다음과 같은 기능을 한번의 로그인으로 사용 할 수 있습니다.
NTIS 바로가기
Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.53 no.3, 2014년, pp.313 - 327
AI-Helper
'Tangent' is one of the most important concepts in the middle and high school mathematics, especially in dealing with calculus. The concept of tangent in the current textbook consists of the ways which make use of discriminant or differentiation. These ways, however, do not present dynamic view poin...
| 핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
|---|---|---|
| 접선은 중등수학 어디에서 다루어지는가? | ‘접선(tangent)’은 중등수학 특히, 미적분학의 내용을 다루는데 있어 가장 중요한 개념들 중 하나이다. 중학교‘수학 1’1)에서 기하학적 관점으로 처음 소개되는 접선은고등학교 ‘수학’2)에서 판별식이나 직선과 원의 중심까지의 거리를 이용하여 원의 접선의 방정식을 다루며, ‘기하와 벡터’3)의 ‘이차곡선’ 단원에서는 판별식을 이용하여 포물선, 타원 그리고 쌍곡선에 대한 접선의 방정식들을 다루고 있다. 그리고 ‘수학Ⅱ’ 또는 ‘미적분과 통계기본’에서 미분계수의 기하학적 의미가 접선의 기울기라는 것과 그러한 접선의 존재성으로 평균값 정리(Mean Value Theorem)를 배우게 된다. 또한 곡면을 조작하기 위한 접평면의 구성요소로도 접선이 다루어진다. | |
| 접선이 처음 등장한 유클리드 원론에서는 어떻게 정의하고 있는가? | 접선에 대한 기록은 고대 그리스 시대의 유클리드‘원론(Elements)’4)에 처음 등장하는데, 제 Ⅲ권 정의 2에서 그는 “직선이 원과 만나며 길게 늘여서 이 원을 자르지 않을 때 이 직선을 원에 접한다.”라고 정의하고 있다. | |
| 로베르발의 개념이 중등수학에서 다루어지지 않는 이유는? | 로베르발의 개념은 이미 오래 전에 주장되었으며 중등수학에서 이를 다룰 수 있는 벡터개념을 지도하고 있음에도 그의 개념은 중등수학에서 다루어지지 않고 있다. 아마도 그것은 사이클로이드를 예로 하였다는 점과 이후의 논문이나 서적에서도 그의 개념과 결과만을 간단히 언급하고 있기 때문일 것이다. 따라서 본 연구에서는 그의 개념을 중등수학에서 다루는 이차곡선에 적용하고, 로베르발의 예인 사이클로이드에 대해서도 그 정당성을 확인한다. |
강향임 (2012). 수학적 모델링 과정에서 접선 개념의 재구성을 통한 미분계수의 재발명과 수학적 개념 변화, 학교수학 14(4), 409-429.(Kang, H. (2012). Students' reinvention of derivative concept through construction of tangent lines in the context of mathematical modeling, School Mathematics 14(4), 409-429.)
김남희, 나귀수, 박경미, 이경화, 정영옥, 홍진곤 (2011). 수학교육과정과 교재연구, 서울: 경문사. (Kim, N., Na, G., Park, K., Lee, K., Chung, Y. & Hong, J. (2011). Research on Mathematics Curriculum and Teaching Materials, Seoul: Kyungmoonsa.)
김영록, 이영이, 한종민 (2009). 선형 근사로서의 접선 개념의 교육학적 고찰, 수학교육 논문집 23(3), 625-642. (Kim, Y., Lee, Y. & Han, J. (2009). Pedagogical discussion on the concept of tangent as a linear approximation, Communications of Mathematical Education 23(3), 625-642.)
김은주 (2008). 제 7차 교육과정 교과서에 제시된 접선개념 분석. 석사학위논문, 경북대학교. (Kim, E. (2008). Analysis of tangent line presented in mathematics textbooks under the 7th Korean curriculum. Master's dissertation, Kyungpook National University.)
안병국, 김병학, 박윤근 (2010). Lakatos 이론과 GSP를 활용한 접선지도연구, 수학교육 논문집 24(3), 627-658. (An, B., Kim, B. & Park, Y. (2010). On effective way of teaching concept of tangent line using Lakatos theory and GSP, Communications of Mathematical Education 24(3), 627-658.)
우정호 (2007). 학교수학의 교육적 기초, 서울: 서울대학교 출판부. (Woo, J. (2007). Educational Foundation of School Mathematics, Seoul: Seoul National University Press.)
우정호, 박교식, 박경미, 이경화, 김남희, 임재훈, 박인, 지은정, 신보미, 최인선 (2009). 중학교 수학 1, 서울:(주)두산동아. (Woo, J., Park, K., Park, K., Lee, K., Kim, N., Yim, J., Park, I., Ji, E., Shin, B., Choi, I. (2009), Middle School Mathematics 1, Seoul: Doo San Dong-A.)
정영우, 이목화, 김부윤 (2012). 근사개념 지도를 위한 관련 지식의 교수학적 고찰, 수학교육 논문집 26(1), 137-154. (Chung, Y., Lee, M. & Kim, B. (2012). A study in the pedagogical consideration of the related knowledge for teaching 'Approximation' conception, Communications of Mathematical Education 26(1), 137-154.)
조영미 (1999). 접선 개념의 교육적 연구, 수학교육학연구 9(1), 229-237. (Cho, Y. (1999). On the educational study on tangents of curves, The Journal of Educational Research in Mathematics 9(1), 229-237.)
황선욱, 강병개, 김수영 (2009). 고등학교 수학, 서울: (주)좋은책신사고. (Hwang, S., Kang, B., Kim, S. (2009), High School Mathematics, Seoul: Truebook Sinsago.)
황선욱, 강병개, 허민, 최수창, 신동윤, 장경성, 김수영, 한용익, 황세호, 김창일, 정상일, 이문호, 박진호 (2010). 고등학교 기하와 벡터, 서울: (주)좋은책신사고. (Hwang, S., Kang, B., Her, M., Choi, S., Shin, D., Chang, K., Kim, S., Han, Y., Hwang, S., Kim, C., Chung, S., Lee, M., Park, J. (2010), High School Geometry and Vectors, Seoul: Truebook Sinsago.)
Tall, D. (1987). Constructing the concept image of a tangent. Proceedings of PME 11, Montreal, 3, 69-75.
Euclid (1998). 기하학 원론(바) (이무현 역), 서울: 교우사. (Euclid (1998). Euclid's Elements, Seoul: Kyowoosa.)
The Inter-IREM Commission (1997). History of Mathematics Histories of Problems, Paris: Ellipses.
小平邦彦(1999). 수학이 살아야 나라가 산다 (김성숙, 김형보 역), 서울: 경문사. (원저 1986년 출판) (Kodaira Kunihiko (1986). Symbol of mathematician lazy, Tokyo: Iwanamishoten. (translated into Korean by Kim Sung Sook and Kim Hyung Bo at Seoul: Kyungmoonsa, 1999))
*원문 PDF 파일 및 링크정보가 존재하지 않을 경우 KISTI DDS 시스템에서 제공하는 원문복사서비스를 사용할 수 있습니다.
Free Access. 출판사/학술단체 등이 허락한 무료 공개 사이트를 통해 자유로운 이용이 가능한 논문
Copyright KISTI. All Rights Reserved.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.