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문제 정의
- 본 연구는 중/고고도 영역에서 고속으로 비행하는 물체를 효율적으로 해석하는 기법 개발에 대한 선행연구로서, CFD 기법에 미끄럼 경계조건을 적용하는 연구를 수행하였다. 다양한 미끄럼 경계조건들 중에서 Maxwell 경계조건을 2차원 CFD 기법에 적용하였으며, 4가지의 특정 누센 수 0.
- 본 연구에서는 유동장의 온도 분포도, 쐐기 표면에서의 압력 분포, 미끄럼 속도, 온도 점프에 대한 결과를 확인하였다. 표면에서의 결과는 표면을 따르는 길이 성분(S)을 쐐기 윗면의 길이(L)로 무차원화 된 길이 성분(S/L)에 대해 나타내었으며, 이에 대한 형상의 정의는 Fig.
- 본 연구에서는 4가지 특정 누센 수 0.002, 0.01, 0.05, 0.25 영역에 대해 Maxwell의 미끄럼 경계조건을 적용한 CFD 기법을 이용하여 아르곤 기체가 10o 경사를 갖는 쐐기 주위를 극초음속(마하수 10)으로 흐를 때 발생하는 물리적인 현상에 대해 해석하였다. 해석 결과는 Lofthouse[5]의 DSMC 결과와 비교하였다.
제안 방법
- 본 연구는 중/고고도 영역에서 고속으로 비행하는 물체를 효율적으로 해석하는 기법 개발에 대한 선행연구로서, CFD 기법에 미끄럼 경계조건을 적용하는 연구를 수행하였다. 다양한 미끄럼 경계조건들 중에서 Maxwell 경계조건을 2차원 CFD 기법에 적용하였으며, 4가지의 특정 누센 수 0.002, 0.01, 0.05, 0.25 영역에 대한 CFD 해석 결과를 선행 연구자의 DSMC 결과와 비교하여 미끄럼 경계조건이 적용 가능한 누센수의 범위 확인 및 각 영역에서 발생하는 미끄럼 속도 및 온도 점프 현상에 대해 관찰하였다.
- 결과는 쐐기 형상 주위의 유동 해석 결과와 쐐기 형상 표면에서의 결과로 정리하였다. 본 논문의 나머지 부분에서는 미끄럼 경계조건을 적용한 CFD 해석 결과를 CFD(slip), 점착 조건에 대한 CFD 해석 결과를 CFD(no-slip), 그리고 Lofthouse[5]의 DSMC 결과를 DSMC로 표기하겠다.
- 유입류(inlet) 조건은 자유류 값으로 고정시켰으며, 마하수는 10, 온도는 200K으로 설정하였다. 미끄럼 속도 및 온도 점프 현상에 대한 차이를 비교하기 위해 벽면에서의 경계조건으로 점착 조건과 미끄럼 경계조건을 적용하여 각각 계산하였고, 벽면의 온도는 500K을 사용하였다.
- 해석을 수행한 유동 영역은 누센 수를 기준으로 구분하였으며, 0.002부터 0.25까지 5배 간격으로 증가시키며 총 4가지 영역에 대한 해석을 수행하였다. 누센 수를 정의하기 위해 사용한 특성길이는 쐐기의 높이(h)이고, 각 누센 수에 해당하는 밀도 및 레이놀즈 수(Reynolds number, Re)에 대한 정보는 Table 1에 기술하였다.
대상 데이터
- 본 연구에서 사용한 형상은 10° 쐐기 형상이고, 이에 따른 계산영역 및 경계조건은 Fig. 3에 나타내었다.
- 계산 영역의 대기 구성 성분은 비활성 단원자 기체인 아르곤(Ar)을 사용하였다. 아르곤(Ar)은 화학 반응 및 비평형 현상을 고려하지 않아도 되기 때문에 미끄럼 속도 및 온도 점프현상을 비교적 쉽게 확인할 수 있는 장점이 있다.
