[논문]원용삼방호구(圓容三方互求)의 수학교육적 활용

양성현

doi:10.14477/jhm.2014.27.5.313

[국내논문] 원용삼방호구(圓容三方互求)의 수학교육적 활용
Utilizing 'Wonyongsambanghogu' in mathematics education 원문보기

Journal for history of mathematics = 한국수학사학회지, v.27 no.5, 2014년, pp.313 - 327

양성현 (Korea Institute of Curriculum and Evaluation)

Abstract ▼ AI-Helper

Based on the importance and the necessity of the study on history of mathematics and mathemtics education using history of mathematics for finding the cultural identity and values of our traditional mathematics, we refer to two types of teaching and learning methods utilizing 'WonYongSamBangHoGu', the second theme of 'SanSulGwanGyeon' written by Lee Sang Hyuk. First, we present various cases of 'WonYongSamBangHoGu' constructed utilizing kind of mathematics learning software, GeoGebra by high school freshmen belonging to the Education Centers for the Gifted in Seoul Science Park. Second, We modernly reinterpret the questions contained in 'WonYongSamBangHoGu' and show several developed items using it.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구는 수학학습 소프트웨어의 일종인 GeoGebra를 사용하여 중등학교 수학시간에 활용 가능한 교수·학습 자료의 한 가지 예를 개발하는데 있어서 우리의 자랑스러운 수학사를 이용하여 설계되었다.
본 연구는 원용삼방호구(圓容三方互求)를 활용한 현장 적용 가능한 구체적인 교수·학습 방안에 대하여 논하였다.
본 연구에서는 2차시에 제시된 작도 문제 중 원용삼방호구의 다양한 작도 과정을 분석하였다. 연구자는 활동지를 통하여 학생들이 작도에 어떠한 대수적 계산이 동반되었는지 확인하였으며, 학생들이 제출한 GeoGebra파일을 통하여 작도 과정에서 사용한 명령어와 구성단계를 ‘구성단계’ 및 ‘구성단계 네비게이션바’ 기능을 이용하여 확인하였다.
본 절에서는 수학학습 소프트웨어 프로그램인 GeoGebra와 대수적 계산을 병행하여 다양하고 창의적인 방법으로 원용삼방호구를 작도하는 과정을 소개하고자 한다.
그러나 중등교육과정에 있어서 학교 현장에서 수학사를 활용한 실천적인 적용 사례에 관한 연구는 미비한 실정이다. 이에 본 연구는 이러한 필요성에 근거하여 수학사적 소재를 활용하여 교실수업에서 적용 가능한 구체적이고 실질적인 활용 사례를 제시하고자 한다.

제안 방법

둘째, 원용삼방호구 (圓容三方互求)에서 제시한 문제를 현대적으로 재해석하고 이를 활용하여 개발한 다양한 문항들을 제시하였다. 수학사를 활용한 이런 문제들은 수학의 뿌리를 알려주고 수학의 보편성을 보여주며 수학의 문화적 가치를 보여주기에 충분하다 [22].
Figure 3은 대수적 계산 과정 없이 주어진 도형의 성질만을 이용하여 작도한 상황이다. 먼저 세 개의 정사각형을 작도한 후 원에서 현의 수직이등분선이 원의 중심을 지난다는 성질을 이용하여 두 현의 교점(원의 중심)을 작도한 후 이 교점을 중심으로 하고 외접하는 사각형의 꼭짓점까지의 거리를 반지름으로 하여 품 (品) 자 모양의 정사각형 세 개에 외접하는 원을 작도한 사례이다.
본 연구는 이러한 필요성에서 출발하여 이상혁(李尙爀)이 저술한 산술관견(算術管見)의 두 번째 주제인 원용삼방호구(圓容三方互求)를 활용한 두 가지 교수·학습 방안을 제시하였다.
연구자는 활동지를 통하여 학생들이 작도에 어떠한 대수적 계산이 동반되었는지 확인하였으며, 학생들이 제출한 GeoGebra파일을 통하여 작도 과정에서 사용한 명령어와 구성단계를 ‘구성단계’ 및 ‘구성단계 네비게이션바’ 기능을 이용하여 확인하였다.
첫째, 서울특별시과학전시관 영재교육원 고등학교 1학년 학생들이 수학학습 소프트웨어 프로그램인 GeoGebra를 활용하여 원용삼방호구를 작도하는 다양한 사례를 제시하였다. 이러한 과정을 통하여 학생들은 문제해결능력을 키우고 더불어 문제해결의 과정의 다양성을 습득할 수 있다 [2].

