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문제 정의
- 한편, Lamon(1996)은 학생들이 분할 활동을 하기 전에, 분할 활동을 하는 동안, 분할 활동을 한 이후에 주어진 양을 개념화하는 인지적인 과정으로 단위화(unitizing)를 강조하였는데 이러한 단위화 활동은 몫으로서의 분수를 이해하기 위한 핵심적인 조작이다. 따라서 본 연구에서는 학생들의 다양한 분할 전략을 단위화와 연결하여 살펴보고, 제시된 상황에 따라 분할 전략이 어떻게 나타나고 이해 정도가 어떠한지를 살펴보기로 한다.
- 따라서 본 절에서는 똑같이 나누어 가지는 문제 상황에서 학생들의 다양한 분할 전략을 밝힌 대표적인 연구들을 고찰하면서(Charles & Nason, 2000; Lamon, 1996; Pothier & Sawada, 1983), 몫으로서의 분수에서 강조해야 할 사항들을 살펴본다.
- 따라서, 본 연구는 방정숙과 이지영(2014)의 연구와 Charles와 Nason(2000), Lamon(1996), Pothier와 Sawada(1983)의 연구 결과를 토대로 하여, 나누어야 할 대상이 합성단위로 이루어진 상황에서 학생들이 어떠한 분할 전략을 사용하는지 살펴보고 상황에 제시된 모델의 유형, 피제수와 제수의 크기 관계에 따라 사용하는 분할 전략이 어떻게 다른지, 몫으로서의 분수에 대한 학생들의 이해 정도가 어떠한지를 살펴보고자 한다. 이를 통해 몫으로서의 분수에 대한 교수·학습 방안에 시사점을 제공하고자 한다.
- 이에 대한 대안으로 단위와 전체를 구분하기에 용이한 이산량과 연속량의 혼합모델로 시작하여 길이나 넓이 모델로 나아갈 것을 제안하고 있다. 또한, 교과서에서 피제수가 제수보다 작은 상황만을 제시하여 진분수 형태인 몫만 제한적으로 다루고 있는 점에 대해서도 지적하였다. 이는 피제수가 제수보다 큰 상황인 자연수 나눗셈과 연결되지 않으며, 몫이 가분수나 대분수로 나오는 다양한 상황을 포함하지 않기 때문에 몫으로서의 분수를 폭넓게 이해하기에는 한계가 있다.
- 본 논문은 이 중에서 과 같이 몫으로서의 분수에 관한 8문항에 대한 구체적인 분석이다.
- 본 연구는 몫으로서의 분수에 대한 초등학교 6학년 학생들의 이해를 조사하기 위해서 똑같이 나누어 가지는 문제 상황을 제시하였고 학생들의 분할 전략과 반응을 분석하였다. 연구 결과, 초등학교 6학년 학생들은 상황에 따라 다양한 분할 전략을 사용하여 문제를 해결하였으며 문장제에 제시된 모델의 유형에 따라, 피제수와 제수의 크기에 따라 서로 다른 분할 전략을 사용하고, 몫으로서의 분수에 대한 이해 정도도 서로 다르다는 것을 알 수 있다.
- 본 연구는 초등학교 6학년 학생들의 몫으로서의 분수에 대한 이해를 분석함으로써 몫으로서의 분수의 교수ㆍ학습 방안에 대한 구체적인 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 통해 보다 개선된 교수ㆍ학습이 이루어지기를 기대한다.
- 본 연구는 학생들의 분할 전략과 몫으로서의 분수에 대한 이해를 전반적으로 파악하기 위해 조사 연구 방법을 실시하였다. 분수의 다양한 의미에서 학생들의 단위에 대한 이해를 연구하기 위해 Bassarear(2012)와 Lamon(2012)을 참고하여 검사도구를 구성하였으며, 1차와 2차 검사지로 구분하여 각각 20문항으로 구성하였다(이지영, 방정숙, 2014).
- 본 연구의 목적은 똑같이 나누어 가지는 상황에서 학생들의 분할 전략과 몫으로서의 분수에 대한 이해를 파악하는 것이다. 이를 위해, 몫으로서의 분수의 학습을 마친 우리나라 6학년 학생들이 어떠한 분할 전략을 이용하는지 살펴보고 어떠한 어려움이 있는지를 구체적으로 살펴 보았다.
- 이러한 논의를 토대로 본 연구에서 강조하고자 하는 바는 초등학교 교과서에서 몫으로서의 분수에 초점을 두고 다양한 상황에서 다양한 등분할 과정을 통해 표시된 양을 분수로 나타내는 활동을 풍부하게 제시하여야 한다는 것이다. 학생들에게 모델만 제시하고 스스로 분할활동을 하도록 했을 때 54.
- 이를 통해 몫으로서의 분수에 대한 교수·학습 방안에 시사점을 제공하고자 한다.
- 구체적으로, 현행 교과서에서는 학생들이 직접 등분할 활동을 하는 경우가 거의 없으며, 피제수는 연속량, 제수는 이산량으로 한정되어 있고 이들을 제시한 모델도 길이모델이 대부분이라고 지적하고 있다. 이에 대한 대안으로 단위와 전체를 구분하기에 용이한 이산량과 연속량의 혼합모델로 시작하여 길이나 넓이 모델로 나아갈 것을 제안하고 있다. 또한, 교과서에서 피제수가 제수보다 작은 상황만을 제시하여 진분수 형태인 몫만 제한적으로 다루고 있는 점에 대해서도 지적하였다.
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