데이터처리
- 25 영역에 대해 Maxwell의 미끄럼 경계조건을 적용한 CFD 기법을 이용하여 아르곤 기체가 10o 경사를 갖는 쐐기 주위를 극초음속(마하수 10)으로 흐를 때 발생하는 물리적인 현상에 대해 해석하였다. 해석 결과는 Lofthouse[5]의 DSMC 결과와 비교하였다. 4가지 유동 영역의 결과에서 쐐기 표면의 압력 분포를 통해서는 쐐기 전방 모서리 부분에서 발생한 충격파가 쐐기 표면에 미치는 영향을 확인할 수 있었고, CFD(slip) 결과와 CFD(no-slip) 결과의 비교를 통해 압력 분포의 차이는 상대적으로 매우 근소하지만, 누센 수가 증가함에 따라 미끄럼 경계조건의 영향으로 인한 그 차이가 증가하는 것을 파악할 수 있었다.
이론/모형
- 연속체 영역(continuum regime)에 대한 해석은 일반적으로 연속체 가정을 기반으로 하는 Navier-Stokes(N-S) 방정식을 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics, CFD) 기법을 이용하고, 희박기체 영역(rarefied gas flow regime)은 연속체 가정이 성립되지 않기 때문에 일반적으로 N-S 방정식을 해석하는 CFD 기법이 아닌 직접모사법(Direct Simulation Monte Carlo, DSMC)[1]을 이용하여 해석한다. DSMC 방법은 Maxwell의 연구를 통해 발견된 희박기체 영역의 물체 표면에서 발생하는 미끄럼 속도(slip velocity) 및 온도 점프(temperature jump) 현상[2]을 모사할 수 있지만, 일반적인 CFD 기법은 점착 조건(no-slip condition)으로 인해 이러한 물리적인 현상을 모사할 수 없는 단점이 있다.
- 본 연구에서 사용한 지배방정식은 2차원, 점성, 압축성 Navier-Stokes 방정식이다. 지배방정식을 비정렬 격자계에서 사용하기 위해 격자점 중심의 유한 체적법으로 이산화하였으며, 각 격자요소에 대한 제어체적은 메디안-듀얼 방법을 적용하였다.
- 본 연구에서 사용한 지배방정식은 2차원, 점성, 압축성 Navier-Stokes 방정식이다. 지배방정식을 비정렬 격자계에서 사용하기 위해 격자점 중심의 유한 체적법으로 이산화하였으며, 각 격자요소에 대한 제어체적은 메디안-듀얼 방법을 적용하였다. 비점성 플럭스는 Roe의 Flux Difference Splitting(FDS)을 사용하여 계산하였으며, 점성 플럭스는 중심 차분(central difference) 방법을 이용하여 계산하였다.
- 지배방정식을 비정렬 격자계에서 사용하기 위해 격자점 중심의 유한 체적법으로 이산화하였으며, 각 격자요소에 대한 제어체적은 메디안-듀얼 방법을 적용하였다. 비점성 플럭스는 Roe의 Flux Difference Splitting(FDS)을 사용하여 계산하였으며, 점성 플럭스는 중심 차분(central difference) 방법을 이용하여 계산하였다. 시간 적분은 오일러 후방 차분법에 의해 내재적으로 처리되었으며, 선형화를 통하여 얻어지는 선형 시스템은 point Gauss-Seidel 방법을 이용하여 풀이되었다.
- 비점성 플럭스는 Roe의 Flux Difference Splitting(FDS)을 사용하여 계산하였으며, 점성 플럭스는 중심 차분(central difference) 방법을 이용하여 계산하였다. 시간 적분은 오일러 후방 차분법에 의해 내재적으로 처리되었으며, 선형화를 통하여 얻어지는 선형 시스템은 point Gauss-Seidel 방법을 이용하여 풀이되었다. 해의 수렴성을 향상시키기 위해 국부시간 전진기법을 적용하였다.
- 시간 적분은 오일러 후방 차분법에 의해 내재적으로 처리되었으며, 선형화를 통하여 얻어지는 선형 시스템은 point Gauss-Seidel 방법을 이용하여 풀이되었다. 해의 수렴성을 향상시키기 위해 국부시간 전진기법을 적용하였다.
- 이러한 현상을 수치 해석적으로 모사하기 위해서는 미끄럼 경계조건이 요구된다. 본 연구에서는 다양한 미끄럼 경계조건들 중에서 Maxwell 경계조건[3]을 CFD 기법에 적용하여 해석을 수행하였다.
- 본 연구에서는 각 조절계수 αv와 αT를 Lofthouse[5]가 적용한 1을 사용하였다.