대상 데이터

본 연구의 실험은 서울특별시과학전시관 영재교육원의 수업의 일부로 진행된 것이며 연구자가 영재교육 강사로 참여하였다. 대상 학생은 고등학교 1학년 20명이며 수업의 구성은 Table 2와 같이 총 2차시 4시간을 구성되었다.
본 연구의 실험은 서울특별시과학전시관 영재교육원의 수업의 일부로 진행된 것이며 연구자가 영재교육 강사로 참여하였다. 대상 학생은 고등학교 1학년 20명이며 수업의 구성은 Table 2와 같이 총 2차시 4시간을 구성되었다.
연구에 적용한 수학학습 소프트웨어는 GeoGebra이며 이 프로그램의 선택 이유는 확장 가능성, 조작의 용이성, freeware 세 가지이다. GeoGebra는 기존의 DGS¹⁾가 지니고 있는 모든 인터페이스를 내장하고 있으며 GrafEq가 지니고 있는 모든 기능²⁾도 내포하고 있는 교수학습 소프트웨어이다.

후속연구

학생들이 수학을 더 이상 서양만의 수학이 아니라 우리의 수학이고, 더 나아가 인류문명 공동의 문화적·학문적 자산이라는 것을 인식할 수 있는 교실환경을 만드는 것이 중요하다 [18]. 더불어 우리 전통 수학의 정체성을 파악할 수 있다면 정의적 측면과 관련한 효과도 기대할 수 있을 것이다 [14].
이러한 과정을 통하여 학생들은 다양한 수학적 아이디어를 개발함과 동시에 수학적 문제해결력과 창의력을 키울 수 있다. 더불어 우리나라 수학에 대한 문화적 자부심을 가지게 되며 수학의 심미적 측면을 증진시킬 수 있을 것이다. 또한 교사는 여러 학생들이 작도한 다양한 제작 방법을 학생들에게 공유시킴으로써 학생들이 문제해결 과정과 방법을 다양하게 접하고 배울 수 있는 기회를 제공할 수 있다.
우리 전통 수학과 관련한 다양한 수학적 소재를 찾고 그 안에 내재된 수학적 아이디어를 소개하여, 학생들에게 수학에 대한 흥미와 동기를 유발하고 수학의 심미적 측면을 증진시킬 수 있는 다양하고 지속적인 연구가 이루어지기를 기대한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	이상혁이 원용삼방호구에서 제시한 문제는 무엇인가?	이상혁은 원용삼방호구에서 다음과 같은 두 가지 문제를 제시하고 있다. 첫 번째는 내접하는 품(品)자 모양의 정사각형의 한 변의 길이를 주고 외접원의 반지름의 길이를 물어 보는 문제이고 두 번째는 외접원의 반지름을 주고 품(品)자 모양으로 내접하는 정사각형들의 한 변의 길이를 물어 보는 문제이다.
	산술관견의 목록은 어떻게 구성되어 있는가?	산술관견(算術管見)의 목록은 Table 1과 같이 네 개의 주제와 한 개의 부제로 구성되어 있으며 서술 방식은 ‘문(問)-답(答)-술(術)-도해(圖解)’의 형식으로 이루어져 있다. 특히 두번째 주제인 ‘원용삼방호구(圓容三方互求)’에 대해서는 다음과 같이 언급하며 저자 스스로 독창성을 주장하였다.
	GeoGebra의 장점은 무엇인가?	GeoGebra는 기존의 DGS1)가 지니고 있는 모든 인터페이스를 내장하고 있으며 GrafEq가 지니고 있는 모든 기능2)도 내포하고 있는 교수학습 소프트웨어이다. 무엇보다도 가장 큰 장점은 조작의 용이성이다. 3시간의 교사 연수를 통하여 중·고등학교 수학과 교육과정에서 사용가능한 전반적인 내용의 전달이 가능하며 함수 입력에 관해서도 10분 정도의 설명이면 고등학교 과정에서 다루어지는 모든 함수를 대수창을 이용하여 입력할 수 있다 [6].

