 몇 가지 재고의 여지가 있는 부분이 드러났다. 첫째, 제7차 수학과 교육과정에 비해 2007 수학과 교육과정에서 몫으로서의 분수를 다루는 비중이 크게 줄었다. 둘째, 3, 4학년에서 배우는 자연수의 나눗셈 상황과 5학년에서 배우는 몫으로서의 분수 상황이 자연스럽게 연결되어 있지 않고 분리되어 있다. 셋째, 교과서에 제시된 문장제, 모델 및 분할전략, 형식화과정들이 어느 한 부분에 집중되어 있거나 지나치게 약화되어 있다. 이에 대한 논의를 바탕으로 초등학교 수학교과서의 몫으로서의 분수 관련 내용 구성 및 지도 방향에 시사점을 제공하고자 한다.
This study analyzed in what ways the instructional materials have been dealing with the fraction as quotient, since the seventh national mathematics curriculum. An analysis of this study urged us to re-consider the content related to the fraction as quotient. First, the fraction as quotient has weak...
This study analyzed in what ways the instructional materials have been dealing with the fraction as quotient, since the seventh national mathematics curriculum. An analysis of this study urged us to re-consider the content related to the fraction as quotient. First, the fraction as quotient has weakened in the current mathematics textbooks and workbooks in comparison to those developed under the previous curriculum. Second, the contexts of whole number division taught in grades 3 and 4 were not naturally connected to those of the fraction as quotient taught in grade 5. Third, the types of word problems, visual models, and partitioning strategies in the textbooks and the workbooks were partial, and the process of formalization was limited. Building on these results, this study is expected to suggest specific implications which may be taken into account in developing new instructional materials in process.
This study analyzed in what ways the instructional materials have been dealing with the fraction as quotient, since the seventh national mathematics curriculum. An analysis of this study urged us to re-consider the content related to the fraction as quotient. First, the fraction as quotient has weakened in the current mathematics textbooks and workbooks in comparison to those developed under the previous curriculum. Second, the contexts of whole number division taught in grades 3 and 4 were not naturally connected to those of the fraction as quotient taught in grade 5. Third, the types of word problems, visual models, and partitioning strategies in the textbooks and the workbooks were partial, and the process of formalization was limited. Building on these results, this study is expected to suggest specific implications which may be taken into account in developing new instructional materials in process.
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문제 정의
첫째, 차시별 주제에 대한 분석은 교과서에서 몫으로서의 분수를 충분히 다루고 있는지 살펴보기 위함이다. 교과서뿐만 아니라 교사용지도서에 제시된 내용을 통해 각 차시에서 몫으로서의 분수를 어느 정도로 강조하고 있는지 탐색한다. 둘째, 문장제 및 문제에 대한 분석은 다양한 상황에서 몫으로서의 분수를 다루는지 알아보기 위함이다.
둘째, 문장제 및 문제에 대한 분석은 다양한 상황에서 몫으로서의 분수를 다루는지 알아보기 위함이다. 교과서와 익힘책의 문장제에 제시된 피제수와 제수의 크기, 피제수와 제수의 양의 종류, 수식 문제에 제시된 피제수와 제수의 관계를 각각 살펴봄으로써, 특정 상황에 치중되어 있지는 않은지 살펴본다. 셋째, 모델 및 분할 전략에 대한 분석은 학생들의 이해를 돕기 위한 다양한 조작 활동이 고려되었는지를 살펴보기 위함이다.
다음으로 제7차와 2007 개정 교과서에서 (자연수)÷(자연수)와 몫으로서의 분수의 연결 과정을 살펴보고, 몫으로서의 분수 관련 차시의 내용 구성이 적절한지 고찰한다.
교과서와 익힘책에 제시된 모델의 유형 및 제시빈도, 분할 전략의 유형을 탐색한다. 마지막으로, 형식화 과정의 분석은 학생들에게 자연수의 나눗셈과 몫으로서의 분수의 관계를 스스로 형식화하는 기회를 제공하고 있는지 살펴보기 위함이다.