- DSMC 계산에 사용된 시간과 CFD(slip) 계산에 사용된 시간을 Table 2에 비교하였다. 여기서 Computational Time은 실제 계산에 소요된 시간이고, DSMC의 계산 시간은 Lofthouse[5]의 문헌을 참고하였다. DSMC 계산은 약 40~96시간 정도 소요되었고, CFD(slip) 계산은 약 3~12시간 정도 소요되었다.
성능/효과
- DSMC 방법은 Maxwell의 연구를 통해 발견된 희박기체 영역의 물체 표면에서 발생하는 미끄럼 속도(slip velocity) 및 온도 점프(temperature jump) 현상[2]을 모사할 수 있지만, 일반적인 CFD 기법은 점착 조건(no-slip condition)으로 인해 이러한 물리적인 현상을 모사할 수 없는 단점이 있다. 그러나 희박기체 영역에서 발생하는 미끄럼 속도 및 온도 점프 현상을 모사하는 경계조건인 미끄럼 경계조건(slip boundary condition)을 CFD 기법에 적용하면, DSMC 방법에 비해 상대적으로 계산 비용이 저렴하고, 계산시간 또한 짧은 CFD 기법의 장점을 활용하면서도 DSMC 방법보다 효율적으로 희박기체 영역에 대한 유동 해석을 수행할 수 있게 된다.
- 1을 기준으로 1보다 작은 값을 갖게 되면 벽면 값(0, Tw)보다 벽면 바로 위의 값(u1, T1) 영향을 더 받게 되고, 1보다 큰 값을 갖게 되면 벽면 값의 영향을 더 받게 된다. 만약 각 조절계수를 1보다 작은 값을 이용하여 계산하면 벽면 위의 값 영향이 더 커져서 표면에서의 미끄럼 속도 및 온도 점프에 대한 결과가 각 조절계수를 1로 사용했을 때보다 높은 값을 가질 것으로 예상되고, 이에 따라 표면의 압력 분포는 감소할 것으로 예상된다. 본 연구에서는 각 조절계수 αv와 αT를 Lofthouse[5]가 적용한 1을 사용하였다.
- 누센 수 0.05 영역에 대한 CFD(slip)의 온도 분포가 DSMC의 결과보다 쐐기의 후방 부분(S/L ≥ 1)에서 상대적으로 높은 온도 분포를 보이지만, 전반적인 온도 분포 경향이 비교적 유사한 것을 확인할 수 있다.
- 이는 누센 수가 증가함에 따라 유동장의 기체 밀도가 감소하여 구배가 약해졌기 때문으로 판단된다. 그리고 쐐기의 전방 모서리 부분(S/L = 0)에서 DSMC의 결과가 CFD(slip) 결과보다 높은 온도 분포를 갖는 것도 확인할 수 있다.
- 8-11에 나타내었다. 4가지 영역의 결과를 전체적으로 비교해보면, 누센 수 0.05 이하의 영역까지는 쐐기의 전방 모서리 부분(S/L = 0)을 제외한 CFD(slip) 및 CFD(no-slip) 결과가 DSMC 결과에 비교적 근사한 경향을 보이고 있고, 누센 수 0.25 영역에 대한 CFD(slip) 및 CFD(no-slip) 결과는 S/L = 0.4 부분 이후부터 비교적 DSMC 결과와 유사한 경향을 보이고 있다.
- CFD(slip) 결과와 CFD(no-slip) 결과는 전 영역에서 상대적으로 매우 근접한 결과를 보이고 있지만, 자세히 살펴보면 CFD(slip) 결과가 CFD(no-slip) 결과보다 근소하게 높은 값을 예측하고 있는 것을 확인할 수 있다. 이는 압력이 온도와 밀도에 대한 관계식(p = ρRT)으로부터 계산되는데, 여기서 사용되는 물체 표면에서의 기체 온도가 CFD(slip) 계산에서는
- )가 사용되기 때문에 온도 점프가 고려된 CFD(slip) 결과에서 CFD(no-slip) 결과보다 근소하게 높은 압력 분포를 예측하는 것으로 판단된다. 그리고 누센 수가 증가함에 따라 CFD(slip)과 CFD(no-slip)간의 압력 분포 차이가 증가되는 것으로 보이는데, 이를 토대로 예상해볼 때 누센 수가 증가할수록 온도 점프 양도 증가될 것으로 판단된다.
