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우리나라 초등학교 수학 교과서에서의 분수 나눗셈 알고리즘 정당화 과정 분석
An Analysis on Processes of Justifying the Standard Fraction Division Algorithms in Korean Elementary Mathematics Textbooks 원문보기

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.18 no.1, 2014년, pp.105 - 122  

박교식 (경인교육대학교 수학교육과)

초록
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본 논문에서는 분수 나눗셈 알고리즘 지도 방법 개선을 위한 기초 작업의 일환으로, 우리나라 초등학교 수학 교과서에서의 분수 나눗셈 알고리즘 정당화 과정을 분석한다. 교과서에서는 간접적인 방법으로 분수 나눗셈식을 분수 곱셈식으로 변환시켜 알고리즘을 정당화하고 있다. 그 방법으로 추이성을 이용하는 것, 수 막대나 직사각형 모델을 이용하는 것의 두 가지가 있다. 2007 개정 교육과정에 따른 수학 교과서 ${\ll}5-2{\gg}$, ${\ll}6-1{\gg}$에서 분수 나눗셈 알고리즘은 외형상 6개이다. 그 중 4개는 형태상 제수의 역수를 곱하는 표준 알고리즘이다. 본 논문에서는 이러한 분석 결과를 바탕으로 다음의 세 가지 제언을 결론으로 제시한다. 첫째, 초등학교 5학년에서 역수라는 용어의 사용을 전향적으로 고려할 필요가 있다. 둘째, 비표준 알고리즘을 표준 알고리즘 형태로 도입하는 것을 고려할 필요가 있다. 셋째, 차후의 교육과정에서 분모가 1인 분수의 취급에 관해 논의할 필요가 있다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this paper, fraction division algorithms in Korean elementary mathematics textbooks are analyzed as a part of the groundwork to improve teaching methods for fraction division algorithms. There are seemingly six fraction division algorithms in ${\ll}Math\;5-2{\gg}$, ${\ll}Math\;6-1...

주제어

#분수 나눗셈 알고리즘   #분수 나눗셈의 의미   #역수   #표준 알고리즘  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
수학 교과서 ≪5-2≫, ≪6-1≫에 나타나는 것은? 2007 개정 교육과정에 따른 수학 교과서 ≪5-2≫, ≪6-1≫(이하, 간단히 각각 ≪5-2≫, ≪6-1≫)에서 분수 나눗셈 알고리즘을 정당화하는 과정을 분석한다. 본 논문에서는 이러한 분석을 위해 분수 나눗셈에서 피제수에 제수의 역수를 곱하는 알고리즘을 표준 알고리즘으로, 그 이외의 알고리즘은 비표준 알고리즘으로 분류한다.
비표준 알고리즘을 표준 알고리즘 형태로 도입하는 것을 고려해야하는 이유는? 둘째, 비표준 알고리즘을 표준 알고리즘 형태로 도입하는 것을 고려할 필요가 있다. 알고리즘 4와 알고리즘 7은 비표준 알고리즘으로 분류할 수 있다. 이들은 표준 알고리즘과는 다른 별도의 독립된 알고리즘인 바, 알고리즘 8로의 통합이 수월하지 않다. (진분수 또는 가분수)÷(자연수)=(피제수의 분자)/(피제수의 분모×제수인 자연수)의 형태를 취하고 있는 알고리즘 4(그리고 5)는 알고리즘 3을 간단히 한 형태이지만, 알고리즘 3을 적용해도 결과를 얻기까지 한 번의 추가적인 계산만이 필요하다는 점에서, 알고리즘 4가 알고리즘 3보다 효율적이라고 보기 어렵다. 이런 점에서 알고리즘 4의 도입은 재고할 필요가 있다. 다음으로 (진분수)÷(진분수)에서 피제수와 제수의 분자끼리 나눗셈을 하는 알고리즘 7은 (진분수)÷(진분수)를 (자연수)÷(자연수)로 바꾸고 있다. 그런데 이미 알고리즘 2에서 (자연수)÷(자연수)=(자연수)×(자연수의 역수)를 취급했으므로, 여기서도 그와 같은 형태의 알고리즘으로 바꾸어 도입하는 것을 고려할 필요가 있다.
분수 나눗셈의 지도는 어떻게 이루어지는가? 이렇게 보면 분수 나눗셈의 지도는 분수 나눗셈 상황을 분수 나눗셈식으로 나타낼 수 있도록 지도하는 것(이하, 분수 나눗셈식 만들기 지도)과 분수 나눗셈 알고리즘을 사용하여 분수 나눗셈식을 계산할 수 있도록 지도하는 것(이하, 분수 나눗셈 알고리즘 사용 지도)의 두 과정으로 이루어진다고 할 수 있다. 본 논문에서는 후자에 초점을 맞추는 바,
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