본 연구는 제7차와 2007 개정 교육과정의 교과용 도서를 분석함으로써 초등학교 수학교과서의 몫으로서의 분수 관련 내용 구성 및 지도 방향에 구체적인 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 통해 보다 체계적으로 차기 교과용 도서가 개발되기를 기대한다.
다음으로 제7차와 2007 개정 교과서에서 (자연수)÷(자연수)와 몫으로서의 분수의 연결 과정을 살펴보고, 몫으로서의 분수 관련 차시의 내용 구성이 적절한지 고찰한다. 이를 통해 초등학교 수학교과서의 몫으로서의 분수 관련 내용 구성 및 지도 방향에 시사점을 제공하고자 한다.
즉, 연속량의 등분할로서의 분수 개념은 2학년에서, 이산량의 등분할로서의 분수 개념은 3학년에서, 비와 몫으로서의 분수 개념은 5학년에서 학습할 수 있도록 함으로써 고난도 개념인 분수 개념을 여러 단계로 나누어 한 가지 의미씩 충분히 이해한 후 다음 의미를 이해하도록 하여 학생들의 어려움을 경감시키고자 하였다(교육과학기술부, 2008, p. 38).
제안 방법
‘두 양의 크기 비교’와 ‘몫으로서의 분수 개념’을 4학년에서 5학년으로 이동시켜 관련 개념과 연계하여 지도하게 하였다.
셋째, 모델 및 분할 전략에 대한 분석은 학생들의 이해를 돕기 위한 다양한 조작 활동이 고려되었는지를 살펴보기 위함이다. 교과서와 익힘책에 제시된 모델의 유형 및 제시빈도, 분할 전략의 유형을 탐색한다. 마지막으로, 형식화 과정의 분석은 학생들에게 자연수의 나눗셈과 몫으로서의 분수의 관계를 스스로 형식화하는 기회를 제공하고 있는지 살펴보기 위함이다.
따라서 본 논문에서는 먼저 제7차부터 2009 개정 수학과 교육과정에서 몫으로서의 분수를 어떻게 제시하고 있는지 고찰함으로써, 몫으로서의 분수의 지도시기 및 지도내용, 강조사항 등을 전반적으로 탐색한다. 다음으로 제7차와 2007 개정 교과서에서 (자연수)÷(자연수)와 몫으로서의 분수의 연결 과정을 살펴보고, 몫으로서의 분수 관련 차시의 내용 구성이 적절한지 고찰한다.
본 연구는 제7차부터 2009 개정 교육과정에 제시된 몫으로서의 분수 관련 내용을 바탕으로 현행 2007 개정 교과서를 제7차 교과서와 비교하여 분석하였다. 분석 결과를 바탕으로 몫으로서의 분수 지도에 관해 개선해야 할 사항을 논의하면 다음과 같다.
제7차와 2007개정 교과서의 각 차시별 내용 전개는 대체적으로 ‘차시별 주제 제시→문장제 및 문제 제시→모델을 통한 구체적인 활동→형식화’ 순서로 진행된다. 이러한 교과서의 공통적인 내용 전개를 반영하여 교과서 및 익힘책의 분석의 초점을 차시별 주제, 문장제 및 문제, 모델 및 분할 전략, 형식화 과정으로 구분하여 구체적으로 살펴보도록 한다. 분석의 초점을 위의 4가지로 추출한 이유는 다음과 같다.
성능/효과
넷째, 문장제 및 모델과 관련하여 제7차 교과서와 2007 개정 교과서는 다양한 상황을 고려하지 않고 특정 상황에만 지나치게 치중하고 있다. 제시된 문장제는 모두 피제수가 제수보다 작은 상황이고 피제수는 연속량, 제수는 이산량인 상황이다.
다음으로 교과서의 문장제에 제시된 양의 종류를 살펴보면 피제수는 모두 연속량이고, 제수는 모두 이산량으로 구성되어 있다. 물론 몫으로서의 분수는 등분할 상황에서 나타난 결과이므로 제수는 이산량으로만 제시할 수 있다.