- 25 영역에서 발생하는 쐐기 형상 표면에서의 미끄럼 속도에 대한 결과를 보여주고 있다. 4가지 영역에 대한 결과를 비교해보면, CFD(no-slip) 결과는 점착 조건으로 인해 쐐기 형상 표면에서 미끄럼 속도 성분이 발생하지 않는 것을 확인할 수 있다.
- CFD(slip) 결과는 CFD(no-slip) 결과와 달리 물체 표면에서의 미끄럼 경계조건 적용으로 인해 쐐기 표면에서 미끄럼 속도 성분이 발생함을 확인할 수 있고, DSMC 결과에서 예측한 미끄럼 속도의 경향과 유사한 경향을 보인다. CFD(slip) 결과에서 경사충격파가 시작되는 쐐기의 전방 모서리 부분(S/L = 0)의 표면에서는 높은 구배로 인해 급격한 미끄럼 속도가 발생함을 관찰할 수 있다.
- 누센 수 0.01 영역까지는 CFD(slip) 결과가 DSMC 결과와 일치하는 것을 확인할 수 있으며, 누센 수 0.05의 CFD(slip) 결과는 DSMC 결과와 상대적으로 작은 차이를 가지며 근접한 결과를 보여주고 있다. 누센 수 0.
- 쐐기 표면에서의 미끄럼 속도 결과를 통해 미끄럼 경계조건을 적용한 CFD 기법이 누센 수 0.05 이하의 영역까지는 비교적 타당한 해석 결과를 얻을 수 있음을 확인하였다.
- 12-15에 나타난 미끄럼 속도 결과에 대해 설명한 부분과 동일하다. 누센 수가 증가함에 따라 온도 점프되는 성분이 전반적으로 증가하고 있고, 경사 충격파가 시작되는 쐐기 전방 모서리 부분(S/L = 0)의 표면에서 점프되는 온도 성분이 상대적으로 높은 것을 확인할 수 있다.
- 누센 수 0.05 영역까지는 CFD(slip) 결과가 DSMC 결과에 잘 일치하고 있는 것을 확인할 수 있고, 누센 수 0.25 영역에서는 DSMC 결과와 근소한 차이를 보이지만 비교적 근사하는 결과를 확인할 수 있다.
- 온도 점프에 대한 CFD(slip) 결과를 바탕으로 미끄럼 경계조건을 적용하면 CFD 기법으로도 누센 수 0.25 영역까지 물체 표면에서 발생하는 온도 점프를 유사하게 예측할 수 있는 것으로 확인하였다.
- 여기서 Computational Time은 실제 계산에 소요된 시간이고, DSMC의 계산 시간은 Lofthouse[5]의 문헌을 참고하였다. DSMC 계산은 약 40~96시간 정도 소요되었고, CFD(slip) 계산은 약 3~12시간 정도 소요되었다. CFD(slip) 계산에서 DSMC 계산보다 약 28~93시간 정도 절약한 것을 확인하였다.
- DSMC 계산은 약 40~96시간 정도 소요되었고, CFD(slip) 계산은 약 3~12시간 정도 소요되었다. CFD(slip) 계산에서 DSMC 계산보다 약 28~93시간 정도 절약한 것을 확인하였다. 그리고 누센 수가 증가할수록 유동장 내의 기체 밀도가 희박해지게 되므로, CFD(slip) 계산에서 수렴에 필요한 시간이 증가하는 경향을 보이는 것으로 판단된다.
- 해석 결과는 Lofthouse[5]의 DSMC 결과와 비교하였다. 4가지 유동 영역의 결과에서 쐐기 표면의 압력 분포를 통해서는 쐐기 전방 모서리 부분에서 발생한 충격파가 쐐기 표면에 미치는 영향을 확인할 수 있었고, CFD(slip) 결과와 CFD(no-slip) 결과의 비교를 통해 압력 분포의 차이는 상대적으로 매우 근소하지만, 누센 수가 증가함에 따라 미끄럼 경계조건의 영향으로 인한 그 차이가 증가하는 것을 파악할 수 있었다. 유동장의 온도 분포도를 통해서는 충격파의 위치 및 기울기 등, 누센 수의 증가에 따른 현상들을 시각적으로 확인할 수 있었다.