참고문헌 (26)

Zenichiro Katano, Teaching Materials Using the History of Mathematics, (Korean translation by Kim B. Y., Chung Y. W.), Kyung Moon Sa, Seoul, 2011.(가타노 젠이치로, 김부윤, 정영우 옮김, 수학사를 활용한 교재연구, 경문사, 2011.)
Koh Y. M., Lee S. W., History of Mathematics in Chosun Dynasty, The Korean Journal for History of Mathematics 22(3) (2009), 61-78.(고영미, 이상욱, 朝鮮算學의 흐름, 한국수학사학회지 22(3) (2009), 61-78.)
Kwon O. N., Park J. S., Kim E. J., Instruction of History of Mathematics with Mathematical Machines, Journal for History of Mathematics 26(4) (2013), 301-320.(권오남, 방정숙, 김은지, 수학기계를 활용한 수학사 수업, Journal for History of Mathematics 26(4) (2013), 301-320.)

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Kim K. W., Cho J. S., Development of teaching and learning materials using history of mathematics on numeration system in the middle school mathematics, Journal of The Natural Science 13 (2004), 1-14, Institute of Natural Science of The Silla University.(김기원, 조지선, 기수법에서 수학사를 활용한 교수.학습 자료 개발, 신라대학교 자연과학연구소 자연과학논문집 13 (2004), 1-14.)
Kim H. G., Kim I. S., On Teaching Middle Mathematics using History of Mathematics, Journal of Science Education 29(1) (2005), 25-38, Chonnam National University.(김효금, 김인수, 수학사를 활용한 중학교 수학 학습지도, 전남대학교 사범대학 과학교육연구소 과학교육연구지 29(1) (2005), 25-38.)
Yang S. H., A Study on the Role and Utilization of GeoGebra in Teaching and Learning of Mathematics. Doctoral Dissertation of Sungkyunkwan University, 2012.(양성현, 수학 교수학습에서 GeoGebra의 역할과 활용 방안에 관한 연구, 성균관대학교 박사학위논문, 2012.)
Yoon D. W., Park S. J., The Effect of using Teaching-Learning Materials from Mathematical History of the Impact Students-Centered around Sequence Chapters of Mathematics, Communications of mathematical education 20(3) (2006),343-359.(윤대원, 박선정, 수학사 및 예화자료를 활용한 교수.학습이 학생들에게 미치는 효과-수학I 수열 단원을 중심으로, 수학교육논문집 20(3) (2006), 343-359.)
Lee G. D., Choi Y. G., Two Presentation Ways of Complex Numbers Consulting History and Intellectual Interest, Journal for History of Mathematics 26(4) (2013), 259-275.(이기돈, 최영기, 수학사와 지적 흥미를 고려한 복소수의 두 가지 제시 방법, Journal for History of Mathematics 26(4) (2013), 259-275.)