둘째, 제7차와 2007 교과서에서는 모두 자연수 나눗셈을 피제수가 제수보다 큰 상황에서, 몫으로서의 분수는 피제수가 제수보다 작은 상황에서만 다루고 있다. 이러한 자연수의 나눗셈과 몫으로서의 분수의 연결 과정은 심각하게 재고할 필요가 있다.
셋째, 제7차 교과서와 다르게 2007 개정 교과서에서는 몫으로서의 분수를 주제로 하여 지도하는 차시가 별도로 구성되어 있지 않다. 2007 개정 교과서에서는 (자연수)÷(자연수)의 계산원리를 분수의 곱셈으로 나타내는 것에 초점을 두고 (자연수)÷(자연수)를 몫으로서의 분수로 나타내는 것은 각각의 활동 안의 발문으로만 제시되어 있다.
이를 통해 제7차와 2007 개정 교과서 모두 피제수가 제수보다 작은 상황에 치중해 있고, (자연수)÷(자연수)를 몫으로서의 분수로 나타내는 것보다는 곱셈으로 나타내는 계산 원리를 파악하는 것에 더욱 초점을 두고 있다는 것을 알 수 있다.
넷째, 문장제 및 모델과 관련하여 제7차 교과서와 2007 개정 교과서는 다양한 상황을 고려하지 않고 특정 상황에만 지나치게 치중하고 있다. 제시된 문장제는 모두 피제수가 제수보다 작은 상황이고 피제수는 연속량, 제수는 이산량인 상황이다. 모델은 거의 연속량 모델을 사용하고 있고 모두 등분할이 되어 있다.
후속연구
본 연구는 제7차와 2007 개정 교육과정의 교과용 도서를 분석함으로써 초등학교 수학교과서의 몫으로서의 분수 관련 내용 구성 및 지도 방향에 구체적인 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 통해 보다 체계적으로 차기 교과용 도서가 개발되기를 기대한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
서로 다른 형태의 몫으로서의 분수를 만들 수 있는 예는?
학생들은 [그림 Ⅲ-1]과 같이 “피자 9판을 4명의 학생이 똑같이 나누어 먹을 때 한 명이 먹는 피자의 양은 얼마인가?”와 같은 문제 상황에서 피자를 어떻게 분할하는가에 따라 서로 다른 형태의 몫으로서의 분수를 구할 수 있다. 첫 번째 그림과 같이 분할을 최대한 적게 하는 방법을 통해 대분수 형태의 몫을 만들 수 있고, 두 번째 그림과 같이 단위를 각각 네 등분하여 가분수 형태의 몫을 만들 수 있다(Kim, 2012b). 이러한 다양한 학생들의 반응을 유도하기 위해서는 학생들이 실제로 등분할 할 수 있는 경험을 제공하는 것이 중요하다.
교육과정에 몫으로서의 분수는 어떻게 제시되어 있는가?
공통적으로 교육과정에 ‘몫으로서의 분수’라는 용어를 명시하고 있지는 않으나, 제7차 교육 과정의 목표와 2009 개정 수학과 교육과정의 영역 성취기준에 ‘분수의 의미’로 포괄하여 제시하고 있다. 특히 제7차 교육과정에서는 ‘분수의 여러 가지 의미’라고 제시하여 분수의 의미 각각에 대한 학습을 강조하고 있다는 것을 미루어 짐작할 수 있다.
몫으로서의 분수가 중요한 이유는?
몫으로서의 분수는 수와 연산 영역의 다른 주제들과 밀접하게 관련되어 있기 때문에 수학 학습에서 매우 중요하다. 먼저, 몫으로서의 분수는 상황에 따라 다양한 의미를 갖는 분수(예, 전체-부분, 측정, 몫, 비율, 연산자 등)의 하위 구조들 중 하나로(Barnett-Clarke et al.
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