- 4가지 유동 영역의 결과에서 쐐기 표면의 압력 분포를 통해서는 쐐기 전방 모서리 부분에서 발생한 충격파가 쐐기 표면에 미치는 영향을 확인할 수 있었고, CFD(slip) 결과와 CFD(no-slip) 결과의 비교를 통해 압력 분포의 차이는 상대적으로 매우 근소하지만, 누센 수가 증가함에 따라 미끄럼 경계조건의 영향으로 인한 그 차이가 증가하는 것을 파악할 수 있었다. 유동장의 온도 분포도를 통해서는 충격파의 위치 및 기울기 등, 누센 수의 증가에 따른 현상들을 시각적으로 확인할 수 있었다. 쐐기 표면에서의 미끄럼 속도 및 온도 점프 결과를 통해서는 점착 조건의 결과에서 확인할 수 없었던 미끄럼 속도 및 온도 점프와 같은 물리적인 현상을 미끄럼 경계조건을 통해 예측할 수 있는 것을 확인하였고, 누센 수가 증가함에 따라 미끄럼 속도 및 온도 점프도 증가하는 것도 확인하였다.
- 유동장의 온도 분포도를 통해서는 충격파의 위치 및 기울기 등, 누센 수의 증가에 따른 현상들을 시각적으로 확인할 수 있었다. 쐐기 표면에서의 미끄럼 속도 및 온도 점프 결과를 통해서는 점착 조건의 결과에서 확인할 수 없었던 미끄럼 속도 및 온도 점프와 같은 물리적인 현상을 미끄럼 경계조건을 통해 예측할 수 있는 것을 확인하였고, 누센 수가 증가함에 따라 미끄럼 속도 및 온도 점프도 증가하는 것도 확인하였다. 유동장의 온도 분포도, 표면에서의 미끄럼 속도 및 온도 점프 결과를 바탕으로 누센 수 0.
- 쐐기 표면에서의 미끄럼 속도 및 온도 점프 결과를 통해서는 점착 조건의 결과에서 확인할 수 없었던 미끄럼 속도 및 온도 점프와 같은 물리적인 현상을 미끄럼 경계조건을 통해 예측할 수 있는 것을 확인하였고, 누센 수가 증가함에 따라 미끄럼 속도 및 온도 점프도 증가하는 것도 확인하였다. 유동장의 온도 분포도, 표면에서의 미끄럼 속도 및 온도 점프 결과를 바탕으로 누센 수 0.05 이하의 영역까지는 미끄럼 경계조건의 적용이 가능한 것으로 판단된다. 또한 계산 시간 비교를 통해 미끄럼 경계조건을 적용한 CFD 기법으로 계산 시간이 단축될 수 있는 것을 확인하였다.
- 05 이하의 영역까지는 미끄럼 경계조건의 적용이 가능한 것으로 판단된다. 또한 계산 시간 비교를 통해 미끄럼 경계조건을 적용한 CFD 기법으로 계산 시간이 단축될 수 있는 것을 확인하였다. 이러한 해석 결과를 기반으로 향후 중/고고도 영역에서 고속으로 비행하는 물체를 효율적으로 해석하는 기법 개발에 응용될 수 있을 것으로 판단된다.
- 4-7에 나타내었다. 4가지 결과를 전체적으로 비교했을 때, 누센 수가 증가함에 따라 충격파의 기울기 및 경계층의 두께가 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이는 누센 수가 증가함에 따라 유동장의 기체 밀도가 감소하여 구배가 약해졌기 때문으로 판단된다.
- 05의 CFD(slip) 결과는 DSMC 결과와 상대적으로 작은 차이를 가지며 근접한 결과를 보여주고 있다. 누센 수 0.25 영역의 CFD(slip) 결과는 DSMC 결과보다 전체적으로 높은 미끄럼 속도를 예측하고 있는 것을 확인할 수 있다.
후속연구
- 또한 계산 시간 비교를 통해 미끄럼 경계조건을 적용한 CFD 기법으로 계산 시간이 단축될 수 있는 것을 확인하였다. 이러한 해석 결과를 기반으로 향후 중/고고도 영역에서 고속으로 비행하는 물체를 효율적으로 해석하는 기법 개발에 응용될 수 있을 것으로 판단된다.
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