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Lee S. H., SanSulGwanGyeon, 1855. 李尙爀, 김상미, 허민 옮김, 산술관견(算術管見), 교우사, 2006.
Lee C. G., SeoGyeSwaeRok.SanSulGwanGyeon.ChaGeunBangMongGu.IkSan, The Korean Journal for History of Mathematics 7(1) (1992), 71-75.(李昌九, 書計鎖錄.算術管見.借根方蒙求.翼算(解題), 한국수학사학회지 7(1) (1992), 71-75.)
Lee C. G., JuSeoGwanGyeon and SanSulGwanGyeon, The Korean Journal for History of Mathematics 2(1) (1985), 73-74.(李昌九, 籌書管見과 算術管見, 한국수학사학회지 2(1) (1985), 73-74.)
Chang M. H., A Study on Mathematics Education Teaching Method using History of Mathematics-Focused on the Second Grade of Middle School, The Korean Journal for History of Mathematics 1(1) (1984), 86-89.(장미화, 수학사를 도입한 수학교육지도방법에 대한 연구-중학교 2학년을 중심으로, 한국수학사학회지 1(1) (1984), 86-89.)
Chang H. W., Chosun Mathematics, Kyung Moon Sa, Seoul, 2006.(장혜원, 산학서로 보는 조선수학, 경문사, 2006.)
Chang H. W., Analysis on Gu-il-jip, the mathematical book of Chosun dynasty and its pedagogical applications, The Journal of Educational Research in Mathematics 13(4) (2003), 429-446.(장혜원, 조선시대의 산학서 의 내용 분석 및 교육적 활용 방안 탐구, 수학교육학연구 13(4) (2003), 429-446.)
Chung D. G., A Study on the Use of History of Mathematics to Improve the Mathematics Instruction, The Bulletin of Science Education 10 (1998), 300-344, Science Education Center Inchon National University of Education.(정동권, 수학 수업 개선을 위한 수학사의 활용, 인천교육대학교 과학교육연구소 과학교육논총 10 (1998), 300-344.)
Jung I. S., History of Mathematics and Mathematics Education, The Korean Journal for History of Mathematics 1(1) (1984), 83-85.(정일숙, 수학사와 수학교육, 한국수학사학회지 1(1) (1984), 83-85.)
Jung H. N., The thought of numerical theory of Shao Kangjie and its influence on , The Korean Journal for History of Mathematics 23(4) (2010), 1-15.(정해남, 소강절의 수론 사상과 에 미친 영향, 한국수학사학회지 23(4) (2010), 1-15.)
Jung H. N., Pedagogical Approach of the Nine Chapters on the Mathematical Art and Nam Byung Gil's GuJangSulHae, Education of Primary School Mathematics 14(2) (2011), 103-116.(정해남, 과 남병길의 의 교육적 활용 방안, 초등수학교육 14(2) (2011), 103-116.)
Cho J. H., A Study on Development of Arithmetic in the Chosun Dynasty, Doctoral Dissertation of Kyungnam University, 2012.(조진협, 조선 시대 산학의 발전에 관한 연구, 경남대학교 박사학위논문, 2012.)
Jin M. Y. et al, The history of conic sections and mathematics education, The Korean Journal for History of Mathematics 25(4) (2012), 83-99.(진만영 외, 원뿔곡선의 수학사와 수학교육. 한국수학사학회지 25(4) (2012), 83-99.)
Her M., Mathematics Education through the Use of History of Mathematics, Journal of the Research Institute of Basic Science (1997), 21-32, Research Institute of Basic Science Kwangwoon University.(허민, 수학사를 활용한 수학 교육, 광운대학교 기초과학연구소 기초과학연구논문집 (1997), 21-32.)
Her M., A Study of Classical Problem Using Mathematics Education, The Korean Journal for History of Mathematics 13(1) (2000), 33-48.(허민, 수학 교육에 활용할 옛 문제 연구, 한국수학사학회지 13(1) (2000), 33-48.)
Hong S. S., Chosun Mathematician Lee Sang Hyuk I, The Newsletter of the Korean Mathematical Society 134 (Nov. 2010), 10-13.(홍성사, 朝鮮算學者李尙爀I, 대한수학회소식지 134 (2010.11), 10-13.)
Hong S. S., Hong Y. H., Equation Theory of Chosun Mathematician Lee Sang Hyuk, The Korean Journal for History of Mathematics 17(1) (2004), 1-14.(홍성사, 홍영희, 朝鮮算學者李尙爀의 方程式論, 한국수학사학회지 17(1) (2004), 1-14.)
Hong S. S., Hong Y. H., Lee Sang Hyuk's ChaGeunBangMongGu and SuRiJeongOn, The Korean Journal for History of Mathematics 21(4) (2008), 11-18.(홍성사, 홍영희, 李尙爀의 借根方蒙求와 數理精蘊, 한국수학사학회지 21(4) (2008), 11-18.)
Shmuel Avital, Learn from Masters; History of Mathematics Can Help Improve Instruction and Learning, The Mathematical Association of America, 1995, 3-12. Shmuel Avital, 허민 옮김, 수학사는 교수와 학습을 증진시킬 수 있다, 한국수학사학회지 9(1) (1996), 58-69.

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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